小學生數學“思辨力”的培養策略

張燃霞

[摘 ?要] 思辨力是學生數學思維的重要組成部分，是衡量學生數學思維力的重要標識。在小學數學教學中，教師要給學生提供平臺、滲透方法、加強引領，從而催生學生的思辨需求，提升學生的思辨力。培養學生的思辨力，有助于學生用數學的眼光看待問題、用數學的思維思考問題，從而讓學生在思辨的過程中獲得數學學習自然生長的力量。

[關鍵詞] 數學思辨;思辨力;培養策略

數學具有思辨與致用雙重功能。對于數學學科的性質，很長一段時間以來，我們都著眼于兩個方面：一是數學的工具性，二是數學的思維性。思辨力是學生數學思維的重要組成部分，是衡量學生數學思維力的重要標識。所謂“思辨”，就是“思考和辨識”。從哲學視角來看，就是指“運思”（海德格爾語）能力、過程等，也就是借助概念進行理論思考[1]。學生的思辨力是一種高階思維力，它包括數學分析、推理、判斷、交流、表達等的能力。在小學數學教學中，數學思辨不僅能激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，而且有助于學生把握數學知識本質、領悟數學思想方法，有效培養學生反思、質疑、批判等的能力。

[?] 一、提供平臺，催生學生的思辨需求

在小學數學教學中，教師不僅要給學生提供思辨的平臺、機會，而且要發掘數學思辨的素材、議題等，還要引導學生抓住數學學習的重點、難點、疑點、盲點等進行思辨。提供思辨的平臺，能提高學生思辨的深度，拓展學生思辨的寬度。在引導學生進行數學思辨的過程中，教師要讓學生把握數學知識本質，領悟數學思想方法[2]。只有這樣，學生的數學思辨才是有深度的思辨。

比如教學“分數的初步認識（二）”（蘇教版三年級下冊）這一部分內容時，筆者首先出示了半個蘋果、半塊餅、半根香蕉等學生日常生活中常見的物品，引導學生總結出“半個東西”;接著又出示了一捆小棒、一盒子圓片等，讓學生拿出“一半”。這些操作為學生思辨“半個”和“一半”奠定了基礎。在此基礎上，筆者借助問題激發學生的思辨需求，調動學生的思辨積極性，發掘學生的思辨創造性?！鞍雮€”和“小半個”“大半個”有什么不同？“半個”和“一半”有什么不同？“半個”和“一半”可以用哪一個分數來表示？在思考解決問題的過程中，學生圍繞筆者提供的素材展開積極的思辨，從而認識了“一半”既可以表示量，也可以表示率，而“半個”只表示量的些微差異。這樣的思辨，為學生后續學習分數乘除法應用題以及把握分數的意義奠定了堅實的基礎;引導學生逐步從日常生活語言過渡到科學的數學語言，不僅有效地培養了學生的數學思維力，而且有效地培養了學生的數學表達力。總體來說，思辨促進了學生對數學知識的深度理解與建構。

“思辨”是學生數學學習進階的階梯。思辨，從表現形態上看可以分為顯性思辨（外辨）和隱性思辨（內辨）。其中隱性思辨更多的是一種思維過程，而顯性思辨更多的是一種表達過程?！八肌迸c“辨”是相輔相成的，其中“思”是“辨”的基礎，“辨”是“思”的外化表達。學生的數學隱性思辨越深入，顯性思辨表達就越清晰，同樣，學生的顯性思辨越清晰，隱性思辨也會越深入。如果教師能適時地給學生搭建思辨的平臺，就能讓學生進行自主思辨，從而讓學生思考得深入、辨析得有質量[3]。在數學教學中，教師只有給學生提供平臺，引導學生進行思辨，才能讓學生逐步擺脫低階認知，進入高階思維狀態。

[?] 二、滲透方法，提升學生的思辨力

引導學生進行思辨，需要教師滲透、融入一定的方法、策略等。教師首先需要找到思辨的議題，其次需要找到方法去引導學生積極參與思辨，形成熱辯、雄辯的火熱格局。思辨的議題可以從知識細微之處找，也可以從學生的學習經驗上找。而思辨的方法可以采用觀察法、操作法、反證法等。如果說創設思辨時空、打造思辨平臺等是思辨教學的前提與條件，那么滲透思辨方法、策略就是思辨教學的核心和關鍵。從某種意義上說，思辨力的高低，在很大程度上取決于思辨方法的掌握程度。

