以新思想、新方法促進數(shù)學習題解決能力研究

摘?要：?高中數(shù)學對學生思維能力培養(yǎng)具有重要作用，其中習題解決部分，是高中數(shù)學教學主體，將新思想、新方法融匯其中，培養(yǎng)了學生的思維能力.現(xiàn)分別從選題、審題、提問等方面提出教師在課堂上發(fā)展學生習題解決能力的策略.

關鍵詞：?高中數(shù)學;習題;教學方法

中圖分類號：?G?632?文獻標識碼：?A?文章編號：?1008-0333（2022）12-0005-03

收稿日期：?2022-01-25

作者簡介：?陳龍（1989.3-），男，本科，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學研究.

高中數(shù)學知識具有一定的抽象性，對學生邏輯思維能力具有較高要求，在實際教學期間，教師既要有注重理論知識傳遞的意識，也要有培養(yǎng)學生解決問題能力的意識，并在實踐中二者兼顧，幫助學生進行全面的數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)與訓練.在此期間，學生可因教師多方面的指導，把學到的解題方法有效應用于不同類型問題上去，真正做到學與思相結合、學與用相結合，對所學內(nèi)容加以鞏固.

1 高中數(shù)學習題教學的功能

高中數(shù)學的很多知識都比較抽象，這將給學生的邏輯推理能力、思維轉換能力等提出更高要求.在實際教學過程中，教師應當注意到這一特征，既留意對理論知識的講解，又要提升學生自主學習能力、獨立分析能力、問題解決能力.而這些目標的實現(xiàn)，毫無疑問離不開數(shù)學習題的參與.實踐證明，在解題期間，學生能夠因為審題、答問、拓展等過程，實現(xiàn)對于已經(jīng)學習過的知識進行鞏固以及有效應用的目標，而通過多種不同形式解答習題的做法，又是充分鍛煉其綜合能力的良好渠道.為此，在開展高中數(shù)學教學時，教師需要高度關注習題方面的引導，依靠新思想、借鑒新方法，給學生提供開發(fā)解題思路、掌握解題策略的機會.而且這樣的努力，還將展現(xiàn)出另一個易于被忽視的功能，那就是將讓學生以習題為紐帶，主動思考數(shù)學知識的價值，以便增強主動認知的熱情，而不再只停留于對知識的被動接受狀態(tài).?2 以新思想、新方法促進數(shù)學習題解決的突破要點

2.1 習題開發(fā)程度較高

高中數(shù)學教材為了更好地協(xié)同新課程發(fā)展情況，在數(shù)學習題上做了一定改進，同一類型習題的開發(fā)程度更高，也更加開放，能夠讓學生在數(shù)學知識與實際生活相結合的情境下，以這類開放性習題為契機，進行知識的學習，同時構建與之相關的數(shù)學思維.從理論上講，高中時期數(shù)學習題的開放，屬于新課改的重要成果.然而，很多教師卻未能適應這一變化，在進行習題講解時，無法通過有效策略讓學生建立起同較高開發(fā)程度習題的關系，這就直接造成部分習題不能被有效講解，不能引導學生感受到習題價值的問題.

2.2 習題類型更加多樣

習題類型的多樣化，是以新思想、新方法促進數(shù)學習題解決時必須考慮的要點.教材之中的習題，以及以教材基本習題、基本觀點為中心引申出來的習題，其類型往往是多種多樣的，它們既可以促進學生數(shù)學視野的開闊，又可以促進學生在應用數(shù)學知識方面的能力提升.而當多樣化的題型同傳統(tǒng)的計算題、解答題、證明題等題型相結合后，很顯然增加了學生解決的難度，教師的教法也相應受到?jīng)_擊.但顯而易見的是，在具體操作時，很多教師通常會囿于傳統(tǒng)的習題處理思路，而對新題型的出現(xiàn)與使用持不認可或不接受的態(tài)度，在這種情況下，若是缺少好的方法加以引導，那么學生將非常難在習題類型更加多樣的情況下有所收獲，且同時有可能會因為對相關習題缺乏足夠的認識而造成學習上的困惑.

