巧借課堂提問，積累教學經驗

徐俊鋒

[摘? 要] 問題作為數學的靈魂，既能鍛煉學生的思維能力，培養創造力，還能幫助教師積累豐富的教學經驗. 學生問題的提出與解決，是實現課堂教學相長的重要手段之一. 文章以兩個教學片段為例，具體談談如何處理教學過程中學生所提出的問題，并賦予這些問題更廣泛的教學意義，讓教師在問題中積累更多的教學經驗.

[關鍵詞] 問題;數學教學;功能;教學效率

隨著時代的發展，學生不僅要學好各科知識，還要有勇于質疑的精神，為創造力的形成奠定基礎. 學習本就是不斷產生問題并解決問題的過程，面對教學過程中學生提出的問題，教師該采取怎樣的措施讓這些問題成為積累教學經驗的財富呢？這是筆者近些年一直在探索與思考的問題.

積累課堂教學經驗

教師雖為教學的掌舵者，但其對知識的理解與應用基本已成固定模式，受思維定式的影響，思維一般不會有質的突破. 而學生卻是從空白狀態接受新知，即使有生活經驗與認知水平的影響，也是微乎其微，他們往往會從一個全新的視角去看待與分析新知，甚至出現一些創造性的想法，為教師的教學經驗添上濃重的一筆[1].

案例1? “數軸”概念的教學.

課堂伊始，筆者創設了學生所熟悉的生活情境作為導入，讓學生從溫度計中感知零、零上與零下的關系，并提出以溫度上升的方向作為正方向，讓學生從刻度中感知單位長度. 學生對此建立了初步認知之后，正式引出數軸、原點、正方向與單位長度等概念. 為了鞏固教學效果，筆者還設計了部分練習，供學生訓練，讓學生在數軸上用點表示相應的有理數.

此時，一位學生提出：“正方向的作用是什么？”但下課鈴聲已經響起，筆者順口回答：“大家課后思考一下這個問題，咱們下節課討論. ”雖然筆者搪塞了這個問題，但這個問題卻在筆者腦海中留下了印跡. 在接下來另外一個班的課堂上，筆者不禁默默地祈禱學生不要提出這個問題. 無形中，這個問題給筆者帶來了心理負擔，對筆者的教學能力提出了新的挑戰.

為了給予學生明確的答復，筆者針對這個問題進行了深思：數軸是一條直線經改造后，變成能表示有理數的工具，既然需要改造那就離不開一些附加條件，而“正方向、原點與單位長度”則屬于必不可少的附加條件，這也是組成數軸重要的三要素. 想在數軸上表達所有的有理數，就要了解有理數的特點與形式，正負數與0組成了所有的有理數，其中“0”是獨一無二的，而正數與負數則有無窮多個.

因此，我們可在直線上取一點為0，將它理解為原點，原點就將直線分為了“正有理數、負有理數與0”三部分. 0已經固定下來了，而它的哪一邊為正？哪一邊為負呢？此時就要用一個符號“→”來表示，這個箭頭就決定了該數軸的正方向，學生據此就能一目了然地看出哪邊為正有理數區域，哪邊為負有理數區域.

據此分析，筆者安排了以下教學活動，為學生答疑解惑：

師：通過以上教學活動的開展，我們知道有理數是由正數、負數與0所組成（板書）. 現在，我們一起來探討一個新的話題：怎樣用點在直線上表示有理數？首先請大家思考一下，這三種類型的有理數具備怎樣的特征？

生1：0是唯一的一個，但正有理數、負有理數卻有無數個. 我們可在直線AB上任取一點“O”作為0點.

師：不錯，這樣直線AB就被點O分成三部分，點O作為原點，兩邊的射線OA，OB分別代表正有理數、負有理數. 此時就出現一個問題，OA，OB到底誰代表正有理數？誰代表負有理數呢？

生2：可以用箭頭表示.

師：如圖1所示，以有箭頭的射線OB表示正有理數，而與之相反方向的OA則為負有理數，我們稱箭頭為“正方向”. 現在請大家在圖中找出“+2”這個有理數.

生3：在射線OA上取一點，表示“+2”.

生4：在射線OB上取一點，表示“+2”.

師：你們認為哪位同學取的位置是正確的？

生5：當然是在射線OB上取“+2”更加合適.

