精心設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入 深化數(shù)學(xué)概念教學(xué)

徐彬

［摘? 要］ 好的教學(xué)導(dǎo)入可以讓課堂更加精彩. 精心設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入，可以讓數(shù)學(xué)概念教學(xué)由枯燥變得生動(dòng)，由抽象變得具體，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)概念的含義.

［關(guān)鍵詞］ 課堂導(dǎo)入；數(shù)學(xué)概念；學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)概念涵蓋了數(shù)學(xué)的公式、定義、法則和定理等內(nèi)容，是數(shù)學(xué)知識(shí)的核心和基礎(chǔ)，是解決數(shù)學(xué)問題的基石，因此數(shù)學(xué)概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有至關(guān)重要的作用. 在概念教學(xué)中，教師容易犯照本宣科的錯(cuò)誤，或者采用強(qiáng)行記憶的教學(xué)方式，導(dǎo)致學(xué)生不能真正理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，出現(xiàn)記憶混淆、概念錯(cuò)用的現(xiàn)象. 在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，教師要通過教學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生參與體驗(yàn)，讓學(xué)生不僅知其然，更知其所以然，真正理解概念的形成過程，從而更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問題，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展［1］. 在概念教學(xué)中，科學(xué)合理地進(jìn)行導(dǎo)入可以有效提升概念教學(xué)的有效性，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲. 筆者平時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的導(dǎo)入進(jìn)行了一些實(shí)踐和思考，下面談?wù)勛约旱南敕?

聯(lián)系生活導(dǎo)入新概念

概念的形成不是空洞的說教，需要建立在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上. 因此，進(jìn)行概念教學(xué)的導(dǎo)入時(shí)，教師要聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生觀察和分析生活中熟悉的事例，以激發(fā)學(xué)生的好奇心. 學(xué)生通過尋找生活中的原型，更能在直觀感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)概念.

案例1? 正、負(fù)數(shù).

教學(xué)時(shí)，教師可通過生活中大量有相反意義的生活用語進(jìn)行導(dǎo)入，如收入和支出、上升和下降、零上和零下等，這樣能讓學(xué)生更加輕松地認(rèn)識(shí)正、負(fù)數(shù)所代表的意義.

案例2? 數(shù)軸.

數(shù)軸概念的導(dǎo)入也可以從學(xué)生熟悉的生活入手.

（1）首先，學(xué)生可以根據(jù)地圖畫出自己家到學(xué)校的路程，并通過自己的生活體驗(yàn)，感受到路程問題可以簡化為具體的直線問題，從而進(jìn)行研究.

（2）其次，教師可以讓學(xué)生在直線的相應(yīng)位置畫出相對(duì)應(yīng)的物體，使學(xué)生初步感知“數(shù)軸”的概念.

（3）最后，教師可以讓學(xué)生觀察溫度計(jì)，比較溫度計(jì)與自己所畫圖形的區(qū)別. 通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)溫度計(jì)上的溫度有0刻度以上和0刻度以下之分，它們可分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示，從而引出“數(shù)軸”的概念.

溫故知新導(dǎo)入新概念

類比是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方法之一，其可以起到溫故知新、鍛煉思維、構(gòu)建知識(shí)框架的作用. 類比不僅是調(diào)動(dòng)思維進(jìn)行前后知識(shí)聯(lián)系和比較，從而更加深入學(xué)習(xí)的一種思維鍛煉手段，還是進(jìn)行概念引入的一種重要方法.

案例3? 圓周角.

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓心角，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)圓周角的概念時(shí)，教師可以采用與圓心角類比的方法進(jìn)行導(dǎo)入.

師：我們已經(jīng)知道圓心角是頂點(diǎn)在圓心的角，那么圓周角有什么特點(diǎn)呢？

生（齊）：圓周角一定是頂點(diǎn)在圓周的角.

師：老師畫幾個(gè)角，同學(xué)們判斷一下這些角是不是圓周角（如圖1所示）.

（學(xué)生陷入沉默）

師：僅僅是頂點(diǎn)在圓周上的角就一定是圓周角嗎？

生（齊）：不一定.

