新工科背景下基于OBE理念的概率論與數理統計課程教學創新案例設計

DOI：10.19980/j.CN23-1593/G4.2022.17.006

摘? 要：新工科時代對工科專業人才培養提出新的要求。理工科數學公共基礎課教學對新工科人才數學思維的培養發揮著不容小覷的作用。文章基于OBE理念，就傳統大學數學課堂的痛點問題，以概率論與數理統計課程中方差這一小節為例，提出幾點創新教學設計的思路及方法。

關鍵詞：新工科;OBE理念;教學設計;創新

中圖分類號：G642? ? ? ?文獻標志碼：A? ? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2022）17-0022-04

Abstract： The new engineering era has put forward new requirements for the cultivation of engineering professionals. The teaching of public basic course of science and engineering mathematics plays an important role in cultivating new engineering talents' mathematical thinking. Based on the concept of OBE， this paper， taking the "Variance" in Probability Theory and Mathematical Statistics as an example， puts forward some ideas and methods of innovative teaching design in view of the pain points in traditional college mathematics classroom.

Keywords： new engineering; the concept of OBE; teaching design; innovation

當前，國家推動創新驅動發展，實施“中國制造2025”“互聯網+”等重大戰略，以新技術、新業態、新模式、新產業為代表的新經濟蓬勃發展，對工程科技人才提出了更高要求，迫切需要加快教育改革創新。新工科時代，數學思維的培養在工科專業人才培養體系中的作用越來越突出。概率論與數理統計是理工科數學類公共基礎課程，不僅要求學生建立正確的隨機觀念、能夠運用概率統計知識解決實際問題，同時還要求學生能夠將所學知識與自身專業相結合，利用數學知識解決專業問題。因此，在教學過程中將知識點與學生所學專業關聯起來，既能引起學生的興趣和重視，又能發揮數學公共課對專業學習的助力作用。

一、大學數學公共課教學現狀

目前高等學校的數學公共課教學普遍存在以下幾方面的痛點問題：

1. 傳統的大學數學公共課的課堂上，老師們大多按照“定義-定理-證明-推論-例題”的套路授課，授課模式單一死板，教學內容陳腐無趣，教學設計毫無新意。學生認為學習數學就是刷題，是枯燥無味的。新工科時代提出“以學生為中心”的思想要求我們首先要對教學設計進行創新，激發學生課堂學習的興趣。

2. 目前的大學數學公共課的課堂是教師滿堂灌，學生被動接受。這樣的課堂教學很難讓學生體驗到參與感。師生之間缺乏相互反饋與評價機制;學生之間缺乏互動，缺少思維的交流與碰撞。新工科時代對學生的思辨精神、合作精神都提出了新的要求，我們應該給學生提供質疑和討論的平臺。

3. 多數高校和數學公共課教師的教學是數學知識與專業知識分離的，學生認為學習數學就是刷題，不了解數學知識對專業學習有什么作用，在專業學習需要用到數學知識時也無法有效聯系。數學知識的學習與專業知識的學習是脫節的。我們認為教學活動的設計應該與學生所學專業相關聯，容易調動學生學習的積極性，也能讓學生意識到數學知識對專業學習的作用。

4. 大學數學公共課的考核方式在近年來進行改革后已經由原來的一考定終身轉變為現在的過程化考核，即“平時作業+期中考試+期末考試”的形式。但這樣的考核方式仍然是滯后的，單一的。面向新工科時代的挑戰，學生需要多元化的考核形式，檢驗其學習效果，反映其協作創新能力，這是傳統“作業+考試”的形式做不到的。

5. 現有的高等學校教學評價通常是反映在教學系統中的評教評學。這樣的反饋是滯后的，不利于教師作出及時調整。同時這樣的評價方式也是流于表面的，缺乏評價的實際意義。新工科建設要求我們給出多元化的、有效的評價方式，不僅是師生之間的互評，還應該包括生生之間的互評。

總之，大學數學公共課的教學是以課堂為主的教學空間，以教師講授為主的知識傳輸方式，以課本、PPT、板書為教學工具，以定義、定理、證明、推論、例題、練習為范式，以平時作業、期中和期末考試為評估手段。這與新工科建設全面落實“學生中心、產出導向、持續改進”的精神背道而馳，學生的知識、能力的容量和上限都難以得到發展和提升。

