單元教學(xué)視角下“用字母表示數(shù)”的思考與實(shí)踐

吳志堅

［摘? 要］ 單元教學(xué)從整合與拓展的角度，將教學(xué)內(nèi)容置于單元整體內(nèi)容中把控，站在高觀點(diǎn)下審視單元內(nèi)的數(shù)學(xué)知識，構(gòu)建知識之間的本質(zhì)聯(lián)系。教學(xué)中，教師要挖掘單元知識本質(zhì)，統(tǒng)整單元學(xué)習(xí)方法，關(guān)注單元核心素養(yǎng)，以單元教學(xué)的視角助推核心素養(yǎng)落地。

［關(guān)鍵詞］ 單元教學(xué)；思考；實(shí)踐；核心素養(yǎng)

用字母表示數(shù)，屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是小學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)知識的起始課，是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)代數(shù)知識的開始，是學(xué)習(xí)方程、正比例和反比例的基礎(chǔ)。在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，它是五年級上冊第八單元的教學(xué)內(nèi)容，其后續(xù)知識簡易方程則被分散編排在五年級下冊第一單元。

[?]一、課前思考

（一）教材分析

“用字母表示數(shù)”一課有3個例題：例1通過擺三角形的直觀操作，讓學(xué)生經(jīng)歷抽象概括的過程；例2突出字母式不僅表示數(shù)量，也體現(xiàn)了數(shù)量關(guān)系，豐富對字母表示數(shù)的認(rèn)識；例3用字母表示公式，介紹含有字母的乘法式子的簡寫。3個例題，讓學(xué)生經(jīng)歷由算式表示數(shù)量過渡到用字母式表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系的過程。

（二）學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)分析

為更真實(shí)、更準(zhǔn)確地了解學(xué)情，筆者對五年級學(xué)生就這一內(nèi)容進(jìn)行了如下問題調(diào)查。

1. 看到“用字母表示數(shù)”這個課題，你有什么問題？

2. 在以前的學(xué)習(xí)中，你在哪里見過用字母表示數(shù)？

調(diào)查結(jié)果顯示：

1. 從知識層面看，教材在前期已經(jīng)埋下伏筆。如從一年級開始，課本就安排了用圖形或字母表示未知數(shù)，三年級開始相繼學(xué)習(xí)用字母表示面積公式和運(yùn)算律，滲透了符號意識。

2.從學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況來看，此前學(xué)生接觸的都是具體的數(shù)，形成的算術(shù)思維在大腦中根深蒂固，增加了理解代數(shù)思想的難度。

[?]二、教學(xué)設(shè)想

通過對教材和對學(xué)生實(shí)際情況的分析，從單元整體視角出發(fā)，明確教學(xué)思路，確定教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)難點(diǎn)。

（一）厘清教學(xué)思路

教材對舊知識再現(xiàn)的成分較大，例題素材學(xué)生已經(jīng)學(xué)過，新知識點(diǎn)又是規(guī)定性內(nèi)容居多，不便體現(xiàn)學(xué)生自主探究，也不便調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。基于此，筆者確定如下思路：提供材料，引導(dǎo)學(xué)生課前自主預(yù)學(xué)→課中提問揭題、明確目標(biāo)→預(yù)學(xué)展示、匯報交流→多元建構(gòu)、加深體驗→延展拓新、構(gòu)建關(guān)聯(lián)。

（二）確定教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：體會用字母表示數(shù)，用字母式表示數(shù)量、計算公式、運(yùn)算律的必要性和優(yōu)越性。

教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生接納用含有字母的式子表示數(shù)量的方式。

[?]三、教學(xué)實(shí)踐

（一）提問揭題、明確目標(biāo)