師：除了頂點(diǎn)在圓周上，在判斷圓周角時(shí)，我們還要看角的兩邊的位置. 那么為什么圓心角的定義只要規(guī)定角的頂點(diǎn)就可以了呢？

通過與所學(xué)知識(shí)進(jìn)行類比，學(xué)生可以輕松地掌握新的知識(shí)，并能區(qū)分圓周角和圓心角之間的異同點(diǎn)，在輕松的氛圍中自然而然地接受了新的概念.

設(shè)置問題導(dǎo)入新概念

思維是數(shù)學(xué)的核心，在概念教學(xué)中同樣要注意思維的訓(xùn)練. 教師在教學(xué)中應(yīng)該做好引導(dǎo)和組織工作，為學(xué)生的探究、發(fā)現(xiàn)搭建交流的平臺(tái)，構(gòu)建和諧的課堂氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生積極探索，獲得新知和運(yùn)用知識(shí)的技能. 通過問題激發(fā)學(xué)生思考，這是鍛煉學(xué)生思維、導(dǎo)入概念的重要途徑.

案例4? 三角形的角平分線和中線.

教學(xué)“三角形的角平分線和中線”時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)一般是采用直接畫一個(gè)三角形，在三角形中畫出中線、角平分線的方式讓學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的中線和角平分線，接著進(jìn)行試題訓(xùn)練，檢測學(xué)生的掌握情況. 這樣的概念教學(xué)看起來非常自然，實(shí)則帶有直接記憶和模仿的特點(diǎn)，學(xué)生的思維沒有得到有效的鍛煉，缺少了過程的體驗(yàn)和感受，難以真正理解三角形角平分線和中位線的概念. 因此，教師可以通過問題的方式驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究和獲取知識(shí)，這樣不僅能讓學(xué)生收獲有關(guān)的數(shù)學(xué)概念知識(shí)，還能鍛煉學(xué)生的思維. 因此，筆者教學(xué)時(shí)進(jìn)行了如下的導(dǎo)入設(shè)計(jì)：

先在黑板上任意畫出一個(gè)△ABC.

（1）能不能在BC邊上找到一點(diǎn)D，連接AD后，AD將△ABC分成面積相等的兩部分？

（2）點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，線段AP在什么時(shí)候長度最短？

（3）你能在BC邊上找到一點(diǎn)E，使得∠BAE和∠CAE相等嗎？

上述問題能引發(fā)學(xué)生進(jìn)行如下思考：兩個(gè)等高的三角形在什么情況下面積相等？在直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)的距離中，什么時(shí)候距離最短？怎樣找到使兩個(gè)角相等的點(diǎn)E？通過以上問題的探究，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，AP⊥BC，AE平分∠BAC，從而自然地引出所要學(xué)習(xí)的概念.

游戲?qū)敫拍顚W(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)游戲是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要手段之一，可以使學(xué)生調(diào)動(dòng)多種感官參與學(xué)習(xí)，發(fā)揮最大的學(xué)習(xí)潛能，提高學(xué)習(xí)效率. 數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)一般較為抽象、復(fù)雜，如果教師能根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)有趣的游戲，便可以營造輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，收到意想不到的學(xué)習(xí)效果.

案例5? ?無理數(shù).

無理數(shù)的定義是無限不循環(huán)小數(shù)，如果只是讓學(xué)生記住這個(gè)定義，學(xué)生不僅很難理解，而且具體辨析某個(gè)數(shù)是否為無理數(shù)時(shí)也常常出錯(cuò). 所以筆者通過數(shù)學(xué)游戲的方式進(jìn)行無理數(shù)概念教學(xué)的導(dǎo)入.

游戲準(zhǔn)備：將一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤分成10個(gè)相等的區(qū)域，分別寫上0～9這10個(gè)數(shù)字.

