基于深度學習的高中數學實驗教學的實踐研究

張曉建

[摘? 要] 高中數學課堂要實施深度學習，需要學生在學習過程中逐步體會數學的學科本質，需要教師幫助并促進學生理解和構建數學知識，逐步形成和發展核心素養的教與學活動. 隨著新課程的改革、新教材的使用，信息技術的發展和智慧課堂的普及，數學實驗教學逐步進入了高中課堂. 由此，文章介紹了基于深度學習的高中數學實驗教學的實踐研究.

[關鍵詞] 深度學習;高中數學;實驗教學;核心素養

[?] 數學深度學習概念的界定

數學深度學習是指學生在學習的過程中，借助于教師創設的教學情境，調動以往的生活經驗與所學知識相融合，理解知識中蘊含的數學思想方法，主動培養自己的數學核心素養和學科情感，并且能夠將知識遷移應用、融會貫通的一種學習方式. 深度學習并不刻意追求學習內容本身的深度和難度，而是相對于學科內容的內在構成要素而言，追求對學習內容全面的、深層次的理解. 高中數學課堂要實施深度學習，需要學生在學習過程中逐步體會數學的學科本質，需要教師幫助并促進學生理解和構建數學知識，逐步形成和發展核心素養的教與學活動[1].

[?] 深度學習視角下高中數學實驗教學

我們知道深度學習要在教師和學生的協作下才能進行. 教師在整個教學過程中占據著至關重要的地位，因為他們需要不斷地引導學生的學習行為，而學生是學習過程的主體，學生思考和研究的對象一定是教師精心設計、具有明確教學意圖的教學材料. 為更好地實現教學目標，在教學資源有限的條件下，教師應該有計劃、有順序地引導學生學習和理解教材上的內容. 同時教師和學生共同創建一個優良的教學環境，營造平等、合作的互動氛圍，結合實際教學情況及時調整和優化教學活動.

高中數學實驗教學是指教師依托課程標準中的數學思想，借助于現代教育技術，利用動手操作實驗手段，以某一特定的數學思想作為實驗原理，創設數學教學情境，引導學生通過觀察、操作、試驗、總結等方式探究數學規律、發現數學現象、體會數學問題的本質、完成數學定理的證明、提升數學思維能力，讓學生親自體驗、感受數學思想的建構過程. 實驗內容可以是數值計算、實踐活動、圖形展示、符號運算. 在這個過程中，教師通過設置相關的問題，引導和啟發學生自主學習，并探究數學問題，同時鼓勵學生自主實踐，親身感受數學現象的發生或數學結論的展示.

通過數學實驗教學提高學生動手操作能力，培養學生的自主探究能力，提升學生的數學學科核心素養. 在高中數學教學中，教師通過符合課堂教學情境的實驗活動激發學生的自主探究意識，通過觀察、質疑、猜想、驗證、證明等方法對高中數學定義、定理、法則、結論等進行積極的探究，進而得出科學的數學結論，并使學生產生學習數學的興趣. 同時，在自主探究的過程中，不斷積累學生的數學活動經驗，從而使他們的數學思維能力也能得到不斷提升和進步，促進學生進行深度學習.

實驗教學從教師和學生兩個方面主要體現在：

（1）教師從平時的實驗教學中總結學生的學習情況，從中發現學生的不足之處加以指導，形成一個以學生為主的教學習慣，關注每個學生的數學素養的發展，形成有效的數學實驗教學模式.

（2）學生從實驗活動教學中明白數學的嚴謹與思維的形成過程，不斷提高自己的動手實踐能力，培養創新意識和應用數學意識，實現深度學習，進一步發展自身的數學學科核心素養.

