數(shù)學(xué)教材研究的問題與方法

劉久成

【摘 要】近年來，數(shù)學(xué)工作者對(duì)數(shù)學(xué)教材的研究非常多，討論的議題越來越廣泛和深入。數(shù)學(xué)教材研究的問題可從不同的角度采用不同的方法將其進(jìn)行分類，研究的方法呈多元化趨勢(shì)，通常因研究的主題、問題和要求而定，其中內(nèi)容分析法和比較法最為常見。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教材 教材研究 研究問題 研究方法

近年來，數(shù)學(xué)教材研究、討論的議題越來越廣泛和深入，研究人員也由教材編者和數(shù)學(xué)教師擴(kuò)展到大學(xué)教師教育研究者、研究生和相關(guān)研究人員，每四年一次的國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)僅有專門議題，還有專門的國(guó)際數(shù)學(xué)教材研究與發(fā)展會(huì)議，其作為國(guó)際數(shù)學(xué)教材研究領(lǐng)域的重要會(huì)議，一般每?jī)赡暾匍_一次，第四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教材研究與發(fā)展會(huì)議擬于2022年下半年在中國(guó)北京召開。可見，數(shù)學(xué)教材研究成了國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究的重要領(lǐng)域之一。

一、數(shù)學(xué)教材研究的基本問題

教育研究中關(guān)于數(shù)學(xué)教材的研究歷史并不長(zhǎng)，但涉及的問題很多，有必要厘清這些問題的特征和類型。為此，可從不同的角度采用不同的方法將其進(jìn)行分類。

（一）四邏輯分類：學(xué)科、教學(xué)、學(xué)習(xí)和評(píng)價(jià)

教材是教學(xué)活動(dòng)的重要資源，也為教學(xué)活動(dòng)提供了基本線索。從教學(xué)系統(tǒng)的邏輯要素來研究教材，需要分析教材的知識(shí)邏輯、教學(xué)邏輯、學(xué)習(xí)邏輯和認(rèn)知邏輯，將知識(shí)內(nèi)容、教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)與認(rèn)知評(píng)價(jià)進(jìn)行分析和統(tǒng)整，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確理解教材和科學(xué)評(píng)估教材的目的。知識(shí)邏輯分析主要是厘清數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯體系和教材中的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，以及兩者的一致性和差異性，明確教材的重點(diǎn)和難點(diǎn);教學(xué)邏輯分析主要是建立符合目標(biāo)任務(wù)的教學(xué)過程與方法;學(xué)習(xí)邏輯分析主要從學(xué)的視角剖析學(xué)生的已有基礎(chǔ)，以及學(xué)習(xí)新內(nèi)容的心理特點(diǎn)及困難和障礙;認(rèn)知邏輯是指從目標(biāo)定位到目標(biāo)達(dá)成的邏輯分析，客觀評(píng)價(jià)目標(biāo)設(shè)計(jì)及如何達(dá)成目標(biāo)。按照這四條邏輯線索分析研究教材，可以解決是什么、怎樣教、怎樣學(xué)、效果如何等這些基本問題。

（二）三變量分類：本身、因變量和自變量

教材是課程目標(biāo)的具體體現(xiàn)，是教學(xué)的核心材料，課程教學(xué)改革必然離不開教材改革。為了提升小學(xué)數(shù)學(xué)教材編制水平，探索教材改革和發(fā)展的基本規(guī)律，更好地服務(wù)于育人目標(biāo)，范良火等從教材的因果關(guān)系上提出研究數(shù)學(xué)教材的三類基本問題。第一類問題，教材作為研究對(duì)象本身，主要解決數(shù)學(xué)教材是什么樣的，它有哪些主要特征;第二類問題，教材作為因變量，主要解決教材受到哪些因素的影響，包括社會(huì)經(jīng)濟(jì)、歷史文化、政府決策、價(jià)值觀念等;第三類問題，教材作為自變量，主要解決教材如何影響其他因素，包括教材如何影響教與學(xué)的行為及學(xué)生的學(xué)業(yè)水平，傳遞了怎樣的價(jià)值觀念，等等。上述三變量分類中，第一類關(guān)于教材本身的研究相對(duì)較多，而第二類和第三類問題的研究比較缺乏，這些問題的研究其實(shí)更具有挑戰(zhàn)性。

