淺談數學史融入課堂教學的有效途徑

曹建聯 李翠 白英 崔楊

【摘要】從國內研究的現狀來看，專家學者對數學史與中學數學教育的關系研究較多，主要涉及數學史融入數學教育的意義和必要性，以及開發數學史資源的理論研究，而對數學史融入中學數學教育的具體方法和途徑的研究比較少.本文從一線中學教師的實踐層面出發，更多地研究教材，研究教法，貼近學生，將理論研究轉化為教學實踐，深入課堂教學一線，探索數學史融入課堂教學的有效途徑，為教學實踐提供參考.

【關鍵詞】數學史;融入;課堂教學;途徑

【基金項目】本文系陜西省中小學學科帶頭人培養計劃專項研究課題“數學史與初中數學教學融合的案例研究”（項目編號：XDKT5023）結題成果.

一、問題提出

1.課程改革：新一輪課程改革對教育教學方式和教學內容都提出了更高的要求，而教學內容作為教育的主要載體，直接影響教育教學效果.在初中數學教學中，數學史與數學教學的融合已得到教育界的廣泛關注.隨著課程改革的不斷推進，數學史的內容在不同版本的教材中均有涉及，并且涉及比例越來越大.因此，數學史內容融入數學教學已成為保證數學知識完整性的需要.

2.數學核心素養：數學核心素養是新一輪的數學教學改革的核心，通過怎樣的方式、結合怎樣的內容培養初中學生的數學核心素養，是擺在一線教師面前的現實問題.數學史不僅能讓學生了解數學發展的歷史和淵源，而且有助于學生更好地理解抽象的數學概念，發展學生的數學抽象能力和數學思維能力，更重要的是，數學史包含豐富的數學思想和方法.因此，數學史滲透至數學課堂教學中是培養學生數學核心素養的有效途徑.

3.學科價值觀：數學是以運算和邏輯推理為主要方法的學科，在實現情感、態度、價值觀的目標時，切入視角欠缺.而數學史的滲透，能激發學生的學習興趣和積極性，培養學生的家國情懷和不怕困難、勇于鉆研的意志品質，使其樹立正確的價值觀和人生觀.因此，數學史與數學教學的融合為培養學生的學科價值觀提供了可靠資料.

二、數學史融入初中數學課堂教學的現狀

我們通過問卷調查的方式收集信息，并對結果進行具體分析，獲得以下信息：

1.教師問卷調查結果及分析

（1）我們通過問卷調查及訪談的形式對部分初中數學教師進行了調查，依據本次調查數據分析可知，其中絕大部分初中數學教師經驗較豐富，至少有完整的初中數學課程教學經歷，因此，這份調查結果真實并具有現實意義.本調查結果顯示，76.1%的初中數學教師并沒有在大學期間接受過系統全面的數學史教育，而對數學史比較熟悉的僅占31.5%.雖然初中數學教師對數學史的熟悉程度不是非常高，但教師普遍認為在課堂中滲透數學史知識很有必要.其中認為很有必要和比較有必要的占91.3%，認為滲透數學史對學生比較有幫助和很有幫助的占89.1%，可見大部分教師都傾向于在課堂中滲透數學史知識.贊同或基本贊同數學史知識可以幫助學生了解數學的應用價值和文化價值的占97.8%，因此，教師在課堂教學中適當滲透數學史知識是有必要的.

（2）大部分教師在教學過程中都或多或少地進行過數學史滲透.90.2%的教師表示介紹過教材中有關數學史的閱讀材料，82.6%的教師有意識地在課堂教學中使用數學史知識，這說明大部分教師在課堂上有意識地滲透數學史，但只是適當介紹，而不是側重強調，大都以提高學生學習興趣，調動學生積極性為目的，讓學生根據教材了解數學史相關知識.而43.5%的教師認為數學史不能用來幫助學生理解知識，只是為了創設問題情境，所以沒有重點介紹;30.4%的教師認為數學史能用來點綴教學活動，并將其穿插在教學中.

