促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與關(guān)鍵能力發(fā)展的教材習(xí)題研究

蘭贈(zèng)連

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要讓學(xué)生在一定量的練習(xí)、實(shí)踐中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程與方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)情感態(tài)度與價(jià)值觀，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。教師要重視數(shù)學(xué)教材中的例題、做一做、練習(xí)等，特別是對(duì)有關(guān)聯(lián)的習(xí)題，要持續(xù)跟進(jìn)研究，引導(dǎo)學(xué)生在思考、對(duì)比中獲得對(duì)某類問(wèn)題的遞進(jìn)式理解，不斷擴(kuò)大認(rèn)知范圍。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);教材習(xí)題;跟進(jìn)策略

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要一定量的練習(xí)、實(shí)踐，讓學(xué)生在其中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程與方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)情感態(tài)度與價(jià)值觀，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。練習(xí)、實(shí)踐要通過(guò)一定的載體進(jìn)行，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，其最好的載體就是數(shù)學(xué)作業(yè)。“雙減”政策出臺(tái)，激發(fā)了教師研究數(shù)學(xué)作業(yè)的熱情，但是也存在“種研究作業(yè)之‘田，荒教材習(xí)題之‘地”的現(xiàn)象——教師把目光投向教材之外尋找，卻忽略了在教材內(nèi)部挖掘。實(shí)際上，教材內(nèi)部的例題、做一做、練習(xí)等本身就是作業(yè)的最重要來(lái)源，研究、用好這些習(xí)題，往往能收到事半功倍的效果。特別是教材中有一些習(xí)題之間存在著前后關(guān)聯(lián)，對(duì)某類問(wèn)題的解決起著重要作用，需要教師持之以恒地持續(xù)跟進(jìn)研究。

在某學(xué)校六年級(jí)一次數(shù)學(xué)期末考試中，有這么一道題：王大爺家有一塊空地，他想在這塊空地上用籬笆圍出一塊周長(zhǎng)是24米且面積最大的長(zhǎng)方形地用來(lái)種蔬菜。請(qǐng)你幫王大爺按1：100的比例尺畫出這個(gè)長(zhǎng)方形。這道題涵蓋的知識(shí)點(diǎn)包括“兩個(gè)數(shù)的和一定時(shí)，什么情況下這兩個(gè)數(shù)的積最大”，這是三年級(jí)上冊(cè)周長(zhǎng)、三年級(jí)下冊(cè)面積以及六年級(jí)下冊(cè)比例尺的內(nèi)容，考查學(xué)生的分析、聯(lián)通和作圖等多項(xiàng)能力。學(xué)生的答題情況很不理想，準(zhǔn)確率只有30%。畫錯(cuò)的學(xué)生基本上畫出的是長(zhǎng)7厘米、寬5厘米的長(zhǎng)方形。之所以會(huì)這樣，一個(gè)原因是這部分學(xué)生只考慮到了自然數(shù)的情況，沒(méi)有考慮到小數(shù)或分?jǐn)?shù)的情況，比如“6.1×5.9>7×5”;另一個(gè)原因是這樣畫的學(xué)生把長(zhǎng)方形和正方形當(dāng)成毫不相關(guān)的兩種圖形，沒(méi)有考慮到正方形是特殊的長(zhǎng)方形。

要讓學(xué)生正確解答上述題目，需聚焦于兩個(gè)核心問(wèn)題：一是周長(zhǎng)相同的長(zhǎng)方形，什么情況下面積最大？二是長(zhǎng)方形和正方形是什么關(guān)系？其中，第一個(gè)核心問(wèn)題還涉及一個(gè)隱藏著的前知識(shí)，即兩個(gè)數(shù)的和一定時(shí)，什么情況下這兩個(gè)數(shù)的積最大？要突破第一個(gè)核心問(wèn)題，教師就要對(duì)教材中關(guān)于“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積關(guān)系”的相關(guān)習(xí)題進(jìn)行持續(xù)跟進(jìn)研究。

