追尋有效策略,讓練習講解充滿靈動

裘興亞

摘要：數學習題是數學課程的一個重要組成部分，在合理、靈活運用習題基礎上，采用適當的講解方法，能提高數學課堂效率，增強教學有效性。本文試從五個方面談談如何講解習題，有效引導和促進學生自主學習，發展學生思維能力。

關鍵詞：習題;講解;有效;引導。

數學習題是數學課程的一個重要組成部分，教師通常要根據習題的具體情況和針對學生數學習題訓練中反映出來的理解偏差、普遍的問題、典型錯誤等對習題進行講解，以達到幫助學生理解題意，清理思路，解決問題的目的。一直以來，我認為講解習題就是把自己知道的、最好的、最多的、最精彩的、最與眾不同的、最有體會的東西，用直接、明了、簡捷、完整的方式交給學生。然而，教學實踐證明并非如此。

新課改已經明確指出：教學中學生是主體，教師是主導，教學應該重視學生的體驗和困難，把課堂時間有針對性的放到解決學生困難，突破學生思維受阻點這個“刀刃”上。古人推崇教育“授之以魚不如授之以漁”，在教學上，老師們也一直在努力達到“授之以漁”的目標。

小學高段年級學生已具備了一定的數學知識和學習能力的儲備。教師完全的“授之以漁”，就會忽略了學生的親身體驗，忽視了學生的困難，還不如“佐之而漁”。把課堂還給學生，教師只在其中組織、引導、合作，讓學生自己去發現、去探索、去解決，以最小的知識代價，引起學生最多的思考。下面就結合小學高段數學教學中一些實踐經驗，談談如何對小學數學習題進行有效講解 ，讓“習題講解”成為一個不可多得的有效數學教學資源。

一、日常生活中，體驗和理解數學

“數學的根源在于普通的常識”。兒童在日常的生活實踐中也有許多有意識的經驗活動，并通過這種活動形成了許多的日常“經驗”或“概念”，在這些經驗和概念里，不乏蘊含和數學相通的知識、樸素的數學思想方法和解題策略等。在指導學生解決數學問題時，教師如能喚起兒童的這些日常“經驗”或“概念”，幫助學生搭建數學與生活的橋梁，必將有助于促進學生對數學的深刻理解，解題策略的有效生成和問題解決能力的提高。

【案例】一幢大樓有15層共42米，小平家住6樓，她家地板到地面有多高？

（人教版六年級上冊《分數除法》練習九）

學生第一次碰到這個數學問題，大多是這樣計算的：42÷15×6=16.8米。這說明學生不通過有意識的經驗活動，也就不能形成具體的經驗概念。針對具體的數學習題，有必要激發學生的生活經驗，讓學生在明白生活事理過程中，去經歷、體驗數學，主動地獲取自己需要的數學知識。在反饋前，我先引同學們一起“站”在一樓樓梯口，“這地面是幾樓？”。又補充了一個問題“她家天花板到地面有多高”，同學們恍然大悟。

【案例】一個運動場如右圖，兩端是半圓形，中間是長方形。這個運動場的周長是多少米？（人教版六年級上冊《圓》練習十六）

這個“操場模型”可以說是“圓”一章中比較典型的題目，學生往往連同左右兩條直徑也加上。有學生還理直氣壯得提出：那兩條直徑不是實線表示的嗎？應該加上去！我問學生，你們還記得今天早上晨跑了嗎？那咱們是從哪出發，跑到哪算是一圈呢？你有把鉛球場地邊的那兩條直徑也跑上了嗎？學生們搖搖頭，一個學生似有深悟道：“老師問得對，再說了，“周長是多少米”，指的是操場一周的長度，不走回頭路的。如果我們400米比賽，我們肯定跑這條路線，哪還會把那兩條直徑也搭上呀，那不是虧大了！”同學們聽了呵呵笑了，相信這笑聲的背后蘊藏著他們對這個題目的真正理解，老師的一問加上學生的再釋，把全班學生又帶回現實操場中去溜達了一圈，從而讓學生感受到成為情境中的主人，去親身體驗也是解題的一個策略。