比如教學“三角形的內角和”（蘇教版四年級下冊）這一部分內容時，筆者出示了這樣的一道判斷題：任意一個三角形的最大角都一定不小于60°。這個命題、判斷，對四年級學生來說是一個挑戰。為此，筆者在教學中引導學生進行反向思辨：如果三角形中最大的角小于60°，其他的角會怎樣？三角形的內角和會怎樣？三角形的內角和還可能等于180°嗎？有學生說，三角形中至少要有一個角大于或者等于60°;有學生說，三角形的最大的內角一定大于或者等于60°;等等。通過反向思辨，打通學生封閉的思維通道，掃清學生的思維障礙，從而讓學生的數學思維、認知等豁然開朗。在此基礎上，筆者還出示了一些命題、判斷，引導學生運用相關的方法、策略進行思辨，如“三角形最長的一條邊一定小于三角形周長的一半”“三角形任意兩條邊的和一定大于三角形周長的一半”等。通過思辨方法的融入、滲透，幫助學生搭建思辨的腳手架。因此，在數學教學中教師不僅要“引其辨”，更要“圓其巧”。

數學思辨，關鍵是要引導學生多視角、多層面、多向度地對相關的數學知識進行思考、辨析和論證[4]。在數學教學中，教師不僅要引導學生進行正向思辨，還要引導學生進行逆向思辨、反向思辨、相映式思辨。在數學教學中，教師既可以引導學生進行認知性思辨，也可以引導學生進行全局性思辨、智慧性思辨、批判性思辨等。簡單來說，教師不僅要激發學生的思辨興趣，還要培養學生的思辨技能、技巧等，從而讓學生勇于思辨、善于思辨、樂于思辨。

[?] 三、加強引領，催生學生的思辨表達

學生在數學思辨的過程中，常常會陷入這樣的一種尷尬境地，即“心欲辨而口不能”。換言之，很多學生的思辨力還是很強的，但缺乏數學表達能力，往往是“茶壺里煮餃子——有貨倒不出”。為此，教師在教學中要加強引領，鼓勵學生質疑問難，引導學生學習交流、研討，從而培養學生的思辨表達能力。在這個過程中，教師尤其要加強對學生數學語言科學性的培養。在教學過程中，教師要注重培養學生思辨的邏輯性，尤其是語言表達的邏輯性，也要給予學生充分的時空，讓學生研討、辯駁、總結。

比如教學“正比例的意義”（蘇教版六年級下冊）這一部分內容時，筆者在引導學生理解兩種量成正比例的過程中，不失時機地引導學生思辨：兩種量相關聯是否一定是一種量擴大另一種量也隨著擴大，一種量縮小另一種量也隨著縮小？如果兩種量中一種量擴大另一種量也隨著擴大，一種量縮小另一種量也隨著縮小，那么這兩種量是否一定關聯？兩種量中一種量擴大另一種量也隨著擴大、一種量縮小另一種量也隨著縮小，這兩種量中相對應的兩個數的比的比值是否一定？如果兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定，那么這兩種量是否一定是一種量擴大另一種量也隨著擴大，一種量縮小另一種量也隨著縮?。客ㄟ^思辨，學生深刻認識到，兩種量相關聯不一定是一種量擴大另一種量也隨著擴大，或者一起縮小而且兩種量中一種量擴大另一種量也隨著擴大，這兩種量中相對應的兩個數的比的比值不一定是一定的。在思辨的過程中，學生還舉出一些例子進行佐證，比如“已走的路程與剩下的路程”“圓的半徑和圓的面積”“圓周長一定，圓的直徑和圓周率”等。通過思辨，學生提煉、總結出判定正反比例的“黃金標準”，即“正比例是兩種變量的積一定”“反比例是兩種變量的商一定”。

在思辨的過程中，教師要對學生進行積極引領。作為教師，要循序漸進、層層遞進地引導、啟發學生，拉長學生的思辨過程，讓學生充分地經歷。同時，教師還要引導學生以思促辨、以辨明思，從而讓學生思辨交融。學生的思辨意識的培養是長期的、時刻發生的，教師需要在日常的數學教學中持之以恒地培養，讓學生形成用數學的眼光看待問題、用數學的思維思考問題的慣性，讓學生學會自主建構以及自主思辨，并在思辨的過程中獲得數學學習自然生長的力量。

參考文獻：

[1] ?王超. 從“淺層思考”到“深刻思辨”[J]. 小學數學教育，2019（Z1）：33-34.

[2] ?楊傳岡. 小學數學幾何開放題的思維評價[J]. 教學與管理，2018（14）：29-31.

[3] ?張僑平，唐彩斌. 落實素養為本的數學開放題教學[J]. 數學教育學報，2019，28（6）：61-64.

[4] ?范荷梅. 在思辨中自主感悟：小學數學教學思維培養的引導[J]. 數學教學通訊，2017（4）：59-60.