初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力培養(yǎng)的策略

任亞男

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力主要包括閱讀、思考和表達(dá)，這三者看似獨立，卻又相互促進(jìn)，互為目的. 文章以“列一元一次方程解應(yīng)用題”的教學(xué)為例，具體闡述如何讓學(xué)生經(jīng)歷閱讀、思考、表達(dá)這三種能力的培養(yǎng)過程，使其很好地將知識內(nèi)化為素養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)自然落地.

［關(guān)鍵詞］ 閱讀能力；思考能力；表達(dá)能力；培養(yǎng)

數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，就是對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的眾多能力要素中最基本、最關(guān)鍵、可以起到?jīng)Q定性作用的能力. 關(guān)鍵能力主要包括閱讀、思考和表達(dá)這三個能力，這三者看似獨立，卻又相互促進(jìn)，互為目的，其中閱讀能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，思考能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，表達(dá)能力則是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的提升. 新課程理念下，教師要想落實數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)，就需要通過對學(xué)生三種關(guān)鍵能力的培養(yǎng)來觸及數(shù)學(xué)的“肌膚”，深入數(shù)學(xué)的“骨髓”，抵達(dá)數(shù)學(xué)的“靈魂”. 筆者以“列一元一次方程解應(yīng)用題”的教學(xué)為例，具體闡述如何讓學(xué)生經(jīng)歷這三種能力的培養(yǎng)過程，使其很好地將知識內(nèi)化為素養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)自然落地.

閱讀——豐富認(rèn)知內(nèi)涵

大量研究表明，有一些學(xué)生在他們的童年時期能脫穎而出，他們表現(xiàn)出的聰明伶俐和勤奮好學(xué)往往深得教師的喜愛. 而一旦步入少年時期，這些學(xué)生卻又表現(xiàn)出智力下降和懶惰懈怠，這是為什么呢？事實上，根本原因在于他們不擅長閱讀或閱讀的水平低下. 數(shù)學(xué)閱讀能力就是學(xué)生通過數(shù)學(xué)閱讀，去整體感知數(shù)學(xué)問題，以獲得對問題的科學(xué)分析和深刻理解. 因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要有目的地培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，讓學(xué)生在充分的感知與體驗中感受閱讀的樂趣，掌握閱讀的方法，以豐富自身的認(rèn)知內(nèi)涵.

例1 一個項目王師傅單獨做需要15天，張師傅單獨做需要12天，現(xiàn)在安排王師傅和張師傅合作完成3天，之后王師傅投入其他工作，剩余的工作讓張師傅一人完成，你知道張師傅還需要花幾天才能完成嗎？

分析 數(shù)學(xué)應(yīng)用題很多都被賦予了“生活味”，與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密.列方程解應(yīng)用題的第一步自然是讀題，學(xué)生通過深度閱讀找出隱含的等量關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并列出方程，才能使問題得以解決. 經(jīng)過讀題學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)本題是一道典型的工程問題，進(jìn)而生成其中的等量關(guān)系：工作的總量=工作的效率×工作的時間.現(xiàn)在本題中工作的總量是未知的，一般情況下可以設(shè)其為單位1，則可得出以下數(shù)量關(guān)系：王師傅的工作量+張師傅的工作量=1，再從王師傅與張師傅單獨完成項目的時間可以得出兩人的效率. 就這樣，學(xué)生逐步分析了這道應(yīng)用問題，并生成了解決問題的路徑：

解 設(shè)工作總量為1，根據(jù)題意可得，王師傅工作的效率是，張師傅工作的效率是，設(shè)張師傅還需x天才能完成項目，則王師傅完成項目的總量是，張師傅完成項目的總量是. 據(jù)題意，可得+=1，可解得x=6.6.

評析 近年來，中考對于閱讀能力的考查力度越發(fā)加強. 事實上，閱讀作為學(xué)生關(guān)鍵能力中最基本的一環(huán)，可以衡量一個學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 閱讀能力薄弱的學(xué)生很難勝任數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，遇到長篇幅應(yīng)用題時他們可能會直接放棄. 筆者認(rèn)為，列方程解應(yīng)用題可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，因為在解題過程中的閱讀不是一般意義上的閱讀，不僅僅需要去理解語言，還需要在細(xì)細(xì)揣摩中獲得解題的信息，領(lǐng)會題目中隱含的等量關(guān)系和數(shù)學(xué)模型. 在解決一些等量關(guān)系不太明確的題目時，需要學(xué)生花費平時兩倍甚至更多的時間去閱讀，從而真正意義上理解題意. 本例中，教師很好地利用學(xué)習(xí)素材，引導(dǎo)學(xué)生去深度閱讀，去深思熟慮，去細(xì)細(xì)剖析，以生成解決問題的策略. 這樣，教師以列方程解應(yīng)用題的訓(xùn)練來刺激學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀，讓學(xué)生投入到閱讀之中，可以快速而高效地提升閱讀素養(yǎng).

