立足生本理念 領略數學文化

周鳳靜

【摘要】傳統的數學教學側重于系統知識的傳授，對數學的文化價值關注不夠.隨著數學科學思想的發展，數學文化已經不再是簡單的數學史，而是延伸到數學美學、數學建模等方方面面.近年來，數學文化被廣泛關注，逐漸成為高考考查的熱點.本文以數學文化為對象，根據學情，結合教學實踐，有針對性地探索幾點高中數學教學中的數學文化滲透路徑，以達到進一步提升學生的文化素養，發展教師能力，實現立德樹人的目標.

【關鍵詞】數學文化;滲透策略;生本理念

1 引言

《普通高中數學課程標準（2017年版）》定義了數學文化，并提出數學文化幾點相關的教學意見.在平時的教學中，教師應適當地結合新課程的教學內容，立足生本理念，自然滲透數學知識與數學文化，促進學生的綜合素質生態發展.目前，中學數學文化在高中數學教學的滲透力度普遍不夠高，筆者認為教師應采用高效教學策略，立足學情，因材施教，探究數學文化在實際教學中的實踐.近年來，在新高考的指揮棒引領下，數學文化在高考題中的地位尤為突出.基于數學文化的視角，祁平、任子朝等研究高考數學試題命制，指出高考數學命題要以數學文化為載體.

從高二年級起，在不同選科組合下，班級與班級之間存在巨大的差距，因此，我們課題組在研究的過程中，致力深析學情、深挖教材、改善教學方法，綜合各種因素，有計劃有針對地合理設置教學導入情境，對教學過程展開有效設計，增加課堂教學評價方式，讓數學文化在課堂中得到體現，融入教學，利學、利教，以人為本、以文化為導向，改善學生的學習現狀，讓課堂生動起來.

2 數學文化的內涵

數學文化，即數學的方法觀點及其形成以及發展，是數學與人文的有機交合，涉及社會、科技數學在人類生活中所創造的價值和數學有關的一些人為活動等.數學文化的教育價值在智育、美育、德育三大方面得到主要體現：在實際教學中，通過設問、剖析、引領，循序漸進引導學生領悟數學文化，立足生本，開發智力;數學呈現出萬事萬物間的和諧與平衡、對稱與同一，如體現數學美感的黃金分割、斐波那契數列等，有益于培養學生形成美學觀;數學文化蘊含人類古老的文明，通過闡述數學家的生平事跡，體會數學家的刻苦鉆研精神，感悟數學成果的不易，培養愛國精神.

3 2022年高考滲透數學文化的試題分析

針對以數學文化為背景的高考試題分析和研究，能夠給一線的教師在教學中提供參考.同時，給立足生本理念的教學注入數學文化提供一些建議.

3.1 以數學史為背景的試題

數學史是展現數學文化的載體之一，對弘揚數學文化發揮重要作用.通常命題者會將數學史料等相關的數學文化的內容進行適當改編，讓學生在讀題時容易理解和接受.

例1 ?（2022全國甲卷） 沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術”，如圖1，AB是以O為圓心，OA為半徑的圓弧，C是的AB中點，D在AB上，CD⊥AB.“會圓術”給出AB的弧長的近似值s的計算公式：s=AB+CD2OA.當OA=2，∠AOB=60°時，s=（? ）

（A）11-332.? （B）11-432.

（C）9-332.?? （D）9-432.

分析 今年高考中，出現“鎮江元素”的試題是全國甲卷理科數學試卷的第8題.這道題以沈括《夢溪筆談》記載的圓弧長計算方法“會圓術”為背景，讓學生直觀感受古代科學家探究問題和解決問題的過程，引發學生的學習樂趣.“會圓術”所解決的是由已知弓形的圓徑和矢高求弧長的問題.沈括是我國古代數學史上第一次推導出了求弓形弧長的近似公式的第一人.據證明，這一公式在圓心角不超過45°時，所得弧長的相對誤差小于20%，精度是較高的.后來元代的王恂、郭守敬等人編制《授時歷》中的“弧矢割圓術”就利用了這個公式.學生通過簡單的計算，就可以得到答案，體現高考試題的基礎性.

3.2 體現數學美的試題

數學之美，體現在表達統一、圖形對稱、表示簡潔，給人帶來一種和諧之感.高考試題將數學融入到中國的古建筑中，使學生在解題過程中可以欣賞建筑美，另外還能感悟數學在建筑學上的應用價值，落實對美育價值的體現.

例2 （2022數學卷Ⅱ）中國的古建筑不僅是擋風遮雨的住處，更是美學和哲學的體現.如圖2是某古建筑物的剖面圖，DD1，CC1，BB1，AA1是舉， OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為DD1OD1=0.5，CC1DC1=k1，BB1CB1=k2，AA1BA1=k3，若k1，k2，k3是公差為0.1的等差數列，且直線OA的斜率為0.725，則k3=（? ）

（A）0.75. （B）0.8. （C）0.85. （D）0.9.

分析 設OD1=DC1=CB1=BA1=1，則可得關于k3的方程，求出其解后可得正確的選項.本題從培養學生核心素養角度出發，引領學生對實物進行直觀想象，數學抽象，構建合理的數學模型，展開數學運算求解的過程.

3.3 滲透數學與生活的試題

近年來高考試題涉及了探月工程、高鐵列車、天文學、通信技術、新冠疫情等方方面面，密切聯系時事熱點的同時，緊密圍繞學生的認知經驗與思維發展，提高學生靈活運用知識的能力，將生活問題數學化.

