低起點、小切口、新角度

徐麗琴

【摘要】在新課標的要求下，為了更好地鞏固所學知識，將復習課的組織形式、學習目標、學習內容及評價方式用開放式微專題的形式，以低起點、小切口、新角度，讓學生充分參與到課堂教學中，提高學生的主體地位，充分發揮學生的積極主動性，從而促進學生對所學內容有一個系統的認識，鍛煉學生利用所學知識解決問題的能力，培養學生自主建構知識體系。

【關鍵詞】初中數學? 微專題? 復習

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2022）03-0001-03

一、開放式微專題復習課的實施與策略

開放式微專題復習課，設計問題的起點最低化，且提問開放，結論也不是由老師確定，學生從自己的角度出發，怎么“猜想”都可以，可以充分調動全體學生的主動性，對于“潛能生”的信心樹立也十分有效。操作過程中能讓學生提出的問題，教師絕不提出，激發學生的學習興趣。學生在解決問題的過程中往往需要對已有知識技能不斷地進行修正和選擇，這個過程的開放性更加注重學生解決問題的思路和策略，而不僅僅追求簡單的答案。強調知識形成與個性發展，使學生能充分地展現自我，人人都能得到不同程度的發展。教師在課程中，由傳統的著眼于“教”，轉向關注學生的“學”，以學定教，順學而導。“授人以魚，不如授人以漁”，應該教會學生學會自己學習，讓他們能夠在沒有老師教授的情況下做到自主探究學習。為此，筆者對于復習課做出了以下一些嘗試：

（一）新角度，新范式：開放式復習微專題的教學方法設計與實施

事實上教師的教學設計無論如何完美，教學過程如何張弛有度，如果不能將它們轉化為學生的興趣，那么學生素質的提高終將是紙上談兵。教學過程中嘗試學生提出問題，學生探索解決問題的開放模式，用串聯知識點、動態問題鏈、發散問題鏈等范式，激發學生思維活動的開放，打破了教師“滿堂灌”“滿堂問”講授式的復習課模式，顯然更能得到初中生對數學課的認同，更能增加學生對數學的學習興趣。學生自主探究問題，分析解題思路，探尋解題方法，學生自己的思維才真正活動起來了，在學習上才會尋求到快樂，有了成功的體驗，學生對數學知識本身才可能產出內在的興趣，從而為不同的人在數學上得到不同的發展提供了可操作的平臺。

案例：發散式開放微專題

微專題復習課以達成知識的再次生長為目的，學生基于已獲得的知識基礎和經驗，在提出問題、解決問題的過程中，又會不斷地產生新的知識、方法、思維、經驗，從而能夠系統地加深學生對所學知識的理解和記憶，又可以對前面學習中遺漏的知識進行填補和完善。教師顯然不應簡單以知識點的回憶和復習為目的，應注重專題知識的生長性和發散性，注重發展學生的四基為目的，重建知識結構，積累新的解題經驗，提升思維品質，發展學生的數學核心素養。

例：二次函數y=1/3（x-1）2+1的圖像如圖所示，在平面直角坐標系內，你能對此二次函數作出哪些具體的變換呢？

同學們眾說紛紜：

生1：向右平移3個單位

生2：向下平移1個單位

生3：先向右平移2個單位，再向下平移5個單位

教師繼續引導，除了向上、下、左、右平移外，還可以作怎樣的圖形變換呢？

生4：可以對這個二次函數作關于x軸的軸對稱變換

生5：可以對這個二次函數作關于y軸的軸對稱變換

生6：可以對這個二次函數作關于原點的中心對稱變換

師：這些變換又有怎樣的規律需要同學們掌握呢？接下來我們通過圖像，抓住拋物線關鍵點的變換，直觀地來掌握這些規律。

對于頂點式y=a（x-m）2+k的各類變換，基本上學生通過直觀的圖示歸納后，能牢牢掌握。教師在此基礎上還可以鼓勵學生做頂點式關于其頂點的中心對稱變換，例如：求y=（x-1）2+1繞其頂點旋轉180度后的函數解析式？足以檢驗學生舉一反三的能力。