[?] 高中數學實驗教學實踐研究

數學教學不只是概念、定理、公式、結論、解題，還可以有其他豐富多彩的課堂教學活動，如可操作的實驗教學活動. 教師平時上課使用的實物模型、教具展示就是實驗教學的一種方式，它能幫助學生認知數學概念. 通過實驗操作讓學生去發現、探究問題，其主要受制于技術發展的落后. 現階段隨著計算機與信息化教學的快速發展，我們已經可以借助于計算機實現數學實驗教學，也可以在智慧課堂的環境下，嘗試構建能夠讓學生觀察、發現、試驗、探究、總結的學習過程，同時培養學生自主探究的學習習慣，提升其創新意識. 實驗教學在高中數學課堂教學中的體現形式如圖1所示：

1. 智慧課堂環境下高中數學教學情境的創設

創設情境是一節數學課的起始部分，教師需要給學生創設符合學生認知能力的思維場景，讓學生在原有認知的基礎上與新知識產生認知沖突，進而讓學生感受到學習的必要性. 在實驗教學中，好的情境可以讓學生感受到數學的魅力、體會到數學的作用，從而提升學生學習數學的興趣，進而開展后續的數學實驗活動. 以下是張穎老師開設的研討課“指數函數及其性質”中的情境導入片段[2]：

如果將一張普通的A4紙（其厚度為0.1 mm）對折15次、25次，其高度會是多少？請使用Pad中的計算器計算驗證一下.如果對折50次、60次……其高度又會是多少呢？請嘗試使用WPS表格計算一下（圖2是按照折紙次數得到的折紙高度）.

張穎老師在情境導入時首先通過視頻觀看，激發學生探究問題的興趣，然后設計了一個實驗活動——使用Pad中的計算器或WPS表格進行計算，解決提出的問題，數學知識在實驗操作的過程中就自然生成了，學生容易探究得到折紙高度h（單位：m）與折疊次數n之間的數量關系：h=10-4·2n.

情境需要教師精心創設，要能夠自然與課程內容相融合，要能夠引導學生積極思考，進而促進深度學習. 在實驗教學中，情境創設應注意以下幾點：

（1）借助于計算機或實物模型所創設的情境一定要是準確的;

（2）實驗教學中所創設的實驗活動，一定要是可操作的，并能夠呈現出結果，讓學生經歷觀察、思考、探究、總結這一思維過程;

（3）情境應該在學生認知能力范圍以內，學生通過觀察、思考、探究可以得到結果，進而產生學習興趣.

2. 智慧課堂環境下高中數學實驗教學的展示

在傳統的粉筆加黑板的數學教學模式下，有些數學現象是無法直觀演示的，在教學中往往顯得抽象、晦澀，學生會產生認知上的困難. 為此，筆者開展了一節研討課——“橢圓的定義”. 以下是部分教學內容：

實驗：旦德林雙球，感受橢圓文化.

問題：如果我們把前面引例（略）中的茄子近似看作是一個圓柱的話，那么斜截圓柱所得到的截面曲線給我們的直觀感受是一個橢圓，但是從嚴謹的數學角度，你能說明截面曲線為什么是一個橢圓嗎？

下面我們來做一個實驗：

準備一個透明無蓋的圓柱、兩個小球、一個紙板（小球的半徑和圓柱的底面半徑相等）. 如圖3所示，將紙板正好斜放置在圓柱的內部，將兩個球分別從圓柱的上端和下端放入圓柱內，使得兩個小球與中間的紙板相切，那么紙板外圍的曲線是一個橢圓嗎？

圖3是旦德林雙球模型動態演示的截圖，教學活動按照圖4的流程所設計. 整個教學活動共設計了三個不同的數學實驗，既有動態演示，又有學生動手操作，其本質皆是讓學生直觀感受橢圓的距離定義，加深學生對數學概念的認知，學生在探究的過程中不僅能掌握橢圓的定義，也能培養創新思維.

在進行數學實驗教學的同時也可以嘗試不同的教學方式，如制作微課和導學案等，教師借助于信息技術發給學生，學生在課下觀看微課后，對本節課的背景、知識點就能有大致了解，從而達到預習的效果. 如此培養其獨立自主、合作探究、勤于思考的學習習慣，促進其深度學習的品質.