二、OBE理念

成果導向教育（Outcome Based Education，簡稱OBE，亦稱產出導向教育），作為一種先進的教育理念，于1981年由Spady等人提出后，很快得到重視與認可，并已成為美國、英國、加拿大等國家教育改革的主流理念。美國工程教育認證協會（A-BET）全面接受了OBE理念，并將其貫穿于工程教育認證標準的始終。

在新工科背景下，未來新興產業和新經濟需要的是實踐能力強，創新能力強，具備國際競爭力的高素質復合型新工科人才，能夠主動應對新一輪科技革命與產業變革，支撐服務創新驅動發展、“中國制造2025”等一系列國家戰略。根據中國工程教育專業認證協會的指導意見，工科專業有12項畢業能力要求，包括工程知識、問題分析、設計/開發解決方案、復雜工程問題研究、使用現代工具、工程與社會影響評價、工程實踐與環境和可持續發展理解評估、職業規范、個人和團隊角色承擔、溝通、項目管理、終身學習。緊扣新工科背景對本科人才的需求特點，OBE理念堅持以產出為導向，主要關注以下4個核心問題：

1. 我們想讓學生取得的學習成果是什么;

2. 為什么要讓學生取得這樣的學習成果;

3. 如何有效地幫助學生取得這些學習成果;

4. 如何知道學生已經取得了這些學習成果。

這4個核心問題將指導我們設計教學內容和教學環節，持續改進教學效果，優化考核與評價方式，從而達到新工科背景對工科畢業生提出的具體要求。

三、新工科背景下基于OBE理念的教學設計

本文以面向計算機專業的數學類公共課概率論與數理統計中方差這一節課為例，探討我們在新工科背景下基于OBE理念的教學創新設計實踐。

1. 確定課程教學目標

本課程的每一節課都制定了三個層次的教學目標，分別為知識目標、能力目標與思政目標。在方差這一節中，三層目標如下。

（1）知識目標：深刻理解和掌握方差的定義和性質;牢記方差的計算公式。

（2）能力目標：能夠根據模型、公式和性質正確計算方差。在學習過程中積累數學活動經驗，培養學生由淺入深地分析問題、解決問題的思維方式，鍛煉學生質疑、獨立思考的習慣與精神，幫助學生逐步建立正確的隨機觀念。能夠自覺地運用所學知識去觀察生活，通過建立數學模型，運用數學思想解決生活中的實際問題。

（3）思政目標：了解95式自動步槍是中國輕武器從仿制引進到自主研發的標志性裝備，它的設計者是中國工程院院士——朵英賢，被譽為“中國槍王”;了解方差分析在疫情期間被用于分析感染者的性別年齡與病毒潛伏期之間的關系，體會到我國的統計學家是抗疫的幕后英雄。

2. 設計教學環節（圖1）

3. 參與式課堂活動

（1）原創了課程導入案例：本節課我們沒有選用傳統教材中的導入案例，而是創新地提出槍械的互換性用于導入。這個例子既有利于學生理解方差的概念，又為后面課程思政埋下伏筆，可謂一舉兩得。具體操作如下。

互換性是軍用槍械的基本要求。所謂互換性是指，一支槍上的零部件，安裝在另一支槍上時，不應該影響槍械的正常使用。但理論歸理論，現實歸現實，絕大多數的槍械，在更換零部件后，或多或少都會出點“卡滯”，而有的質量比較糟糕的槍械，根本無法互換。請同學們分組討論：如何從數學的角度描述槍械的互換性呢？

采用問題驅動法，由離差、絕對值、平方，層層遞進，引導學生自己得到方差的定義。

（2）參與式學習環節的創新：我們借鑒了BOPPPS教學法，并對其進行了創新設計與調整，例如：在回憶隨機變量的函數的期望時，由學生自行寫出計算公式，通過雨課堂投屏，完成對已學知識的檢驗;在學習方差的計算公式時，很容易得到

D（X）=E（X）-[E（X）]。

教師提問E（X）與[E（X）]的大小關系如何？學生分組討論，起初有的說E（X）大，有的說[E（X）]大，都是瞎猜，經過討論會有小組發現根據方差的定義，可以得到E（X）≥[E（X）];否則教師可引導學生從定義入手。這種容易出現分歧的問題適于課堂討論，活躍課堂氣氛，提高學生參與討論的興趣，深化對定義的理解。