一、設(shè)計(jì)前知識(shí)習(xí)題

任何一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)都不是憑空產(chǎn)生的，而是基于前期學(xué)習(xí)的某個(gè)或某些知識(shí)。“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積關(guān)系”問(wèn)題有一個(gè)與之密切相關(guān)的前知識(shí)，即“兩個(gè)數(shù)的和一定，它們的差越小，積就越大;當(dāng)它們的差為0時(shí)，積最大”。這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在哪里學(xué)習(xí)過(guò)呢？我查閱了三年級(jí)下冊(cè)“面積”單元以及一、二年級(jí)的教材內(nèi)容，沒(méi)有找到明確的答案。只有二年級(jí)上冊(cè)第63頁(yè)“表內(nèi)乘法（一）”單元例7及后面第64頁(yè)練習(xí)十四中第5題、第65頁(yè)第9題的內(nèi)容與之關(guān)系最近——在實(shí)際情境中分別理解5與4、6與3、5與3的和及積的意義的不同。

二年級(jí)上冊(cè)第63頁(yè)“表內(nèi)乘法（一）”單元例7為：比較下面兩道題，選擇合適的方法解答。

（1） 有4排桌子，每排5張，一共有多少?gòu)垼?/p>

（2） 有2排桌子，一排5張，另一排4張，一共有多少?gòu)垼?/p>

二年級(jí)上冊(cè)第64頁(yè)練習(xí)十四中第5題為：劉奶奶家養(yǎng)了兩種不同的雞，一種有3只，另一種有6只。還養(yǎng)了3種不同的鴨子，每種有6只。

（1） 劉奶奶家養(yǎng)了多少只雞？

（2） 劉奶奶家養(yǎng)了多少只鴨子？

（3） 你還能提出其他數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答嗎？

二年級(jí)上冊(cè)第65頁(yè)第9題為：有3種丁香花，花瓣分別是3瓣、4瓣和5瓣。

（1）5朵3瓣的花共有多少個(gè)花瓣？

（2）1朵3瓣的和1朵5瓣的花共有多少個(gè)花瓣？

（3）3朵4瓣的和1朵5瓣的花共有多少個(gè)花瓣？

（4）你還能提出其他數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答嗎？

有了以上3道習(xí)題的練習(xí)基礎(chǔ)，教師不妨在學(xué)生完成對(duì)“表內(nèi)乘法（二）”中“9的乘法口訣”的學(xué)習(xí)后，設(shè)計(jì)一道這樣的題目：“兩個(gè)數(shù)的和等于10，這兩個(gè)數(shù)的差、積分別是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？”讓學(xué)生去思考、解答。學(xué)生嘗試思考、列式，然后全班交流。教師整理學(xué)生列出的算式，使之有序、有條理：

1+9=10 9-1=8 1×9=9

2+8=10 8-2=6 2×8=16

3+7=10 7-3=4 3×7=21

4+6=10 6-4=2 4×6=24

5+5=10 5-5=0 5×5=25

據(jù)此就可以得出顯而易見的結(jié)論：兩個(gè)數(shù)的和等于10，這兩個(gè)數(shù)的差越小，它們的積就越大;當(dāng)“5-5=0”時(shí)，“5×5=25”的積最大。

到了三年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)“多位數(shù)乘一位數(shù)”時(shí)，教師可把兩個(gè)數(shù)的和變大，讓學(xué)生多練習(xí)幾組類似的題目，進(jìn)而得出更一般的結(jié)論：兩個(gè)數(shù)的和一定，它們的差越小，積就越大;當(dāng)它們的差為0時(shí)，積最大。

二、比較教材中的關(guān)聯(lián)習(xí)題

教材在三年級(jí)下冊(cè)“面積”單元中，關(guān)于“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積關(guān)系”問(wèn)題有3道前后關(guān)聯(lián)的習(xí)題。在教學(xué)時(shí)，教師要重視讓學(xué)生通過(guò)畫一畫、觀察和思考，比較這3道題所得出結(jié)論的聯(lián)系和區(qū)別。