游戲過程：讓學(xué)生旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，并請(qǐng)學(xué)生將每個(gè)人轉(zhuǎn)到的數(shù)字在小數(shù)點(diǎn)后面記錄下來. 隨著轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤學(xué)生的增多，所得到的數(shù)字的位數(shù)也越來越多，并得到了0.3982748…

師：如果我們一直轉(zhuǎn)下去，會(huì)得到一個(gè)什么樣的小數(shù)呢？

生1：會(huì)得到一個(gè)無限多位的小數(shù).

師：這會(huì)是一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)嗎？

生2：不是無限循環(huán)小數(shù).

師：為什么呢？

生2：因?yàn)檗D(zhuǎn)盤上有10個(gè)數(shù)字，每個(gè)人所轉(zhuǎn)的數(shù)字不確定，所以一般來說數(shù)字不會(huì)重復(fù)循環(huán).

師：是的，這個(gè)小數(shù)與我們前面所學(xué)的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)不同，是一種新的小數(shù). 在數(shù)學(xué)上，我們把這一類數(shù)稱為無理數(shù). 下面，我們就進(jìn)入無理數(shù)的學(xué)習(xí)……

通過游戲體驗(yàn)，學(xué)生對(duì)無理數(shù)有了非常直接的體驗(yàn)，不再覺得無理數(shù)遙不可及，而是更加易于接受，也讓數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)有了更加豐富的意義.

提升內(nèi)驅(qū)力導(dǎo)入概念學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力是學(xué)生能夠保持長期學(xué)習(xí)的動(dòng)力，那在概念學(xué)習(xí)中，如何才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力呢［2］？首先要有能夠吸引學(xué)生的要素. 只有學(xué)生感興趣的話題才能讓學(xué)生的注意力更加集中，并充滿興趣. 教師在進(jìn)行問題設(shè)計(jì)時(shí)，還要注意問題的難度，如果所提問題學(xué)生不需要過多的思考，那么很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，因此教師在教學(xué)時(shí)要設(shè)計(jì)可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行思考的問題，喚起學(xué)生的興趣，讓學(xué)生有明確的探究目標(biāo)，從而進(jìn)入新概念的學(xué)習(xí).

案例6? 平面直角坐標(biāo)系.

平面直角坐標(biāo)系離學(xué)生的生活較遠(yuǎn)，因此教學(xué)時(shí)教師要拉近其與學(xué)生之間的距離，讓學(xué)生更加直觀地體會(huì)到平面直角坐標(biāo)系的作用. 筆者教學(xué)時(shí)進(jìn)行了如下教學(xué)設(shè)計(jì)：

（1）數(shù)軸是什么？

（2）數(shù)軸上的點(diǎn)有什么含義？

（3）學(xué)校在車站西面100 m處，少年宮在車站的東面50 m處. 請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出學(xué)校、少年宮和車站的位置，并說一說這樣標(biāo)記的理由.

（4）車站的南面50 m處有一個(gè)公園，你能在數(shù)軸上標(biāo)出公園的位置嗎？

上述問題由易到難，第（1）（2）問是已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容，第（3）問比較簡單，第（4）問則增加了難度，學(xué)生無法在數(shù)軸上標(biāo)出相應(yīng)位置. 第（4）問引發(fā)學(xué)生思考，經(jīng)過討論，他們得出可再畫一條與已知數(shù)軸垂直的數(shù)軸便可標(biāo)出公園的位置，由此平面直角坐標(biāo)系的概念呼之欲出. 這樣的問題在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上引發(fā)新的思考，既能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，又過渡自然，概念的導(dǎo)入也水到渠成［3］.

總之，數(shù)學(xué)概念的導(dǎo)入應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，應(yīng)在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念，以推動(dòng)學(xué)生思維能力的提高.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 趙維坤，章建躍. 初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)［J］.? 課程·教材·教法，2016（08）：102-107.

［2］ 羅增儒. “教學(xué)目標(biāo)”視角下的教學(xué)研討［J］.? 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016（Z2）：26-32.

［3］ 姚強(qiáng). 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，貴在切時(shí)切需——一則“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”設(shè)計(jì)案例的實(shí)踐感悟［J］. 中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2017（A2）：82-84.