核心素養導向下高中數學建模與培養策略探討

賴淮進

【摘要】在高中數學教育教學過程中，建模能力是一項重要的學科素養，對學生數學學習能力提升與綜合素養提高有至關重要的作用與價值.對高中數學教師來說，如何培養學生數學建模能力也是一項重要課題，教師在教學過程中對數學建模的重視在不斷提高.在教學實踐過程中落實數學建模教學，有利于提高學生的合作交流能力與數學綜合素養.本文探究高中數學教學過程中落實數學建模教育的意義與有效對策.

【關鍵詞】核心素養;高中數學;建模培養

重視學生在實際生活中對數學知識的應用能力，并不是單純地進行數學計算與計量，而是具備能夠將實際問題抽象為數學知識的能力，數學建模正是在這樣的情況下提出的.培養學生具備數學建模思想與能力，能夠使學生在面對數學問題時有更加廣闊的思路，使得學生能夠習慣將數學中隱藏的生活化元素挖掘出來.

1 培養高中生數據建模思維與能力的重要性

數學建模要求學生將現實問題通過抽象處理，應用數學語言與方法有效解決問題，在具體實踐過程中要求教師培養學生具備建模思維與能力，掌握具體的操作方式，并且能夠獨立應用建模思維解決問題.高中數學教師要意識到在高中數學教育教學階段培養學生數學建模能力的重要性，這對學生帶來的影響遠不止眼前的成績.

1.1 數學建模過程有利于培養學生的小組合作能力

新時期背景下要求人才具備合作交流能力，在集體中發揮個人的優勢，并與其他伙伴共同努力解決問題，社會對人才的要求逐漸從單純的重復操作轉變為具備創新能力方向發展.

個人的能力再高也有一定的局限性，但在團隊合作交流中能夠發揮出1+1>2的效果，在數學建模過程中，學生會組建不同的學習小組，在小組中每個成員都會承擔各自的職責與任務，在共同努力下用數學建模解決具體問題，在無形中有效鍛煉學生的合作交流能力[1].

1.2 對培養學生綜合素養有積極輔助作用

當前社會更看重人才的能力水平，因此各階段在人才培養過程中都將重點集中在核心素養綜合能力等方面，高中數學學科涵蓋諸多數學知識內容，教師都將知識傳授作為人才培養的重點，學生也會認為掌握知識是數學學習的最終目標.

在很長一段時間里，數學能力培養沒能得到應有的重視，大多數學生會以死記硬背的方式對數學定理、公式等進行記憶，而在實踐應用中難以達到理想的效果.新環境下要重視對學生數學能力的培養，在數學建模過程中學生全程參與到發現問題、提出問題、創建模型、解決問題等一系列過程中，使得學生能夠通過親身參與與實踐檢驗得到能力水平的鍛煉與提升 [2].

2 落實數學核心素養教育的有效途徑

2.1 培養學生具備建模思想

要想培養學生的數學建模能力并不簡單，需要長期反復的實踐訓練.在數學教學過程中為培養學生具備建模能力，達到理想的建模效果，需要教師以教材為基礎深入探究，為學生探索有價值的教學資源，從而引導學生樹立模型思想.

在具體實踐過程中，教師可以將生活中的實例引入其中，以此培養學生的建模思想.

例如 以培養學生掌握集中增長函數模型知識內容為例，教師可以利用這次機會向學生介紹函數模型思維，培養學生的建模能力，通過為學生設計相應的問題，對學生起到有效的引導作用.問題如下：經過短短幾年時間為何南方稻田里的福壽螺會出現大面積爆發的現象？學生在對此問題進行思考時，能夠對自然界中指數增長的現象進行了解.在此基礎上教師可以讓學生提出與此類似的問題：細菌繁殖、銀行存款增長等.在學生對各種類型的函數增長模型有所了解后，教師可以為學生提供幾種不同的投資計劃，第一種：每天回報為20元，第二種：第1天的回報為5元，之后每一天都會比前一天多回報5元，第三種：第一天的回報為0.2元之后每一天都會比前一天的回報翻一番.讓學生根據不同的投資方案設進行數學建模，比較三種投資方案選擇合適的投資計劃.通過這樣的方式培養學生的建模思想，有利于促進學生建模能力提升[3].

2.2 為學生創造相應的問題情境

教師在培養學生建模能力時要為學生創造相應的問題情境以調動學生對建模的興趣，在學生對問題進行分析時要應用建模思想對問題進行抽象概括，教師要根據學生的實際情況與特點，為其設計相應的問題情境.盡量與學生的實際生活有機結合，調動學生對數學建模的興趣，在學生實踐參與時提出假設是一項重要內容.因此教師要對學生起到指導作用，鼓勵學生大膽假設，為構建數學模型奠定良好基礎.教師可以為學生創造以下情境，利用多媒體設備為學生演示炮彈發射后高度隨發射時間的變化、一天中溫度隨時間變化的圖片，教師可以引導學生對以上情境內容進行描述，這些情境都是學生熟悉的真實生活情境，讓學生能夠從日常生活中找到數學知識內容.教師要鼓勵學生嘗試應用集合中的對應關系、函數概念中的對應關系對上述情境進行描述.第一個情境強調炮彈高度H與炮彈發射時間h之間的關系，用圖象對第三個情境的變量關系進行描述.教師組織學生對以上情境的共同點進行分析，并引導學生用集合或相應的語言進行描述.教師可以為學生的描述進行補充.函數概念的定義是：在數集 A 中，任意的元素 x，按照某個確定的對應關系 f，在數據 B 中都有唯一的 y 相對應，記作 f：A→B.在知識構建中，教師指引學生從集合的視角對函數概念進行分析，并指引學生構建出函數模型，強化了學生認知效果[4].