師：為什么？

生6：因為“→”在OB這條射線上，它代表了正方向.

師：非常好！那么應該取多長距離為“+2”呢？

（學生討論后一致認為用尺子來裁決這個問題）

師：如圖2所示，我們將一個度量長度認定為一個“單位長度”. 以原點O為測量的起點，在“正方向”的區域內測得兩個單位長度即為“+2”，用點C表示.

此過程不僅順利地引出數軸的概念，還讓學生對數軸的構造、形成過程產生了直觀形象的認識，尤其是對“正方向的作用是什么”的問題有了深刻的理解. 學生的一個問題，引發了筆者的深思，并根據此問題設計了更加適合學生認知結構的教學過程，讓學生從根本上理解了“正方向”的意義以及數軸的三要素等，整個教學過程自然、流暢，既符合學生的認知，又讓教師積累了豐富的教學經驗，為以后更好的教學奠定堅實的基礎.

積累分析教材的經驗

學生提出的問題不僅能深化自身對知識的理解程度，還能引發教師思考，能促進教師重新鉆研教材. 一般情況下，問題的產生建立在學生已經真正切入該知識點，之所以會產生質疑，是因為思維出現了障礙，此時需要教師的點撥與提點[2]. 可見，問題為教師的教學指明了方向，能讓教師進行針對性的思考.

教師授課的方式與學生的認知不匹配時，學生會通過提問的方式來尋求新的認知途徑. 因此，學生的問題為自身對知識的理解搭建了較好的平臺，教師以學生的質疑為切入點鉆研教材，優化教學方案，幫助學生釋疑，能完善學生的認知結構.

案例2? “二元一次方程組的應用”的教學.

使用代入法教學時，筆者以解下面的方程組為例.

解方程組：a+b=7，①

a-b=1. ②

這是學生之前沒有接觸過的新問題，筆者認為用代入法解方程組的難度不大，遂直接帶領學生把方程②進行變形，成為a=b+1③，再把變形后所得的③代入方程①，即可解得a=4，b=3.

正當筆者講得興奮時，一位學生提出：“為什么可以將變形后得到的方程③代入方程①？”這是出乎筆者意料的問題，為此筆者展開了思考：變形后的方程③中的a值與原方程組中方程①里的a值是相等的，所以可以替換.

為了給予學生更加準確的解答，筆者仔細研究了教材中所提到的二元一次方程的解與方程組之間的異同點. 教材提出二元一次方程的解是指方程組的公共解，也就是說方程組的解是方程①和②的解. 因此，方程組中兩個方程的解是相等的，可替換代入.

隨著學生問題的提出，筆者不僅進行了深思，還重新鉆研了教材，為“代入消元法”的教學提供了更為可靠的依據. 其實解二元一次方程組的各種消元法都是方程組解的概念內在邏輯運演在外部實現的過程. 教學中，教師可通過啟發學生的邏輯思維來完成教學任務，只要學生認清知識之間的內在邏輯關系，即能順利完成外在操作的指令. 由此可見，學生的問題讓教師積累了豐富的分析教材的經驗.

積累師生互動的經驗

問題是師生產生互動與交流的重要紐帶. 學生提出問題后，師生會因為這個問題而產生豐富的心理活動，并圍繞這個問題進行交流，碰撞出思維的火花. 此過程不僅賦予了知識以靈性，還讓學習變得豐富多彩、有滋有味. 師生的情感隨著問題的滋潤，也變得更加和諧. 同時，學生所提出的問題反映出學生當時的思維活動過程，這為教師充分理解學生的學習動態提供了條件. 因此，問題的提出為教師積累經驗提供了有力保障.

總之，問題是數學教學的靈魂. 它是教師準確把握學生思維動態的重要窗口，也是了解學情的基本依據. 因此，教師要鼓勵學生勇于質疑并提問，珍視學生的問題，認真琢磨與思考學生所提出的每一個問題，讓這些問題成為積累教學經驗的推進器，為師生形成和諧的情感關系奠定基礎，從真正意義上實現教學相長.

參考文獻：

[1]于浩. 中學數學創新教法[M]. 北京：學苑出版社，2001.

[2]弗賴登塔爾. 作為教育任務的數學[M]. 陳昌平等譯. 上海：上海教育出版社，1995.