數學教學中數軸的運用和思想方法滲透探究

李桂芳

摘要：數軸是數學教學的重要內容，涉及多個方面的內容。在運用數軸的過程中滲透數學思想方法，如對應思想方法、比較思想方法、數形結合思想方法等，可以有效培養學生的數學核心素養。教師應從多個方面著手，探索多元方法，在數學教學中充分發揮數軸的積極作用，培養學生利用數學思想解決數學問題的習慣。

關鍵詞：數學教學；數軸；運用；數學思想

中圖分類號：G623.5文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2022）11-0065-02

數軸是一種特定的幾何圖形，其本質是由無數個點組成的集合。恰當地運用數軸這一直觀形象的數學工具，對于促進學生理解數學知識、發展數學思維具有重要的作用。數軸在教材中有多種運用方式，涉及數的直觀感知、數的運算推理、數的時間表征、數的動態關聯。教師應在這些內容的教學中合理滲透數學思想，培養學生的數學核心素養。本文論述數軸在數學教學中的多種運用手段，并深入探索數學思想在數軸中的滲透策略。

一、數軸在數學教學中的應用

1.數軸在數直觀認識中的應用

在認識數的過程中，數軸可以發揮很大的作用，尤其是100以內數的認識、正負數的認識以及小數的認識，主要的學習手段就是在數軸上填寫數字。教師可以采用數學游戲教學法，如填一填游戲等，讓學生把對數的抽象認識轉變為數軸上直觀的點的認識，進而引導學生將數與點相聯系，并讓學生通過觀察感知數的排序，發現數的規律。數的大小在數軸上表現得更加直觀，在0右邊的是正數，左邊的是負數，右邊的數比左邊的大。

2.數軸在數的推理教學中的應用

數軸在乘法教學中能發揮重要的推演作用。教師可以通過數軸對乘法口訣進行推演，以原點為起始，用弧線表示乘法關系，并將弧線起點和終點的距離作為基礎，然后以數字的點作為弧線跳躍點，跳躍的次數就是最終的結果。另外，數軸還能應用于因數和倍數教學中，讓學生更好地理解因數和倍數。

3.數軸在時間教學中的應用

用數軸上的某段距離表示某一段時刻，就可以表示兩個時間的“距離”。蘇教版數學教材用數軸表示24小時的跨度，學生可以通過觀察數軸理解24小時的跨度。在數軸上進行時間標識，讓學生感知時間的跨度是數軸上兩點之間的距離，還可以幫助學生梳理關于時間的數學知識，讓學生將數軸上的時間與生活聯系起來。

4.數軸在數的關聯教學中的應用

橫軸與豎軸組成了平面坐標，實現了一維空間向二維空間的轉變。在蘇教版教材中，正反比例關系反映在數軸上就像直角平面關系。學生基于對數軸的了解，能更好地理解正反比例關系。教師在教學中，可以借助數軸方格將點透視到數軸上，將復雜的正反比例轉換為平面圖形，使學生更好地理解正反比例關系。

二、數學思想方法在數軸教學中的滲透策略

1.對應思想

在數學學習中，根據兩個因數之間的內在關系聯系另外一個因數的思想方法就是對應思想。教材中最常見的對應思想方法應用就是直觀圖表，而且對應思想方法在數軸中經常用到，數軸上的點與數字是對應關系。數軸上的每一個點，在不同的語境下表現的意義是不同的。在學習100以內的數字時，數軸上的點就代表著每一個不同大小的數字；在學習正負數時，數軸上的點又代表著每一個正負數；在學習具體的時間特點時，數軸就對應著不同的時刻或者時間段。其實，無論正負數對應或時刻對應，都是數學對應思想的應用。所以，將數軸應用到數學教學中，對對應思想的滲透有重要作用。

2.比較思想

數學思想語境下的比較法就是把兩種對象進行比較，并發現異同的一種思想方法。通過比較法，學生能夠分辨同類知識，并在比較中發現新的知識。在蘇教版教材中，第一次用到比較法是在一年級上冊，這個時候的數軸結構非常簡單，只有簡單橫豎軸、正反方向等。隨著學生知識的積累和教材內容的深化，數軸的應用也發生了變化，如數軸的刻度數值更大，有的數軸甚至不是從0開始，還有的數軸上分數和小數會用同一點來表示。這個時候，學生在應用數軸時，思想就要發生轉變，對比自己掌握的數軸知識，不斷增加數軸的新認知，進而在比較學習中培養創新思維。

