小學(xué)數(shù)學(xué)典型錯(cuò)例分析及對(duì)策探究

徐秀連

[摘? 要] 為了做好小學(xué)數(shù)學(xué)中年級(jí)“圖形與幾何”的錯(cuò)題分析，并尋找和探究改進(jìn)對(duì)策，筆者以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形面積”一課為例，通過在課前根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，精心選好例題;在課中收集學(xué)生典型錯(cuò)題，深度剖析交流;在課后學(xué)生記錄各種錯(cuò)題，強(qiáng)化減少錯(cuò)誤的教學(xué)策略，幫助教師讀懂學(xué)生的錯(cuò)題。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);圖形幾何;典型錯(cuò)例

自古以來，人類文明都是在不斷試錯(cuò)和改進(jìn)中得到發(fā)展的。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是如此，他們?cè)趯W(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中會(huì)遇到各種各樣的困難，也會(huì)出現(xiàn)各種不成熟的思考和錯(cuò)誤。這時(shí)，教師不應(yīng)該苛責(zé)和忽視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的不同錯(cuò)誤，而應(yīng)當(dāng)珍視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的思考，引導(dǎo)他們表達(dá)出隱性的思考過程。這既有利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的困難和問題所在，也有利于教師及時(shí)對(duì)他們的錯(cuò)誤進(jìn)行補(bǔ)救教學(xué)。

為此，筆者在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形面積”（蘇教版三年級(jí)下冊(cè)第六單元）一課時(shí)，在課前根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)羅列出學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并根據(jù)這些錯(cuò)誤設(shè)計(jì)一道道習(xí)題，讓學(xué)生去做，充分暴露他們學(xué)習(xí)上的不足;在課中收集學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤，圍繞這些錯(cuò)誤展開深入剖析與討論;在課后讓學(xué)生把做錯(cuò)的試題摘抄進(jìn)錯(cuò)題本，通過不斷強(qiáng)化記憶，讓學(xué)生在頭腦中加深對(duì)該題解法的正確印象，避免在以后的作業(yè)中遇到類似的題目時(shí)出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。

一、精選錯(cuò)題案例，展開致因分析

“長(zhǎng)方形和正方形面積”一課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)”“什么是面積和面積單位”后的進(jìn)階課程。根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者發(fā)現(xiàn)在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形面積”的新課時(shí)，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的面積公式運(yùn)用都比較順暢，他們也能正確計(jì)算出練習(xí)題中的長(zhǎng)方形和正方形面積。但是，當(dāng)需要解決有關(guān)長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)與面積問題或者是組合圖形的面積問題時(shí)，學(xué)生會(huì)遇到比較多的困難。

根據(jù)以往幾屆學(xué)生在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形和正方形面積”一課時(shí)的情況來歸納，學(xué)生的錯(cuò)誤大致可以被分為以下幾種類型：

錯(cuò)誤類型1：題目告知了學(xué)生圖形的周長(zhǎng)，且有一面或者幾面靠墻，要求計(jì)算圖形的面積。如，一塊正方形的菜地，有一面靠墻，用長(zhǎng)24米的籬笆圍起來，這塊菜地的面積是多少？有的學(xué)生直接把“長(zhǎng)24米”當(dāng)成“邊長(zhǎng)24米”，從而用24×24=576（平方米）來計(jì)算;有的學(xué)生把“長(zhǎng)24米”當(dāng)成“四邊的長(zhǎng)度共24米”，先算出正方形菜地的邊長(zhǎng)是24÷4=6（米），再用正方形的面積公式算出6×6=36（平方米）;還有的學(xué)生把“長(zhǎng)24米”當(dāng)成“邊長(zhǎng)24米”，題目中說有一面靠墻，就用24×3=72（米）來計(jì)算，把求面積當(dāng)成求周長(zhǎng)。

