高中數學錯題價值及使用策略

摘?要：?錯題是高中教學中的有效資源，其價值不可估量，教師需要把錯題資源進行合理化再次利用，從而讓學生變教訓為經驗，在充分反思后成未來學習的有益借鑒.文章基于這一認知，進行了相關的分析，重點說明高中數學錯題價值、錯因及幾種可行性較強的使用策略，策略內容將涉及到分類整理錯題、優化分析方法、提示改正技巧、突出歸納作用、增加交流機會等類型.

關鍵詞：?高中數學;錯題;教學方法

中圖分類號：?G?632?文獻標識碼：?A?文章編號：?1008-0333（2022）12-0008-03

收稿日期：?2022-01-25

作者簡介：?李俠（1980.12-），男，山東省臨沭人，研究生，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

高中數學教材涉及面廣，而且所涵蓋的內容也非常豐富，為了保證學生可以做到充分掌握教材知識，教師需要深入探索學生易于發生的解題錯誤，并在此基礎上提供糾錯原因分析及方法支持，從而讓學生借此機會構建清晰化數學知識結構，全面改善問題解決能力素養.

1 高中數學錯題應用價值

1.1 增強學科學習針對性

在教學期間，針對錯題資源的再次運用，主要作用之一在于從錯題資源本身出發，使學生得以對自己所遇到的出錯題目，進行內容和方法的深刻反思，以及從宏觀角度展開對錯誤類型的分類，這樣學生可在未來遇到有關題目后，可以有足夠清晰的思路與想法，防止再次出現類似的錯誤.

1.2 缺失遺漏知識的補充

學生在學習完一個知識點后，若較長時間不進行回憶與整理，便會導致對這些知識點的弱化與遺忘問題，面對此類情況，教師應當給予適當的幫助，使之能夠持續回顧既往知識，形成堅實的記憶基礎.而顯然借助錯題資源開展教學，可以在這方面起到良好的促進作用，使缺漏的、弱化的，甚至已經遺忘的知識重新補充的思維體系中來.

1.3 重點難點知識的突出

利用錯題資源的重新審視，可以使學生對所遇到的錯題進行再次分析，讓其在知識學習薄弱之處多停留一段時間，通過整理錯誤題目及所屬類型的做法，發現錯誤方向并做適當總結與歸納，在此過程中可以幫助大家對糾錯所必要的知識進行自然鞏固和強化，該做法可大量節約學生時間，使之在省時增效的狀態下完成重點難點知識的學習.

2 高中數學錯題形成原因??2.1 概念理解缺失

高中數學試題概念性往往很強，雖然在閱讀題目時、分析過程中，學生有時會有較為抽象復雜的感受，但從本質上分析，這種感受是表面的，題目的本質依然來源于單一的抽象概念理解要求.在學習期間，通常學生會嘗試依常規理念理解試題，這是一種只停留于表面的淺嘗輒止做法，會造成對試題的理解程度不夠理想問題，或者直接進入到概念理解的誤區之中，不能做到對數學問題的詳盡解答，這也是未來使用錯題時應當注意的問題.

2.2 解題方式缺失

數學這門學科同其他學科有所不同，通常所學習的理念和有關知識無法直接應用于習題之上，即在題目設計上可以看到其較多的曲折之處，這是學生有復雜繁瑣感受的原因，正視這一原因并加以解決，可以通過豐富解題方式來完成.教學實踐中可看到：目前大部分情況下教師都習慣于固定化的解題指導方式，思路陷入于怠惰的狀態，而實際上并非每一名學生都擅長這一種思路，每名學生的理解程度深淺不同，因此在錯題使用時，要有意識避免解題方式缺失的問題.

2.3 知識學習混亂

在高中數學學習過程中，學生會遇到非常多的內容，且數學本身可以分成多個類別，其中幾何學習包括了抽象圖形的理解、運算，圖形的變換等等，代數學習包括了集合、函數、二次函數等等，這些知識的學習再融匯大量問題時，學生理解難度增加，教學?實踐中，錯題如果不能分類整理，或者學生缺少交流的機會，都使其或多或少遇到知識學習混亂的問題，解決這一問題，需要教師做深入而系統的研究與指導.

3 高中數學錯題使用策略

3.1 分類整理錯題

在數學學習期間，學生會遇到大量的問題，因為學生在做題方法與解題技巧方面的欠缺，解決這些問題時難免出現錯誤，這些錯誤從某種角度上講，可謂極為寶貴的學習資源，這在前述錯題價值部分已經做了說明.因為錯題量太大，正確的整理錯題方法顯得必不可少，只有這樣才能更好地找出思維漏洞，對做題技巧加以有效總結.錯題整理思路包括三個類型，其一是依時間順序進行整理，該整理方法即基于時間順序，把全部試題、練習題錯誤全面記錄下來，該方法內容較全、過程清晰，但錯題變化不夠明顯;其二是依教材知識內容做出整理，即把不同知識模塊之中的錯題歸入一處，該方式操作稍顯復雜，卻可以幫助學生總結不同模塊知識，給未來的學習奠定基礎;其三是從錯誤發生的原因角度展開整理工作，該方法既注意到教材內容順序，也注意到問題類別情況，所整理出的錯題最容易給學生提供幫助，然而卻也對錯題整理能力提出了最為嚴格的要求，需要教師給予及時引導和幫助.教學實踐中，教師可視情況需要，分別采取不同錯題整理思路類型.例如關于數學概念理解出現偏差的情況，可依內容進行劃分，例如：不等式ax?2?+x+a<0的解集是空集，a是實數，那么它的取值范圍是什么？針對這一問題，很多學生未能準確理解題目想考查的目標，用一元二次方程的判別式△<0進行判斷，得到a的取值范圍是a∈（-∞，?1?2?]∪?[?1?2?，+∞），然而這個結論顯然并不正確，面對錯題時，將其劃入到正確的內容領域之中，從而可得到正確的思路：考慮a=?0與a≠0兩種不同情況，若a=0，同題目已知條件相沖突，若a≠0則解集是空集，即y=ax?2?+x+a開口向上，與坐標軸沒有交點，最后得結果a∈?[?1?2?，+∞）.

