數學文化與中考試卷融合途徑分析

李欣　斯琴其木格

摘 要：有關數學文化的課題是教育界的研究熱點，數學文化背景題已成為各階段考試的重要考點。本文在分析某省2014-2021年中考數學試卷的基礎上，總結數學文化在中考試卷中的分布特點和試卷中融合數學文化的主要途徑，為初中數學課程中數學文化相關內容的教與學提供參考。

關鍵詞：數學文化;中考試卷;試卷分析

中圖分類號：G642? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2022）04-0068-04

1 引言

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出：“數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養[1]。”《普通高中數學課程標準（2017年版）》中對數學文化的定義是“數學的思想、方法、精神、觀點、語言及它們的形成與發展，并且包含數學在人類生活、社會發展、科學技術中的貢獻與意義、與數學有關的人文活動[2]。”無論從國家教育部門制定數學課程標準的基本理念角度，還是從相關領域專家學者們提出的觀點的角度，均可看出教育界對數學文化的重要性給予了極大的肯定。

自從實施《義務教育數學課程標準（2011年版）》后，各學校在數學課程教學中，充分強調學生全面發展，強調通過數學教育給學生傳授數學知識與技能的同時，更要強化數學在培養人的創新能力和思維能力方面作用的發揮。在此背景下，以《課程標準》為主線的中考試卷中出現數學文化背景題的頻次逐年上升，內容逐漸增多，形式更加豐富。這種以評價的方式促進教師和學生對數學文化的重視程度，提高學生對數學文化的興趣，開闊學生文化視野，提高學生文化素養是可行而有效的策略。

本文在對某省2014-2021年（以下簡稱近8年）中考數學試卷進行分析的基礎上，總結試卷中數學文化背景題的概貌，分析中考試卷中融合數學文化的主要途徑，為初中數學課程中的數學文化相關內容的教學提供參考。

2 數學文化背景題概貌分析

數學文化的定義選取廣義的理解，并且結合張維忠、王建磐等人的觀點，依據不同的文化載體形式，將中考數學試題中的數學文化類型分為6類，即數學名題、數學名著、數學家、數學美、數學游戲以及數學與人文社會。本文選取某省2014-2021年中考數學試卷為研究對象，從題號、題型、背景、試題類型、考查分值以及考查知識點等方面進行了詳細分析。表1為某省近8年中考試卷數學文化背景題的分布特點，圖1為近8年中考試卷中數學文化背景題分值占總分值比例，以此來更加清晰直觀地總結試卷中數學文化背景題的概貌。

2.1 試題數量特征

以數學文化為背景的中考試題共21道，其中在2015年和2018年出現的這類題目最多，達到了每年4道題。其余幾年里相對2015年和2018年而言數學文化相關試題出現的較少，平均每年2-3道。而2012年和2013年還沒出現以數學文化為背景的試題。自從2011年《九年義務教育數學課程標準》正式頒布后，在教學評價體系中已經綜合考慮了培養數學文化素養目標的達成，數學文化在數學教學中越來越受到重視。從宏觀的角度來看，以數學文化為背景的試題成為中考試卷的“常駐嘉賓”，受中考命題者的青睞。

2.2 試題題型特征

以選擇題的形式進行數學文化知識的考查居多，共9道，占近8年數學文化背景題總數的43%;其次是填空題，共7道，占33%;再者是解答題，總共5道，占24%。目前中考數學試卷的題型只有選擇題、填空題和解答題三大類。而數學文化背景題的考查形式已覆蓋了這三大類。其中以選擇題為主，幾乎在近8年的試卷中每年都會有一道選擇題，填空題和解答題也有出現，這更加說明了目前數學文化素養培養方式的多樣化和涉及的知識面廣度的提高。

2.3 試題類型特征

以數學與人文社會為背景的試題數最多，共8道;以數學家為背景的試題，共6道;以數學名著為背景的試題3道;以數學美為背景的試題2道;以數學名題和數學游戲為背景的試題各1道，并且不同類型題的分值3至11分不等。不難看出，中考命題專家們很注重學生了解社會生活和數學的聯系，注重學生對數學來源于生活和生活中處處有數學的理解。對于數學名著的考查，基本涉及《幾何原本》《周髀算經》《九章算術》等著作中的數學思想方法等。而在數學美方面，大多數與生活中的某些建筑有關，意在對建筑的幾何形式和特征的觀察中讓學生發現數學之美。其余類型題沒有規律可循。