（一）面積相等的圖形，正方形的周長(zhǎng)最短

第一道題是三年級(jí)下冊(cè)第65頁(yè)第6題：用4個(gè)1平方厘米的正方形拼成下面的圖形。它們的面積各是多少？它們的周長(zhǎng)呢？

為了便于分析和比較，教師可引導(dǎo)學(xué)生從左至右給4個(gè)圖形依次編上序號(hào)（如圖1），并用表格表示出四個(gè)圖形的面積和周長(zhǎng)（如下頁(yè)表1）。教師可引導(dǎo)學(xué)生先描出各個(gè)圖形的一周邊線，然后或者用數(shù)的方法，依次數(shù)出各個(gè)圖形的周長(zhǎng);或者用算的方法：一是直接計(jì)算，比如③號(hào)圖形的周長(zhǎng)是“2×4=8（厘米）”;二是間接計(jì)算，比如①號(hào)圖形，1個(gè)小正方形有4條邊，4個(gè)就有16條邊，減去內(nèi)部的邊數(shù)6，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是10厘米。由此可得出，①號(hào)圖形、②號(hào)圖形、③號(hào)圖形、④號(hào)圖形的周長(zhǎng)分別是10厘米、10厘米、8厘米、10厘米。學(xué)生比較4個(gè)圖形的周長(zhǎng)，可得出結(jié)論：面積相等的圖形，周長(zhǎng)不一定相等;面積相等的圖形，正方形的周長(zhǎng)最短。學(xué)生比較①號(hào)圖形、②號(hào)圖形和④號(hào)圖形的周長(zhǎng)，可得出結(jié)論：面積相等的圖形，周長(zhǎng)也可能相等。

（二）周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，正方形的面積最大

第二道題是三年級(jí)下冊(cè)第65頁(yè)第7題：在方格紙上畫幾個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，使它們的周長(zhǎng)都相等，然后比較一下它們的面積。你能發(fā)現(xiàn)什么？

這道題比前面的第6題提高了一個(gè)思維層次，就是沒(méi)有規(guī)定方格的邊長(zhǎng)是多少以及單位名稱是什么，給學(xué)生留下了自由發(fā)揮的空間。教師引導(dǎo)學(xué)生思考時(shí)可以把它默認(rèn)成方格的邊長(zhǎng)是1。如以周長(zhǎng)24為例，可以讓學(xué)生理解成周長(zhǎng)是24厘米、24分米、24米等。周長(zhǎng)24，長(zhǎng)加寬的和是12。對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度僅限于自然數(shù)，那么就有以下幾種情況：①長(zhǎng)11，寬1，面積是“11×1=11”;②長(zhǎng)10，寬2，面積是“10×2=20”;③長(zhǎng)9，寬3，面積是“9×3=27”;④長(zhǎng)8，寬4，面積是“8×4=32”;⑤長(zhǎng)7，寬5，面積是“5×7=35”;⑥長(zhǎng)6，寬6，面積是“6×6=36”（如圖2）。

由此可得出結(jié)論：周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，面積不一定相等;周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，正方形的面積最大。如果僅滿足于得出這個(gè)結(jié)論還不夠，教師還要引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：為什么正方形的面積最大？從圖2中的①號(hào)長(zhǎng)方形到②號(hào)長(zhǎng)方形，可以知道長(zhǎng)減少1格（1個(gè)單位面積），寬就增加了10格（10個(gè)單位面積），也就是增加了1行;②號(hào)長(zhǎng)方形的面積也可以從①號(hào)長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)出來(lái)，即“（11-1）×2=20”;③號(hào)長(zhǎng)方形的面積從②號(hào)長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)出來(lái)，長(zhǎng)減少1格（1個(gè)單位面積），寬就增加9格（9個(gè)單位面積），即增加了1行，列式是“（10-1）×3=27”。依此類推，④號(hào)長(zhǎng)方形的面積是“（9-1）×4=32”，⑤號(hào)長(zhǎng)方形的面積是“（8-1）×5=35”，⑥號(hào)長(zhǎng)方形的面積是“（7-1）×6=36”。綜合觀察圖2右邊的算式②到算式⑥這5個(gè)算式，學(xué)生可以知道：第一個(gè)因數(shù)越來(lái)越小，第二個(gè)因數(shù)越來(lái)越大，兩個(gè)因數(shù)的差越來(lái)越小，直到兩個(gè)因數(shù)的差為0時(shí)，也就是正方形時(shí)，它的面積就最大。

完成第7題后，教師還要將其與前面的第6題進(jìn)行比較，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到：面積相等的圖形，周長(zhǎng)不一定相等;面積相等的圖形，正方形的周長(zhǎng)最短;周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，面積不一定相等;周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，正方形的面積最大。

（三）面積相等的長(zhǎng)方形，正方形的周長(zhǎng)最短

第三道題是三年級(jí)下冊(cè)第75頁(yè)第11題：下面每個(gè)□代表1平方厘米。在方格紙上，畫出面積是16平方厘米的長(zhǎng)方形，你能畫幾個(gè)？算出它們的周長(zhǎng)，填入表中。后面小精靈還提出了問(wèn)題“你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”