（三）兩形態(tài)分類：內(nèi)在質(zhì)量和外在質(zhì)量

孔凡哲在《教科書質(zhì)量研究方法的探索》一書中將教材質(zhì)量研究分為內(nèi)在質(zhì)量和外在質(zhì)量?jī)煞N形態(tài)。教材的內(nèi)在質(zhì)量是指教材的文本質(zhì)量，文本的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)是其關(guān)鍵要素，主要包括文本內(nèi)容編寫的組織結(jié)構(gòu)、知識(shí)容量、教材難度、素材選取、呈現(xiàn)風(fēng)格和信息技術(shù)整合，反映了教材文本的靜態(tài)特征;教材的外在質(zhì)量是指教材的使用，包括教師、學(xué)生對(duì)教材的認(rèn)可問題，教材使用的效果評(píng)價(jià)與改進(jìn)教材，等等，具有動(dòng)態(tài)特征。

（四）兩需要分類：教學(xué)實(shí)踐和理論研究

1.基于教學(xué)實(shí)踐的需要

對(duì)于數(shù)學(xué)教師來說，分析研究教材是教學(xué)工作中的重要環(huán)節(jié)之一，只有認(rèn)真研究教材，才能很好地運(yùn)用教材，才能更有效地實(shí)施課堂教學(xué)。那么，基于教學(xué)實(shí)踐的需要，分析研究數(shù)學(xué)教材的要求和要解決的問題有哪些呢？

有學(xué)者提出要堅(jiān)持三個(gè)原則：（1）目的性原則。必須弄清教材中要求學(xué)生理解和掌握哪些數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，發(fā)展哪些數(shù)學(xué)能力，教材中滲透了哪些數(shù)學(xué)思想方法和情感態(tài)度教育的因素。（2）整體性原則。必須弄清學(xué)生學(xué)習(xí)該教材內(nèi)容需要以掌握哪些知識(shí)、技能為基礎(chǔ)，它又為學(xué)習(xí)和掌握哪些后繼知識(shí)、技能做準(zhǔn)備，數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系怎樣，它在教材中的地位、作用如何。（3）針對(duì)性原則。要明確這部分教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)各是什么。

總之，從教學(xué)需要的角度分析數(shù)學(xué)教材，一要進(jìn)行語言信息分析，弄清教材內(nèi)容表述的文字、符號(hào)和圖表的含義;二要進(jìn)行知識(shí)邏輯分析，弄清教材中的概念、方法和規(guī)律的邏輯結(jié)構(gòu)及內(nèi)在聯(lián)系;三要進(jìn)行價(jià)值分析，明確教材內(nèi)容在完成教學(xué)目標(biāo)方面所起的作用;四要進(jìn)行決策分析，確定教學(xué)目標(biāo)，選擇教學(xué)方法，合理設(shè)計(jì)教學(xué)，以正確的方式教授學(xué)生。

2.基于教材理論研究的需要

教材的理論研究領(lǐng)域非常廣泛，比如：教材的本質(zhì)、功能和價(jià)值取向研究，教材編制研究，教材比較研究，教材評(píng)價(jià)研究，教材使用研究，教材管理研究，教材史研究，以及借用相關(guān)理論（如人類行為學(xué)、語言學(xué)、符號(hào)學(xué)等）確定研究視角，建立分析框架研究教材。20世紀(jì)20年代，有關(guān)團(tuán)體開始關(guān)注部分社會(huì)學(xué)科教材的比較研究，此后，數(shù)學(xué)教材的理論研究逐漸展開。20世紀(jì)80年代，我國(guó)教材的編寫與選用實(shí)行競(jìng)爭(zhēng)原則，建立了“一綱多本”的教材管理體制，為教材研究提供了豐富的實(shí)踐機(jī)會(huì)和良好機(jī)遇。21世紀(jì)以來，隨著教材審定制推進(jìn)與教材多樣化的進(jìn)程發(fā)展，使得教材研究成了人們關(guān)注的熱點(diǎn)，進(jìn)一步推動(dòng)了教材理論研究與教材改革發(fā)展。

總體來看，與教材的編寫和使用相比，教材研究的歷史較短，教材理論研究成果相對(duì)缺乏。有學(xué)者采用文獻(xiàn)計(jì)量學(xué)與文本分析的方法研究發(fā)現(xiàn)，與課程研究相比，教材研究規(guī)模相對(duì)較小，存在理論提升不足的問題，需要進(jìn)一步拓寬教材研究領(lǐng)域，創(chuàng)新教材研究的理論和方法。

