一道高考題中圓錐曲線切割線的一組性質(zhì)探究

童繼稀　周威

【摘要】本文通過對2022年新高考Ⅰ卷中拋物線試題的分析，將直線與拋物線相交時的兩個特殊性質(zhì)推廣到一般情形，并類比、歸納與推理，將結(jié)論拓展到其它圓錐曲線（圓、橢圓與雙曲線）中，從而得到圓錐曲線切割線的一組性質(zhì).

【關(guān)鍵詞】新高考Ⅰ卷;圓錐曲線;切割線;性質(zhì)探究

1真題呈現(xiàn)與反思

2結(jié)論推廣與拓展

3結(jié)語

本文在類比、歸納與推理的研究過程中，對圓錐曲線的性質(zhì)進行推廣與拓展，得到了一般性的結(jié)論.類比、歸納與推理是研究數(shù)學(xué)問題的常見方法，結(jié)論推廣其實就是類比和歸納的過程，也是數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的落實過程.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版2020年修訂）》指出，“數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的育人價值在于通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能在情境中抽象出數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系，積累從具體到抽象的活動經(jīng)驗”[1].如果能把這種活動經(jīng)驗運用在高考復(fù)習(xí)備考中，讓學(xué)生體驗和經(jīng)歷已知數(shù)學(xué)命題的推廣過程，那么學(xué)生就能夠在新的情境中選擇和運用數(shù)學(xué)方法解決問題，自然也就能達(dá)到提升高考復(fù)習(xí)備考效果的目的.

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育版社，2020.

作者簡介 童繼稀（1984—），男，湖南漣源人，中學(xué)一級教師，湖南師范大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)碩士畢業(yè)，湖南省長沙市雷鋒學(xué)校高中數(shù)學(xué)教師，研究方向為高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)，在各種數(shù)學(xué)專業(yè)期刊上發(fā)表論文10多篇.

周威（1985—），男，湖南邵陽人，中學(xué)一級教師，湖南師范大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)碩士畢業(yè)，湖北省恩施州教育科學(xué)研究院高中數(shù)學(xué)教研員，恩施州高中數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會秘書，研究方向為中學(xué)數(shù)學(xué)教育與質(zhì)量監(jiān)測評價，主持了多項省級教育規(guī)劃課題，在各種數(shù)學(xué)專業(yè)期刊上發(fā)表論文60余篇.