師：看到這個課題，你有什么問題？

（提煉）字母可以表示哪些數(shù)？怎樣用字母表示數(shù)？為什么用字母表示數(shù)？

（二）預(yù)學(xué)展示、匯報交流

1. 匯報例1

擺1個這樣的三角形要用（? ? ?）根小棒；

擺2個這樣的三角形要用（? ? ?）根小棒；

擺3個這樣的三角形要用（? ? ?）根小棒；

……

重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生匯報以下問題：

小棒的根數(shù)隨著三角形的個數(shù)在不斷變化，但是什么沒變？

小棒的根數(shù)和三角形個數(shù)有什么樣的關(guān)系？

省略號表示什么意思？

怎樣把三角形的個數(shù)與小棒的根數(shù)表示出來？

擺（? ? ）個這樣的三角形要用（? ? ）根小棒。

生1：擺（ 無數(shù) ）個這樣的三角形要用（ 無數(shù) ）根小棒。

生2：擺（ a ）個這樣的三角形要用（? b ）根小棒

生3：擺（ n ）個這樣的三角形要用（ n×3 ）根小棒。

師：這幾種表示方法，你同意嗎？

師：n指的是什么？可以表示哪些數(shù)？可不可以是小數(shù)？n×3指的是什么？

我也想擺三角形，你們知道我想擺幾個三角形嗎？也就是說我想擺幾個三角形對于你們來說是一個未知數(shù)？那你會表示嗎？還可以用其他字母表示嗎？

學(xué)到這兒，黑板上哪些問號可以擦掉了？（相繼擦掉字母、數(shù)、表示下面的問號）如果用字母代替未知數(shù)的話，這就是我們將來要學(xué)的一門學(xué)科，叫代數(shù)。

2. 匯報例2

汽車已經(jīng)行駛了50千米，剩下的千米數(shù)是（? ? ?）；

汽車已經(jīng)行駛了74.5千米，剩下的千米數(shù)是（? ? ?）；

汽車已經(jīng)行駛了b千米，剩下的千米數(shù)是（? ? ?）。

這里的字母b可以表示哪些數(shù)？

如果b=120，剩下多少千米？如果b=0，b=280呢？

3. 交流例3

課件出示運(yùn)算律和多邊形面積計算公式（如圖2）。

如何用字母表示正方形的周長和面積公式呢？

指名匯報例3。

師（強(qiáng)調(diào)）：a2和2a長得差不多，它們一樣嗎？如果a的右上角寫了一個小小的3，猜猜看是什么意思？對比a3和3a，你覺得是一回事嗎？到了六年級我們就會碰到像a3的情況，如果a的右上角是100呢？這種形式到初中就會見到了。

（三）多元建構(gòu)、加深體驗

用字母表示數(shù)在我們以前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過，下面讓我們通過練習(xí)進(jìn)一步去感受用字母表示數(shù)的價值。

1. 編數(shù)學(xué)故事

你能用4a講個故事嗎？在你的故事里要講清楚a表示什么，4a又表示什么。

2. 字母表示數(shù)的歷史

在歷史上，人類最初用類似文字的方式表達(dá)數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系。古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖想到了用字母縮寫的方法來表示，比如，“4×邊長”就寫成了4×b，但它不能表示4×數(shù)量，4×數(shù)量就是要寫成4×s，這種方法雖然簡潔明了，但每個字母都表示具體的意思，解決的還是一個一個的數(shù)學(xué)問題，所以并沒有給數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)帶來更多便利。經(jīng)過了1300多年，到了16世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)將其概括成一個數(shù)和4相乘。自從韋達(dá)把字母當(dāng)作符號來表示數(shù)之后，數(shù)學(xué)獲得飛速發(fā)展，韋達(dá)也被稱為代數(shù)學(xué)之父。

（四）延展拓新、構(gòu)建關(guān)聯(lián)

師（出示一袋筆）：你們知道筆的支數(shù)嗎？

老師準(zhǔn)備拿出其中的8支獎勵給這節(jié)課最愛思考的同學(xué)?，F(xiàn)在這袋筆還剩（? ? ）支。你會表示嗎？

每支筆的價錢是3元，這些筆一共（? ?）元；

每支筆重25克，這袋筆一共重（? ?）克；

這些筆正好能平均分給5個人，每人分得（? ?）支。

板書：a-8，3a，25a，a÷5

這4個新的字母式表示不同的數(shù)，如果這袋筆的總價是90元，你覺得寫在哪個式子的后面比較合適？同學(xué)們，3a=90這是一個含有字母的等式，有了這個等式，這些問題都迎刃而解。