3.數形結合思想

數學是研究數字、圖形和空間本質和規律的學科。由數字延伸到圖形，以圖形闡述數字關系，可以在數字和圖形的結合中發現數學的本質和規律。在數形結合思想下，數軸也是一種幾何圖形。把數字放在相應的數軸位置，就能將數字立體化，讓數字有了圖形的意義。例如，在認識正負數的教學中，教師可在數軸上標識出某人向北走了100米，又向南走了100米，然后提問：如果向北走可以標識為+1，那么向南走怎么標識呢？這樣，可以把數字與方向聯系起來。但很多學生對方向很陌生，理解起來較為困難。如果用數軸配合講解，就可以更加直觀。教師可讓學生根據數軸南北方向對向北100米做+1標識，而向南就可以做-1標識。用這種方法把數字和圖形結合起來，可使復雜的問題變得簡單，更便于學生理解。

三、數學教學中數軸運用的建議

第一，對數軸進行更多、更深層次的闡釋。當前，數軸被廣泛應用于數學教學中，已經成為數學教學的重要教學內容。數軸對于數字的闡釋不是部分的，而是全面的，在不同語境下代表數字的點所表達的意義也是不同的。數軸將抽象的數字關系直觀地展示在平面圖形上，學生本來對一些數學知識模棱兩可，但利用數軸，就能更清晰地梳理數學知識，并理解其內涵。因此，教師應充分利用數軸，將數字更全面地與圖形結合，幫助學生輕松地學習數學知識。第二，數軸教學的類比分析還有待強化。在不同的語境下，數軸上表示數字的點在發生變化。學生應在已有的數軸知識基礎上，不斷延伸，獲得數軸使用的新方向。學生在應用數軸學習新知識時，會發現新舊知識之間的聯系，繼而進行新舊知識的比較，發現新舊知識的異同。在進行數軸教學時，教師要引導學生對不同語境下的數軸應用進行區分，使學生學會類比分析，梳理數軸應用的思路，找到數軸應用的相同之處，發現數軸的獨特作用。第三，將數軸延伸到生活問題的解決上。教師應充分利用數軸，把學生所學的知識與生活實踐緊密聯系起來。這樣，學生在學習中自然能將數學知識與生活聯系起來，更深刻地認識數學的重要性，繼而努力學習數學知識。學生日常生活中常見的行程問題、時間問題等，都可以利用數軸解決。例如，一只小烏龜向北爬了6米，又向南爬了5米，接著又向東爬了3米，最后又向西爬了7米，那么小烏龜停在了起點的哪個方向？這是常見的方向問題，一般出現在二年級下的教材中，題干長，信息多，對于方向感不強的學生來說解答有很大困難。而利用數軸，學生可以根據數軸上點的運動輕松解決問題。

四、結語

總之，數軸是數學教學中的重要內容，對于培養學生的數學思想有重要作用。在數學教學中，教師應借助數軸這個橋梁，加強數學知識之間的聯系，幫助學生建立數學知識網絡，提升學生對數的感知，激發學生對數學學習的濃厚興趣，使學生領會內在的數學思想方法，提高數學素養。

參考文獻：

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Research on the Application and the Infiltration of Ideological Methods of Number Axis in Mathematics Teaching

Li Guifang

（Qufang Primary School， Pizhou Economic Development Zone， Jiangsu Province， Pizhou 221300， China）

Abstract： Number axis is an important part of mathematics teaching， involving many aspects. Infiltrating mathematical thinking methods in the process of using the number axis， such as corresponding thinking methods， comparative thinking methods， number shape combination thinking methods， can effectively cultivate students mathematical core competence. Teachers should start from many aspects， explore multiple methods， give full play to the positive role of number axis in mathematics teaching， and cultivate students habit of using mathematical ideas to solve mathematical problems.

Key words： mathematicsteaching；number axis；application；mathematicalthought