2.3 習題綜合特點突出

在新課改下，高中數(shù)學習題往往表現(xiàn)出了較強的綜合化特點，因此也對課堂的綜合程度提出了較高的要求，尤其是需要學生在教師的帶領下，關注到理論知識與現(xiàn)實生活的關聯(lián)，利用接受選題、配合審題、回答提問等過程，一面強化綜合邏輯養(yǎng)成效果，一面理解具體情況，一面產(chǎn)生實際問題處理的能力.從理論上分析，這些綜合化特點突出的習題是有益于新知識學習與舊知識復習的，然而其實際使用效果又往往不佳，教師因各項具體策略的操作失當，給學生從綜合角度思考問題制造了人為的障礙，影響了他們的大局觀念及系統(tǒng)觀念.

3 以新思想、新方法促進數(shù)學習題解決的具體思路

針對上面提及的幾項突破要點，建議教師以新思想為指導，以新方法為渠道，給學生提供更具體、更有效的教學輔助.

3.1 選題

以新思想、新方法促進數(shù)學習題解決能力時，前期的選題工作，可重視幾個方面.

其一是例題，從表面上看來，例題比較簡單，但它的基礎性與代表性作用是值得重視的，只有把教材中的例題講清楚、講透徹，才能使學生更好地做到舉一隅而三隅反.其原因在于：例題之中包括了很多概念、定理、公式等規(guī)律性的內(nèi)容，在掌握這些規(guī)律后，運用規(guī)律于其他題目時，才會做到得心應手.另外，概念、定理、公式這些理論性較強的知識，是運用、總結和歸納后的成果，但是它們又往往是抽象的、枯燥的，而例題恰恰可以通過形象化的方式將它們展示出來，若大家可以親身參與例題對理論的演繹過程，則后期再運用時將會純熟很多.

其二是真題，真題是高中階段眾多命題專家研討教學大綱、結合實踐經(jīng)驗所得到的精華，同時其中還配合了專業(yè)難度系數(shù)及可行性測評方面的內(nèi)容，當考試完成之后，還會附有專業(yè)的分析與總結.從這個角度上講，每一次真題的呈現(xiàn)，都具有較高的含金量，它對于數(shù)學知識點的掌握、知識面的控制都是值得重視的，因此可以成為學生訓練的關鍵內(nèi)容.

其三是錯題，有些問題從表面看來并非傳統(tǒng)意義上的重點與難點內(nèi)容，但是卻可以直接面對不同學生的知識薄弱點.從這個意義上講，將錯題弄清楚、弄明白，雖然可能比單純做對一道題目存在更大困難，然而學生卻可以因此更多受益，在問題解決能力方面擁有更多突破可能性.換言之，找準病因這一過程，實際上也約等于學習與能力構建的過程，這將保證學生逐漸做到學習時有的放矢.為此，建議將錯題作為選題時的又一方向，增加學生的常思、常想、常練機會.

3.2 審題

強化審題環(huán)節(jié)，可使學生的思維靈敏度更高.在核心素養(yǎng)視域之下，教師在開展習題教學時，于選題之后關注學生在審題方面的訓練效果，使之掌握足夠科學的審題方法，及時確認問題之中所包含的關鍵詞、數(shù)量之類關鍵要素，發(fā)現(xiàn)題目里面所隱含的一些條件，從而使學生擁有更加靈敏的思維.函數(shù)在高中時期是重要的一類知識點，教師可以在函數(shù)教學時展示題目，并引導其做好審題工作.

比如：已知函數(shù)f（x）=?x?2?1+x?2?，請試求：f（1）+?f （2）?+f（?1?2?）+f（3）+f（?1?3?）+f（ 4）+f （?1?4?）.以本題為例，若學生未能留意審題環(huán)節(jié)，則極容易依常規(guī)做法，把幾個數(shù)字帶入函數(shù)求解，無法保證解題過程的簡捷，效率過低、準確率也不高.所以，在講解本題時，教師首先需要做的就是引導大家認真審題，在審題期間，保證學生迅速發(fā)現(xiàn)函數(shù)間的內(nèi)在關聯(lián).學生在思考后意識到：2和?1?2?是倒數(shù)關系，3和?1?3?是倒數(shù)關系等等，在把握了問題里面的屬性和規(guī)律性特征之后，再對問題做出進一步處理便容易得多.

