運算素養導向下數學教學的實踐與思考

張海進

【摘要】在新一輪的課程改革中，進一步提升學生的核心素養，讓學生能夠得到全面的發展，是高中教育更為關注的課題.2018年1月，教育部制定頒布了《普通高中數學課程標準》，其中明確提出數學運算為數學學科六大核心素養之一，進一步確定了數學運算素養在高中數學教學領域的重要地位.在數學教學領域中，數學運算能力的培養一直是義務教育與其他階段教育中數學教師廣泛關注的重點，進一步提升學生的運算能力，也是教育改革深入推進的要求.為了了解當前高中生數學運算素養的發展現狀，本文在闡述數學運算素養重要性的基礎上，解讀當前數學運算素養的相關研究，深度剖析高中數學運算素養導向下數學教學發展中存在的一些問題，并提出相關的解決策略，希望為數學教學中運算素養能力的提升奠定理論基礎.

【關鍵詞】 數學運算素養;高中數學;測試;評價

1 前言

當今科技時代，數學素養已經成為社會公民的基本素養.因此，在高中時代培養提升學生的數學素養成為重要的教學理念.而數學運算素養是數學素養中重要的組成部分，不但在提升數學素養中起到了基礎性作用，而且對其他學科的學習也有一定的輔助作用.

2 培養數學運算素養的重要性

數學學習中，運算是作為學科發展的基礎而存在的，成為數學教學中的主要內容.數學運算不僅是獲取數學結果的重要手段，也是開拓思維的重要載體.數學運算作為數學學習能力的一種表現形式，不但可以為以后的數學學習奠定基礎，還可以解決實際生活中的一些數學現象與問題，而學生在靈活解決數學問題的過程中，培養邏輯思維，提升多元化方式解題的能力.

在科學嚴謹的數學運算中，學生需要以更加認真的態度來應對，而學習運算的過程也自然成為學生良好學習習慣培養的過程，因此，培養數學運算素養具有十分重要的意義.

3 數學運算素養的相關研究

3.1 數學運算素養內涵和構成要素的研究

隨著新教育理念的不斷進步，數學核心素養具有了相對明確的界定.

數學核心素養在社會進步中的重要作用得到了進一步的肯定，指明了數學核心素養是高中數學課程學習的主要目標，需要在學生的日常學習活動中逐步提升.

數學核心素養主要包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析六個方面，本課題以數學運算素養為研究的主方向.

張奠宙（2015）認為數學運算素養的提升并不是單一指學生在運算方面能力的提高，而是學生對數學認知的全面提升.從真、善、美三個維度分析，真，體現的是數學運算文明的文化價值，可以充分表現出數學的科學與嚴謹性;善[2]，體現的是在培養數學運算素養的同時，需要具備一定的數學思考與解答問題的能力;美，是指在進行數學運算素養培養中，要認識到數學的智慧之美，從內心深處喜歡與熱愛數學.

綜上所述，可以看出在數學學科研究中，離不開數學運算素養的研究.

3.2 運算素養導向下數學教學發展中存在的主要問題

3.2.1 在關聯或綜合情境中無法確定運算對象

在進行學生運算典型錯誤歸類中發現，很多學生在熟悉的數學情景中能夠進行合理運算，但進行關聯和綜合時，就會出現一些問題.在進行綜合問題求解時，很多學生對于題中隱藏的信息不能準確把握.在關聯或綜合情境求解運算中，學生多數利用學到的知識直接運算解答，導致一些具有現實生活背景的習題在解答中出現問題.

主要表現在：一方面，學生對具體情境中的數學運算題存在分析不足的現象，不能準確地與所學的運算知識結合;另一方面，面對具有現實生活背景的運算習題時，由于文字較多，學生產生了畏懼心理，在主觀判斷上缺失主動性，很多學生甚至直接放棄，不愿去嘗試.

3.2.2 對運算法則及其適用范圍掌握不準確

高中學生在運算處理上出現的典型問題，一方面體現在基礎知識掌握不扎實上，另一方面體現在不能靈活運用上.

兩方面的欠缺，導致在運算中出現不會運用或錯誤運用的現象.

究其原因，主要表現在以下兩點：首先，教師在進行概念講授時，只是要求學生機械記憶，沒有正確的引導學生掌握靈活運用的方法;其次，一些學生對概念、法則的適用范圍沒有完全掌握，導致在做題時硬套法則，沒有考慮到運算法則是否適用，導致出現運算錯誤.