用生活的事理來引導學生理解數學，啟發學生生成解決數學問題的策略，在數學教學中其實很多，借用“曹沖稱象”的故事來教學轉化的解題策略，用超市里購物發票來學習單價、數學量和總結的關系等等。

二、矛盾思辨中，完善認知結構

數學是研究數量關系和空間形式的科學，數學學習的本質是以數學知識為載體促進學生思維的發展。“學習”不是簡單的信息積累，是新舊知識、經驗的相互作用，及由此而引發的認知結構的重組，而這個重組，離不開“思辨”。矛盾后的思辨是學生認知發展的源泉，又是思維發展的基礎。

皮亞杰認為，學習是一種通過反復思考招致錯誤的緣由、逐漸消除錯誤的過程。因此，學生解題中出錯是學習活動的必然現象，對于解題中出現的錯誤與疏忽，我不僅要看到其消極的一面，而且更要看到這是提高學生解題能力、完善認知結構的一個極好機會。教師應該養成利用學生的錯誤提高數學教學的能力，加強數學教學效果的習慣，把學生的錯誤看作可以充分利用的有效課堂教學資源。

美國著名發展心理學家蓋耶有句名言：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻”。在上面的教學案例中，正是因為學生錯誤的出現，才給全班帶來一次有意義的討論，進一步完善了學生的認知結構。！

三、實踐操作中，探索和創造數學

新的課程標準早已指出動手實踐、自主探索是學生學習數學的一個重要方式。小學數學教材中的習題素材是緊密聯系學生的生活實際來選取得。但學生在生活中如果沒有留心的觀察，有意注意，往往是“熟視無睹”，很少有學生會從數學的角度，帶著數學問題去觀察思考和研究的生活中的事物和現象的，因此經常是“素材很熟，卻毫無感知”。

【案例】有一個花壇，高0.5米，地面是邊長1.3米的正方形。四周用磚砌成，厚度是0.3米，中間填土。（1）花壇所占的空間有多大？（2）花壇里可以填多少立方米泥土？（人教版五年級下冊《長方體和正方體》習題卷）

雖然學生每天經過學校大門口的花壇，體育課集會前在壇邊玩玩坐坐，但很多學生就是想不出計算花壇容積的方法。于是我就把全班學生分成幾個測量小組，每個小組優中差學生合理搭配，到旁邊體育辦公室借了測量工具，組織學生開展以“測量學校花壇所占空間和能填多少土”為主題的測量活動。在學生的動手操作中，探索出了“花壇所占空間”與“能填多少土”的計算方法，并感受了這兩個問題的不同之處，獲得了解決此類問題的經驗。

可見，實踐操作是學生獲得感性知識發現數學關系的重要途徑，只要我們在課堂上給學生創造合作探索的機會，放手讓學生操作，真正把學習的主動權還給學生，相信學生的潛能能得到充分的發揮，個性得到發展。在這以上活動中，實踐操作起了很大的作用。通過自己親手實踐得出的結論，記憶特別深刻，學生學習興趣也就油然而生，創造能力得到發展，習題講解更顯有效，教學質量則更有提高。

四、拓展交流中，走向深刻思維

講解作為教學的一種形式，也不能是教師一個人的獨白，它也應是師生之間，生生之間的交往互動與共同發展的過程，它需要對話和交流。有效的習題拓展與交流可以促進學生間的眾多信息相互碰撞交織，使學生的思維由表層走向深入，溝通數學知識之間的聯系，促進學生數學思維的發展。

【案例】人民公園景點A與景點B之間有兩條路線（如圖1），小明想從景點A到景點B去，他選擇哪條路線比較近？

“圓的周長”教學中經常采用的一道應用性問題。在實際教學中，學生大多能主動運用所學知識，分別計算兩人從A點到B點的具體路程：S乙=3.14×（40+60）÷2=157米，S乙=3.14×40÷2+3.14×60÷2=157米;進而比較得出結論：兩條路徑長度相等。

