關于高中數學例題教學的幾點建議

[摘? 要] 簡述高中數學例題教學的現狀，提出高中例題教學的幾點建議. 關注高中數學與初中數學的內容銜接，對課本例題進行適當取舍與調整，遵循學生循序漸進的認知規律，滲透數學基本思想方法，增強學生的數學創造性應用意識，提升學生的核心素養.

[關鍵詞] 例題教學;高中數學;建議

例題教學，是高中數學教學的重要組成部分. 因此，如何提高高中數學例題教學的有效性，是一個十分重要的課題. 對此，筆者結合自己的教學實踐談談體會，供同人參考.

高中數學例題教學的現狀分析

現行高中數學教學，大多采用的是導學案教學模式，而導學案中的例題一般以課本例題為“引子”，在課本例題的基礎上加以變式，發散和引申，旨在讓學生的數學思維實現螺旋式上升. 然而，新的問題出現了，學生普遍感到導學案中的例題較難，對數學學習產生了畏難情緒. 而教師為了完成教學任務，例題教學通常采用的是“和盤托出，一講到底”的做法，教師講得吃力，學生學得吃力，例題教學的效果可想而知. 造成這種結果的主要原因是，沒有協調好教師、教材和學生三者之間的關系，教師沒有深入了解學生現有的認知水平，沒有認真地用好教材，而一味拔高教學要求，其結果必然是拔苗助長. 學生的學習方法和思維習慣也沒有進行調整，許多學生依然用初中數學的學習方法來應付高中數學，其結果必然是越學越差. 由此可見，為了讓學生能盡快走入高中數學的學習軌道，教師必須從教學方法上進行調整，例題教學應從學生的實際出發，放慢腳步，幫助學生在高中數學學習中樹立信心.

關于例題教學的幾點建議

基于目前大部分高中數學例題教學的現狀，筆者結合近二十年的數學教學實踐，認為教師可以從以下幾個方面加以調整，以達到提升學生能力和提高教學質量的目的.

1. 關注高中數學與初中數學的內容銜接

高中數學是初中數學的延續，教學中，教師有必要對初中數學加以回顧與復習，以防止學生思維脫節，這樣也可以起到降低難度的作用. 例如，在學習函數前，教師有必要組織學生復習一下初中數學的函數知識和學習方法，從初中的函數概念中引出高中對函數的定義，讓學生感悟兩種概念在本質上的一致性. 又如，學習集合時，有必要全面回顧與復習二次函數的圖像與性質.

案例1 已知集合A={yy=x2+2x+3}，B={xx2-2x-3<0}. 求A∪B和A∩B.

本題以集合的語言描述了二次函數的值域和二次不等式的解集. 這兩點內容在初中數學中已有所涉及，因此學生對它們似曾相識. 這時，教師就要以此為契機，引導學生回顧與復習二次函數的圖像與性質，幫助學生理清一元二次函數、一元二次方程、一元二次不等式三者之間的聯系.

例題銜接：作出二次函數y=x2-2x-3的大致圖像，利用圖像回答下列問題：（1）求函數值y的取值范圍;（2）當x為何值時，函數值y為零;（3）當y<0時，求自變量x的取值范圍.

不難看出，當學生完成例題銜接后，再求解例1就不費吹灰之力了，解答例1的同時，學生能感受到集合語言的簡潔性和三個“二次”之間的聯系，為今后的學習掃清了障礙.

2. 對課本例題進行適當取舍與調整

教材，是教師教學的文本，教材上的例題是教師教學時首選的例題. 但教材是編者針對大多數學生的學情而編寫的，具有普遍性. 因此，教師開展教學活動時，不可以教材為中心照本宣科，而是要針對學生的實際情況“再創造”教材內容，適當取舍與調整課本例題.

編者的本意是通過本例讓學生熟練掌握兩角和差公式的應用，但筆者認為僅僅解析一道例題對于一些基礎薄弱的學生來說是遠遠不夠的，于是筆者將本題作了如下調整：

不難發現，通過對課本例題的“改造”，增強了知識系統性. 讓學生通過一個個小問題的解決，加深他們對兩角和差公式的印象以及應用的熟練程度;同時通過對課本例題變式，讓學生感悟三角恒等變換中“變角”的技巧和重要性. 如此鋪墊，難度雖然高于課本例題，但學生反而感覺不難.

3. 遵循學生循序漸進的認知規律

例題教學，要做到循序漸進、從易到難，遵循學生的認知規律.

筆者根據學生對基本不等式的掌握情況，要求他們自學完成，并在此基礎上設計“一題一變”的教學方案，讓學生從簡單的問題學起，通過不斷變式，讓學生的思維逐步進入更高的層次.

從課本例題出發，編擬題目源于課本例題又高于課本例題，幫助學生形成解題“方法鏈”，尤其是“一題一變”的例題教學方案，可以大大提高學生的思維水平和解題能力.

4. 滲透數學基本思想方法

數學問題千變萬化，唯一不變的是數學基本思想方法，這是數學解題的“根本大法”，只有讓學生深刻領會，才能有效提高解題能力. 在例題教學中，教師不僅要引導學生一題多變，而且要引導學生一題多解，從不同的解法中感悟不同的思想方法.

案例4 已知向量a，b滿足a=2，a2+2a·b+2b2=8，求a·b的取值范圍.

本題題干簡潔，解題思路卻頗多. 教師可以從代數與幾何等不同角度引導學生進行探究.

一題四解，但歸根到底只用了兩種方法，即思路1和思路2用的是代數法，思路3和思路4用的是幾何法. 無論用哪種方法，數學解題的根本方法在于轉化——化繁為簡，化難為易，化抽象為直觀，化陌生為熟悉，是數學解題的“一貫手段”.

5. 增強學生的數學應用意識

數學只有應用才具有生命力. 因此，教學中教師一定要滲透“學以致用”的新課標理念. 如在三角函數的教學中，可以用學生在游樂場見到的摩天輪為例子，通過建立三角函數模型來解決實際問題. 在數列的教學中，教師可以通過銀行利息的單利和復利的計算，讓學生感受數列的有用性. 在概率與統計的教學中，教師可以通過街頭摸獎游戲中的概率的計算，幫助學生揭穿這類游戲的欺騙性.

總而言之，例題教學，不僅是數學教學活動，也是立德樹人的教育活動，教師只有把例題教學緊緊與學生的實際和現實生活聯系起來，這樣的例題教學才能充滿活力，才會深受學生喜愛，才會結出累累碩果.

作者簡介：孫麗佳（1981—），本科學歷，中學一級教師，從事高中數學教學與研究工作.