（3）關于教材設置的“讀一讀”板塊，93.5%的教師認為非常合理或比較合理，可見教師整體上對教材設置是肯定的.當然，個別教師對教材中設置的數學史內容也有不同的建議.

2.學生問卷調查結果及分析

我們共發放學生問卷1 216份，七年級400份，八年級391份， 九年級425份，回收試卷1 208份，回收率約為99.34%，在各年級的調查問卷中隨機抽取350份作為樣本，數據翔實可靠.

第一組問題結果分析

（1）在“你對數學史有了解嗎”的調查中，8.3%的同學選擇了非常了解，40%的同學選擇了基本了解，45%的同學選擇了稍微了解，6.7%的同學選擇了不了解.

（2）在“對數學史了解的意愿程度”的調查中，36.9%的同學選擇了非常愿意，51.4% 的同學選擇了愿意，11.7%的同學選擇了無所謂.

（3）在“對初中數學教材中涉及的相關數學史與數學文化知識了解程度”的調查中，18.6%的同學選擇了非常了解，65.7%的同學選擇了了解一些，15.7%的同學選擇了不太了解.

結果分析：根據數據顯示，學生對于數學史的了解不夠，究其根本是數學知識過于抽象，邏輯性強，導致學生對數學學習有畏難情緒，加上從小學升入初中，大家對于奧數的過分強調，使學生沒有過多的時間與精力去查閱相關的書籍.因為考試不考，所以學生也沒有主動地去了解數學史的相關內容.

第二組問題結果分析

（1）在“初中數學教材中的數學史內容是否豐富”的調查中，29.7%的同學認為很豐富，42.5%的同學認為較豐富，27.8%的同學認為一般.

（2）在“關于教材中數學史的教學希望老師采用哪種方法”的調查中，16%的同學認為老師一語帶過較好，48.9%的同學認為與知識緊密結合較好，35.1%的同學認為做課外延伸拓展較好.

（3）在“你認為老師將數學史融入課堂教學的必要性”的調查中，38%的同學認為非常有必要，47.7%的同學認為有必要，14.3%的同學認為無所謂.

（4）在“了解數學史的途徑”的調查中，42.3%的同學是通過閱讀課外書籍、報刊等渠道獲取的，20%的同學是通過教材中穿插的內容獲取的，37.7%的同學是通過數學老師的介紹獲取的.

結果分析：現在網絡發達，學生了解數學史的渠道很多，但是調查結果表明，學生對于數學史的不了解其實并不是受了解途徑的限制，更多的是受到了意識層面的影響，因為考試不考，所以學生覺得學習數學史的意義不大.

第三組問題結果分析

（1）在“你喜歡數學史的內容主要以怎樣的形式穿插在數學教材中”的調查中，46.3%的同學認為以閱讀材料的形式穿插較好，22%的同學認為在教學內容的正文中穿插較好，21.7%的同學認為以注解或旁注的形式較好，10%同學認為以問題引入的形式較好.

（2）在“是否贊成老師在課堂教學中增加數學史教學比重”的調查中，42.6%的同學表示非常贊成，48%的同學表示基本贊成，9.4%的同學表示無所謂.

（3）在“數學教學中融入數學史，是否可以提升學習數學的興趣”的調查中，59.4%的同學表示贊同，37.5%的同學表示基本贊同，3.1%的同學表示基本反對.

結果分析：根據數據顯示，學生對于數學史不夠了解，是由于他們不認為學習數學史能夠提升數學學習興趣，豐富自身的數學認識，提升數學學習成績;并且數學本身邏輯性強、抽象，又難以理解，學生對于數學史應用的必要性自然就褒貶不一.

三、數學史融入課堂教學的有效途徑

長期以來，許多專家、學者、教師對于數學史如何融入課堂教學做了許多的嘗試探索，提出了不同的觀點和做法.研究內容主要涉及數學史融入數學教育的意義、必要性以及對學生和教師的作用等方面的理論研究，或是對專門開發數學史資源的研究，而對數學史融入中學數學課堂教學的具體方法和途徑的研究比較少.本文在中學教師教學實踐的基礎上，通過研究教材、研究教法、研究學生，進一步進行分析、研究、實踐、總結，從一線教師實踐層面對課堂滲透數學史的方法和途徑做了一些嘗試.