3.2 優化分析方法

當注意到學生在面對錯題時，所做的反思活動可能低效或者無效的問題，教師應當增強優化其分析方法的意識.可在傳統教學模式下，教師僅在面對教材與試題問題時開展語言講授，方法過于單一、內容過于枯燥，不能產生有效傳授與促進深刻反思的理想效果.為此，教師可基于優化分析方法的考慮，借助多媒體技術把教育平臺之內的相似類型、不同題型內容呈現出來，并突出其中的反思方式及分析要點，包括對題目要求和解題過程的反思，對生活實際與書寫筆誤等的重新審視等，從而為學生錯題解決能力的發展提供幫助.例如：現已知函數f（x）的定義域是?[0，1?]，那么函數f（x+1）定義域是多少？學生給出錯誤的答案：因為函數f（x）定義域是?[0，1?]，也就是0≤x≤1，所以1≤x+1≤2，f（x+1）定義域為?[1，2?].本錯題的關鍵點在于學生對于已知原函數求符合函數定義域的方法沒有理解所致，此時教師便需要通過恰當途徑引導學生發現問題的重點及分析方法，最終借此提升學生錯題反思能力，從而得到正解：因為函數f（x）定義域是?[0，1?]，也就是0≤x≤1，所以f（x+1）滿足，0≤x+1≤1，-1≤x≤0，可最終得到定義域為?[-1，0?]的結論.

3.3 提示改正技巧

教師需要依靠錯題資源，引導學生改善，并對改正技巧做出不失時機的提示.若具體說明，則可認為依靠錯題資源進行教學時，最關鍵的目標在于使學生們在未來面對同類題型之際，可以少犯直至不犯錯誤，即利用避免錯誤率與失誤率的角度，有效促進做題質量與效率的提升.前述優化分析方法，會使學生在面對錯題時不會發生進退失據的問題，而提示改正技巧策略的提出，則可以在此基礎上，為學生進一步應用錯題提供方法上的支持.實踐中，教師可以遵循經驗，在使學生學習錯誤資源、糾正錯誤題解時，使之發揮出錯題本的作用，直接把遇到的錯誤題目，連同初次回答時寫錯的答案一同謄錄于錯題本之上，然后在旁邊重新附上正確答案，并基于正、誤兩種答案，對本錯題開展總結與分析，使學生利用這種改正技巧時，教師可提示大家盡量以不同顏色的筆來完善.

3.4 增加交流機會

學生學習成績不同，錯題類型也可謂五花八門，學生合理利用自己出現的錯誤，能夠提升學習成績，而他人出現的錯誤同樣具有借鑒作用，所以教師可在設計教學計劃期間，有意識地增加學生的錯題解決與交流機會，使學生在全班范圍內進行討論，互相交流錯題及錯題解決思路，使全班錯題資源被整合起來，在此過程中找出更具代表性的易錯點，再由教師做統一總結，這對于更高效率地完成錯題解決任務，使錯題作為教育與學習資源一部分的功能得到更大發揮，將具有無可取代的作用.例如針對這樣的問題：當排列組合時，拋三枚硬幣多次，那么兩枚正面向上、一枚正面向下的概率為多少？很多學生給出?1?8?的答案，然而正確結果是?3?8?，由于三枚硬幣正反問題中包括了8種情況，4種現象：2正1反現象中涉及到3種情況，且它們是等可能的.針對多數學生?出現錯誤的情況，教師可使其共同整理同一類型錯題，并彼此交流經驗，這對于共同深化理解是有效的.

3.5 突出歸納作用

教師要隨時準備為學生改正錯題提供幫助，并在幫助期間，突出歸納方面的作用.實際教學中，學生可以因為獨立思考、小組討論等不同形式，使絕大?多數錯題均能夠得到合理而有效的解決.而在學生用不同方式處理具體問題時，教師應當以積極的態度參與其中，在學生面臨解題僵局給予悉心指導，以便打開其思維，避免陷入于思維怪圈不能自拔，這是在課堂上有效破解解決問題僵局的必要做法.而以該做法為契機，教師應當在給大家提供指導時，注意選擇那些比較典型的例題，包括難度較大的問題、綜合性較強的問題等進行以歸納為宗旨的講解，這是拓展學生視野，使學生有效構建系統化數學知識體系的必要渠道.例如在大家用討論形式解決如下典型數學例題時，突出歸納作用便是必要的.

只要在學習持續的過程中，錯題就永不會消失，可是如果可以高效利用錯題資源，便能夠減少未來學習過程中的種種障礙，提高學習效果，以游刃有余的狀態迎接考試的挑戰.因此可以認為：錯題是學生學科學習針對性、查缺補漏等多個方面的寶貴財富，高中數學教師應當意識到這一點，并和學生共同分析錯題成因，并做好錯題解決策略的調整優化工作，使之成為提高教學水平的有效突破口.

參考文獻：

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[責任編輯：李?璟]