用“核心問題”提升學生數學學習能力的“思與行”

張艷

[摘 ?要] 提升學生的數學學習能力，必須從核心問題的設計、研發(fā)開始. 核心問題是改進數學課堂教學的關鍵，也是初中學生數學課堂學習從被動走向主動、從學會走向會學的重要支撐. 在初中數學教學中，教師要提煉核心問題，引導學生思考核心問題，探究核心問題，拓展核心問題，等等. 用核心問題引領教學、驅動教學，能有效地發(fā)展學生的數學學科核心素養(yǎng).

[關鍵詞] 初中數學;核心問題;問題驅動;學習能力

問題是促進學生學習數學的載體、媒介，是學生學習數學的動力引擎. 當下，教師普遍注重課堂教學問題的設計，同時注重啟發(fā)和引領學生提出問題、分析問題、解決問題. 但部分教師在實施問題教學的過程中，存在著一些問題，諸如問題設計過大、問題設計過空、問題設計過散等. 如此，問題教學反而導致部分學生數學學習思考空間不足，部分學生無從探究、難以深入內里、難以聚焦重點等. 提升學生的數學學習能力，必須從問題設計、研發(fā)開始[1]. 筆者在初中數學教學實踐中，用核心問題導學，能有效地驅動學生的數學思維和探究. 那么，在實踐中，教師應當如何用核心問題啟發(fā)、引導學生呢？筆者認為，可以從以下幾個方面入手.

研讀數學，提煉核心問題

用核心問題驅動學生的數學學習，要求教師引導學生直面數學本身，而不是僅僅關注教材. 教材只是數學知識的承載體，是一種知識的存在媒介. 研究數學知識包括研究教材，但不止于研究教材. 作為教師，要在研究教材的基礎上，審視教材、超越教材，也要立足知識本體，將教材中散落的數學知識串接起來. 通過研究數學，教師可以提煉出能引導學生思維、探究的核心問題. 可以這樣說，學生通過分析、解決核心問題，能有效地突破學習難點等.

初中數學知識是一個結構性、系統性的整體. 但由于學生的年齡特征、心理特質和認知特點等因素的影響，教材中的數學知識常常呈現出一種散點式的狀態(tài)，是一種壓縮了形態(tài)的知識. 教師必須精心設計問題，引導學生將壓縮了形態(tài)的數學知識解壓縮，找回數學知識生成時的鮮活狀態(tài). 在這個過程中，核心問題發(fā)揮著關鍵性、核心性、全局性等作用和功能. 比如教學“相似三角形的判定”這部分內容，從教材的知識編排出發(fā)，我們考量了“相似”的數學本質;從知識本身出發(fā)，我們考量了相似與全等的關系，并引導學生積極猜想相似三角形的判定，提煉出了有核心性、驅動性的數學問題，即“夾角相等，兩條對應邊成比例的兩個三角形相似嗎？”“三條對應邊平行的兩個三角形相似嗎？”“三條對應邊成比例的兩個三角形相似嗎？”“兩個角相等的兩個三角形相似嗎？”“兩個全等的三角形可以說是相似的嗎？”“斜邊和直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似嗎？”這些問題的提問明確、內容具體，有助于學生的自主思考、探究，有助于學生的合作交流與研討. 問題是啟學引思的重要載體，能激發(fā)學生思維，調整學習方向，診斷學習狀況. 只有立足知識的整體、全局，才會有效地提煉出能讓學生進行數學聯想、想象的，能讓學生舉一反三、觸類旁通的問題. 這樣的問題，能助推學生的自主思考、深度探究.

優(yōu)化設計，思考核心問題

實施“主問題”教學，要真正地讓學生位于課堂中心，秉持“以人為本”的主導思想，以問激思、以問啟思、以問促思. 教師要精心設計教學預案，將相關的核心問題融入、滲透在優(yōu)化了的數學教學設計之中. 好的數學教學設計應當富有挑戰(zhàn)性、開放性，應當能助推學生的自主性思考、探究. 可以這樣說，核心問題是數學教學設計的重要骨架，是打造數學高效課堂的得力助手.

當下的問題教學設計，隨意性比較強，通常是“東一榔頭西一棒子”. 問題瑣碎化、機械化、封閉化. 優(yōu)化教學設計，要提升問題的品質，要讓問題成為學生數學思維的重要載體[2]. 比如教學“多邊形的內角和”這部分內容時，基于學生在小學已經學習過三角形內角和知識的情況，筆者在教學中優(yōu)化了教學設計，以主問題驅動學生思考：“任何一個三角形的內角和都是180°，任何一個四邊形的內角和度數是否一樣呢？任何一個四邊形、五邊形的內角和是多少度？”在引導學生應用諸多方法（如撕角法、拼角法、測量法、轉化法等）掌握了四邊形、五邊形等圖形內角和的基礎上，用這樣的問題啟發(fā)學生比對：“多邊形的內角和與多邊形的邊數有沒有關系？”相較于具體的多邊形內角和，這樣的問題更有助于發(fā)展學生的抽象性、概括性思維. 以核心問題為支撐的數學教學，促進了學生對數學知識的自主性建構和創(chuàng)造.

