幾何定理體驗(yàn)式學(xué)習(xí)初探

鄒一珍

摘要：體驗(yàn)式學(xué)習(xí)是通過經(jīng)驗(yàn)的轉(zhuǎn)換從而創(chuàng)造知識的過程，有利于深化學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，探究性，實(shí)用性，創(chuàng)造性。幾何定理體驗(yàn)式學(xué)習(xí)將具體的幾何圖像與親歷性體驗(yàn)相結(jié)合對教學(xué)方式進(jìn)行優(yōu)化，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行多角度的感受，在學(xué)習(xí)中找到樂趣，對所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行深入了解，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和邏輯思維能力具有重要意義。本文以“三角形全等的條件-SSS教學(xué)”為例，建構(gòu)“情境引入”—“動手操作”—“歸納探究”—“問題應(yīng)用”—“課后拓展”五環(huán)節(jié)體驗(yàn)教學(xué)模式，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：體驗(yàn)式學(xué)習(xí);情境引入;動手操作;歸納探究;問題應(yīng)用;課后拓展

一、引言

初中平面幾何的證明是有理有據(jù)嚴(yán)密的邏輯推導(dǎo)過程，而初中學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn)是具體形象思維向抽象邏輯思維過渡、前者仍起重要作用，后者則逐步占主要地位。因此，在幾何教學(xué)中如何從具體形象的線條和圖像出發(fā)，通過輔助線巧妙的添加，賦值后的有關(guān)計(jì)算，圖形的抽象，命題判定等方式方法的參入來發(fā)展學(xué)生的抽象思維是廣大數(shù)學(xué)教師不得不思考的重要課題，幾何體驗(yàn)式學(xué)習(xí)將具體的幾何圖像與親歷性體驗(yàn)相結(jié)合對教學(xué)方式進(jìn)行優(yōu)化，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行多角度的感受，在學(xué)習(xí)中找到樂趣，對所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行深入了解，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和邏輯思維能力具有重要意義。

二、體驗(yàn)式學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐

體驗(yàn)式學(xué)習(xí)源于美國教育家大衛(wèi)庫珀，他認(rèn)為：學(xué)習(xí)不是內(nèi)容的獲得與傳遞，而是通過經(jīng)驗(yàn)的轉(zhuǎn)換從而創(chuàng)造知識的過程（大衛(wèi).庫伯，2008）。庫珀的體驗(yàn)式學(xué)習(xí)模式包括具體經(jīng)驗(yàn)，反思性觀察，抽象理解，具體實(shí)驗(yàn)等學(xué)習(xí)方法，由四個步驟組成：（1）實(shí)際經(jīng)歷和體驗(yàn);（2）觀察和反省;（3）思考和歸納總結(jié);（4）實(shí)踐。體驗(yàn)式學(xué)習(xí)模式注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知體驗(yàn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力和創(chuàng)造能力。（黃麗安，2009）數(shù)學(xué)定理的教學(xué)不僅是教會學(xué)生運(yùn)用定理解題，更重要的是讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)定理的形成過程，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)（李寬珍，2015）。本文以“探索三角形全等的條件”為例，通過“情境引入體驗(yàn)”—“動手操作體驗(yàn)”—“歸納探究體驗(yàn)”—“問題應(yīng)用體驗(yàn)”—“課后拓展體驗(yàn)”五個環(huán)節(jié)的體驗(yàn)式學(xué)習(xí)活動，探究幾何定理體驗(yàn)式學(xué)習(xí)模式。

1.情境引入體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生興趣

教師要創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，在課堂引入環(huán)節(jié)巧妙的設(shè)置懸念，讓學(xué)生體驗(yàn)認(rèn)知沖突;這樣才能激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生有興趣、有信心完成教師預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。在第一個環(huán)節(jié)，教師播放“擁抱春天，追逐夢想”為主題的短視頻引入情境：清明節(jié)，吳同學(xué)隨父母回湛江老家到海邊放風(fēng)箏，他被一只巨大的三角形的彩色風(fēng)箏深深地吸引了，他想”我要是能有一個一模一樣的風(fēng)箏該多好??！隨后老師提出問題：同學(xué)們，你能幫他實(shí)現(xiàn)他的愿望嗎？要想幫他做一個一模一樣的三角形的風(fēng)箏，需要幾個與邊或角大小有關(guān)的條件呢？

[設(shè)計(jì)意圖]

通過情境引入體驗(yàn)的創(chuàng)設(shè)，引入了本課的課題，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識無處不在，應(yīng)用數(shù)學(xué)無時不有。

2.動手操作體驗(yàn)，實(shí)踐探究交流

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注重講練結(jié)合，讓學(xué)生手腦并用，動手操作能讓學(xué)生體驗(yàn)知識的形成過程，結(jié)合本節(jié)內(nèi)容讓學(xué)生學(xué)會幾何的三種表達(dá)：文字表達(dá)，圖形表表，幾何表達(dá)。在第二個環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動手實(shí)踐 自主探究：

如果只給一個條件（如一個邊長為5cm或一個角為60度），畫出的三角形是否全等？（通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式，小組內(nèi)進(jìn)行交流討論，形成結(jié)論）

如果給出兩個條件（一個內(nèi)角45度，一條邊長4cm;或者兩邊長為4cm，6cm;或者三角形的兩個內(nèi)角為30度和60度）畫出的三角形是否全等？（把學(xué)生分成三組，每組分別去解決其中一個問題，通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式，在組內(nèi)進(jìn)行交流討論，形成結(jié)論，教師巡視，指導(dǎo)有困難的學(xué)生）

如果給出三個條件，又會怎樣呢？有幾種情況？

①都給角：給三個角

②都給邊：給三條邊

③既給邊又給角：兩角一邊或兩邊一角

學(xué)生重復(fù)上面的操作過程，一畫，二剪，三比，教師做示范，學(xué)生跟著教師一步一步地作圖，作完圖后，把所作的三角形剪下來疊合在一起，看是否能夠重合，從而得出結(jié)論

3.歸納探究體驗(yàn)，抽象概括新知

歸納是數(shù)學(xué)定理學(xué)習(xí)必不可少的思想方法，美國現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家喬治.波利亞說：通過觀察和組合特殊例子并合情推理來發(fā)現(xiàn)普遍規(guī)律的過程就是歸納（劉慧慧，2015）。幾何定理的教學(xué)中更要注重讓學(xué)生從圖形及其數(shù)量關(guān)系中歸納出數(shù)學(xué)結(jié)論，并用文字語言，幾何語言以及圖形語言表征出來，在第三個環(huán)節(jié)筆者設(shè)計(jì)了以下課堂活動來歸納定理。

4.例題應(yīng)用體驗(yàn)，提煉總結(jié)方法

5.課后拓展體驗(yàn)，加強(qiáng)思維深度

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)定理的教學(xué)，不僅要讓學(xué)生掌握定理，運(yùn)用定理，更重要的是促使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)定理的形成與應(yīng)用過程（李寬珍，2015）。實(shí)踐表明，基于幾何定理的體驗(yàn)式學(xué)習(xí)有利于學(xué)生形成情境，操作，歸納，應(yīng)用，拓展等體驗(yàn)，體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，探究性，實(shí)用性，創(chuàng)造性，是提高學(xué)生的歸納演繹、推理猜想等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑。