基于大觀念的高中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)

吳斯 楊柳

摘 要：基于大觀念的單元作業(yè)設(shè)計(jì)，能促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)以大觀念統(tǒng)領(lǐng)單元內(nèi)容，進(jìn)行大觀念要素、學(xué)情要素、教材要素分析，確定單元作業(yè)設(shè)計(jì)目標(biāo)和評(píng)價(jià)體系，精心設(shè)置“大觀念促建構(gòu)組織”之基礎(chǔ)鞏固、“大觀念促遷移”之變式探究、“大觀念促提升”之綜合應(yīng)用三大作業(yè)任務(wù)模塊，用大觀念指導(dǎo)單元設(shè)計(jì)，用單元作業(yè)促進(jìn)大觀念及核心素養(yǎng)的生成。

關(guān)鍵詞：大觀念;單元作業(yè);作業(yè)設(shè)計(jì);要素分析

基金項(xiàng)目：本文系湖南省研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目“基于大觀念的高中數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)研究與實(shí)踐”（項(xiàng)目編號(hào)：CX20211240）和湖南省學(xué)位與研究生教育改革研究項(xiàng)目立項(xiàng)項(xiàng)目“數(shù)學(xué)教育碩士專業(yè)學(xué)位研究生課程教學(xué)改革的實(shí)踐與探索”（項(xiàng)目編號(hào)：2019JGYB264）的研究成果。

作者簡介：吳斯（1993—），女，湖南省衡陽師范學(xué)院。

楊柳（1971—），男，湖南省衡陽師范學(xué)院。

一、問題提出

《國務(wù)院辦公廳關(guān)于新時(shí)代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見》提出：提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量，精心設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)，適當(dāng)增加探究性、實(shí)踐性、綜合性作業(yè)[1]。作業(yè)設(shè)計(jì)是教師教學(xué)工作中的重要一環(huán)，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率、減少重復(fù)性作業(yè)的關(guān)鍵所在。結(jié)合“雙減”政策對(duì)作業(yè)提質(zhì)減量的新要求，以及學(xué)生所學(xué)知識(shí)碎片化、淺表化、低階化的現(xiàn)狀，優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)勢在必行。那么，相關(guān)教育工作者該以何為統(tǒng)領(lǐng)呢？《普通高中課程方案（2017年版）》指出，基于大觀念的單元主題教學(xué)使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、情境化，能促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)[2]。以大觀念為中心的教學(xué)是實(shí)現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的有效途徑，與之相對(duì)應(yīng)的是基于大觀念的單元主題作業(yè)設(shè)計(jì)，其借助大觀念的中心性、系統(tǒng)性、可遷移性等特點(diǎn)，以大觀念為統(tǒng)領(lǐng)，與教學(xué)實(shí)踐緊密結(jié)合。基于大觀念的單元主題作業(yè)設(shè)計(jì)能否成為輔助教學(xué)目標(biāo)達(dá)成、實(shí)現(xiàn)作業(yè)提質(zhì)減量的重要手段？本文以此為依托，以高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列單元為例進(jìn)行研究。

二、理論概述

（一）大觀念

關(guān)于大觀念（big ideas）這一概念，部分學(xué)者將其譯為大概念。Olson基于認(rèn)知發(fā)展的角度，稱大觀念為“能帶回家的信息”，是能夠使人長久保持相應(yīng)的記憶的核心概念。Erickson從課程內(nèi)容整合的視角指出，大概念是學(xué)科中的核心概念，是一種元認(rèn)知和一個(gè)學(xué)科中最為精華的存在，具有很強(qiáng)的可遷移性 。我國學(xué)者張丹、于國文認(rèn)為數(shù)學(xué)大觀念是內(nèi)容、過程和價(jià)值的融合，“觀念統(tǒng)領(lǐng)”的單元教學(xué)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑[3]。綜上，基于數(shù)學(xué)單元的大觀念是指數(shù)學(xué)單元中最核心、最本質(zhì)的知識(shí)、思想和價(jià)值體現(xiàn)，能夠促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，幫助學(xué)生更深刻地理解、應(yīng)用知識(shí)，對(duì)學(xué)生產(chǎn)生長久影響。

（二）基于大觀念的高中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)

在教學(xué)實(shí)踐過程中，布置作業(yè)是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。在傳統(tǒng)教學(xué)中，作業(yè)設(shè)計(jì)的形式較為單一，作業(yè)內(nèi)容大部分是教科書或教輔書上的習(xí)題。基于大觀念的高中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)是指以大觀念為統(tǒng)領(lǐng)，以高中數(shù)學(xué)某一單元知識(shí)為體系進(jìn)行的作業(yè)設(shè)計(jì)。有效的作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)是教師在充分了解學(xué)生基礎(chǔ)之后進(jìn)行的，能更好地幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺、鞏固提高、發(fā)展能力，實(shí)現(xiàn)其高階思維的發(fā)展。基于大觀念，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)需先進(jìn)行要素分析，包括單元大觀念要素分析、學(xué)情要素分析、教材要素分析。

