關于“分數乘分數”的深度思考

張春梅

摘? ?要：理解分數乘分數的意義，對學生學習分數應用題具有重要的意義。教學中采用畫圖的方式，使得學生更易理解。從意義理解上，給學生提供一個十分清晰的表象，為抽象意義準備了充分的感知材料;從計算法則的推導上，每步計算都能在圖形中得到解釋和意義支撐，使得法則的形成順理成章，有效突破了這部分知識的學習難點。

關鍵詞：小學數學;分數乘法;理解意義

中圖分類號：G623.5? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1009-010X（2022）13-0023-03

分數乘法是人教版六年級的內容，每年在教學這部分內容時，總要遭遇分數乘分數這塊難啃的“骨頭”。大家一致認為，分數乘分數的計算法則是容易掌握的。最棘手的問題是，如何讓學生在學會計算的同時更好地理解分數乘分數的意義，因為這對后續分數應用題的學習具有重要的意義。

基于以上一系列思考，本設計主要通過兩個環節開展教學活動，一是讓學生理解分數乘分數的意義;二是在理解意義基礎上推導計算法則。

一、激發認知沖突，拓展乘法意義

（一）比較

（二）建構

（三）提升

二、利用數形結合，推導計算法則

（一）方法發現

（二）專項練習

設計說明：學生雖然能夠從圖上得出算式的答案，但不代表已經通曉算理。教師沒有簡單地停留在計算技能的訓練上，而是引導學生思考計算過程的道理，采取的方法就是結合圖示對應理解。同時，為了擺脫例題圖示的影響，出示三道練習題，進一步加深對算式的意義和算理的理解;一方面拓展圖示的份數，另一方面由圖示過渡到單獨的算式，最后再由算式嘗試解釋，這樣的過程有效地建構起分數乘分數的計算法則。

【教學反思】

1.從整數到分數，實現乘法意義的拓展。如果教師直接按照教材呈現新知，勢必會使學生陷入多重問題之中：一個分數的幾分之幾如何理解，為什么用乘法計算，乘法的意義如何建構等等。不僅意義理解不到位，計算法則也會流于技能層面。俗話說，“接知如接枝”，新的知識總是在原有知識的基礎上發展而成的。以上設計從學生的已有知識經驗出發，根據過去整數乘法意義的理解，先從3小時、2小時、1小時開始，然后逐步拓展到小時、小時、小時等，由整數的幾倍過渡到一個整體及到這個整體的一部分，使學生遭遇認知沖突，繼而上升到對一個數的幾分之幾的認識，實現了乘法意義的有效拓展。美國著名教育家布魯姆明確提出，不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構。本節課中乘法意義的知識結構就顯得清晰連貫，有效溝通了新知與舊知之間的密切聯系，取得了較好的教學效果。

2.從圖形到算式，突破學生學習的難點。本設計無論是分數乘法意義的建構還是計算法則的推導均采用了畫圖理解的方式，使得學習難點得到了有效突破。首先，在意義理解上，的幾倍和的幾分之幾通過表格表示，給學生提供一個十分清晰的表象，為抽象意義準備了充分的感知材料。其次，在計算法則的推導上，每步計算都能在圖形中得到解釋和意義支撐，使得法則的形成順理成章，有效突破了學習難點。曹培英教授指出，這種表格圖示就是分數乘法的幾何模型，為什么分母相乘、分子相乘，一目了然，可以很好地培養學生的幾何直觀能力。54D8624E-37DB-48ED-BF91-0A94CA6FBFFD