錯(cuò)誤類型2：題目沒有直接告知學(xué)生圖形的長(zhǎng)或?qū)挘髮W(xué)生先計(jì)算出圖形的長(zhǎng)或?qū)挘儆?jì)算圖形的面積。如，一個(gè)足球場(chǎng)長(zhǎng)65米，寬比長(zhǎng)短19米，這個(gè)足球場(chǎng)的面積是多少？有的學(xué)生沒有分析題意，草率地認(rèn)為足球場(chǎng)長(zhǎng)是65米，寬是19米，直接把題目中的數(shù)相乘，65×19=1235（平方米）;有的學(xué)生雖然意識(shí)到計(jì)算這個(gè)足球場(chǎng)的面積要用“長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬”這一公式來計(jì)算，并且他們根據(jù)題目意思判斷出足球場(chǎng)的寬是小數(shù)，需要用減法算出，但是在求解過程中出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤[65-19=44（米），44×65=2860（平方米）]，從而導(dǎo)致做錯(cuò)題目。

錯(cuò)誤類型3：面地綜合的理解型應(yīng)用題，學(xué)生因不能很好地理解其題意出錯(cuò)。如，一張長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)是10厘米，寬是6厘米，若李小林要從長(zhǎng)方形紙上剪下一個(gè)最大的正方形，剩下部分會(huì)是什么圖形？它的面積是多少平方厘米？有的學(xué)生受題目中“剪下一個(gè)最大的正方形”的較強(qiáng)刺激影響，忽略了問題中要我們計(jì)算的是“剩下部分的面積”，直接用6×6=36（平方厘米）來計(jì)算。

綜合對(duì)以上幾道典型錯(cuò)題進(jìn)行分析，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決“長(zhǎng)方形和正方形面積”的相關(guān)題目時(shí)的主要錯(cuò)誤原因有：（1）審題不仔細(xì)，很多學(xué)生在讀題時(shí)習(xí)慣跳字讀，沒有看清楚題目意思就立即答題;（2）計(jì)算不仔細(xì)，個(gè)別學(xué)生雖然通過分析題意，理清了題目中的數(shù)量關(guān)系，寫出了正確的算式，但是出現(xiàn)了計(jì)算錯(cuò)誤;（3）空間觀念弱，混淆了周長(zhǎng)和面積的相關(guān)知識(shí)。

二、整合典型錯(cuò)題，建立剖析機(jī)制

針對(duì)往屆學(xué)生在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形和正方形面積”一課時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，筆者在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形面積”的新課時(shí)，先從引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)”入手，通過反復(fù)操作加深學(xué)生對(duì)同一平面圖形中周長(zhǎng)和面積的理解，讓他們感知周長(zhǎng)是指平面圖形封閉一周的長(zhǎng)度，面積是指平面圖形表面的大小;再結(jié)合畫圖和動(dòng)畫演示，帶領(lǐng)學(xué)生推算出長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算公式，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在知道面積的情況下，怎么去計(jì)算長(zhǎng)或?qū)挕?/p>

當(dāng)全班學(xué)生都對(duì)“長(zhǎng)方形和正方形面積”這一知識(shí)點(diǎn)有了初步認(rèn)知后，在練習(xí)環(huán)節(jié)筆者出示了幾道練習(xí)題，通過強(qiáng)化訓(xùn)練讓學(xué)生鞏固“長(zhǎng)方形和正方形面積”的新知識(shí)。為了鍛煉學(xué)生的審題能力和計(jì)算能力，幫助學(xué)生正確辨析周長(zhǎng)和面積的概念，筆者設(shè)計(jì)的第一道練習(xí)題是這樣的：將兩個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬2厘米的完全相同的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，其周長(zhǎng)是（? ? ），如果拼成一個(gè)正方形，它的面積是（? ? ）。首先筆者帶領(lǐng)學(xué)生一起讀題，在讀題前明確要求他們邊讀邊思考題目已經(jīng)告訴了我們什么，要求解的問題是什么，以及我們?cè)谧鲱}過程中要注意什么。當(dāng)學(xué)生帶著目的去讀題時(shí)，他們會(huì)邊讀邊思考要解決的問題。讀完題目后，有的學(xué)生說：“題目告訴我們有兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形，要我們拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形，要我們計(jì)算拼成后的這個(gè)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和拼成后的這個(gè)大正方形的面積。”然后筆者組織全班學(xué)生先獨(dú)立思考，完成這道題目，再在小組內(nèi)相互交流并形成小組觀點(diǎn)。在巡視過程中，筆者發(fā)現(xiàn)有學(xué)生計(jì)算出拼成的大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是24厘米，拼成的大正方形面積是20平方厘米。在分享交流環(huán)節(jié)，為了保護(hù)做錯(cuò)題目學(xué)生的隱私，筆者引導(dǎo)全班學(xué)生站在這個(gè)學(xué)生的角度，想一想他是怎么做錯(cuò)的。有學(xué)生說第1小題出錯(cuò)是因?yàn)閱为?dú)計(jì)算了兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（4+2）×2=12（厘米），所以兩個(gè)分開的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是12×2=24（厘米）;第2小題要求拼成一個(gè)正方形，出錯(cuò)是因?yàn)樵谟?jì)算拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是2厘米，所以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（8+2）×2=20（厘米）。