二、數(shù)學(xué)教材研究的主要方法

教材研究方法呈現(xiàn)多元化趨勢(shì)，如內(nèi)容分析法、比較法、實(shí)驗(yàn)法、模型法、問卷調(diào)查法、統(tǒng)計(jì)分析法、歷史法、文獻(xiàn)法等，這些方法在數(shù)學(xué)教材研究中不同程度地得到運(yùn)用。采用哪種方法研究教材，通常由研究的主題、問題和要求而定，其中內(nèi)容分析法和比較法最為常見。

（一）內(nèi)容分析法

學(xué)者歐用生認(rèn)為，內(nèi)容分析法是“透過量化的技巧以及質(zhì)性的分析，以客觀及系統(tǒng)的態(tài)度，對(duì)文件內(nèi)容進(jìn)行研究與分析，借以推論產(chǎn)生該項(xiàng)文件內(nèi)容的環(huán)境背景及其意義的一種研究方法”。內(nèi)容分析法聚焦于數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容特征，對(duì)教材文本內(nèi)容進(jìn)行分析時(shí)，通常包括對(duì)教材的組織方式（如螺旋式、直線式、板塊式），教材的價(jià)值取向（如學(xué)科型、經(jīng)驗(yàn)型），教材的體例風(fēng)格、知識(shí)容量、內(nèi)容難度、呈現(xiàn)方式、習(xí)題編制，以及教材的綜合性、社會(huì)性與教育性等進(jìn)行客觀、系統(tǒng)的定量或定性分析，并做出必要的邏輯推理和哲學(xué)思辨。

例如，有學(xué)者在研究美國(guó)加州小學(xué)數(shù)學(xué)教材時(shí)發(fā)現(xiàn)，該教材編寫有許多特點(diǎn)：（1）重視數(shù)學(xué)教材的評(píng)價(jià)功能，始終將形成性評(píng)價(jià)與總結(jié)性評(píng)價(jià)相結(jié)合;（2）重視數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)作用，每?jī)?cè)數(shù)學(xué)教材的開頭，都有數(shù)學(xué)課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的本年級(jí)部分介紹，除一、二年級(jí)外，每節(jié)新課內(nèi)容旁邊都有依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)指示;（3）重視問題解決與實(shí)踐能力，每章內(nèi)容中都安排了問題解決策略、問題解決調(diào)查和動(dòng)手活動(dòng);（4）重視年級(jí)之間的內(nèi)容銜接，每?jī)?cè)教材的分章內(nèi)容之前設(shè)計(jì)了上一年級(jí)的知識(shí)回顧，分章內(nèi)容之后設(shè)計(jì)了下一年級(jí)的知識(shí)預(yù)習(xí);（5）注重為學(xué)生積累學(xué)習(xí)資源;（6）重視數(shù)學(xué)游戲的作用，配有特色欄目——智慧啟動(dòng)（Start Smart）、問題解決策略（Problem-Solving Strategy）、游戲時(shí)間（Game Time）、家庭數(shù)學(xué)（Math at Home）、資料檔案（Data File）;（7）插圖類型多樣，有主題圖、實(shí)景圖、情境圖、示意圖、統(tǒng)計(jì)圖表和標(biāo)識(shí)圖等6種，其中以實(shí)景圖和主題圖居多。

（二）比較法

教材比較研究主要是針對(duì)不同版本的教材，依據(jù)相關(guān)理論，描述教材現(xiàn)象，揭示教材特點(diǎn)，概括不同版本教材在不同維度上的相似性和差異性，以及形成差異的因素，為吸取先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)、改進(jìn)教材編寫提供理論支撐。比較研究主要有以下兩類：

1.中外數(shù)學(xué)教材比較

中外數(shù)學(xué)教材比較的意義在于了解不同文化背景、不同教育體制影響下的教材編制情況，吸取他國(guó)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而為改善我國(guó)數(shù)學(xué)教材的編寫狀況提供借鑒。

例如，有學(xué)者以日本的數(shù)學(xué)教材和我國(guó)滬教版一至五年級(jí)的數(shù)學(xué)教材為研究對(duì)象，分析研究了相關(guān)領(lǐng)域教材內(nèi)容的編排方式和編寫特點(diǎn)。編排方式上共性明顯，都按適當(dāng)分段、螺旋上升的結(jié)構(gòu)體系編排。編寫方式上，我國(guó)滬教版數(shù)學(xué)教材是學(xué)科特點(diǎn)、理性認(rèn)識(shí)和練習(xí)效率，而日本的數(shù)學(xué)教材是學(xué)生特點(diǎn)、感性認(rèn)識(shí)和練習(xí)興趣，兩者具有互補(bǔ)性。有學(xué)者從教材的內(nèi)容廣度、深度和習(xí)題難度，比較研究我國(guó)人教版數(shù)學(xué)教材與澳大利亞新路標(biāo)數(shù)學(xué)教材的難易度時(shí)發(fā)現(xiàn)：內(nèi)容廣度上，人教版教材知識(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)比新路標(biāo)教材知識(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)少，前者更側(cè)重?cái)?shù)與代數(shù)領(lǐng)域且著重計(jì)算;內(nèi)容深度上，人教版教材相對(duì)更加偏重知識(shí)的掌握層次;習(xí)題安排上，人教版教材中習(xí)題量少很多，以模仿與遷移為主，而新路標(biāo)教材中的習(xí)題量要多很多，并且主要是模仿型任務(wù)，類似于一本習(xí)題集。從中外不同版本教材的比較中可以看到不同文化背景、不同社會(huì)制度和教育理念下數(shù)學(xué)教材的共性和差異。