1.單元大觀念分析

基于大觀念的單元教學(xué)的首要工作就是提取單元大觀念，再以大觀念為統(tǒng)領(lǐng)設(shè)計(jì)教學(xué)。教師基于大觀念開展單元作業(yè)設(shè)計(jì)前必須要先對(duì)單元大觀念進(jìn)行分析，以使作業(yè)的重點(diǎn)與教學(xué)目標(biāo)、課程標(biāo)準(zhǔn)相統(tǒng)一，切實(shí)推進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地。教師針對(duì)數(shù)列單元的單元大觀念進(jìn)行分析時(shí)，可以以課程標(biāo)準(zhǔn)中的重點(diǎn)詞句、對(duì)教材的深度理解、數(shù)列單元中的常見問題為基準(zhǔn)，按照李松林的橫向三類大概念——結(jié)論與結(jié)果類、方法與思想類、作業(yè)與價(jià)值類大概念[4]提取出“數(shù)列是一種特殊的函數(shù)”“函數(shù)與方程思想”“感受數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)實(shí)意義”等大觀念。教師把握好單元大觀念教學(xué)，有利于學(xué)生掌握知識(shí)本質(zhì)，構(gòu)建基于單元整體的大觀念學(xué)習(xí)。單元大觀念是搭建在“四基”與核心素養(yǎng)間的橋梁，能促進(jìn)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)的發(fā)展。基于大觀念的單元作業(yè)設(shè)計(jì)需扣緊大觀念。

2.學(xué)情要素分析

作業(yè)的作用主體是學(xué)生，所以教師在進(jìn)行單元作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)以學(xué)生為中心，要充分考慮學(xué)生的知識(shí)掌握、應(yīng)用等情況。筆者通過對(duì)某高中資深數(shù)學(xué)教師和高二年級(jí)300名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查和訪談后發(fā)現(xiàn)，這部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)列單元時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)如下問題：（1）對(duì)知識(shí)的本質(zhì)理解不到位，在知識(shí)綜合運(yùn)用方面存在較大問題;（2）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念不足，被動(dòng)學(xué)習(xí)者較多;（3）學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法不夠好，學(xué)習(xí)過于功利化，重結(jié)果不重過程。針對(duì)此類問題，教師認(rèn)為采用基于大觀念的單元主題教學(xué)能使問題有所改善，使學(xué)生把握好單元大觀念，能有效提高他們知識(shí)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性、可遷移性、靈活性。教師以大觀念促進(jìn)學(xué)生的元認(rèn)知，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，讓其以大觀念統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)建構(gòu)，促進(jìn)知識(shí)遷移，最終能綜合運(yùn)用知識(shí)、遷移變式、主動(dòng)探究。

3.教材要素分析

筆者分析了高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)第四章（以下簡稱“新教材”）與高中數(shù)學(xué)人教A版（2007）必修5第二章（以下簡稱“老教材”）的數(shù)列單元內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)新教材更強(qiáng)調(diào)知識(shí)的聯(lián)系性，更重視過程教學(xué)，重視數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系和數(shù)學(xué)文化的滲透;新教材的習(xí)題更具選擇性、分層性和綜合性，習(xí)題的情境更豐富。在進(jìn)行新教材的單元作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，教師應(yīng)把握好大觀念，與教材習(xí)題思想保持一致，如設(shè)計(jì)基于實(shí)際生活情境的應(yīng)用題、數(shù)學(xué)文化情境問題等;設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)應(yīng)注意分層，既要注重基礎(chǔ)又要提高創(chuàng)新，要啟發(fā)學(xué)生思考，幫助學(xué)生深化單元大觀念，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）單元作業(yè)目標(biāo)設(shè)計(jì)

單元作業(yè)設(shè)計(jì)的目標(biāo)與單元教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)際教學(xué)的目標(biāo)相統(tǒng)一，是縮小教學(xué)目標(biāo)與實(shí)際教學(xué)效果差距的有效手段。在確定單元作業(yè)的目標(biāo)時(shí)，教師應(yīng)綜合考慮課時(shí)目標(biāo)、單元目標(biāo)、課程目標(biāo)、學(xué)生學(xué)情等因素，從知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)維度進(jìn)行設(shè)計(jì)。以數(shù)列單元為例，單元作業(yè)目標(biāo)設(shè)計(jì)如表1所示（作業(yè)設(shè)計(jì)背景：學(xué)生已完成數(shù)列單元的知識(shí)學(xué)習(xí)）。

三、基于大觀念的數(shù)列單元作業(yè)內(nèi)容

基于上述單元作業(yè)設(shè)計(jì)的要素分析、目標(biāo)分析及數(shù)列單元的知識(shí)特點(diǎn)，教師可以教材習(xí)題思想為基準(zhǔn)，重構(gòu)作業(yè)題目，精心設(shè)置“大觀念促建構(gòu)組織”之基礎(chǔ)鞏固、“大觀念促遷移”之變式探究、“大觀念促提升”之綜合應(yīng)用三大作業(yè)任務(wù)模塊，使大觀念指導(dǎo)單元設(shè)計(jì)，單元作業(yè)促進(jìn)大觀念及核心素養(yǎng)的生成。