未知數(shù)用字母代替就可以寫出字母式表示新的數(shù)，新的數(shù)一旦知道答案，就是一個方程，有了方程就可以求出未知數(shù)。你現(xiàn)在明白字母表示數(shù)的作用了嗎？它是在為我們學(xué)方程做準(zhǔn)備，到了下學(xué)期我們還會進(jìn)一步去了解它。

[?]四、反思與啟示

1. 挖掘單元知識本質(zhì)，建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不完整，就會給自身學(xué)習(xí)帶來障礙。蘇教版教材把這部分知識內(nèi)容安排在兩個學(xué)期，中間還間隔了一個寒假，教學(xué)時為了體現(xiàn)知識的整體性，教師首先通過梳理以前學(xué)過的知識，喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，匹配學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，初次建構(gòu)用字母表示數(shù)的意義。隨著一個個問題的解決，教師總結(jié)的話語，為后續(xù)教學(xué)埋下伏筆，打通前后聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)整體建構(gòu)，在整體建構(gòu)中，凸顯知識的系統(tǒng)化。

2. 統(tǒng)整單元學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)研習(xí)能力

本節(jié)課秉承筆者所在學(xué)校的“生本課堂”教學(xué)理念，引導(dǎo)學(xué)生先學(xué)、會學(xué)、樂學(xué)。為了充分激發(fā)學(xué)生的自主探究意識，培養(yǎng)其自學(xué)能力，課前筆者借助預(yù)學(xué)單積極引導(dǎo)學(xué)生自主研習(xí)。課堂通過大量的數(shù)學(xué)活動展示，讓學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)成果。

課始學(xué)生提問，并適時將問題提煉記錄下來：字母可以表示哪些數(shù)？怎樣用字母表示數(shù)？為什么用字母表示數(shù)？繼而通過匯報交流，學(xué)生明晰了字母表示數(shù)的意義，感受字母表示數(shù)的簡潔，認(rèn)識到字母符號不僅可以表示數(shù)量，還可以表示數(shù)量間的關(guān)系。教師在學(xué)生疑惑時給予點(diǎn)撥、引導(dǎo)和提升，這樣的交流過程，教師教有策略、教得高效，學(xué)生學(xué)有方法、學(xué)有成效。這一教學(xué)方法一方面促進(jìn)了學(xué)生對知識的理解，另一方面發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性，激發(fā)了學(xué)生潛能，從而使學(xué)生獲得源源不斷的發(fā)展動力。

3. 關(guān)注單元核心素養(yǎng)，引發(fā)深度思維

用字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，不是字母代替文字的過程，而是具體數(shù)量符號化的過程。此前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，數(shù)表示的是一件事，而字母囊括的是任意一件事，本課最大的難點(diǎn)是讓學(xué)生接納用含有字母的式子表示數(shù)量的方式，加深理解符號是一般化的數(shù)。本節(jié)課通過學(xué)生的預(yù)學(xué)匯報，呼應(yīng)課始的3個核心問題，并在教師適時參與下引發(fā)學(xué)生的深度思考，在學(xué)生已經(jīng)初步獲得用字母表示數(shù)的方法后，教師進(jìn)一步變換素材和問題情境，4a除了能夠表示正方形周長與邊長這件事，在其他情境里4a是不是還能表示其他的關(guān)系呢？與生活息息相關(guān)的素材，開放的空間，強(qiáng)化了學(xué)生的感受。同樣是4a，有的是4個a，有的是a個4。同一幅圖能從不同的角度觀察，豐富、深刻了學(xué)生的認(rèn)知，從而突破學(xué)生對代數(shù)結(jié)構(gòu)的認(rèn)知困局，助其把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，以單元教學(xué)的視角助推核心素養(yǎng)落地。