對于頂點式做出了各類發散式變換，我們掌握了其變換規律，教師可就二次函數解析式的不同類型，再次發散，課后有能力的學生可深究一般式和交點式的變換規律，更是將思維的挖掘由課堂延伸到了課外。

（二）低起點，高落點，開放式復習微專題的教學內容設計與實施

復習課應面向全體學生，教師作為課堂的組織者，搭建開放性思維平臺，以學生已有的知識為出發點，低起點，以開放性的問題為情境，關注學生的學習差異，尊重每一位學生，鼓勵學生提出難易度不同的問題，激勵學生解決層層深入的問題，將課堂的主動權交到學生手里，引導學生主動探索，促進不同學習層次的學生共同發展。這樣的教學有利于高效課堂的構建，也有利于學生數學核心素養的提升。

案例：層次式開放微專題

例：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，請你盡可能多地獲得與a，b，c相關的正確結論，并加以說明。

眾多學生的答案顯然不會按條件、難易程度呈現，會顯得沒有章法，教師如果一一按學生的結論不予整合解決，顯然不能提高復習課的效率，更加不能幫助學生有效整合知識點。所以，教師應引導學生將結論歸類分層，做到將知識點有效整合，將知識的深度與廣度有效拓展。

第一層：能準確判斷a，b，c，b2-4ac與零的大小關系

a由拋物線開口決定;c由拋物線與y的交點位置決定;b2-4ac由拋物線與x軸的交點個數決定-=1;b由對稱軸及a的性質決定。

第二層：關于2a+b，2a-b與零的大小關系

取決于對稱軸x=-與±1的等量或不等量關系。

與±1的等量關系，可導出2a-b=0或2a+b=0，而與1的大小關系，則可導出2a-b與零的大小關系。

第三層：關于特定函數值的判定及其變式

一般式y=ax2+bx+c，當x=1時，y=a+b+c;當x=-1時，y=a-b+c;當x=2時，y=4a+2b+c等特定x值對應的函數值，抓準圖像的信息，可直觀地做出準確判定。教師在此基礎上，可做變式延伸。例如，對于等式25a-10b+4c=0或不等式3b+2c>0的對錯，又該怎樣做出準確的判定呢？圖中給出兩條信息，列出方程組，雖不能確定三個待定系數的具體值，但用消元思想可以將三元轉化為一元，b、c統一用a的代數式表示后，代入到上述等式和不等式消元，用已知a的性質便可解決問題。當然對于再次變式a-b≥m（am+b），聯想到a-b+c≥m（am+b）+c亦可解決問題。顯然，沒有層次的復習課就似“滑冰課”，看似順暢地落實了知識點，但實際上缺層次，缺深度，沒有學生自主淺入深出的復習課，不能從根本上解決問題。

（三）小切口，大容量：開放式微專題復習課的教學內容設計與實施

低效的習題堆砌課根本就是有違復習提升的初衷。而開放式專題復習課旨在把學生從痛苦的題海里撈出來，尋準一個切口，教師通過開放式問題的鋪墊，順利地讓學生將下一個問題引出來，使學生在對一個問題的思考過程中順利地與其他相關的問題建立聯系，引導學生用發散性思維去思考問題，提升學生的想象力和創造力，讓專題課真正起到應有的作用。

初中幾何動點問題一直以來是很大一部分同學的難中難，往往是數學題中點一動，學生就一動不動。很多學生從心理上告訴自己，這種題本就不是我能力范圍能解決的，從心理到行動都對動點問題避而遠之，久而久之，遇到動點問題學生就真的一點都動不起來了。針對這個問題，教師在設計幾何問題的復習課時，有意識地將問題動態化，教師有意識地從教學上拉近學生與動點問題的距離。當然，設置的開放式動態問題必須從學生的思維最近發展區切入，低起動點，慢慢地引領學生的思維向深處發展，不同思維程度的學生都可獲得不同的提高。