例3 ??（2022全國乙卷） 嫦娥二號衛星在完成探月任務后，繼續進行深空探測，成為我國第一顆環繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數列bn：b1=1+1α1，b2=1+1α1+1α2，b3=1+1α1+1α2+1α3，…，依此類推，其中αk∈N（k=1，2，…）.則（? ）

（A）b1

（C）b6

分析 根據αk∈N*k=1，2，…，再利用數列bn與αk的關系判斷bn中各項的大小，即可求解.本題以嫦娥二號衛星在完成探月任務后，研究其繞日周期與地球繞日周期比值，考查數列的遞推及不等式.提醒考生關注航天航空，在解決問題的同時，增強民族自豪感.

4 數學文化在高中數學教學中的滲透體現

4.1 滲透數學史料，感受數學精神

新高考背景下，中國古代保存下來的數學典籍知識在歷年高考試卷中占有一定的比重，故在平時的教學過程中應加大對數學史的教學滲透力度，了解歷史發展的來龍去脈，學習借鑒古人的數學思維與精華.如高中函數概念一課的教學可以進行有關的數學文化融入，在概念學習中真實體驗數學文化獨特的魅力.基于“函數概念的發展歷程”，讓學生感悟函數概念經歷從“解析式說”到“變量依賴說”再到“對應關系說”的過程.

4.2 挖掘生活中的素材，滲透數學應用

數學與人類生活、社會發展密切相關，中國古代發現的球體體積計算方法，有“牟合方蓋”“商功”“祖暅原理”等，在學習球的體積計算中，了解了數學家劉徽的“牟合方蓋”是利用酷似“牟合”的方形盒子，就可以應用當代的數學思維結合具體實物數學模型，推算球的體積.例如在探究抽象線面垂直定義引入日晷（gui）儀，日晷儀上針和盤的模型，帶來了線面垂直的直觀感受.設計問題鏈，追問學生：那么如何定義直線與平面垂直？能否把直觀的形象數學化？怎樣用確切的數學語言刻畫？在學生的日常課堂學習中，循序漸進地滲透數學文化，在無形中結合實踐應用，靈活應用數學模型解決問題.

4.3 結合現代科學，理解數學思想方法

數學思想方法可以將很多復雜的問題進行簡化，培養學生思維，提升個人數學素養，而且在教材中每個關鍵重要的內容中也會滲透數學思想.如南北朝時期的中國古代數學著作《張丘建算經》中提到的等差數列方程思想;如《等差數列求和》一節中講述“高斯求和”的數學典故，自然地在教學當中融入數學史，接著引入《夢溪筆談》一書中的“隙積術”，水到渠成地進行介紹需要推導公式的“倒序相加法”;如《等比數列求和》中進行的斐波納契《算盤書》 問題情境引入等，然后利用“合比性質”“方程思想”等數學文化的闡述，針對教材進行了“再度開發”，自然地展示了知識的發生、發展過程.

4.4 融入人文藝術，欣賞數學美

在平時數學課堂中，適度地引入數學文化，體現人文藝術美，介紹學生耳熟能詳的經典故事、成語或詩詞等，不僅讓學生熟練掌握新的數學知識，而且使枯燥的數學課變得有血有肉，讓學生自主參與到課堂中去，重要的是，讓學生感悟數學美.

4.5 豐富學生活動，營造數學文化氛圍

平時教學過程中，可以在班級內多開展一些體現數學文化的活動，可以在學生中分組搜集不同的文獻資料，小組進行討論分析，然后可以鼓勵學生嘗試撰寫數學論文，最后在班級內進行分享.還可以通過邀請福清名師進行數學文化的演講報告，定期組織學生觀看與數學文化相關的視頻等，通過數學活動，從理論上增強學生在具體情境中利用已有的數學經驗解決遇到問題的能力，在一定程度上有效提升學生的數學寫作能力、語言表達水平，促進學生的文化素養的培養，展現數學文化價值.

4.6 在拓展閱讀中，感悟數學文化

教師可以從教材、學情出發，進行合理的教學安排，開展有關于數學文化的擴展閱讀，比如教科書出現的數學故事、數學名題，適度地引導學生在課內閱讀研究，對于比較難理解的材料，可以讓學生課后查找相關資料進行學習，教師也可以有效利用網絡資源，選取符合學生的基礎材料，打印分發給學生進行相應的學習.

5 結語

數學文化與數學知識是相輔相成、互相影響的，教師作為教學的引領者，教師的一言一行時刻影響著每一個學生.例如課題組的薛從香老師在2021年4月27日的福州市級公開課高考熱點微專題《解三角形》中，通過知識點的回顧，幫助學生構建系統的知識框架，對歷年高考題目進行解三角形中求數值的多思路探究，如基本不等式、三角函數、導數、判別式和幾何法等方法的題型運用，不斷滲透各種數學思想，還特別突顯了數學文化的魅力，一詩一境一方法，讓學生感受詩意的數學文化.

在高中數學教學中有機融入數學文化教育，一方面要進行數學教師的數學文化素養培訓和學習，同時，教師可以根據學生學習數學反饋實際情況，發揮教研組的力量，將學生的數學文化素養貫穿于平時教學中.同時，建立面向高中生的數學文化素養評價體系，建構有溫度、有靈魂的評價體系，并以此作為數學期末成績評價的標準之一.

【本文是福建省福清市教育科學研究“十三五”規劃2020年度課題《基于生本理念的高中數學分層教學研究》（立項編號：FQ2020GH023）階段性研究成果.】

參考文獻：

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