核心問題是學生學習數學的驅動器，是學生數學思維的加速器. 在教學設計中融入、滲透核心問題，能讓學生的數學學習更有深度、更有力度、更有高度、更有溫度. 核心問題有助于發(fā)展學生的高階思維，實現數學的育人價值與學生數學學習能力生成的深入融合、交互統一.

活動體驗，探究核心問題

活動是智慧的根源，也是學生的數學知識體系建構方式. 在初中數學教學中，教師要合理設計活動，引導學生參與活動. 當下，部分教師囿于功利主義和教學效率的考量，活動的開展往往蜻蜓點水、浮光掠影. 對這樣的活動，學生顯得“行色匆匆”，難以有效地在活動中習得知識. 核心問題引領下的數學活動，應當讓學生充分地感受、體驗、認知. 進而，教師要引導學生對核心問題進行深度思考、探究. 以核心問題為目標、載體，通過活動體驗，有效地突破學習難點，從而讓學生的視覺更開闊、思維更靈動[3].

“一元二次方程的根與系數的關系”這部分內容是建立在求根方法基礎上的，在學習這部分內容之前，學生已經學習了“配方法”“公式法”以及“因式分解法”. 為此，筆者在教學這部分內容時，首先喚醒了學生對求根方法的記憶，然后出示了一些一元二次方程，讓學生根據掌握的方法和學習經驗等求根. 在引導學生求根的基礎上，筆者設置了以下的核心問題：“根與什么有關系？有怎樣的關系呢？”在這樣的核心問題的引導下，學生展開了積極的思考. 顯然，根與系數存在著關系. 那么，接下來的問題就是：“根與系數存在著怎樣的關系？”為此，筆者啟發(fā)學生思考“根與系數的直接關系，或者兩根之和、差、積、商與系數的關系.”為了厘清學生的思路，讓學生快速經歷人類探索根與系數關系的歷程，筆者將“問題域”縮小了，篩選、提煉出了兩個核心問題：“兩根之和與系數存在著怎樣的關系？”“兩根之積與系數存在著怎樣的關系？”通過對諸多一元二次方程兩根之和及兩根之積的比較、觀察、思考、推理，學生發(fā)現了兩根之和、兩根之積與系數的關系. 這種基于大問題的思維和探索，能促進學生對數學知識本質的理解. 借助核心問題，學生獨立自主地掌握了“韋達定理”，感受到了自我數學學習能力的生成.

反思總結，拓展核心問題

核心問題是具有牽涉力、關聯力的問題. 在初中數學教學中，教師不僅要引導學生對核心問題進行探究，而且要引導學生對核心問題進行反思. 通過反思總結，拓展、延伸核心問題的功能，彰顯核心問題的意義和價值. 借助核心問題引領教學，能引導學生積極思考，深度分析問題并解決問題. 在分析、解決問題的過程中，教師要引導學生回顧、反思，從而明確數學知識、學習方法以及策略、思想等的形成過程.

反思是一種逆向思維，是一種后思，是主動地反芻、反省. 在初中數學教學中，教師可以借助核心問題，讓學生對所學的數學知識、思想、方法再審視和再打量. 比如教學方程組的內容時，在引導學生了解并掌握了方程組的“消元”思想方法后，筆者設置了這樣的問題：“如何解方程組？”針對這個問題，學生之間展開了積極的研討、猜想. 在此基礎上，筆者呈現了幾組方程組，讓學生圍繞核心問題嘗試進行解決. 利用這樣的核心問題對學生所學的數學知識進行深化、拓展，從而鞏固學生對“消元法”的拓展性應用，讓“消元”成為主導學生解方程組的一種深層次的意識. 這樣的反思，上升到大概念的視角、高度，就是一種“轉化”，一種“化歸”. 用“主問題”促進學生進行反思、總結，能讓學生用自己的眼睛去觀察，用自己的數學大腦去判別. 在“主問題”的牽引下，學生展開了由此及彼、由表及里、由淺入深的深度思考和探究. 因此，可以說“主問題”引導下的數學課堂是一種高效的數學課堂.

用核心問題驅動學生的數學學習，要把握學生的認知起點，明確學生的認知目標. 在初中數學教學中，以核心問題引領學生反思、總結，能有效地點燃學生學習數學的熱情，激發(fā)學生學習數學的潛能. 用核心問題引領教學、驅動教學，有助于提升學生的數學學習能力，發(fā)展學生的數學學科核心素養(yǎng).

參考文獻：

[1]金芳. 應重視初中數學概念教學[J]. 甘肅教育，2002（10）：33.

[2]吳小兵. 初中數學“學材再建構”的實踐策略[J]. 教學與管理，2019（19）：63-65.

[3]吳小兵. 初中數學抽象的要義與培養(yǎng)關鍵點[J]. 教學與管理，2021（07）：39-41.