巧借數學活動經驗 提升數學教學品質

呂琴

摘要：數學經驗是數學學習的前提、基礎和重要資源，在教學中巧妙地應用數學經驗有助于提升學生的思維品質和學習能力.本文中借助幾種數學活動經驗在教學中的應用，呈現了數學活動經驗的多樣價值.因此，在實際教學中，教師要根據教學內容靈活應用各種數學活動經驗，讓學生可以更好地理解數學、應用數學，助力學生全面提升.

關鍵詞：數學經驗；思維品質；學習能力

隨著新課改的不斷推進，課堂目標由“雙基”變成了“四基”，增加了基本經驗和基本思想，可見數學經驗越來越受到教育者的重視.筆者從具體教學實踐出發，談了幾點數學活動經驗在理解知識、內化知識、優化認知等方面的應用，以期能夠讓教師在實際教學中重視學生數學活動經驗的積累，并將活動經驗轉化為推動學生學習能力提升的內驅力，從而打造高品質數學課堂.

1 巧借直接數學活動經驗，理解知識

直接數學活動經驗主要來源于生活，是直接聯系日常生活經驗所獲得的數學活動經驗.面對抽象的數學問題時，學生有時難以進入“角色”，此時，若將生活經驗融入到課堂教學活動中，有助于幫助學生突破難點，讓學生更好地理解數學.

案例1 三角形的高

對于三角形的高這一知識點學生并不陌生，在小學就學習過，不過到了初中，部分學生在作鈍角三角形的高時，仍然感覺有些困難.為了解決這個問題，教師在教學中設計了這樣兩個問題：

問題1高樓大廈的高怎么畫？

問題2傾斜的寶塔高怎么找？

問題給出后，學生腦海中自然浮現出這些場景，憑借直接經驗輕松地回答問題.可見，利用直接的活動經驗既可以讓學生更好地理解數學，也可以引導學生用數學的眼光看待生活，從而將數學與生活緊密地聯系在一起，幫助學生領會數學的本質[1].

2 巧借間接數學活動經驗，辨析本質

所謂間接數學活動經驗指的是學生通過書本、教師講授等其他途徑獲得的一些知識和經驗.在教學中，教師要根據具體的教學內容組織適當的數學活動，如借助具體情境引導學生構建數學模型，引導學生運用數學知識解決實際問題，讓學生更好地認識數學本質.

案例2有理數的乘法

師：在小學階段我們就學習了乘法，對于3×2如何用加法來表示呢？

生1：3個2相加，即2+2+2；或2個3相加，即3+3.

師：很好，接下來我們用一個具體的事例來說明.現有一只小蟲以3 dm/min的速度自西向東沿直線爬行，那么2 min后，小蟲位于原來的什么位置？

生齊聲答：向東6 dm.

師：很好！規定由西向東爬行的方向為正，你能將上面問題用數軸表示出來嗎？（問題給出后，學生積極操作，畫出了圖1.）

師：反過來，若小蟲以3 dm/min的速度由西向東沿直線爬行，2 min后，小蟲位于原來的什么位置？

生齊聲答：向西6 dm.

師：如果在數軸上表示，該如何表示呢？（學生給出了圖2.）

師：你能用乘法表示出來嗎？

生2：（－3）×2=－6.

師：你能借助生活經驗解釋（－3）×2=－6的實際意義嗎？

生2：每道選擇題3分，做錯兩題共扣了6分，記作－6.

生3：登山隊攀登一座山峰，每攀登1 km氣溫下降3 ℃，攀登2 km后，氣溫有什么變化呢？

…………

這樣將生活與數學完美地融合在一起，引導學生借助間接經驗建立模型，幫助學生理解有理數的乘法.同時，將數學知識融于實際生活中，淡化了數學的抽象感，讓學生獲得了廣泛的數學理解，有助于學習能力的提升.

3 巧借意境聯結數學活動經驗，內化知識

數學概念、定理、結論等內容大多是在生產生活和數學實踐中逐漸抽象而來的，具有與生俱來的抽象感，為了淡化其抽象感，在教學中不妨將其還原至具體情境，引導學生通過聯想、類比、舉例等方法，體驗其本質及其中蘊含的數學思想方法，以此幫助學生理解、內化知識[2].不過，這類活動經驗并不是直接產生于實際活動中，而是通過比喻、聯想等活動有意架構的，從而幫助學生找到一個易于理解、易于接受、易于實現的落腳點，讓抽象的內容生動化、具體化，以此建構生動的、高效的數學課堂.

案例3有理數的乘法

在教學有理數的乘法法則時，大多數教師會直接給出運算法則，或者給出一些具體實例讓學生通過模仿、聯想等學習活動進行抽象，從而讓學生通過記憶、模仿等活動理解并掌握知識.從應用的角度來講，這種教學過程是高效的，學生可以直接應用法則解決問題，但從激發學生學習興趣的角度來分析，以上教學過程略顯枯燥.其實，教師在教學中不妨創設一些生活情境，帶領學生體驗抽象內容的形成、發展和應用過程，以此激發學生的數學學習興趣.