思考——推進(jìn)認(rèn)知深度

思考是一種深刻而周到的思維活動，就是師與生、生與生圍繞對知識的理解進(jìn)行的思維活動過程，它是學(xué)生學(xué)習(xí)的核心. 想要讓學(xué)生學(xué)會思考，就需要教師讓學(xué)生置身于思考的世界里，對看到、聽到的信息進(jìn)行深度加工. 一般情況下，學(xué)生僅僅憑借認(rèn)真聽講很難掌握思考的方法. 要培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，最重要的是教師要讓學(xué)生通過獨立思考，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、推理和判斷，領(lǐng)悟思考的方法.一般來說，閱讀能力差的學(xué)生，思考能力也是差強人意的，因為思考是在閱讀基礎(chǔ)之上的進(jìn)一步升華. 因此，在學(xué)生閱讀題目之后，教師還需要引領(lǐng)學(xué)生通過思考去深入分析和探究，很好地歸納問題，讓問題變得易析、易解、易懂，這樣才能探求出問題的結(jié)果.

例2 有2根長度相同、粗細(xì)不同的蠟燭，粗的那根可燃4小時，細(xì)的那根可燃3小時. 某晚停電了，同時將2根蠟燭點燃，并在來電后同時熄滅，熄滅時測量發(fā)現(xiàn)粗燭剩余的長度是細(xì)燭的2倍，試求出停電的時間.

分析 本題條件眾多，又無明顯的類型特征，不少學(xué)生初讀時感覺無法下手. 那么，學(xué)生勢必需要細(xì)細(xì)閱讀并挖掘出題目中所隱含的信息，才能化陌生為熟悉. 這里可以將蠟燭燃掉的長度視為已經(jīng)完成的工作量，剩余長度即為未完成的工作量. “長度相同”足以見得二者工作量相同，因此本題可以轉(zhuǎn)化為：“A和B兩人完成兩個完全一樣的項目，A需要4小時完成，B需要3小時完成，如果A，B二人同時開工，一段時間后A的剩余工作量是B的2倍，那么兩個人已經(jīng)工作了多少時間？”這樣一來，題目就被轉(zhuǎn)化成了一道典型的工程問題，學(xué)生解決起來自然得心應(yīng)手了.（詳解略）

評析 思考可以讓思考者透過表象觸及事物本質(zhì)，上例并沒有明顯的類型特征，所以令學(xué)生一籌莫展. 此時，學(xué)生只有冷靜下來，首先進(jìn)行深入閱讀，以啟迪思考的源泉；然后從問題的性質(zhì)、條件、關(guān)系的特征出發(fā)，進(jìn)行深度分析與思考，獲得運用化歸的方法轉(zhuǎn)化問題為基本類型的解題思路，最終得心應(yīng)手地解決問題. 這里，學(xué)生發(fā)揮主動性去尋根找據(jù)，思維處于一種覺醒的狀態(tài)，自然愈發(fā)活躍，進(jìn)而推進(jìn)認(rèn)知深度.

表達(dá)——促進(jìn)素養(yǎng)養(yǎng)成

倘若說思考是學(xué)習(xí)的核心，那表達(dá)則是學(xué)習(xí)的提升，在思考與表達(dá)二者的關(guān)系上，并非思維產(chǎn)生對話，而是對話引發(fā)了思維. 思考屬于一種自我孕育的過程，而輸出觀點或意見則是展現(xiàn)自身價值的過程.教學(xué)的過程中，學(xué)生將在知識獲取之路上產(chǎn)生的疑問、獲得的理解等通過自己的語言表達(dá)出來與同伴探討，這樣的過程是具有價值的，是從理解走向創(chuàng)新的關(guān)鍵步驟，可以促進(jìn)素養(yǎng)的養(yǎng)成.因此，在學(xué)生閱讀與思考之后，教師需給學(xué)生提供合作交流的時空，讓學(xué)生在交流中交換思考所得，體驗思考后表達(dá)的快樂，使思維的靈活性、深刻性得到訓(xùn)練，并使表達(dá)能力和歸納能力得到提高.

例3 某藥劑廠近期準(zhǔn)備生產(chǎn)一批藥品，如果利用舊工序，廢水的排放量會比環(huán)保限制最大量多200噸；如果更新運用新工序，廢水的排放量會比環(huán)保限制最大量少100噸，且新舊工序的廢水排放量之比為2∶5，試求出舊工序和新工序各自的廢水排放量.

分析 初一學(xué)生的認(rèn)知還具有一定的片面性，所以需要教師的適時引導(dǎo)與啟發(fā)，為學(xué)生提供思考與表達(dá)的機會.因此，筆者在拋出本題后，給予了學(xué)生閱讀和思考的機會，讓學(xué)生經(jīng)歷積極探索的過程. 之后，學(xué)生自主自發(fā)地展開小組合作學(xué)習(xí). 在合作中，每個學(xué)生積極展示，將自己的發(fā)現(xiàn)和思考與他人分享，將他人的創(chuàng)意收入囊中，從而有效激發(fā)靈感，擦出創(chuàng)新思路和新穎觀點的火花，獲得對問題更加深刻的理解，不僅獲得了解決問題的思路，更提升了自身的素養(yǎng).

總之，閱讀能力是思考和表達(dá)的基礎(chǔ)與前提，思考能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵，而表達(dá)能力的提高反過來又促進(jìn)思考能力的培養(yǎng)，這樣的循環(huán)體能陪伴學(xué)生一步步走向成功. 數(shù)學(xué)課堂是培養(yǎng)學(xué)生三大關(guān)鍵能力的場所，教師需要深入挖掘與整合教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生積極地閱讀、思考和表達(dá)，推動教師突破課改的瓶頸，充分地落實課改的理念，構(gòu)建以發(fā)展學(xué)生關(guān)鍵能力為核心的高效數(shù)學(xué)課堂.