2.3 重視探索過程強化數學建模

高中數學教師在教學過程中要摒棄灌輸式教學模式，鍛煉學生獨立分析問題，能夠應用數學知識解決生活中存在的問題，并通過提出假設問題的方式解決問題.通過建立模型、檢驗結果，對模型進行進一步完善與擴展，最終解決實際問題.在此過程中，在幫助學生對問題探究的同時要關注學生的思維水平，重視培養學生的數學建模意識與能力.

例如 某企業決定設計開發一種設備生產此種設備，每年需要投入固定成本500萬元，若生產x臺，則需要另外投入成本C（x）萬元，當公司年產量小于80臺時C（x）=12x2+40x（萬元）;當公司年產量大于或等于80臺時，C（x）=101x+8100x-2180（萬元），若每臺設備的售價為100萬元，經過對市場進行調研分析此企業生產的電子設備可以全部銷售一空，那么求每年銷售利潤y（萬元）與年產量x的函數關系式，分析該企業在此項設備生產過程中所獲得的最大利潤是多少.針對以上數學問題，教師在培養學生數學建模意識時，可以將探究式教學模式應用其中.首先教師可以根據這道題目為學生設計一系列的探究問題，如：成本與產量之間是怎樣的關系，總收益與產量x之間是怎樣的關系，利潤、成本、總收益之間是怎樣的關系，分段函數如何求最大值，二次函數如何求最大值，雙曲線如何求最大值等，在這些問題的引導下促使學生進行探究，從而分別以0

2.4 借助現代化設備實現數學建模

新環境下教育教學改革發展提倡將現代化信息技術應用其中，發揮出現代化技術在教育教學方面的優勢與作用.高中數學教師在日常教學中要積極嘗試應用創新的技術手段與新穎的教學方式為學生呈現全新的課堂學習環境，重視將建模思維融入課堂中，并培養學生掌握此項能力，借助現代化設備為學生展現出建模過程.在生動形象的動態展示中豐富學生的建模體驗，提高學生的建模能力.眾所周知多媒體技術設備能夠豐富課堂教學資料與內容，在視頻影音的輔助下為學生營造多元化學習環境，解決學生在數學建模過程中遇到的各種問題，使學生能夠獲得更加直接的感知，促進學生數學建模能力提高[6].

2.5 將生活元素融入到課堂中提高學生的數學建模思想

數學這門知識在日常生活中應用范圍十分廣泛，而且在諸多領域發展中起到了至關重要的作用，促進了各領域建設發展.一直以來，高中數學教學過程中，教師更愿意培養學生具備解決數學難題的能力，重視學生的運算能力以及相關知識的掌握水平，沒能意識到數學與實際生活之間存在的關聯.如此一來，使得很多學生在數學學習過程中投入了大量的時間與精力，能夠解決一些具有抽象性以及難度較高的數學問題，但無法把握數學知識與實際生活之間的關聯性，認為數學知識在實踐生活中的應用十分有限，這在一定程度上影響了學生對數學知識的學習態度，最終的學習效果并不理想.

教師要引導學生樹立正確的認知，讓學生能夠轉變刻板思維，并且在遇到實際問題時能夠意識到應用數學知識解決問題，在全新的思維模式下，對數學知識產生更加深入的認知，使得學生在實際生活中遇到問題時能夠分析其中存在的數學知識.

新環境下教師在教學過程中不能單純以提高學生的學習成績為目標，更要重視培養學生的能力與學科素養，使學生習慣對數學知識進行深入思考與探索，提高學生對現實生活中各種問題的解決能力，為學生日后學習與成長奠定良好的知識基礎與思維能力，幫助學生積累更多的數學實踐經驗.例如，解決經營利潤最值問題、測量物體高度、如何節約成本等這些在日常生活中較為常見的數學問題，都可以作為教師培養學生數學建模思維與能力的參考案例，讓學生在思考問題時能夠從自身的經驗出發，探尋解決問題的思路，從而形成建模思維.對學生數學建模思維的培養不但要集中在數學課堂上，還要鼓勵學生對日常生活進行認真的觀察與思考，引導學生將數學知識內容更為廣泛地應用到現實問題中 [7].

3 結語

高中數學教師在培養學生數學建模思維與能力的過程中，要充分利用現代化技術引導學生參與到數學建模中，在良好的學習環境下讓學生意識到數學知識與實踐生活之間的密切關系，使學生能夠積極主動地嘗試用數學建模的方式解決實際問題，在培養學生數學建模能力的同時促進學生綜合素質的提高.

參考文獻：

[1]田錕.高中數學建模教學的意義及策略[J].教育科學論壇，2022（16）：56-58.

[2]劉政美.核心素養導向下高中數學建模思想的培養[J].高考，2021（09）：67-68.

[3]賈想仁.著眼核心素養發展，培養高中生數學建模能力[J].中學課程輔導，2022（14）：48-50.

[4]石鳳燕.基于數學建模素養的高中數學課堂教學研究——以“生活中的優化問題”教學為例[J].數學教學通訊，2022（12）：45-46.

[5]時俊.新課標背景下高中數學建模素養探究[J].科學咨詢（科技·管理），2022（04）：197-199.

[6]車靜.核心素養導向下高中數學建模思想的培養[J].學周刊，2022（06）：113-114.

[7]張婭琴.高中數學教學培養學生數學建模素養的實踐分析[J].試題與研究，2022（07）：21-23.