數形結合在初中數學教學中的運用

劉祖芬

關鍵詞：初中數學;數形結合;核心素養;興趣

中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2022）-13-

引言

數形結合是重要的數學思想方法，在數學教學與解題過程中有著非常廣泛的應用，著名數學家華羅庚曾說，“數缺形時少直覺，形缺數時難入微，數形結合百般好”，把數學結合思想運用到初中數學教學中，無論對提高數學課程教學成效，還是培養學生的數學解題能力都有著重要的價值，因此教師在數學教學中要注重滲透數形結合的思想方法，從多種途徑加強實踐運用，才能使其發揮重要作用[1]。

一、數形結合思想的重要意義

（一）簡化知識內容，降低解析難度

在教學的過程中，仍然有一些教師采用填鴨式的教學方式，只管向學生灌輸數學知識，以完成教學任務為目標，并沒有深入研究學情，使課堂教學陷入了僵局。而數形結合思想的應用，將復雜的數學理論和概念等通過直觀的方式展現出來，促使學生在觀看和思考的過程中快速找到學習的方向。這樣一來，學生對數學知識的理解更加深入，減輕了自身的學習負擔，降低了解析數學題目的難度，進而可以用更少的時間達到學習效果[2]。

（二）增加數學趣味，激發學生興趣

受到傳統思想的束縛，教師習慣書寫板書，將大量的數學知識點全部書寫到黑板上，當黑板空間不夠用的時候，就會將前面的內容擦掉，導致學生花費大量時間抄寫板書，課堂氛圍枯燥單調。將數形結合思想與課堂教學結合以后，充分調動了學生的學習興趣，教師通過多媒體技術將圖形展示給學生，學生借助圖形理解學習過程中的重點和難點，增加了課堂的趣味性和知識性。以前，學生不愛動腦思考，在遇到數學難題時就會產生退縮的心理，實施數形結合教學思想以后，學生逐漸學會了從不同的角度思考問題，培養了學生思維的多樣性。

（三）優化學生思維，扎實數學基礎

學生的學習能力不同，他們的數學基礎也有所差別，在日常教學中必須全面照顧到學生的感受，讓學生養成熱愛學習數學的好習慣。數學結合思想發揮了重要作用，能夠滿足學生的好奇心和求知欲，使學生形成正確的學習態度。每個層次的學生都能夠從圖形和數字中產生靈感，極大地提高解題速度。學生的抽象思維還不成熟，分析數學問題的時候容易出現漏洞，而引入數形結合的教學方式，優化了學生的思維，掌握多種多樣的解題技巧和思路，學生樂于探索數學的奧妙。

二、初中數學教學中數形結合思想的應用策略

（一）加強數學教材內容研究，挖掘數形結合思想素材

雖然數形結合思想方法是重要的數學知識，但教材并沒有用單獨的章節介紹數形結合思想方面的內容，這些知識都隱含在教材各章節的知識中，要對學生開展數形結合思想教學，需要教師加強對教材內容的研究分析，全面挖掘教材知識中包含的數形結合思想方法素材，才能為課堂教學提供豐富的教學資源[3]。

例如，在“有理數”這一章中，把有理數在數軸上表示，在數軸上表示絕對值，有理數加減乘除運算等都包含著“以形助數”的數形結合思想素材;在勾股定理、位置與坐標、平面直角坐標系、一次函數的應用、一元一次不等式、反比例函數圖像及應用、一元二次方程、二次函數的圖像與性質、完全平方公式、三角形內角和與面積、統計圖形分析、相似三角形性質與判定、成比例線段等知識中都包含著豐富的數形結合思想方法的素材，充分挖掘這些素材才能為教學提供豐富的資源。

（二）提供材料，引導學生進行概括

在初中數學教學中的引入數形結合思想，教師可以通過舉一反三的方式展開教學。在學習新知識時，教師可先引導對以前學過的相關內容進行復習，引導學生自主概括舊知識，從而加深學生的記憶。而新學習的內容與以前學過的內容有一定的相關性，通過新舊知識的聯系，可以使學生更深刻地認識新學習的內容，也能有效激發學生的好奇心和求知欲。

比如，在“平面直角坐標系”一節中，新學習的內容是平面直角坐標系，教師在這里要教授給學生平面直角坐標系的概念及如何繪制平面直角坐標系，而之前學過的內容是正三角形，教師可先帶領學生復習正三角形的定義和特點，再聯系到平面直角坐標系的特點，這樣不僅有利于學生學習平面直角坐標系，對學生復習鞏固學過的知識也大有裨益。

（三）滲透數形結合思想

雖然初中數學課程內容多數較為基礎，但概念類內容居多，學生需要記憶很多概念和公式，由于這些概念比較抽象，公式也難以推導，這就給學生出了很大的難題。為了解決問題，拿到分數，學生又必須記憶并能夠熟練運用這些公式。在這種情況下，圖形能夠在很大程度上將數學公式與概念直觀地表示出來，從而使學生更加深入地理解。教師在教授數學概念與公式時，可以將數形結合的記憶方法滲透進去，引導學生使用數形結合的方法解決數學問題。

比如，在《三角函數》這一節中，教師可以讓學生借助三角函數的圖像記憶三角函數的正負值，在做題時，先畫出三角函數的圖像，再由圖像得到函數的正負，以免混淆三角函數的正負值。再如，學習有理數時，學生不容易搞清正數、負數等概念之間的關系，這時可以利用數軸，將各種數在數軸上標畫出來，這樣不僅可以使學生更加清晰地掌握實數與數軸上的點一一對應的關系，還能使學生明白正數、負數與零的相對位置，對正數負數形成更為直觀的理解。相似的，對于相反數的學習也可以利用數軸教學，教師可以通過圖形讓學生明白“在數軸上到原點距離相等的在原點兩側的數就是相反數”，這樣能使學生很容易地理解相反數的相關概念。

結束語

總之，教師要注重全面挖掘教材中的數形結合思想運用事例，加強數形結合思想方法的滲透教學，重視歸納總結數形思想運用技巧，從多方面發揮數形結合思想方法的作用，促進初中數學教學成效的提高，使學生的數學核心素養得到全面發展。

參考文獻

[1]陸志能.數形結合方法在初中數學教學中的滲透研究[J].天津教育，2020（35）：145-146.

[2]宋 亞萍. 如何在初中數學教學中融入數形結合思想[J]. 新時代教育，2020，2（7）.

[3]朱永舟.初中數學教學對數形結合的實踐探析[J].新課程，2020（49）：93.