“核心素養(yǎng)”時(shí)代數(shù)學(xué)教學(xué)的智性應(yīng)變

王悅建

[摘? 要] “核心素養(yǎng)”時(shí)代，教師要樹立“大觀念”，設(shè)計(jì)“大任務(wù)”，應(yīng)用“大問題”，實(shí)施“大延展”?！昂诵乃仞B(yǎng)”時(shí)代下的數(shù)學(xué)教學(xué)，要著眼于課堂生態(tài)的改善，更加關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的發(fā)展，更加關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升?！昂诵乃仞B(yǎng)”時(shí)代，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要向生活打開、向思維打開、向文化與精神打開。如此，敞亮學(xué)生的數(shù)學(xué)視界，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)生命的拔節(jié)與成長。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);課堂教學(xué);智性應(yīng)變

“核心素養(yǎng)”是當(dāng)下教育的主題詞。“核心素養(yǎng)”時(shí)代，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)積極構(gòu)建良好的生態(tài)，通過樹立單元整體教學(xué)意識(shí)，應(yīng)用“大問題”“主任務(wù)”等，幫助學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)的框架，延伸、拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)科教學(xué)向跨學(xué)科教學(xué)甚至跨界教學(xué)的轉(zhuǎn)變。通過數(shù)學(xué)教學(xué)的智性嬗變，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)生命在嬗變中拔節(jié)、成長。

一、基于“大觀點(diǎn)”：從“課時(shí)”走向“整體”

“核心素養(yǎng)”時(shí)代，教師首先要樹立“大觀點(diǎn)”，將相關(guān)內(nèi)容放置在“大觀點(diǎn)”“大視角”下進(jìn)行考量。所謂“大觀點(diǎn)”，是指“具有統(tǒng)攝作用的觀點(diǎn)”，它往往是一些“上位知識(shí)”[1]。

基于“大觀點(diǎn)”，要求教師在教學(xué)中超越傳統(tǒng)的課時(shí)教學(xué)，向單元、類單元延伸，甚至超越教材，向著跨教材延伸。因此，教師要樹立整體性的教學(xué)意識(shí)，不僅要深度研究教材，而且要超越教材、整合內(nèi)容，以便讓教學(xué)更適應(yīng)、更適合學(xué)生。同時(shí)要整合相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生面向數(shù)學(xué)知識(shí)本身進(jìn)行整體性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新秩序。在這個(gè)過程中，教師要整體性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性地規(guī)劃學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，關(guān)聯(lián)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而推動(dòng)學(xué)生展開自主性、自能性、創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。比如教學(xué)“長方體和正方體的表面積”“長方體和正方體的體積”等相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師就要關(guān)照學(xué)生后續(xù)的“圓柱的側(cè)面積”“圓柱的表面積”“圓柱的體積”等相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。有了這樣的關(guān)照，教師不僅會(huì)引導(dǎo)學(xué)生用“觀察長方體的六個(gè)面、四個(gè)面，并計(jì)算長方體六個(gè)面、四個(gè)面的總面積”“擺小正方體”等方式來推導(dǎo)長方體的表面積、側(cè)面積和體積，而且會(huì)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)態(tài)想象，從“長方形的周長平移形成側(cè)面積”“長方形的面積平移形成體積”等視角來認(rèn)知。如此，學(xué)生不僅能在不同形態(tài)知識(shí)如側(cè)面積、體積之間建立關(guān)聯(lián)，而且能在頭腦中植入一種觀念，即“線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的大觀念。這樣的一種大觀念，對(duì)于學(xué)生的整個(gè)直柱體的側(cè)面積、體積學(xué)習(xí)都具有積極的作用。當(dāng)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)圓柱的側(cè)面積和體積等相關(guān)內(nèi)容時(shí)，這種大觀念就能切實(shí)地發(fā)揮作用。

基于“大觀點(diǎn)”，樹立整體意識(shí)，要求教師在教學(xué)中開放學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)空，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)活力，促使學(xué)生能經(jīng)歷完整的、多樣化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程而獲得深刻的感悟。這種感悟，能有效地轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展和提升。應(yīng)該說，這種“線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的思想觀念，不僅對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而且對(duì)于學(xué)生的生活都具有重要的意義和價(jià)值。

二、基于“大任務(wù)”：從“攙扶”走向“支架”

“核心素養(yǎng)”時(shí)代，不僅要求教師樹立“大觀點(diǎn)”，而且要求教師幫助學(xué)生搭建學(xué)習(xí)框架，推動(dòng)學(xué)生開展自主性、自能性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)框架不同于學(xué)習(xí)的具體步驟，它是一種粗線條的、半開放性的“支架”，賦予了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的廣闊時(shí)空。在教學(xué)中，教師可以利用設(shè)置“大任務(wù)”的方式，來推動(dòng)學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)。“大任務(wù)”可以是“大操作方案”，也可以是“大問題驅(qū)動(dòng)”“大問題導(dǎo)學(xué)”。借助學(xué)習(xí)支架，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能不斷地進(jìn)階，從淺層學(xué)習(xí)、被動(dòng)學(xué)習(xí)、封閉學(xué)習(xí)邁向深層學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)、開放學(xué)習(xí)的境界。