案例：動態式開放微專題

例：直角三角形復習課

問題1：如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，你能得出哪些結論？

設計低起點，開放性的問題，調動學生的學習積極性，讓學生積極思考起來，定會有學生從邊、角、面積等不同的方面積極回顧知識點，從而在自己的理解上建立起相應的知識網。

問題2：請添加一個條件，再解答下題：

如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，若AB=10，____，求AC的長？

問題3：請添加一個條件，再解答下題：

如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，若AB=10，AC=6，點D是AB邊上的一動點，連接CD，_____，求CD的長？

前期的挑戰都比較順利，動點問題設置在這里，學生顯然不會怵，積極思考，不同層次的學生顯然會提出不同深度的問題，教師只要在旁邊適當地架好“腳手架”，學生也會發現解決動點問題并不是十分困難。學生問題的提出，往往從知識的最近發展區出發，提出當點D在AB的中點時、CD⊥AB時、CD平分∠ACD時等靜態位置狀態下的問題得以解決，教師便可以繼續追問，當點D運動在AB上任意位置處（即AD=3、5等長度時，是否仍能求出CD的長度呢？）這樣的動點發散，很多學生會順著教師搭的“腳手架”，拾級而上，從而對這一類線段的求值問題形成一定的知識體系。

當點D在斜邊AB上動出一般位置后，再次對動點D在直角邊上的位置做出追蹤變式，學生的探究動力便又會被激活，再次向知識的更深層次挑戰。

變式1：如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，若AB=10，AC=6， 當AD為∠CAB的平分線時，求AD的長？

回顧上面的案例，以求直角三角形某一邊為小切口，擴充出直角三角形各相關線段的求值問題，甚至可以延伸到點與圓的位置關系，足見其容量之大。

二、教學成效

（一）激活了學生數學學習興趣和積極性，促使學生由被動學習變為主動學習

開放式微專題的數學復習課，要求我們從開放題走向開放的數學教學。開放式微專題復習課正是想要在一個主題干下，通過學生提出系列問題，或教師深入追問引導學生積極思考，把學生的思維卷入課堂問題，甚至把思考引向課后，追求“課堂時間有限，思考卻可以延續到課外”主動學習的學習取向。實踐以來，學生學會了主動提問，他們對問題都有一種鍥而不舍的追究精神，培養了學生自主學習的良好習慣。

（二）在面向全體學生的同時，更加突出了學生的個性差異，學生能在原有的水平上得到最大限度的發展

通過開放式設問，跟進追問，教師在較難層次的問題前設有必要的鋪墊，使得不同層次的學生在原有知識的基礎上獲得不同的生長點，遵循前面的問題，學生能獲得較難題的思路啟示，從而較順利地獲得解題思路和解答，這正是幫助學生通過“學習解題”達到“學會解題”的能力的提升。實踐以來，“潛能生”變得更加積極地參與課堂，“優等生”提高了競爭意識，從而有利于全面提高數學成績。

（三）開放式微專題復習課促成數學核心素養的養成

教師通過一個問題題干，設置有廣度的問題，讓學生發現和提出問題、分析和解決問題是培養學生核心素養的重要途徑。學生在解決這個問題的同時，讓學生自發提出問題，感受不同問題情境與所學知識之間的內在聯系，引導學生學會用發散性的思維去思考問題，并提出解決問題的方法。從而，學生對數學的認知不再是局部的一些例題，充分具備了發散性和開放性，甚至可遷移到相關的其他問題情境中去，學生能夠智慧、有效地進行應用與遷移就意味著對此類題型的深度理解。

因為微專題在復習課中有著良好的契合性，教師應當基于復習課中存在的情況，設計能夠解決問題的微專題。同時，在微專題與復習課相輔相成的教學中，教師能夠達到拓寬數學教學范圍、提升教學質量、培養學生自學與合作等能力的教學目的。對學生而言，這樣的教學是能夠體現自己主體性的教學，能夠讓自己與同學在教師的指導下自主、高效地進行快樂的學習，而不是成為教師灌輸教學的對象。