在學習方差的計算時，以離散型隨機變量和連續型隨機變量兩種典型的方差算例進行。離散型隨機變量方差的計算難度較低，需要學生熟練運用公式，因此可以采用學生獨學的方式，通過雨課堂提交答案。

對連續型隨機變量方差的計算，我們采用了下例。

例：設X與Y都服從均勻分布，概率密度分別為：

試計算兩個隨機變量的方差。

在本例中，將學生分為兩隊，分別計算X與Y的方差，投屏后由小組代表講解，再由對方小隊檢查。本例難度不大，適于課上由學生自行解答或分組作答，提高學生課堂學習的參與度。教師點評時，向學生展示兩個隨機變量的密度函數圖像與計算機模擬的兩個隨機變量的取值情況（圖2），讓學生直觀理解方差反映了隨機變量取值的密集程度。計算機模擬有助于學生對隨機現象的理解，而且面對計算機專業的學生，計算機模擬的環節與其專業相關，也有助于激發學生的興趣。

在學習方差的性質時，也將學生分為兩隊，一隊用定義證明，一隊用計算公式證明，再投屏互相找茬。這個環節設計了學生分組討論方差與期望的性質對比，再由小組代表為大家分享。引導學生自己用類比法與對比法對所學知識進行比較。

在本節課小結時，由學生分組討論，再派代表為大家總結，學生相互之間查缺補漏，培養學生獨立歸納總結的能力。

（3）思政元素的巧妙滲透：新課學習結束，進入知識拓展環節，通過動圖介紹方差在實際生活中的應用，例如在期望這一節中介紹的射擊運動員的選拔、閱兵式方陣的整齊劃一等。最后回到本課導入環節槍械的互換性，槍械零件的尺寸方差越小互換性越高。進一步介紹95式自動步槍和機槍都能互換，因此是實現了槍族化，它是我國輕武器由引進仿制到自主研發的標志性武器，他的設計者是中國工程院院士朵英賢，被譽為“中國槍王”。學生感受到大國工匠的貢獻，同時也認識到95式自動步槍是我國自主研發的武器，提升民族自信。這一思政元素是結合了課程導入環節，在知識拓展環節又回到此處，形成閉環，思政元素的融入自然且有效。

向學生介紹2020年初疫情爆發時，我國的統計學家開展了統計學線上高端論壇，其中江西財經大學的劉小惠教授利用方差分析研究了病毒潛伏期與感染者的性別年齡之間的關系。既讓學生體會到概率知識在疫情中實際發揮的作用，又向學生介紹了學科前沿知識，還讓學生體會到統計學家是抗疫的幕后英雄。這一元素也出現在知識拓展環節，結合了時事和學科前沿發展，因此既不生硬又不牽強。

4. 多元化課下任務

我們設計了豐富的作業形式，讓學生在課下忙起來，并加強交流，拓展課堂。每次課都設計了五個“1”作業，在方差這一節，我們設計了如下課后作業。

1次課后打卡，學生課后在智慧樹打卡，打卡需要當天完成，是學生對本節課內容的總結，這個作業難度低，但能訓練學生養成獨立歸納總結的習慣;

1次智慧樹題庫作業，我們團隊建立了智慧樹題庫，每節課有對應的習題，包括選擇題、填空題、主觀題，這能檢驗學生本節課的掌握情況;

1次課外閱讀，課后我們結合學生的專業，推薦給學生本節知識點與學生專業相關的文獻，本節課我們推薦的文章是《相對最小執行時間方差的云計算任務調度算法》。文獻閱讀主要是幫助學生養成讀文獻的習慣，不需要學生看懂，只需要學生了解數學知識對專業的助力作用;

1次數學活動，課后學生們需要分組完成相應的數學活動，有時是統計實驗，有時是計算機模擬，積累學生數學活動的經驗，了解隨機現象的直觀呈現，還可以建立統計初步思想。本節課我們結合學生的專業，要求學生自己編程模擬本節課連續型隨機變量的取值并將其可視化。