3.3 提問

學生學習數(shù)學知識，也是解決問題能力獲取的過程，所以對于高中數(shù)學教師而言，應當率先確認問題的價值與功能，同時思考與問題有關提問的中心是什么，從而將能力獲取目標置于可實現(xiàn)的關鍵點上.在習題訓練過程中，教師可以在安排習題訓練任務時，利用“五點法”做出相應的提問，即向學生提出疑點、難點、盲點、起點、重點，讓學生因為提問而深化對問題的理解，使其思維擁有發(fā)散化發(fā)展的可能性，總的說來，即教師針對問題的提問，要具有足夠的啟發(fā)性.

3.4 應用

教師需要滲透數(shù)學思想，借此培養(yǎng)學生在應用方面的能力.數(shù)學習題教學期間，融入數(shù)學思想，是學生習題解決能力發(fā)展的關鍵，因此要由教師在適當?shù)臅r機，通過適當?shù)姆椒ㄕ故境鰜?例如：已知函數(shù)f（x）=2x?3?-3x?2?+1，g（x）=kx+1-?ln?x.以?min?{p，q}代表p，q之中最小值，若函數(shù)h（x）=?min?{f（x），g（x）}（x>0），如果h（x）正好有三個零，求k的取值范圍.就本題而言，設x>0，同時f（x）=（x-1）?2?（2x+1）≥0，所以便有函數(shù)f（x）在（0，+∞）只有1個零點的結論，那么問題便可以做如下轉化：函數(shù) g（x）在（0，+∞）上有兩個零點，而且它們都不等于1.

在對此問題進行解決時，可以使用幾種不同方法，其一是直接分析函數(shù) g（x），對實數(shù)k做分類討論;其二是在參數(shù)分離后，使問題變成函數(shù)y=k的圖像與函數(shù)ψ（x）=?ln?x-1x圖像存在兩個交點，得到函數(shù)圖像;其三是把函數(shù)分離，讓問題向y=kx+1函數(shù)圖像同h（x）=?ln?x圖像有兩個交點，且給出函數(shù)圖像方向轉變.本問題在講解時，可能涉及到數(shù)形結合思想、化歸思想、轉化思想等，教師將這些思想滲透到問題中，使學生對其多一分了解，將讓其據(jù)此更加快速地解決相關問題，這將有效促進學生分析問題和解決問題能力的高效發(fā)展，讓其應用能力提升上去.

3.5 糾錯

落實糾錯策略，是學生習題解決能力發(fā)展的又一關鍵點.學生在探究數(shù)學知識、解決數(shù)學問題過程中，難免會遇到不同方面的挫折，這是難以避免的現(xiàn)象，對于高中數(shù)學教師而言，需要做的是正視學生的習題解決錯誤、學習過程挫折，并從生本理念出發(fā)，?持續(xù)探索創(chuàng)新與學生特點、班級特色相符的糾錯策略，從糾錯角度助力學生習題解決能力的進一步發(fā)展.為此，教師可在平時習題課上，增加試卷糾錯、典型案例教學重申環(huán)節(jié)，提升習題教學的針對性.糾錯內(nèi)容可在考試前做集中展示，內(nèi)容則可來源于教師的平時儲備，以及學生的主動提供，通過對它們的點評，引導大家進一步發(fā)展習題能力，落實學習目標.

總的說來，在新課改大背景之下，關注高中生數(shù)學習題解決能力方面的問題及優(yōu)化思路，對于教師而言是非常重要的課題，該課題的順利突破，將使學生更容易提升解題能力，保證解題的速度與準確性，使之在考試中取得優(yōu)異的成績.本文基于新思路和新方法所提出的選題、審題、提問、應用、糾錯等策略，在實踐中具有一定的可行性.

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[責任編輯：李?璟]