顯然，其結果的獲得具有很強的條件（具體數值）依賴性，而且所得結論也從屬于特定的具體情境。因此，我們教師應引導學生從所得的具體結果或結論出發，展開類比、猜想、驗證等一系列思維活動，建構出具有相對獨立性和普遍意義的數學模式，實現數學結論從特殊向一般的自然過渡與提升。上述問題結果或結論可以這樣拓展：（1）類比猜測：（如圖2）人民公園景點A與景點B之間有兩條路線，小明想從景點A到景點B去，他選擇哪條路線比較近？與原題相比，乙路線構成由兩個半圓周長向三個半圓周長拓展，這種數量上的增加使問題具有一定程度的拓廣性（在漢語語境中，“三”具有“多”的意涵）;而且，題中未給出半徑的具體數值，迫使學生以一般化方式思考與處理問題，實現思維方式的轉換。這個過程首先在四人小組討論交流，說說自己有何建議。（2）檢驗論證：在學生根據前問題解決作出類比猜測“兩條路徑長度相等”后，教師引導學生尋求數學依據，驗證猜測的可靠性：L甲 =πd/2 =π（d1+d2+d3 ）/2，L乙 =πd1/2+πd2/2+πd3/2 ，根據乘法分配率，π（d1+d2+d3 ）/2=πd1/2+πd2/2+πd3/2，即L甲 = L乙。

數學是關于模式的科學，它們所反映的已不是某一特定事物或現象的量性特征，而是一類事物或現象在量的方面的共同特征，因此數學模式相對于現實原型而言具有更為普遍的意義。因此，在實際問題解決教學活動中，我們不能就題論題，講解完此題就以為萬事大吉，我們不能滿足和停留于問題具體結果或結論的獲得，而應充分利用所得出的結果，努力去引出一般的結論，揭示其內在的依據，并作出可能的推廣，讓習題在拓展與交流中，實現“講解”的真實本質，讓學生的思維一步步走向深刻之處。

五、錦囊妙計中，感悟數學魅力

愛因斯坦說的好：想像力比知識更重要，因為知識是有限的，而想像力概括著世界上的一切，推動著進步，并且是知識進化的源泉。在解決實際問題的教學中，一般都十分注意運用分析法、綜合法、分析—綜合法等一般方法來幫助學生理解題意，整理解題思路，但一些特殊的問題，就需要有特殊的策略或方法，特殊的解題技巧，這樣往往更容易促進學生對數學問題的理解，對問題的解決，同時可以讓學生感受到數學的奇妙，數學思想方法的魅力，增強學生數學學習的情趣，提高他們解決數學問題的能力。

【案例】已知圖中正方形陰影面積是10平方厘米，求這個圓的面積是多少平方厘米？

這道題中，學生能想到圓的半徑長度和正方形的邊長相等，若根據陰影10平方厘米求出正方形邊長，圓面積便可求得。但是根據六年級所學知識還求不出正方形的邊長具體是多少。但可指導學生運用“設而不求”的方法來解決，設正方形的邊長是R，那么R×R=R=10平方厘米，由此可得S=3.14×10=31.4（平方厘米）。

數學的魅力就在于其思維的挑戰性。在學生思考問題“百思而不得其解”時， 取出一些“錦囊妙計”，把難題變易，讓學生有“柳暗花明”、“豁然開朗”的感覺，感受數學的神奇，獲得積極的情感體驗，往往就能把學生引進數學的殿堂，踏進數學探究的大門。

蘇霍姆林斯基說過：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要則更加強烈。作為一線數學教師，我們更應小心呵護和發展孩子的這種“需要”。特別是在習題的訓練講解中，激發學生用眼去觀察、用手去創造、用腦去思考、用心去體會，“佐之而漁”，那時我們會驚奇地發現：孩子們筆端涓涓流出的不再是枯燥乏味的數字、符號，而是他們的智慧、個性和快樂的心境。

參考文獻：

[1]吳正憲.《小學數學課堂教學策略——師生互動共同創建有效課堂》[M].北京師范大學出版集團.北京師范大學出版社.2010年6月.

[2]鄭俊選.《小學數學教學改革實踐與研究》[M].人們教育出版社.2003年8月.

[3]李烈.《我教小學數學》[M].人們教育出版社.2003年8月.

[4]《小學數學教師》.上海教育出版社.2009第11期.2010第7期.

[5]《教學月刊》.2010.7-8小學版.