基于“大任務(wù)”，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能不斷攀爬?！按笕蝿?wù)”猶如“腳手架”“方向盤”，能為學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究提供“載體”“媒介”。同時(shí)，“大任務(wù)”又猶如“導(dǎo)航儀”“路線圖”，會(huì)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究更有方向[2]。比如教學(xué)“釘子板上的多邊形”時(shí)，筆者引入科學(xué)研究中的“控制變量法”，給學(xué)生搭建探究的學(xué)習(xí)支架，層層提升學(xué)生的認(rèn)知，讓學(xué)生在探究中獲得認(rèn)識(shí)的螺旋上升，有效地提升了學(xué)習(xí)力，發(fā)展了核心素養(yǎng)。【階梯1】控制“多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生探究內(nèi)部有0個(gè)格點(diǎn)時(shí)多邊形的面積;【階梯2】引導(dǎo)學(xué)生探究內(nèi)部有1個(gè)格點(diǎn)時(shí)多邊形的面積;【階梯3】引導(dǎo)學(xué)生探究內(nèi)部有多個(gè)格點(diǎn)時(shí)多邊形的面積。通過這樣的階梯式的探究，數(shù)學(xué)教學(xué)不斷切入學(xué)生學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，幫助學(xué)生有效地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。學(xué)生在支架的導(dǎo)引下不斷攀爬，其自身的認(rèn)知不斷進(jìn)階。在層層推進(jìn)過程中，學(xué)生的探究從一開始的陌生走向了后來的熟練。整個(gè)設(shè)計(jì)過程契合了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力，落實(shí)了數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求。

基于“大任務(wù)”的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)努力彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)，充分發(fā)掘數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。在教學(xué)中，教師可以將“大任務(wù)”等進(jìn)行有效分解，從而助推學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)階。學(xué)生在探究過程中，不僅會(huì)調(diào)動(dòng)自我的思維，而且會(huì)融入自己的想象與創(chuàng)造。如此，既能達(dá)成數(shù)學(xué)學(xué)科課程目標(biāo)，又能培育學(xué)生的學(xué)習(xí)力，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)。

三、基于“大問題”：從“學(xué)問”走向“問學(xué)”

美國著名教育心理學(xué)家布魯納深刻地指出，“教學(xué)一直行進(jìn)在提出問題和解決問題的過程中”。愛因斯坦說，“提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要，因?yàn)榻鉀Q一個(gè)問題只是一個(gè)技能技巧而已，而提出一個(gè)問題，卻需要想象力”[3]。當(dāng)下，很多學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上不敢提問、不想提問、不會(huì)提問，提出的問題質(zhì)量不高等現(xiàn)象較為明顯，這反映出學(xué)生的思維缺乏深度、思維沒有方向等問題。為了激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)，培育學(xué)生的質(zhì)疑能力，筆者在教學(xué)中設(shè)計(jì)、研發(fā)“大問題”，讓學(xué)生在“大問題”框架內(nèi)思考、質(zhì)疑。有了范圍、有了方向，學(xué)生就能積極主動(dòng)地提問了。

在小學(xué)不同的學(xué)段，對(duì)于學(xué)生的提問，教師可以循序漸進(jìn)地提出相關(guān)要求，進(jìn)而讓學(xué)生從“學(xué)問”走向“問學(xué)”。對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生，要求他們根據(jù)課題展開提問，這樣的提問空間比較大、自由度比較高，因而容易產(chǎn)生一些“偽問題”。為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題去粗取精、去偽存真，逐步培養(yǎng)學(xué)生的提問習(xí)慣，讓學(xué)生敢于提問、樂于提問。對(duì)于中年級(jí)的學(xué)生，教師要逐步提高要求，讓他們提出相關(guān)的蘊(yùn)含數(shù)學(xué)信息的問題，引導(dǎo)他們將問題向著知識(shí)的本質(zhì)、知識(shí)的關(guān)聯(lián)處貼近。對(duì)于高年級(jí)的學(xué)生，要求他們提出更有品質(zhì)的問題，所提問題能激發(fā)同伴的數(shù)學(xué)思維，引發(fā)同伴的深度探究等。比如在高年級(jí)學(xué)段教學(xué)“化簡比”這部分內(nèi)容時(shí)，在學(xué)生“認(rèn)識(shí)比”之后，筆者讓學(xué)生自主提問，賦予學(xué)生自主思維權(quán)、探究權(quán)。在提出問題的過程中，學(xué)生的認(rèn)識(shí)也能獲得不斷深化。【問題1】什么是化簡比？化簡比要化到什么時(shí)候?yàn)橹?？【問題2】怎樣化簡比？化簡比的依據(jù)是什么？【問題3】為什么要化簡比？化簡比有什么好處？這樣的問題，直擊比的本質(zhì)、化簡比的操作以及化簡比的最終結(jié)果等。圍繞以上問題，學(xué)生展開小組交流、研討。特級(jí)教師華應(yīng)龍?jiān)嬲]自己的學(xué)生：“你要有獨(dú)立的思考，不能全信我所說的話?！被凇按髥栴}”的數(shù)學(xué)教學(xué)，要以“大問題”為助推器、以“大問題”為發(fā)動(dòng)機(jī)，讓“大問題”生發(fā)出學(xué)生高質(zhì)量的發(fā)現(xiàn)、思考與創(chuàng)造，從而讓學(xué)生一直行進(jìn)在思維、探究之路途中。