對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，長(zhǎng)、寬的長(zhǎng)度都是自然數(shù)，這時(shí)存在3種情形：第1種情形是長(zhǎng)16厘米，寬1厘米，面積是16平方厘米，周長(zhǎng)是“（16+1）×2=34（厘米）”;第2種情形是長(zhǎng)8厘米，寬2厘米，面積是16平方厘米，周長(zhǎng)是“（8+2）×2=20（厘米）”;第3種情形是長(zhǎng)4厘米，寬4厘米，面積是“4×4=16（平方厘米）”，周長(zhǎng)是“4×4=16（厘米）”。這個(gè)題目要根據(jù)面積來(lái)確定長(zhǎng)、寬的長(zhǎng)度，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。從上述的分析中可知道，面積相等的長(zhǎng)方形中，正方形周長(zhǎng)最短。因?yàn)殚L(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度相差越小，中間部分重合不算的邊數(shù)就越多。

在完成第11題后，教師還要回頭將其與前面的第7題進(jìn)行比較，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，正方形的面積最大;面積相等的長(zhǎng)方形，正方形的周長(zhǎng)最短。教師再將第11題與前面的第6題比較，使學(xué)生明白，這兩題的規(guī)律基本相同，只是第6題包括不規(guī)則圖形，第11題僅指長(zhǎng)方形。從第6題到第11題，學(xué)生不但經(jīng)歷了從“不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)和面積關(guān)系”問(wèn)題到“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積關(guān)系”問(wèn)題，也就是從一般到特殊的思維過(guò)程，還經(jīng)歷了從描給定圖形的一周邊線，再數(shù)或算出各個(gè)圖形的周長(zhǎng)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程;此外，學(xué)生還經(jīng)歷了根據(jù)面積自己算出長(zhǎng)、寬后，再畫出圖形，進(jìn)而算出周長(zhǎng)，在觀察、思考中得出規(guī)律的從直觀到抽象的思維過(guò)程。

三、設(shè)計(jì)后知識(shí)習(xí)題

任何一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，都不是孤零零的獨(dú)立存在，而是有著它的產(chǎn)生、發(fā)展和結(jié)果。“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積關(guān)系”問(wèn)題也不例外，其可延伸到其他由直線圍成的規(guī)則平面圖形，甚至延伸到由曲線圍成的平面圖形。

如學(xué)生在五年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了多邊形的面積后，教師首先可改編三年級(jí)下冊(cè)第65頁(yè)第6題，將其變成：在方格圖上，分別畫出面積是16的長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形，然后比較一下它們的周長(zhǎng)。你能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生通過(guò)畫圖、思考會(huì)發(fā)現(xiàn)：面積相等的長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形，正方形的周長(zhǎng)最短。

其次，教師可改編三年級(jí)下冊(cè)第65頁(yè)的第7題，把長(zhǎng)方形、正方形擴(kuò)展到平行四邊形、三角形、梯形：在方格紙上畫長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形，使它們的周長(zhǎng)都相等，然后比較一下它們的面積。你能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生通過(guò)畫圖、思考會(huì)發(fā)現(xiàn)：周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形，正方形的面積最大。

當(dāng)學(xué)生在六年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)和面積之后，還要讓學(xué)生做相應(yīng)的習(xí)題，使他們對(duì)“由直線圍成的規(guī)則平面圖形的周長(zhǎng)和面積關(guān)系”問(wèn)題的認(rèn)識(shí)提升到對(duì)“由直線、曲線圍成的平面圖形的周長(zhǎng)和面積關(guān)系”問(wèn)題的層次。

如該冊(cè)第74頁(yè)第16題為：有一根繩子長(zhǎng)31.4 m，小紅、小東和小林分別想用這根繩子在操場(chǎng)上圍出一塊地。怎樣圍面積最大？這個(gè)題目探討的是當(dāng)周長(zhǎng)相等時(shí)，圍成什么圖形的面積最大。教師可讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法，假設(shè)用這根繩子分別圍成長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓等，分別計(jì)算出它們的面積，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)圍出的圖形中圓的面積最大。雖然這題是*號(hào)題，并不要求全體學(xué)生掌握，但是根據(jù)《教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理的通知》中提出的“鼓勵(lì)布置分層作業(yè)、彈性作業(yè)和個(gè)性化作業(yè)，科學(xué)設(shè)計(jì)探究性作業(yè)和實(shí)踐性作業(yè)，探索跨學(xué)科綜合性作業(yè)”的要求，有必要讓學(xué)生去探究。況且這道題是對(duì)三年級(jí)下冊(cè)第65頁(yè)第7題的拓展，將圖形由長(zhǎng)方形和正方形擴(kuò)展到由直線、曲線圍成的平面圖形，而且使學(xué)生對(duì)該類問(wèn)題的認(rèn)識(shí)擴(kuò)展到小數(shù)、分?jǐn)?shù)領(lǐng)域（31.4用分?jǐn)?shù)表示是31[2/5]）。