3. 智慧課堂環境下利用數學實驗解決問題

對于數學概念的理解最終要體現在應用上，也就是要去解決數學問題，讓學生實踐操作，通過觀察、猜想、概括、證明，進而解決問題. 而數學實驗可以解決兩類問題，一類是通過實驗直接得到結果，如古典概型中的擲骰子實驗;另一類是通過實驗驗證猜想結果的正確性.

我們可以通過信息化的教學模式模擬擲骰子的實驗，通過模擬擲骰子100次、400次、800次、1200次、1500次、2000次、2500次、3000次、3200次、4000次得到向上點數分別是1，2，3，4，5，6的頻率. 在整個實驗結束后，學生容易發現：隨著實驗次數的增加，向上點數分別是1，2，3，4，5，6的頻率越來越接近于一個常數. 學生通過動手實驗發現概率是頻率的穩定值，頻率是概率的估計值. 這與傳統教學中教師用語言描述這樣的結果相比較更有實際意義. 學生被激發了學習興趣，更能主動參與課堂學習（表1是課堂模擬采集的數據）.

我們知道，對于數學結論的猜想，可以采用演繹推理的方法證明其正確或錯誤，也可以用實驗的方法驗證或者舉反例的方法判斷其正確或錯誤.如對于解析幾何中的定點問題，借助于幾何畫板或者GGB軟件可以讓學生直觀感受變化的過程中不變的結果.

4. 智慧課堂環境下拓展性教學活動的開展

高中數學教學中培養學生深度思考的習慣，培養學生深度學習的思維品質，開展一些拓展性教學活動是有必要的. 教材中不乏有一些研究性活動，智慧課堂的平臺給教師提供了好的工具.

如圓錐曲線可以用平面去截圓錐得到，但傳統教學中用粉筆和黑板不能夠形象地展現. 作為截面問題，通過信息技術可以很好地展示結果，直觀、明了，為學生產生學習數學的興趣，以及后續持續學習數學提供了很好的模式. 圖5是借助于GGB軟件作出的平面截圓錐得到的圖形，圖6是三種不同的情況截得的橢圓、拋物線和雙曲線.

[?] 建立高中數學實驗教學的評價機制

2020年我省已經使用了新教材，結合新教材的教學內容，設計必修和選擇性必修教材中可以進行實驗教學的案例，將教材中的研究性學習以及數學建模活動設計為數學學科的實踐活動，安排在學期中的不同階段開展，教師可從以下幾個方面來評價學習效果：

（1）學生是否可以實際操作數學實驗，是否可以設計簡單可行的數學實驗活動;

（2）學生是否理解數學實驗的原理和結論，是否能夠完成實驗的完整性報告;

（3）學生是否能將實驗結果的理論應用到實際生活中，開展數學建模，解決實際問題.

[?] 結束語

隨著新課程的改革、新教材的使用、新高考的逐步實施，數學實驗教學乘著信息化的東風將會凸顯其強勁的潛力和發展力，為培養學生深度學習、開展大單元學習提供了一種新型的教學模式. 以智慧課堂為媒介，開展數學實驗教學，在創設情境中發現問題，在直觀感受中體驗結論，在實驗操作中解決問題，在拓展學習中訓練思維. 借助于數學實驗教學激發學生創新思維，培養學生應用數學的意識，培養深度學習的思維品質，在幫助學生學習知識技能的同時，培養學生嚴謹的科研態度和勇于探究的學習品質.

參考文獻：

[1]? 黃祥勇. 數學核心素養導向下的深度教學[J]. 數學通報，2018，57（07）：29-32+63.

[2]? 張穎，郭冒強. 核心素養視角下“指數函數”智慧課堂教學[J]. 中學數學教學，2019（06）：1-3.