1次小組討論，這個任務通常有一定難度，適合協作完成。本節課我們要求學生討論以下問題。

設某人有一筆資金可投入三個項目：房產、地產和商業，其收益和市場狀態有關，若把未來市場劃分為好、中、差三個等級，其發生的概率分別為p1=0.2，p2=0.7，p3=0.1，根據市場調研的情況可知不同等級狀態下各種投資的年收益（萬元）：房產投資的收益分別為11、3和-3;地產投資的收益分別為6、4和-1;商業投資的收益分別為10、2和-2。請建立模型，分析應該如何投資。

這個問題本身并不難，我們將原題表格改為文字描述，讓學生建立數學模型，學生就發懵。事實上只需要學生正確假設隨機變量表示三種投資的收益，再通過期望和方差的計算分析如何投資。學生通過任務的完成能夠體會到方差如何反映收益的變化，并思考方差是不是越小越好。

5. 創新考核方式

考核方式保持了目前很多高校都在使用的過程化考核方式，線上學習成績、期末考試成績、平時作業成績、課堂表現成績共同組成總評成績。其中，課堂表現成績由雨課堂自動形成，學生的思維導圖采用生生互評的方式，相互之間查缺補漏，不僅評價對方的完成度，也檢驗、審視自己的知識體系是否存在缺漏;小組任務采用組間評價、組內評價與教師評價相結合，教師根據提交的成果，對組內按照不同學生的貢獻加權給分。

需要指出的是，我們強調學生課下的數學活動以及小組任務的評價占比。主要有以下兩個方面。

（1）將數學實驗融入考核：大學沒有數學實驗課，大學生容易忽視計算機對數學問題的實現，隨機問題適合用計算機進行模擬，在教學過程中加入計算機模擬的結果，更加直觀，易于理解，課下鼓勵學生動手借助計算機解決數學問題。

（2）新媒體助力學生的參與式學習：鼓勵學生將數學活動的過程、討論任務的方案制作成PPT，或者視頻、動畫發布到公眾號，相互留言。這激發了學生參與學習活動的興趣。

四、教學效果和評價

我們選擇了同為工科專業、教學計劃、學時數完全一致的專業和學生進行比較。2020-2021學年第一學期，對齊魯工業大學（山東省科學院）計算機科學專業共3個班級128名學生，就概率論與數理統計課程采用了本文提出的“參與式課上活動”與“多元化課下任務”的教學方案。使用同一學期機械專業共4個班202名學生同一門課程的總評成績進行比較。結果如圖3所示。

由圖3可知，試點班的學生處于優秀和良好的比例明顯高于普通班;同時，不及格學生占比明顯低于普通班;試點班平均分為68.97，明顯高于普通班61.15。這說明，本文提出的方法在實際教學中，能夠明顯提高高分學生占比，改善教學效果，降低不及格率，提高學生的學習積極性、參與度和運用知識的能力。

此外，試點班的學生平教成績為93分（優秀）。學生在評語中說道“每次課前的預習，每次課后的打卡，您都盡心盡力地幫助我們”“課程導入、案例分析和思政元素相結合，精心設計的教學風格新穎獨特”。反映出學生對課上內容的興趣明顯提高，對課下活動有助于學習是認可的。

五、結束語

綜上所述，新工科背景對新時代教育工作提出了新的要求。不論是課上還是課下，我們創新設計的教學活動始終體現“以學生為中心”的思想，始終結合學生所學專業，堅持“產出導向”。不僅鍛煉了學生分析問題解決問題的能力，還加強了生生、師生之間的互動交流，培養了學生在團隊中的擔當和溝通能力，強化了學生運用數學知識解決實際問題的能力，激發學生主動學習的興趣，變被動完成任務為主動參與活動。不論怎樣設計、如何創新，始終要堅定立德樹人的根本，為國家培養高素質復合型新工科人才。

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基金項目：2019年山東省自然科學基金委“Young測度在具變指數增長問題中的應用”（ZR2019PA020）;2020年齊魯工業大學（山東省科學院）“基于學習科學視角的《概率論與數理統計》教學設計與實踐探索”（2020zd19）

作者簡介：楊苗苗（1984-），女，苗族，山東濟南人，博士，講師，研究方向為非線性泛函分析、偏微分方程。