全班學(xué)生通過換位思考，很快就找到了做錯(cuò)的原因，意識(shí)到解決這道題的關(guān)鍵是畫圖。于是，筆者又留出時(shí)間讓做錯(cuò)的學(xué)生再思考，這時(shí)很多學(xué)生畫出了示意圖，算出了正確答案。之后筆者讓做錯(cuò)的學(xué)生講解解題過程和剛才錯(cuò)在哪里——這一方式不僅可以幫助他們少走彎路，還能加深他們對(duì)正確解題過程的印象。

三、展開錯(cuò)題歸結(jié)，推出應(yīng)對(duì)舉措

雖然教師在課堂上的講解能較大程度地幫助學(xué)生鞏固新知識(shí)，但是對(duì)于理解能力不同的學(xué)生來說做錯(cuò)題仍然不可避免。為了減少平時(shí)的機(jī)械練習(xí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生先把自己在課本和作業(yè)本中做錯(cuò)的題摘抄到錯(cuò)題本上，再把原題、原題的錯(cuò)解、錯(cuò)誤原因分析和正確解答過程清晰地記錄在錯(cuò)題本上。這樣的操作雖然看似增加了學(xué)生的作業(yè)時(shí)間，但是能減少他們重復(fù)刷題所做的無用功。學(xué)生在摘抄過程中不斷反思自己的錯(cuò)誤原因，再在閑暇時(shí)看一看這些曾經(jīng)做錯(cuò)的題，以達(dá)到熟練掌握相關(guān)知識(shí)的程度，努力在溫故而知新中化解錯(cuò)誤。

同時(shí)，筆者在自己任教的兩個(gè)班級(jí)中開展“是否摘抄錯(cuò)題”的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)組是一個(gè)班的學(xué)生每天摘抄錯(cuò)題并反思，對(duì)照組是另一個(gè)班的學(xué)生改正每天的錯(cuò)題就行。通過一段時(shí)間的跟進(jìn)觀察后，筆者發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)組的學(xué)生再次遇到相同或相似的題目時(shí)，幾乎沒有再出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤;對(duì)照組的學(xué)生雖然經(jīng)過多次練習(xí)，但是有部分學(xué)生解答完全一樣的題目仍然會(huì)出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。

經(jīng)過對(duì)比實(shí)驗(yàn)，筆者發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組學(xué)生在求解用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)命制的試題時(shí)，正確率有較大差異。實(shí)驗(yàn)組學(xué)生在摘抄錯(cuò)題過程中糾正了錯(cuò)誤認(rèn)知，這對(duì)鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)有一定的幫助效果，能讓他們?cè)谏僮鐾愵}目、多看自己做錯(cuò)的題的情況下，提高解題的正確率。

總之，教師要心平氣和地面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，給予學(xué)生充分的時(shí)間和信任，讓他們能大膽地說出自己的思考過程，啟發(fā)他們找到錯(cuò)誤的原因并進(jìn)行深刻反思。同時(shí)教師也需要根據(jù)錯(cuò)誤的根源進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)，這樣學(xué)生在遇到同樣的題目時(shí)不會(huì)再出現(xiàn)相同的錯(cuò)誤，正確地解決數(shù)學(xué)問題，為后面的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)提供豐富的經(jīng)驗(yàn)。