2.4 試題分值特征

如圖1所示，數學文化為背景的解答題分值在7-11分，總體上在當年試卷中所占分值比例較大;試卷中以數學文化為背景的選擇題、填空題分值比例則較小。從出現規律上看，選擇題幾乎每年都出現，填空題也大概率會有，但是解答題是否出現在試卷中則沒有規律可言。總之，從分析結果可以看出命題專家以評價的方式促進教師教學中滲透數學文化的意圖所在，能夠從教學評價的角度督促教師增強數學文化背景內容的教學力度，提高學生學習數學文化知識的積極性和主動性。

2.5 考查知識點特征

考查的內容基本都屬于圖形與幾何、數與代數、概率統計這三大領域，涉及函數、圓與三角形、內角和、科學計數法、勾股定理、對稱性、概率等知識點。而科學計數法和對稱性這兩個知識點多數以選擇題的形式出現，其余的知識點幾乎都在解答題和選擇題中出現。其中勾股定理和概率出現在填空題里的概率較大，除了選擇題的考查知識點有一定的規律性，其他題型的考查內容沒發現任何規律。說明數學文化的內容非常豐富，可以考查多個知識點，涉及多個領域，從側面反映了數學教學中不斷豐富學生的視野至關重要。

綜上所述，該省中考試卷通過不同類型的考查，要達到促使學生掌握數學文化基本知識的目的。近8年，在評價中出現數學文化相關問題的次數逐年增多，而這種熱度不只是短暫的潮流，且具有持續性。可見在教學中融入數學文化、強化數學文化知識的傳授是教師教學非常重要的任務，必須充分考慮教學設計、教材引申、開設趣味課堂等過程中，全方位滲透數學文化。

3 試卷中融合數學文化在教學中的作用

3.1 讓學生領悟中華文化的博大精深

縱觀我國浩瀚的數學發展史，不僅包括數學的理論研究，還涉及政治、歷史、宗教等領域。例如垂徑定理的由來、數學發展史的幾次危機等，其包含的數學文化元素極其豐富，體現中國文化的多樣性。通過試卷讓學生了解中國數學史，領會中華文化的博大精深是最常見的呈現形式。

在樣本試卷中，2017年試卷第22題是一道以勾股定理為背景的數學文化相關題[3]。勾股定理是常用的重要定理，在教學中要求學生熟記于心的同時更要強調發現此定理的歷史背景。西周開國時候，商高回答周公問題時提出了勾股定理，又叫“商高定理”。雖然國外把這個定理叫作“畢達哥拉斯定理”，事實上，古希臘數學家畢達哥拉斯比商高晚生六百多年[4]。勾股定理的發現是我國數學家商高對數學發展做出的突出貢獻，是他最早獨立提出的。通過這種背景題，能夠讓學生深入了解中國數學在數學發展中的重要地位，增強學生對數學史的學習動力，更能夠激起青年學生的民族自豪感和家國情懷。

3.2 使學生發現數學之美

現在我們國家注重人的全面發展，也就是德智體美勞共同發展，其中所說的美，指的正是人的審美觀。在數學課程中培養審美觀也是美育的重要組成部分。哪里有數學，哪里就有美[5]！古希臘數學家普洛克拉斯對數學之美給予了如此高的評價。數學中的美，無處不在。如軸對稱、中心對稱的對稱之美，黃金分割的比例之美，勾股定理的簡潔之美，具備統一美的各種公式，還有奇異美、自然美、和諧美等。數學之美也體現在日常生活中，如藝術品、廣告設計、生活日用品等都會與數學美相關。

在樣本試卷中，2014年試卷題第3題是一道選擇題，側重訓練學生發現生活中數學之美的能力;2015年試卷題第3題是一道選擇題，考查學生用數學的眼光觀察數學美的能力[3]。這兩道題有個共性，都提到了當地傳統建筑特色，呈現當地的傳統文化元素。考試題中提到的晉商大院，很多考生可能都去過，但是否觀察過這些建筑窗格圖案的美感不同之處，是否與數學問題聯想到一起等問題也會引起學生對當地傳統建筑的關注與喜愛，激發學生對中國古建筑的興趣。以往可能單純地欣賞了建筑的整體外觀，而日后在觀光各地建筑的過程中也會聯想到數學相關圖形。比如，圓弧形的趙州橋、莫比烏斯環形的北京國際傳媒中心、與數列相關的太原雙塔、小蠻腰的單葉雙曲面等等，數學之美呈現在建筑的每一個細節里。通過試卷可以體現數學的美學價值，讓學生領略各地特色建筑之美。

