函數(shù)知識在高中數(shù)學課堂中的深入教學

王星軼

摘要：高中生在函數(shù)和導數(shù)這部分知識的學習過程中會面臨各種障礙。有些學生在學習過程中忽略了這方面的基礎(chǔ)知識的重要性，沒有熟練掌握函數(shù)與導數(shù)的基本概念以及推導過程，因而就會出現(xiàn)混淆相關(guān)概念的記憶。也有些同學不會正確使用公式，不僅導致計算過程無比復(fù)雜，且最終經(jīng)過大量復(fù)雜計算得出的結(jié)果也不正確。這種種原因都會導致學生在函數(shù)與導數(shù)相關(guān)的數(shù)學題中大量失分。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;策略;函數(shù)與導數(shù)教學

高中數(shù)學中函數(shù)和導數(shù)這部分知識點的教學十分重要，教師需要花費大量時間進行講解。不僅是因為這些知識對于高中生而言具有一定的學習難度，更重要的是函數(shù)與導數(shù)以及相應(yīng)的衍生題目在高考中有著較大的分值，且在高考數(shù)學中所占的比重還在持續(xù)增加。因此，為了幫助學生深刻地了解高中數(shù)學函數(shù)與導數(shù)的相關(guān)知識，教師應(yīng)當在日常的教學過程中著重培養(yǎng)學生的各項基礎(chǔ)能力以及數(shù)學思維，確保他們能夠熟練且靈活地運用各種方法來解決高中數(shù)學函數(shù)與導數(shù)相關(guān)問題。

一、放慢新課教授速度、加強引導

函數(shù)和導數(shù)這部分數(shù)學知識中蘊含有大量的基礎(chǔ)概念、定理以及公式等內(nèi)容，且對于學生而言具有不小的理解難度。且學生之所以對于這些基礎(chǔ)知識的理解、掌握和運用存在各種問題，除了學生自身對于這些基礎(chǔ)知識的不重視之外，教師在教學新知識時的講解速度也是導致這種問題出現(xiàn)的主要原因之一。

例如在教學“函數(shù)的單調(diào)性”這部分知識時，教師不能簡單地向?qū)W生展示某一個單調(diào)遞增或是單調(diào)遞減的函數(shù)，然后從這種函數(shù)任意選擇兩個自變量以及其對應(yīng)的函數(shù)值，來為學生講解函數(shù)的單調(diào)性的定理以及與函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)的延伸的函數(shù)相關(guān)知識。這種教學方式雖然教學速度比較快，但是學生對于教師所講述的知識往往只是知其然而不知其所以然，且記憶得不深刻，在經(jīng)過一段時間之后很容易將其遺忘。為此，教師在講解函數(shù)的單調(diào)性的時候應(yīng)當通過多媒體向?qū)W生展示各種函數(shù)，讓學生通過對比來發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，通過自己的思考來總結(jié)出函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)定理和判斷方式，而教師只需要在一旁進行引導和提示，對于學生不理解的知識及時進行講解。這樣學生對于所學的知識的理解和記憶程度也會更加深刻。

二、結(jié)合函數(shù)與導數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性，培養(yǎng)學生的思維轉(zhuǎn)換能力

課后的復(fù)習鞏固環(huán)節(jié)對于高中數(shù)學教學效率和質(zhì)量的提升也同樣重要。人的記憶力是有限的，因此就需要反復(fù)地記憶這些知識，加深對它們的印象，從而實現(xiàn)教學效率的提升。而為了進一步提升復(fù)習環(huán)節(jié)的質(zhì)量，同時也是促進學生的全方位提升，教師在引導學生復(fù)習函數(shù)和導數(shù)相關(guān)知識時，教師需要著重引導學生對 知識點、解題技巧等進行復(fù)習，讓他們在復(fù)習過程中逐漸形成良好的數(shù)學思維。

例如在完成單調(diào)性的判斷和曲線切線問題的教學之后，教師就需要為學生布置相應(yīng)的數(shù)學題，讓學生在完成習題的過程中逐漸提升對于知識的記憶和運用。而在判定函數(shù)的單調(diào)性時，有些數(shù)學題難以簡單的通過定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性，因而教師就需要引導學生在解答數(shù)學題的過程中完善和改進方法，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)換為導數(shù)問題，來判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)知識，能讓原本復(fù)雜的求解過程變得簡單。這種簡單的思維轉(zhuǎn)變能讓學生對整個高中數(shù)學知識融會貫通，不再受到思維的局限性，從而形成良好的數(shù)學思維。

運用現(xiàn)代軟件的建模技術(shù)，突破重難點知識教學

函數(shù)與導數(shù)這部分知識十分抽象，因此教師在進行這部分知識講解時，通常都會在黑板上繪畫出相應(yīng)的函數(shù)和導數(shù)的圖像，借助圖像為學生會進行教學。但是這種傳統(tǒng)的教學方法主要是基于函數(shù)和導數(shù)的二維空間結(jié)構(gòu)進行教學，這就導致學生對于這些知識的理解通常停留在“面”這種二維的層次結(jié)構(gòu)中。

由于不同函數(shù)和導數(shù)的圖像都不相同，即使只是其中某一個參數(shù)或是系數(shù)出現(xiàn)變化，圖像也會出現(xiàn)很大的改變。如果在黑板上將所有的圖像都準確地表示出來，會大量浪費寶貴的教學時間，而如果不將其全部展示，學生則會由于空間想象力的缺乏而難以理解這些變化。隨著時代的發(fā)展和進步，現(xiàn)代教育教學設(shè)備的逐漸出現(xiàn)和應(yīng)用，有效地推動了高中數(shù)學的發(fā)展與創(chuàng)新。例如在進行函數(shù)與導數(shù)相關(guān)知識的教學時，教師可以結(jié)合多媒體軟件、智能白板等現(xiàn)代軟件的建模技術(shù)，將二維的數(shù)據(jù)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為三維模式進行展示，同時也可以隨時向?qū)W生展示各種函數(shù)與導數(shù)圖像 ，讓學生對這些數(shù)學知識有更深入、更具體的理解。例如在教學“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像”這部分知識時，由于三角函數(shù)的圖像成周期性變化，且其中A、ω、φ這三個參數(shù)的改變都會導致整個函數(shù)圖像出現(xiàn)變化，教師難以簡單地通過黑板板書向?qū)W生進行展示。為此教師可以將函數(shù)y=Asin（ωx+φ）制作成一個簡單的三維模型，只需改變A、ω、φ這三個參數(shù)，函數(shù)圖像就會隨之改變。這樣學生在三維模型的幫助之下，對于三角函數(shù)以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像的理解會更加深刻。

綜上所述，函數(shù)與導數(shù)這部分包含了大量的數(shù)學知識，并具有一定的綜合性和關(guān)聯(lián)性。 教師若想要幫助學生提高學習質(zhì)量，首先要幫助學生夯實基礎(chǔ)知識，使學生深入理解相關(guān)概念和定理。 在此基礎(chǔ)上，運用現(xiàn)代信息技術(shù)培養(yǎng)學生的思維能力，讓他們善于利用函數(shù)和導數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性，靈活地完成各種問題的解答，最終實現(xiàn)學生的綜合運用能力的培養(yǎng)。

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