2.國(guó)內(nèi)不同版本數(shù)學(xué)教材比較

對(duì)國(guó)內(nèi)不同版本數(shù)學(xué)教材進(jìn)行比較，有助于總結(jié)不同版本教材的特色，積累教材編寫經(jīng)驗(yàn)，探討切合我國(guó)實(shí)際的教材編制理論，促進(jìn)我國(guó)數(shù)學(xué)教材的改革與創(chuàng)新。國(guó)內(nèi)不同版本數(shù)學(xué)教材的比較，包括國(guó)內(nèi)不同時(shí)期教材的縱向比較和同一時(shí)期不同版本教材的橫向比較。

比如，為了探索改革開放以來教材難度的變化，減輕學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，為當(dāng)前課程教材改革提出科學(xué)建議，有學(xué)者選擇人民教育出版社1981年出版的《五年制小學(xué)課本·數(shù)學(xué)》、1992年出版的《義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教科書》和2012年出版的《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》，作為改革開放以來數(shù)學(xué)教材不同時(shí)期的代表，通過構(gòu)建量化模型，以教材的內(nèi)容廣度、內(nèi)容深度、習(xí)題難度來刻畫教材的靜態(tài)難度。研究發(fā)現(xiàn)，這三套教材中“簡(jiǎn)易方程”內(nèi)容有所調(diào)整，包含的知識(shí)點(diǎn)數(shù)量有所增加，但內(nèi)容深度變化不大，總體比較平穩(wěn);三套教材的習(xí)題難度比較接近，但在不同類型上的表現(xiàn)不同;教材的綜合難度上升了7.93%。對(duì)教材難度水平的客觀分析，有助于合理解釋我國(guó)學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的現(xiàn)實(shí)狀況，避免在減負(fù)措施上迷失方向。

在“一標(biāo)多本”的教材制度下，本次課改有多套經(jīng)國(guó)家審查通過的數(shù)學(xué)教材，為了揭示不同版本教材的特色，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，相互借鑒，有學(xué)者以現(xiàn)行人教版與蘇教版數(shù)學(xué)教材中“圓柱和圓錐”的內(nèi)容為研究對(duì)象，從形式與內(nèi)容兩個(gè)方面，對(duì)比研究?jī)砂鏀?shù)學(xué)教材呈現(xiàn)方式的異同。形式方面分為教材內(nèi)容呈現(xiàn)的順序、言語的呈現(xiàn)、圖片的呈現(xiàn);內(nèi)容方面分為概念、規(guī)則和問題解決的呈現(xiàn)。所得結(jié)論可為教材的修訂和使用帶來有價(jià)值的啟示。

已有研究表明，目前教材研究偏重于對(duì)教材內(nèi)容的靜態(tài)分析，對(duì)于教材使用的動(dòng)態(tài)分析相對(duì)比較缺乏;研究方法也主要是內(nèi)容分析法和比較法，相對(duì)而言，調(diào)查研究、實(shí)驗(yàn)研究偏少，教材研究方法的科學(xué)化、體系化仍有較大拓展空間;加強(qiáng)方法論研究，動(dòng)態(tài)與靜態(tài)、定性與定量方法的合理運(yùn)用，研究方法的規(guī)范與創(chuàng)新，必將有助于教材研究?jī)?nèi)容的突破、研究領(lǐng)域的拓展和教材研究體系的建構(gòu)。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]范良火，熊斌，李秋節(jié).現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育中的教材研究：“概念”“問題”和“方法”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016（5）.

注：本文系全國(guó)教育科學(xué)規(guī)劃教育部重點(diǎn)項(xiàng)目“改革開放以來小學(xué)數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容嬗變及其經(jīng)驗(yàn)研究”（DHA190371）。