教師可先讓學(xué)生獨(dú)立完成這道題目，然后小組交流想法，最后全班分享思考過(guò)程。

★圍成長(zhǎng)方形

（1）長(zhǎng)加寬的和：31.4÷2=15.7（m）;

（2）S長(zhǎng)：1×14.7=14.7（m2）。

★圍成正方形

（1）邊長(zhǎng)：31.4÷4=7.85（m）;

（2）S正：7.85×7.85=61.6225（m2）。

圍成平行四邊形的情形可從圍成長(zhǎng)方形的情形推導(dǎo)得出：把長(zhǎng)方形拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，高縮短，面積變小。因?yàn)殚L(zhǎng)加寬的和等于15.7米的加法算式有無(wú)數(shù)個(gè)，所以圍成的長(zhǎng)方形也有無(wú)數(shù)個(gè)。直到圍成正方形時(shí)，面積最大。

★圍成三角形

以圍成等腰三角形為例，邊分別為10 m、10 m、11.4 m，假設(shè)以11.4 m為底，高肯定小于10 m，面積小于57 m2（11.4×10÷2=57）。

圍成梯形的情形與三角形的情形類似。

★圍成圓

（1）r：31.4÷3.14÷2=5（m）;

（2）S圓：52×3.14=78.5（m2）。

通過(guò)實(shí)際圍的實(shí)驗(yàn)、計(jì)算以及推理，學(xué)生不難得出“周長(zhǎng)相等的平面圖形，圓的面積最大”的結(jié)論。

到了六年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)時(shí)，該冊(cè)第89頁(yè)第5題為：在方格紙上畫出與給定的平行四邊形面積相等的圖形，你能畫幾個(gè)？你發(fā)現(xiàn)了什么？這個(gè)題目因?yàn)闆](méi)有明確畫怎樣的圖形，所以學(xué)生畫出的圖形可能是規(guī)則的，也可能是不規(guī)則的;可能是直線圖形，也可能是曲線圖形。據(jù)此，教師可以再一次聚焦于“面積相等的圖形，誰(shuí)的周長(zhǎng)最短”的問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)畫一畫、比一比，得出更為一般性的結(jié)論：面積相等的圖形，形狀不一定相同;面積相等的圖形，圓的周長(zhǎng)最短。接著，教師可讓學(xué)生再次思考“周長(zhǎng)相等的圖形，誰(shuí)的面積最大”的問(wèn)題，進(jìn)而也得出更為一般性的結(jié)論：周長(zhǎng)相等的圖形，圓的面積最大。

“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積關(guān)系”問(wèn)題，是一個(gè)不斷生發(fā)、鏈接的過(guò)程，學(xué)生的后一次探究都是對(duì)前一次認(rèn)知的升華，從“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的知識(shí)擴(kuò)展到“圖形與幾何”領(lǐng)域，從規(guī)則圖形延伸到不規(guī)則圖形，從特殊結(jié)論回歸到一般性的結(jié)論，其知識(shí)網(wǎng)絡(luò)可以用如下思維導(dǎo)圖表示（如圖3）。

總之，教師需要做有心人，深入研究教材中彼此關(guān)聯(lián)的習(xí)題，加以設(shè)計(jì)、分析和有效利用，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生持續(xù)跟進(jìn)，不斷提升認(rèn)識(shí)層次，提高解決某類問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳金鵬. 小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題的二次開發(fā)策略研究[J]. 教學(xué)月刊：小學(xué)版（數(shù)學(xué)）， 2022（5）.

[2]劉芳. 小學(xué)數(shù)學(xué)教材利用與開發(fā)策略——以蘇教版教材為例[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育， 2020（23）.

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）