1.課前創設情境，史料引人入勝.在課堂教學中，數學史的融入不能喧賓奪主，不能占用太多課堂時間.所以，課前情境引入是數學史融入教學最常見的方式.教師利用與教學內容相關的數學史料創設課堂情境，會激發學生的學習興趣.

例如，在學習北師大版數學八年級（上）第二章《實數》第一節“認識無理數”時，教師可以利用數學的發展史資料創設情境，進行新課的引入.講解無理數的概念時，教師可以向學生介紹，當時的人們認為所有的數都可以寫成整數或者整數的比，但是有一些數卻不能，隨著數學家的發現和研究，無理數產生了.無理數的概念為何產生？在何種背景下產生？如何演進？又如何定義？對于以上內容，教師都可以在課堂教學中再現當時的歷史背景，使學生感受數學發展的曲折，以及數學家們為追求真理所走過的艱苦漫長的道路和做出的自我犧牲，從而激勵學生不斷挑戰自我，努力探索新知.學習北師大版數學七年級（上）第二章《有理數》第九節“有理數的乘方”時，教師可以通過阿基米德“棋盤擺米” 的小故事引入新課，故事情節簡單又有趣，能夠迅速地將學生的注意力拉回課堂，使學生從直觀上感知乘方運算的特點，順勢發展和培養學生的數感.

數學史料中蘊含很多涉及方程思想的內容，如北師大版數學八年級（上）第五章《二元一次方程組》利用方程的思想和算法解決應用題，章節開篇以我國古算名題“雞兔同籠”作為章首頁，旨在展示我國古代數學家的杰出成就，激發學生的學習興趣.在教學過程中，教師通過古今數學方法的列舉、對比，使學生感受到古代數學家解決數學問題的智慧，激發學生對數學學習的好奇心，增加學生鉆研數學和探究數學的熱情.

2.課堂內容植入，滲透水到渠成.教師在課堂教學中適當滲透與教學內容相關的數學史知識，可以調節課堂氣氛，激發學生的學習熱情，會有“一石激起千層浪”效果，能很好地促進學生對數學知識的理解，提高學習效率.例如，在學生初步感知了勾股定理的內容以后，教師可以介紹歷史上勾股定理的證明方法多達300種，然后借助數學史資料讓學生探索如何證明，沿著歷史的軌跡介紹幾種最具代表性的證法——總統證法、青朱出入圖等，引導學生們自己探索，學習史料中簡潔又巧妙的數學思想，體會各種證法中利用幾何圖形的割補、截取與拼接等方式來證明代數式之間的關系的巧妙，使得勾股定理的內容既直觀又具有創新性.學生不僅理解了“數形結合”的數學思想，感受到勾股定理代數和幾何緊密結合的獨特風格，還激發出探索勾股定理證明方法的濃厚興趣.學生在學習、比較古今中外不同的解題方法的過程中，能夠體會創造的艱辛和成功的樂趣，感受數學思想方法的多樣性和思維的靈活性，樹立嚴謹的學習態度和求真務實的科學精神.

3.例題變式訓練，感悟數學經典.數學史料作為例題或變式訓練，可以強化學生對數學思想和方法的掌握和理解，具有事半功倍的效果！對于教材中的例題和習題，教師在編寫的過程中要注重其典型性、示范性和導向性，特別是教材中對于古算題的使用大都圖文并茂，既有原文原圖，又配有現代文翻譯，這些古算題的解決蘊含著豐富的數學內容、經典的數學思想和巧妙的數學方法！在數學教學中，教師適當且合理地整合數學史料，將其作為課堂難點突破的題目進行變式教學，能夠讓學生在問題解決過程中加深對數學概念、定理的理解，了解數學定理的來龍去脈，同時從本質上掌握數學的思維方式和思想方法，有利于培養學生嚴謹的思維品質和善于思考的學習態度，從而達到學生“學會學習”的終身教育目的.

