略談初中數學教學中學生直觀想象能力的培養

周朝美

摘 要：直觀想象力可以幫助學生洞察數學知識本質，在初中數學教學中，教師可以借助物化模型、幾何圖形和文字符號，激發、催生、培養學生的直觀想象力，培養其數學核心素養。

關鍵詞：初中數學;直觀想象;數學核心素養

直觀想象作為數學核心素養的重要組成部分，是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數學問題的素養。由于初中學生的思維方式以具體形象思維為主，初中數學教師在課堂上應當運用實物、圖形、語言等載體，激發學生直觀想象力，幫助學生洞察數學知識本質，培養數學核心素養。

一、借助物化模型，激發直觀想象力

初中學生的數學思維處于從直觀動作思維向具體形象思維過渡階段。因此，教師在數學教學中，運用物化模型引導學生觀察、操作，能有效地激發學生的直觀想象力。作為一種“幾何直觀”，物化模型是從現實世界、現實生活中抽象出來的，其中還蘊含著隱性的數量關系。在學生直觀物化模型的過程中，教師要引導學生進行表征。比如，教學“角的初步認識”時，筆者通過展示生活中的實物，如剪刀、扇子、書的封面等物體，引導學生從實物中找出角;在此基礎上，引導學生從已經認識的長方形、正方形、三角形和梯形等圖形中找出角;同時，將這些圖形的實物提供給學生，引導學生“摸角”，在摸的過程中感受、體驗角的特征。為了進一步激發學生直觀、動態的想象，筆者還為學生提供了一個“活動角”，相較“實物角”，“活動角”更精準;相較于“圖形角”，“活動角”更靈活。“活動角”不但能引發學生靜態的直觀想象，而且能引發學生的動態想象。通過這種動態想象，學生能快速掌握關于角的數學知識，即角的大小與角的兩條邊張開的大小有關，而與角的兩條邊的長短無關。直觀想象力是學生數學核心素養的構成要素，是學生發現、提出、分析和解決問題的重要基礎。在數學教學中，教師借助物化模型，能為學生數學學習提供先行組織材料，引導學生觀察、操作，從而激活學生的已有認知，建立模型與數學的關系。

二、借助幾何圖形，催生直觀想象力

著名數學教育家華羅庚先生說：“數形結合百般好，隔離分家萬事休。”在初中數學教學中，教師借助幾何圖形，一方面可以引導學生“以形解數”，另一方面可以引導學生“賦形以數”，從而喚醒學生的操作經驗，培養學生利用圖形思考問題的能力。許多代數問題具有幾何意義，同樣許多幾何問題都可以用代數的方法來解決。教師借助幾何圖形進行教學，可以催生學生的直觀想象力。在數學教學中，教師不但要引導學生解圖、釋圖、識圖，而且要引導學生畫圖、構圖、創圖，這是建構數學問題幾何模型意義的重要路徑。比如，學習“梯形的面積”時，學生遇到這樣一個問題：“一堆鋼管，一共有10層，頂層有5根，下面的每一層依次比上面的一層多1根，最下面的一層一共有14根，這堆鋼管一共有多少根？”對于這樣的問題，教師可以畫出一個梯形，引導學生直觀想象一堆鋼管最上面一層、最下面一層、層數以及總根數的幾何意義。借助直觀想象力，學生就能運用梯形的面積公式來解決鋼管的根數這一實際問題。在這里，代數問題的解決獲得了幾何圖形的支撐，催生了學生的直觀想象力，讓學生更為深刻地理解了數形結合方法的精妙。在數學教學中，幾何圖形可以為學生理解抽象數學知識建立適切的心理圖像，學生借助幾何圖形支撐的心理圖像深度思考，審視抽象的數學學習內容，就能形成新的視角，產生新的發現。在數學教學中，教師要讓學生學會用圖“說話”，培養學生的幾何直觀能力。而用圖“說話”，關鍵是要建立圖形與數學的關聯。因此，教師通過圖形引導學生進行直觀想象，能幫助學生更快地建立數形之間的關聯，深化學生對數學問題本質的理解和認知，從而讓學生快速找到解決問題的方法。

三、借助文字符號，培養直觀想象力

在數學教學中，教師不僅可以借助物化模型、幾何圖形，還可以借助文字符號來培養學生的直觀想象力。相比于物化模型和幾何圖形，文字符號在數學教學中的應用更為廣泛。許多學生學習數學時常常因為對知識點認知不透、理解不深，而導致直觀想象力“被干擾”的現象發生。比如，在學習“圓周長的一半”與“半圓的周長”時，因為概念相近，學生就容易混淆。作為教師，可以通過直觀的比劃動作，深化學生的認知理解。比如，筆者教學“解決問題的策略———轉化”時，有這樣的一個題目：“16支球隊參加足球比賽，以單場淘汰制的方式進行（也就是每一場淘汰一支球隊）。那么，一共要進行多少場比賽，才能產生最后的冠軍？”在解決問題的過程中，有學生采用列舉法，逐漸解決問題;有學生采用畫圖法，將16支球隊看成16個點，通過連線的方式，探究出比賽的過程、結果。在教學中，筆者借助文字符號引導學生進行直觀想象，在解決問題的過程中，將這種單場淘汰制與計算“12+14+…+116”聯結起來，形成了一種類比，即每一輪淘汰的球隊都是前一輪淘汰的球隊的一半。如果將原來總的球隊看作單位“1”，那么第一輪淘汰下來還剩12，第二輪淘汰下來還剩14，以此類推，最后只剩下全部球隊的116。當學生對“單場淘汰制”有了清晰的認知之后，教師可以引導學生深度研討“循環制”等比賽規則，引導學生進行對比，深化學生的數學認知。在幾何直觀中，教師如果能融入推理，就更能助推學生的數學發現、引發學生的數學想象，數學課堂教學也會多幾分靈動與智慧。借助形的直觀對數進行詮釋，通過數的結論深化對形的理解，是學生空間想象發展的過程。正如啟蒙思想家康德所說：“理性無直觀則空，直觀無理性則盲。”在數學教學中，直觀的圖像能有效地還原、再現、反映數學問題的本質特點與核心規律。因此，教師要在教學中引導學生進行直觀想象，幫助學生構建起物化模型、幾何圖形以及文字符號與數學問題的關聯，提升學生的直觀想象品質，讓每一位學生能自主地、積極地、富有創造性地建構數學知識，深化學生的數學理解與數學實踐。

參考文獻

[1]邵光華.作為教育任務的數學思想與方法.

[2]呂增鋒.基于“直觀想象”數學核心素養的解題策略——以貴州省2018年中考理科第19題為例.

[3]波利亞.數學思維的新方法.

[4]戚興棟.立足知識本質，發展學生幾何直觀力.