動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)

徐亞飛

[摘? 要] 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)注重操作與實(shí)踐，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以有效地改變學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，變“聽數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”，變“看演示”為“動(dòng)手操作”，變“機(jī)械接受”為“主動(dòng)探究”. 文章以“軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形” 的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，闡述了如何動(dòng)手“做”數(shù)學(xué).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);動(dòng)手操作;“做”數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦“做”數(shù)學(xué)的一種學(xué)習(xí)活動(dòng)，是學(xué)生運(yùn)用有關(guān)工具（如紙張、剪刀、模型、測(cè)量工具、作圖工具以及計(jì)算機(jī)等），在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下進(jìn)行的一種以學(xué)生人人參與的實(shí)際操作為特征的數(shù)學(xué)驗(yàn)證或探究活動(dòng). 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)注重操作與實(shí)踐，可以有效地改變學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，變“聽數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”，變“看演示”為“動(dòng)手操作”，變“機(jī)械接受”為“主動(dòng)探究”. 學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，主體意識(shí)得到了發(fā)展，體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)知識(shí)的樂(lè)趣，思維能力得到了提升，擁有了創(chuàng)新的機(jī)會(huì). 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種有效方式[1].

情景引入，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活

1. 剪紙中的對(duì)稱

課前播放一段與剪紙文化有關(guān)的視頻，讓學(xué)生了解剪紙是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一. 通過(guò)觀察幾組剪紙圖片，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些剪紙間的特點(diǎn)——對(duì)稱.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：剪紙，學(xué)生都比較熟悉，在剪紙的過(guò)程中利用了圖形的對(duì)稱性，非常切合這個(gè)課題. 而且剪紙還是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，教科文組織將中國(guó)剪紙列為世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn). 在數(shù)學(xué)教學(xué)的同時(shí)，能滲透中國(guó)文化.

2. 感悟生活中的對(duì)稱

PPT播放生活中對(duì)稱的物體（如建筑物、古代服飾、汽車標(biāo)記、部分國(guó)家的國(guó)旗、交通標(biāo)志等等），讓學(xué)生感知生活中的對(duì)稱無(wú)所不在，而且這些對(duì)稱的物體給人們以美的享受.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生舉出一些生活中常見的對(duì)稱事物，更好地體會(huì)軸對(duì)稱現(xiàn)象.

動(dòng)手操作：給你一把剪刀和一張矩形紙片.

思考：如何通過(guò)剪紙的方式得到一個(gè)對(duì)稱的圖形？顯然，通過(guò)剪紙，學(xué)生得到了一個(gè)對(duì)稱的圖形，這樣的圖形稱為軸對(duì)稱圖形. 這樣，自然而然地引出課題“軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形”.

設(shè)計(jì)說(shuō)明? 先觀察生活中的軸對(duì)稱圖形，感受生活中的數(shù)學(xué)，再舉例說(shuō)明生活中的軸對(duì)稱圖形，加深學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的理解，讓學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)逐步從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，為后面軸對(duì)稱圖形概念的生成做好鋪墊.

抽象概念，生成知識(shí)

1. 軸對(duì)稱圖形

人們把生活中對(duì)稱的物體抽象成幾何圖形，就是圖形的軸對(duì)稱.

思考：

①軸對(duì)稱圖形有怎樣的特征呢？

②怎樣判斷一個(gè)圖形是否對(duì)稱？

（電腦演示：將一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分互相重合）

③根據(jù)你對(duì)軸對(duì)稱圖形的理解，用自己的語(yǔ)言描述：什么是軸對(duì)稱圖形？

強(qiáng)調(diào)：軸對(duì)稱圖形是一個(gè)具有特殊形狀的圖形，直線兩旁的部分是指同一個(gè)圖形的兩部分，而不是兩個(gè)圖形.

設(shè)計(jì)說(shuō)明? 讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、動(dòng)手操作等一系列活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理的能力，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言概括出軸對(duì)稱圖形的概念.

概念鞏固：下面的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，你能找出它的對(duì)稱軸嗎？

設(shè)計(jì)說(shuō)明? 將這四幅圖形打印在透明紙上發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)折疊的方式來(lái)驗(yàn)證這些圖形是否是軸對(duì)稱圖形. 圖（1）可以抽象成幾何圖形“角”，為接下來(lái)學(xué)習(xí)“角”這一節(jié)做好鋪墊工作;圖（4）能讓學(xué)生了解軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸不一定只有一條.

2. 兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱

動(dòng)手操作：用剪刀將一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿著某一條對(duì)稱軸剪開，并左右平移其中一部分.

思考1：你能夠找到一條直線，翻折后使這兩個(gè)圖形完全重合嗎？

思考2：根據(jù)你對(duì)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱圖形的理解，請(qǐng)用自己的語(yǔ)言描述一下，什么是兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱？

歸納：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫對(duì)稱軸，折疊后能互相重合的點(diǎn)叫對(duì)稱點(diǎn).