學習“黃金分割”內容時，教師在介紹黃金分割的史料之后，緊接著呈現自然界中的黃金分割之美，這會激發學生的好奇心.例如，古希臘帕特農神廟是舉世聞名的完美建筑，它的高和寬之比是19∶31.建筑師們發現，按這樣的比例來設計殿堂，殿堂更加雄偉、美麗;按這樣的比例去設計別墅，別墅更加舒適、漂亮.黃金矩形的寬與長之比稱為“黃金比”，教師將“黃金矩形”作為黃金分割的例題供學生研究，讓學生體會從設未知數到相似比，利用比例推導黃金比的過程，體會代數問題幾何解、幾何問題代數證的數形結合的數學思想！當然，將數學史融入課堂，必須依據全日制數學教學的課程標準，以適當的、和諧的融入方式讓數學史料有益于課堂，有益于學生.

4.課堂結尾點綴，數學之妙無窮.課堂小結的方式多種多樣，有的以知識歸納做小結，有的以問題延伸做小結，有的以課堂檢測做小結.其實在數學教學中，以數學史料作為課堂的結尾，往往能引起學生無限的想象和興趣，增強學生的好奇心和求知欲，激發學生自主探索的欲望.

例如，在學習“反比例函數的圖像與性質”時，教師以史料“反比例函數的圖像與三等分角”作為課堂結尾，會有意想不到的效果.課堂結尾還可以這樣設計：早在公元前5世紀，就有學者提出“能否用尺規三等分任意角”的問題，數學家們花費了很多的時間和精力研究這個問題，直到1837年數學家才證明了“三等分任意角”是不能用尺規完成的.在這個問題的研究過程中，希臘數學家帕普斯借助反比例函數的圖像解決了“三等分角”問題，具體做法是怎樣的呢？請同學們課后研究.這樣的課堂結尾會激發學生一探數學奧秘的欲望，不僅會讓學生對帕普斯的這種構造方法產生興趣，更會在他們的現有知識與探索之間搭建起橋梁，對數學的探索和思考會持續影響著他們學習數學的興趣和數學素養的培養！

5.課外活動素材，數學史料多彩.眾所周知，在數學課堂教學中，教師要完成規定的教學任務，達成要求的教學目標，這就使得數學史內容在課堂上的講解是很有限的，因此，在數學課外活動中增加適當的、與教學內容相關的、學生易接受的數學史資源，是數學史融入教學的一個有效補充手段.

當然，課外活動形式是多種多樣的，例如，教師可利用數學學科節活動、數學趣味小組、數學知識競賽、班會等活動滲透數學史知識，可以豐富活動內容，增強活動的知識性和趣味性，或者結合數學發展史上的大事件或某一個數學史上的里程碑，組織學生成立數學史學習興趣小組，引導學生親自動手收集資料，化被動學習為主動學習，提高學生自主學習能力，開闊知識視野.

我校教師通過編撰校本教材，組織學生開設“趣味數學園地”“我講數學故事”，制作“數學史小報”等方式滲透數學史;同時，指導學生利用網絡學習數學史的相關知識，通過手抄報、課前故事會或課件形式展示出來，使學生體會和感悟其中蘊含的數學思想和方法;邀請大學科學史高等研究院專家教授為學生做關于數學史方面的宣講，讓學生領略大師風范，感受數學之美，探究數學之趣.通過有計劃、有目的的數學課外活動，學生能夠在輕松愉快的活動中獲得學習的體驗，掌握知識內容.

四、結 語

數學史融入中學數學課堂教學，既是適應課程改革的需要，又是對數學知識的補充，也是培養學生數學核心素養的有效手段.將數學史資源適當、合理、有效地融入中學課堂教學不僅能讓課堂氛圍生動、有趣，還能引導學生真正了解數學的發展歷史，理解數學的思想方法，提高學生應用數學分析問題、解決問題的能力.數學史資源在課堂教學中的融入途徑是多種多樣的，相信經過我們不斷探索、實踐和總結，還會出現更多更好的方法.

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