3.2.3 無法根據問題特征確定合適的運算思路

在高中數學學習中，培養學生運算素養的目標之一，是使其能夠確定正確的運算思路并對運算思路進行拓展，使運算問題得到輕松解決，因此確定正確的運算思路具有很重要的意義.

在實際運算中，很多學生在簡單的運算過程中，能夠利用以前學過的方法進行解決，但面對一些綜合性的問題，就出現思路混亂的現象，導致無法正確運算，很多學生在數學運算時缺乏思考，導致運算結果不理想.

4 運算素養導向下數學教學優化策略

4.1 教學中要注重情境創設和問題設計

在進行高中數學教學問題情境創設中，需注重以下幾個方面：

第一，教學情境的創設要與學生個體需求結合，數學學科源于生活，也需要服務于生活.例如，學習函數單調性時，可以根據生活中氣溫變化、商品價格波動等圖表，提出在不同時間段氣溫變化與價格波動的規律，讓學生感受到現實生活中數學問題的存在.

第二，在進行數學問題情境創設中，要具備一定的互動性，以學生作為課堂教學的主體，將問題層層推進，在調動學生積極性的同時，使其能夠在層層設問中發現問題、提出問題，并進一步解決問題.

例如 在學習等差數列前n項和時，教師可以從“1+2+3+4+5+…+97+98+99+100=？”這一問題開始，進一步研究“1+2+3+…+n=？”“a1+a2+a3+…+an=？”讓學生在推算的過程中，能夠聯想到“梯形”與“矩形”圖形的轉化以及兩種圖形面積公式的內在聯系，在此基礎上繼續思考如何將“不規則”問題轉化為“規則”問題求解，從而總結得出等差數列求和的兩個公式.

4.2 加深學生對數學概念和公式法則的理解，明晰運算對象

相比較其他學科來說，高中數學更為抽象.要讓學生能夠理解抽象的知識，首先，教師在進行概念法則講授時，不能只強調死記硬背，應結合實際例題使學生在鞏固法則概念的同時，能夠靈活運用;其次，教師在講解概念間的聯系與區別時，要將新學的知識與學過的知識結合，進而發現兩者之間存在的相似與不同，并充分利用習題舉例與區分，使學生能夠靈活掌握概念，避免在運算中將概念混淆.

例如 在不等式學習中，需要學生對“一正二定三相等”的原則進行深層次理解，并進行變式的強化訓練：

原例題 已知x>0，則y=x+2x的最小值為;

變式1 若x<0，則y=x+2x的最大值為;

變式2 若x>0，則y=x+2x的最小值為;

變式3 若x≥0，則y=x+2x的最小值為;

變式4 已知x>0， 則函數y=x2-x+2x的最小值為;

變式5 已知x>0，則函數y=x2-x+2x的最值為;

變式6 已知x>1， 則函數y=x2-x+2x的最小值為.

在層層遞進的運算過程中，使學生全面掌握“一正二定三相等”的原則.

4.3 進一步加強對學生數學思維的訓練

數學運算不只局限在對基礎知識的記憶和機械模仿，還應包含數學思想方法的靈活運用.抽象的數學運算問題有時讓學生無從下手，這就需要運用有關的數學思想方法類比聯想.

高中數學最常用的思想有轉化與化歸思想、方程與函數思想、分類討論思想和數形結合思想等.

這些數學思想方法對數學運算起著非常重要的作用，下面通過一個例子進行說明.

例如 已知函數f（x）=x2-2x-a有4個零點，求a的取值范圍.

本題利用函數的零點與圖象、性質結合進行解題.利用零點定義得到f（x）=x2-2x-a=0.通過分離變量將方程轉化為x2-2x=a，進而將問題轉化為求函數f（x）=x2-2x與函數y=a圖象交點個數問題.即將原題的已知條件等價轉換為函數f（x）=x2-2x與函數y =a圖象有4 個不同交點.

所得圖象如圖1：

通過函數圖象可得：-1

在進行以上例題解答中，主要是將方程的根的問題轉化為函數的交點問題，使其簡潔快速地得到運算結果.

這種解答方式需要教師全面培養學生的數學運算思維，才能達到預期效果.

5 結語

在高中數學學科學習中，不但需要教師根據所學內容進行教學方式的調整，而且也需要學生發揮其主觀能動性，樹立正確的學習觀念，通過數學運算素養的提升，更輕易地掌握數學學科的基礎知識，并將其進行整合與優化，提高自己的解題能力.在此基礎上，將數學運算素養能力科學運用到其他學科學習中，使學生得到全面的發展.

參考文獻：

[1]楊茹冰.高中生數學運算素養的現狀、問題與對策[D].天津師范大學，2021.

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