思考：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形上有多少對(duì)對(duì)稱點(diǎn)呢？（可用大頭針找任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)）

設(shè)計(jì)說(shuō)明? 將軸對(duì)稱圖形一分為二，很自然地引出兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，符合知識(shí)的自然生長(zhǎng)，同時(shí)也為后面區(qū)別軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱打下伏筆.

概念鞏固：下列給出的每幅圖形中的兩個(gè)圖案是軸對(duì)稱嗎？如果是，試著找出它們的對(duì)稱軸，并找出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn).

設(shè)計(jì)說(shuō)明? 利用這組題目鞏固兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的概念，并為接下來(lái)研究軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系做好鋪墊工作.

3. 概念辨析

思考：軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？

區(qū)別：軸對(duì)稱圖形研究的是一個(gè)圖形的特征，而兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱研究的是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系. 聯(lián)系：如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱;如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形.也就是說(shuō)，如果我們從不同的視角去觀察同一件事物，得到的結(jié)果可能就不一樣.

設(shè)計(jì)說(shuō)明? 通過(guò)辨析軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱.

4. 難點(diǎn)再探

動(dòng)手操作：當(dāng)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱時(shí)，任意移動(dòng)其中一個(gè)圖形的位置（不是水平平移）.

思考：這兩個(gè)圖形還是成軸對(duì)稱的嗎？為什么？

小結(jié)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，不僅要形狀、大小完全相同（全等），而且還要滿足一定的位置關(guān)系. 也就是說(shuō)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，除了形狀、大小完全相同（全等）這個(gè)性質(zhì)外，應(yīng)該還有其他的一些性質(zhì)，而且這個(gè)性質(zhì)肯定和這兩個(gè)圖形的位置關(guān)系密不可分.

設(shè)計(jì)說(shuō)明? 通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生明白全等的兩個(gè)圖形不一定成軸對(duì)稱，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形除了全等外，還要滿足一定的位置關(guān)系，為接下來(lái)拓展軸對(duì)稱的性質(zhì)做好鋪墊工作.

5. 知識(shí)延伸

如何研究成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)呢？要研究一類幾何圖形的性質(zhì)，學(xué)生應(yīng)從最簡(jiǎn)單的幾何圖形開始研究. 在幾何里，大家熟悉的、簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形有哪些？（線段、角、等腰三角形、等邊三角形……）軸對(duì)稱圖形又有哪些特有的性質(zhì)呢？后面將繼續(xù)研究.

設(shè)計(jì)說(shuō)明? 軸對(duì)稱性質(zhì)的研究離不開圖形間的特殊位置關(guān)系，從而滲透接下來(lái)研究的方向：軸對(duì)稱、角、等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)等.

歸納總結(jié)，深度思考

（1）如何判別圖形的軸對(duì)稱？（2）軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱有什么區(qū)別與聯(lián)系？（3）通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，積累了哪些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)？（4）你還有哪些疑惑？

設(shè)計(jì)說(shuō)明? 通過(guò)一系列問(wèn)題串，進(jìn)行有針對(duì)性的小結(jié)，幫助學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，構(gòu)建本節(jié)課的知識(shí)框架，提煉本節(jié)課的重難點(diǎn)，從而更好地內(nèi)化本節(jié)課的內(nèi)容.

教學(xué)反思

本節(jié)課是蘇科版八年級(jí)上冊(cè)第二章“軸對(duì)稱圖形”第1課時(shí)的內(nèi)容，課本上是先研究?jī)蓚€(gè)圖形成軸對(duì)稱，再研究軸對(duì)稱圖形，而筆者將兩者的順序進(jìn)行了調(diào)換. 從剪紙引入課題，順其自然地讓學(xué)生嘗試剪一個(gè)軸對(duì)稱圖形，從而研究軸對(duì)稱圖形的定義及其性質(zhì). 將軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸剪開后，得到了兩個(gè)圖形，再研究這兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，從而引出兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱. 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師既要尊重教材，又要根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知發(fā)展水平、數(shù)學(xué)知識(shí)以及學(xué)生的思維能力，對(duì)教材進(jìn)行合理、有效的整合，創(chuàng)造性地使用教材.

結(jié)束語(yǔ)

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的過(guò)程中，經(jīng)歷了動(dòng)手操作、觀察歸納、從具體的對(duì)稱圖形抽象出軸對(duì)稱圖形概念的學(xué)習(xí)過(guò)程，發(fā)展合情推理和演繹推理的能力，清晰地表達(dá)了自己的想法. 軸對(duì)稱實(shí)質(zhì)上是一種全等變換，初中階段一共有三種全等變換：軸對(duì)稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換. 它們的共同點(diǎn)都是不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置;不同點(diǎn)是變換的方式不同. 通過(guò)全等變換，學(xué)生就能設(shè)計(jì)出美麗的圖案.

參考文獻(xiàn)：

[1]董林偉. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種有效方式[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教育，2012（09）：2-5.