（一）“大觀念促建構(gòu)組織”之基礎(chǔ)鞏固

如題：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-1，下列五個(gè)命題中正確的有? ? ?（填序號(hào)）。①數(shù)列{an}是遞增的等差數(shù)列;②數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列;③數(shù)列{-an2}有最小值-4;④數(shù)列{}是遞增數(shù)列;

⑤數(shù)列{}是遞增數(shù)列。這道題的設(shè)計(jì)意圖包括：鞏固——幫助學(xué)生鞏固舊知;診斷——進(jìn)一步理清數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系，強(qiáng)化“數(shù)列是一種特殊的函數(shù)”的基本觀念，將函數(shù)性質(zhì)與數(shù)列學(xué)習(xí)有效融合;發(fā)展——幫助學(xué)生開闊思路，一個(gè)數(shù)列與項(xiàng)數(shù)或與它本身進(jìn)行加減乘除可以形成一個(gè)新的數(shù)列，使學(xué)生擺脫就題論題的思維定式，向高階思維發(fā)展。

（二）“大概念促遷移”之變式探究

如題：已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列。第一問，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;第二問，設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。在學(xué)生解決此題之后，教師可以進(jìn)一步提出變式題：數(shù)列{an}滿足a1·2a2· 2a3…=2n （n∈N*），求{an}的通項(xiàng)公式，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn。考查學(xué)生對(duì)賦值法、方程思想、分組求和、錯(cuò)位相減法的掌握，注重培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算及轉(zhuǎn)化能力，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，以了解不同層次學(xué)生的知識(shí)、思維水平以及需達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)。在學(xué)生完成習(xí)題后，教師可進(jìn)一步提出開放性任務(wù)，如要求學(xué)生設(shè)計(jì)題目背景，或在此基礎(chǔ)上提出至少一個(gè)變式問題并進(jìn)行解答等。

（三）“大概念促提升”之綜合應(yīng)用

如題：為響應(yīng)號(hào)召，我國某西部地區(qū)積極進(jìn)行沙漠治理，該地區(qū)有土地1萬平方公里，其中70%是沙漠（其余為綠洲）。該地區(qū)進(jìn)行綠化改造，每年把原有沙漠的16%改造為綠洲，同時(shí)每年原有綠洲的4%會(huì)被沙漠侵蝕又變?yōu)樯衬O(shè)從今年起，到第n年綠洲面積為an萬平方公里，求第n年綠洲面積an與上一年綠洲面積an-1（n≥2）的關(guān)系;求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;求至少經(jīng)過幾年，綠洲面積可超過60%？該題主要考查學(xué)生提取信息分析問題，解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力，有利于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、邏輯推理等素養(yǎng)。解決數(shù)列應(yīng)用題常見的解題思路是“審題——研究數(shù)學(xué)模型——回歸實(shí)際”，研究模型需注意把握好各個(gè)量之間的關(guān)系，找出等差、等比等特殊規(guī)律，再綜合分析解決問題。

（四）作業(yè)完成之評(píng)價(jià)

在進(jìn)行單元作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，教師需注意學(xué)生的作業(yè)完成時(shí)間、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及他們力所能及的學(xué)習(xí)目標(biāo)，要體現(xiàn)出大觀念并進(jìn)行分層、個(gè)性設(shè)計(jì)。基于大觀念的單元作業(yè)評(píng)價(jià)要與目標(biāo)相統(tǒng)一，結(jié)合學(xué)生自我評(píng)價(jià)、學(xué)生互評(píng)、教師評(píng)價(jià)等多種方式。基于大觀念的數(shù)列單元作業(yè)評(píng)價(jià)具體如表2所示。

教師可在作業(yè)中專門設(shè)置要點(diǎn)區(qū)和反思區(qū)，讓學(xué)生作自我評(píng)價(jià)和總結(jié)。學(xué)生的自我評(píng)價(jià)可以分為三個(gè)等級(jí)：滿意、一般、不太滿意。當(dāng)學(xué)生能自覺反思并能作出較為清晰準(zhǔn)確的自我評(píng)價(jià)和對(duì)他人的評(píng)價(jià)時(shí)，說明學(xué)生具備較好的反思能力。良好的反思能力是提高學(xué)生能力、促進(jìn)學(xué)生發(fā)展、提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要?jiǎng)恿Γ處熢趩卧虒W(xué)中應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。

結(jié)語

基于大觀念的單元主題教學(xué)能促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提高，但部分教師對(duì)單元大觀念仍然充滿疑惑。有學(xué)者認(rèn)為，大觀念的提取路徑可分為自上而下和自下而上兩種，自上而下是從課程標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)進(jìn)行提取，提取難度相對(duì)低;而自下而上的提取對(duì)教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、綜合概括能力等要求較高，若能發(fā)揮教師團(tuán)隊(duì)的力量，則較好實(shí)行。用單元大觀念指導(dǎo)單元教學(xué)設(shè)計(jì)和作業(yè)設(shè)計(jì)，有利于發(fā)揮多重力量，促進(jìn)學(xué)生的能力提升、觀念生成、素養(yǎng)培育。

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