師：剛剛我們學習了有理數的乘法，知曉了它的運算規則，其實這個運算規則可以用生活實例來表達.現在通過“我問你答”的方式考考大家，看看這些生活實例和哪個法則相對應？

師：朋友的朋友是朋友.

生1：正正得正.（生1搶答）

師：很好.朋友的敵人是？

生2：敵人，正負得負.

師：很好，按照這個規律說下去，你還能得到什么？

生3：敵人的朋友是敵人，這個說的是“負正得負”.

生4：敵人的敵人是朋友，這個就是“負負得正”.

師：真棒！你還能想到其他生活實例嗎？

有了前面的鋪墊，學生積極聯想，又列舉了一些其他事例，如將好人、壞人，好報、壞報與好事、壞事建立聯系，進一步體驗規則.

這樣將抽象的內容與實際情境建立聯系，不僅實現了知識的內化，而且彰顯了數學文化的教育價值.數學教學中，在關注教學結果的同時，也要重視教學過程，善于借助已有的認知基礎等經驗，讓學生更好地理解數學的本質，提升教學的有效性[3].

4 巧借專門設計的活動經驗，優化認知

專門設計的活動經驗是為具體的數學學習內容服務的，其更加具體、形象，更具操作性，也更有數學味.在教學中，教師可引導學生通過“動手做”體驗數學，獲得成功經驗；通過“動腦想”逐漸形成概念、結論、定理，以此讓學生在具體操作中獲得數學活動經驗，優化認知.

案例4求證：三角形的三個內角和等于180°.

分析：本題在證明時需要添加輔助線，但是對于剛剛接觸幾何證明的學生來講，這個過程無疑是復雜的，難以理解的.為了降低問題的難度，讓學生獲得直觀感受，大多數教師會通過折疊、拼貼等具體實驗來啟發學生，讓學生自主地完成輔助線的添加.

在具體實施過程中，大多教師會拋出這樣的問題：之前我們是怎樣發現三角形的內角和是180°的呢？有的學生想到了拼貼法，有的學生想到了折疊法，有的學生想到了測量法，課堂氣氛活躍.不過在此基礎上引導學生添加輔助線時，學生仍然一籌莫展.可見，通過以上具體操作并沒有讓學生有更多收獲.究其原因是以上教學過程缺乏針對性的引導，學生一直在原有的實驗環節中徘徊，并未取得新的突破.基于此，教師做了如下引導.

師：如圖3，將∠A剪下來拼到∠ACE的位置，將∠B將下來拼到∠DCE的位置，于是有∠A=∠ACE，∠B=∠DCE.若不用“剪、拼”的方式，是否能夠得到∠ACE呢？（生沉思）

生1：由∠A=∠ACE，我想到了兩條平行線的內錯角，過點C作CE∥AB，即可得到∠ACE.

師：很好！這樣是否可以證明了呢？

在教師的引導下，學生借助已有的實驗經驗，通過角相等想到了平行線，繼而通過添加輔助線順利地完成了證明.

師：還有其他添加輔助線的方法嗎？

生2：如圖4，將∠C剪下來拼到∠EAC的位置，∠B剪下來拼到∠DAB的位置，于是有∠EAC=∠C，∠DAB=∠B，它們都是一對內錯角，所以我想到過點A作DE∥CB.

這樣添加輔助線的思路打開后，證明的方法也就應運而生.學生又嘗試應用其他方式添加輔助線，如在BC上任取一點D，過點D分別作DE∥AB，DF∥AC，通過構造同位角進行證明，等等.

這類活動經驗是無法從生活實際中直接獲取的，需要在學習數學和應用數學的過程中不斷積累.這類活動經驗直接影響著學生思維能力和解題能力的提升，因此在實際教學中，教師要有意識地引導學生進行總結歸納，使其轉化為數學知識的有機組成部分.

這些數學活動經驗都是在日常生活、學習和實踐中獲得的，其既與知識有著相同的一面，也具有特殊性，更側重于親身經歷和體驗.因此，在實際教學中，教師要帶領學生經歷知識的形成和發展過程，有意識地幫助學生積累數學活動經驗，從而幫助學生更好地認識數學、理解數學、應用數學.

總之，在數學教學中，教師要善于借助各種數學活動幫助學生積累數學活動經驗，從而在經驗的驅動下讓學生學會發現、學會探究、學會應用，成就高效數學課堂.

參考文獻：

［1］張銀.讓實驗與初中數學親密合作——初中數學實驗教學存在的問題及對策[J].中學數學，2020（2）：92-93.

［2］范瑜峰.問題引領探究 活動積累經驗——基于促進學生數學活動經驗積累的教學設計[J].數學大世界（上旬），2018（11）：81-82，87.

［3］陳鋒，張杭嫣.拉長知識探究過程 注重數學思維感悟[J].中學數學教學，2017（3）：11-14.