3.3 讓學生體會我國數學家和數學著作的魅力

可以用符號和文字精確敘述是數學的文學魅力。正因為古代數學家將數學的發現歷程準確地記錄并留存下來，后人才有機會學習和研究這些成果。《周髀算經》《九章算術》《考工記》《數書九章》《孫子算經》等都是中國古代數學著作。通過對數學著作的了解，學生會發現這些成果來之不易，即使在科技不發達的古代，數學家依然有許多新發現和新成果。通過試卷讓學生領會數學家的數學精神和數學思想。

在樣本試卷中，2014年試卷第4題，2015年試卷第8題，2018年試卷第2題都是以數學著作為背景的題目[3]。這種類型題重點考查學生對數學著作的了解程度，考查學生對我國哪些經典數學著作有所了解。而學生對古典數學著作的相關認知幾乎都來自歷史課或其他途徑獲得的碎片記憶。在數學教學中應該向學生介紹一些中國的經典數學著作，鼓勵學生靜下心來讀一讀這些著作，了解中國數學發展史，用數學家當時的思維方式再次感受這些數學法則和規律的發現過程，體會數學家取得的成就來之不易。這樣有助于增強學生對民族文化的自信心，有助于提高學生數學學科素養。

3.4 了解世界數學發展史，領略數學思想的多樣化

因文化的差異創造了新的文化。不能僅僅局限于了解中華文化，還要放眼注視多元的世界文化，數學文化也是如此。豐富的數學文化是人類文化共同擁有的寶貴財富，是人類文化不可或缺的一部分。了解世界著名數學家，了解諸多數學成果的發現過程，了解世界上廣泛應用的富有影響力的經典數學著作等十分必要。在教學中應該讓學生通過多種途徑、抓住機會領略世界數學發展史及其數學思想。

在樣本試卷中，2017年試卷第9題，2015年試卷第18題，2020年試卷第5題都是以外國數學家證明某些定理為背景的題目[5]。題中出現了畢達哥拉斯、泰勒斯的定理，還提到了有趣的斐波那契數列。這種關注世界數學名家的題目激發學生對科學家的敬仰，增強學生的求知欲。通過試卷給學生更多的學習和了解機會，吸引學生對世界數學文化的關注。

3.5 讓學生領略數學的應用價值

除了知識和技能以外，學習豐富的數學文化能夠讓學生樹立正確的數學觀，養成用數學的眼光觀察世界，能夠引起學生數學思考，幫助學生用數學方法解決生活中的實際問題。在教學中，帶領學生多動手，通過各種活動形式讓學生提高生活中運用數學知識的能力。

在樣本試卷中，2014年試卷第9題是一道填空題，是以“手心手背”的游戲為背景的題目，通過一次“手心手背”游戲決定某一方能打乒乓球的概率值[3]。“手心手背”游戲是學生最熟悉不過的，但是學生可能聯想不到居然可以用這種方式把數學和游戲結合在一起，用數學知識贏得游戲勝利。這種與學生生活息息相關的數學問題，能夠提高學生數學應用意識。

4 結語

隨著數學文化研究的熱度越來越高，數學文化與中考試卷的融合也逐漸被強化，體現教學評價體系中目標的多元化。關注學生知識水平的同時，關注學生數學文化素養的培養，從而達到培養學生對數學的興趣，感受中華文化，了解世界文化，提升思維能力，傳播數學探究精神等多方面的教學目標。

數學文化在教材、課堂、教學評價中的滲透，必然有力推動學生“認識數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值”[2]這一數學課程目標的達成。

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參考文獻：

〔1〕中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

〔2〕中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

〔3〕某省2012-2021年中考數學試卷.

〔4〕周金才，梁兮.數學的過去、現在和未來[M].北京：中國青年出版社，1982.

〔5〕余廷忠.哪里有數學，哪里就有美——試談數學的審美教育[J].畢節師專學報，1995，13（01）：70-72+76.

收稿日期：2022-01-25

通訊作者：斯琴其木格（1965-），女，蒙古族，內蒙古赤峰市人，碩士研究生導師，教授，研究方向：數學學科教學，圖論。

基金項目：內蒙古自治區教育科學規劃課題（NGJGH2018347）;赤峰學院教育碩士專項課題（cfxyjyss12004）