“大問題”是一個(gè)“會(huì)下蛋”的母問題，能引發(fā)學(xué)生的探究心理，形成具有挑戰(zhàn)性、創(chuàng)造性的任務(wù)。學(xué)生立足于“大問題”，就能提出切中數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的問題。這些問題，往往和學(xué)生的思維、想象相關(guān)聯(lián)。因此，借助于學(xué)生的自主性的提問，教師能觸摸到學(xué)生思維、想象的脈搏，能觸摸到學(xué)生的認(rèn)知?jiǎng)討B(tài)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，引領(lǐng)他們提出問題，從而有效地培育他們的思考力和辨析力。

四、基于“大延展”：從“學(xué)科”走向“生活”

“核心素養(yǎng)”時(shí)代，數(shù)學(xué)教學(xué)絕不能止于課堂，而應(yīng)當(dāng)向其他學(xué)科、向?qū)W生的生活世界擴(kuò)展、延伸。

基于“大延展”的理念，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要樹立一種“大學(xué)科”的觀念，將其他學(xué)科相關(guān)資源、素材等融入學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，將其他學(xué)科的學(xué)習(xí)方式方法融入學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。基于“大延展”的觀念，作為教師，要有自覺的課程意識(shí)，要在了解學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上，積極地整合相關(guān)資源、素材，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能超越有限的課堂時(shí)空、超越有限的教材載體。教師要有一種“課程即生活，生活即課程”理念，不斷擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)外延。

基于“大延展”的理念，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要從“學(xué)科”走向“生活”。為此，教師不僅要盤活教材中的資源，而且要盤活學(xué)生生活世界中的資源。通過資源的盤活，讓學(xué)生形成“數(shù)學(xué)的眼光”和“數(shù)學(xué)的思維”，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生的一種生活方式、生存方式。比如教學(xué)“時(shí)分秒的認(rèn)識(shí)”時(shí)，筆者沒有將這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)囿于教材和課堂，而是努力將這部分內(nèi)容向著學(xué)生的生活世界拓展、延伸。拓展、延伸的結(jié)果就是學(xué)生的學(xué)習(xí)效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了課標(biāo)、教材、教參等的規(guī)定、要求。教學(xué)中，我們讓學(xué)生在生活中記錄晨起的時(shí)間、三餐的時(shí)間、上學(xué)的時(shí)間等，讓他們觀察日課表，認(rèn)識(shí)學(xué)校的作息時(shí)間等。通過這樣的一種“遭遇”，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了時(shí)針、分針、秒針，而且認(rèn)識(shí)了“一小時(shí)等于60分”“1分等于60秒”，感悟到了“時(shí)間段”和“時(shí)間點(diǎn)”的區(qū)別，等等。不僅如此，學(xué)生在記錄諸如體育課上“1分鐘”跳繩的時(shí)間、“100米”賽跑的時(shí)間以及課間做眼保健操的時(shí)間等過程中，形成了對(duì)時(shí)間的感受、體驗(yàn)。這種感受、體驗(yàn)?zāi)苤茖W(xué)生形成一種“時(shí)間感”。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，自己在從事喜歡的事情時(shí)，往往感覺時(shí)間過得比較快;在從事自己不喜歡的事情時(shí)，往往感覺時(shí)間過得比較慢。這樣的一種認(rèn)識(shí)，有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)“主觀時(shí)間”和“客觀時(shí)間”，從而進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的時(shí)間感。將數(shù)學(xué)與生活鏈接，改變了學(xué)生傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)體現(xiàn)出一種綜合性。

拓展、延伸學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要致力于學(xué)生綜合素養(yǎng)的發(fā)展和提升。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，設(shè)計(jì)一些綜合性的學(xué)習(xí)任務(wù)，引發(fā)學(xué)生的綜合性探索。教師要開放學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)空，挖掘?qū)W生的思維、探究潛能，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中找到個(gè)體數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展、數(shù)學(xué)學(xué)力提升的最佳方式。

課程即教師，教師即課程。在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的路途中，教師要淡化結(jié)果，注重過程。從傳統(tǒng)的“雙基”到“三維目標(biāo)”再到當(dāng)下的“核心素養(yǎng)”培育訴求，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)更加關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的提升。這是一種尊重學(xué)生、理解學(xué)生的情懷。念念不忘，必有回響，希望通過教師樹立“大觀點(diǎn)”、設(shè)計(jì)“大任務(wù)”、應(yīng)用“大問題”、實(shí)施“大延展”的數(shù)學(xué)教學(xué)，能推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷轉(zhuǎn)型，即讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向生活打開、向思維打開、向文化與精神打開。如此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必將能敞亮學(xué)生的數(shù)學(xué)視界，鑄就學(xué)生更加豐厚的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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