淺談核心素養導向下的數學教學

摘 要：數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合。高中數學教學重在培養學生的數學核心素養，不僅要讓學生學會數學的基礎知識和掌握應用數學的基礎技能，更要讓學生能夠領悟到數學的基本思想和方法，積累一定的數學學習經驗，學會提出問題、思考問題并獨立解決問題。“函數的奇偶性”是人教版高中數學必修第一冊中關于函數的一個重要內容，其概念的形成、探究的過程及其蘊含的思想方法對于學生后續的函數學習有著重要意義，對于學生數學核心素養的培養有著重要作用。

關鍵詞：核心素養;函數奇偶性;教學過程

作者簡介：張芹（1981—），女，山東省滕州市第二中學。

一、教學設計概述

數學核心素養是廣大高中學生在數學學習中需要具備的基本素養，數學核心素養的培養也是廣大教育工作者研究的課題之一。為了更好地培養學生的數學核心素養，增強其在數學學習活動中所需的各種核心思維能力，使其學會積極思考，不斷創新，更好地學習數學，筆者對“函數的奇偶性”這一內容進行教學設計。

本節課結合季節要素，以學生感興趣的問題作為引導，再逐步過渡到課上要研究的數學內容。同時，結合學生初中學過的熟悉的函數，歸納出函數圖象的共同特征，并嘗試從符號，即數的角度研究其共同特征，進而總結出函數奇偶性的一般概念。本節課主要采用了類比函數單調性的研究模式，以此為后續研究高中階段的新函數積累經驗。從基本知識點的理論結構來看，本節課起著承上啟下的重要作用。

二、創設情境，引入新課

教師先與學生共同感受金秋十月的天氣，而后，教師提出“金九銀十結婚季”的概念，并展示一組圖片（如圖1所示），以吸引學生的注意力。

圖1

師：十月是秋高氣爽的豐收季節，也是傳統的結婚季。人們結婚時會貼喜字，同學們觀察圖片中的雙喜圖案，它們姿態各異，精巧別致，讓人心生歡喜。從數學形狀的角度看，它們有什么共同特征？

生：它們都是軸對稱圖形，具有一種對稱美。

師：回答得非常好！這些圖案不僅給我們一種形狀上對稱的美感，也包含著美好的意義。在我們所學過的函數圖象中，也有一些圖象具備這樣的對稱特征，請同學們嘗試舉例說明。

生：二次函數的圖象多是對稱軸平行于y軸的軸對稱圖形，若二次函數的一次項系數為0，則此時的二次函數圖象是關于y軸對稱的;反比例函數和正比例函數圖象都是關于原點對稱的。

教師利用幾何畫板展示學生回答的幾個函數圖象。（現場作圖，讓學生體會到利用信息技術繪制函數圖象的優點）

師：請同學們觀察這些函數圖象，嘗試根據它們的特點進行分類。它們的符號語言有什么特點，這是我們本節課要研究的重點內容。

設計意圖：通過展示圖片引起學生的興趣，從數學的角度分析圖形的共同特征，結合數學中的函數圖象，讓學生體會生活和數學的緊密結合，激發學生的學習興趣。

學生自主合作探究（一）

探究思考：填寫表格，嘗試畫出函數f（x）=x2（見表1）和函數g（x）=|x|的圖象（見表2）。觀察圖象，說出你的發現。

學生先完成探究思考，再以小組合作的形式交流探究結果。教師讓各小組的組長總結發表交流探究結果。

師：我們把具有這類特征的函數稱為偶函數，這樣，我們就明確了偶函數的圖象特征。我國著名數學家華羅庚說過：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微”。那么，偶函數是否也有相應的數量特征呢？這就是我們本節課研究的重點內容——從數量關系，也就是符號語言來研究偶函數。

學生自主合作探究（二）

教師利用多媒體展示學生需要思考的問題。

1.觀察表格中的相關數據，思考這些函數值之間有什么關系？

2.將x的值推廣到定義域內任一值，是否也具有這種關系？

3.你能利用函數解析式描述此函數的這種關系嗎？

4.嘗試給出偶函數的定義。

學生活動：教師先給2分鐘的時間，由學生獨立探究，思考問題，再利用2分鐘的時間合作交流。

教師活動：首先，教師整合學生的探究結果，讓學生明白函數的解析式是函數的重要表示方法，引導學生利用解析式研究偶函數的性質，促使學生在腦海中形成偶函數的概念。接著，教師板書偶函數的定義，引導學生找出定義中的關鍵詞，理解定義的內涵，找出判斷函數奇偶性的方法。最后，教師再給學生一些時間體會偶函數概念的形成及發展。

設計意圖：從特殊到一般，從直觀的圖形到精準的符號語言，這是人們發現規律的重要方法，也是形成并理解數學概念的重要過程。教師要多給學生創設積極思考的教學氛圍，幫助學生逐步探究并掌握數學概念。

學生自主合作探究（三）

師：回顧一下我們探究偶函數的歷程：先從兩個具體的函數圖象出發，通過觀察圖象發現，它們是關于y軸對稱的函數;再對圖象特征進行定量分析，由具體數的x推廣到任意數的x，進而得出偶函數的定義。還有一類函數，我們稱之為奇函數，請同學們類比學習偶函數定義的方法和步驟，完成對奇函數定義的探究。

學生活動：根據偶函數概念的探究歷程，分析學案上的兩個函數圖象，四人為一小組進行討論交流。

探究結束后，小組整合探究結果，教師適時引導，然后板書奇函數的定義：一般地，設函數f（x）的定義域為I，如果對Ax∈I，都有-x∈I且f（-x）= -f（x），那么函數f（x）就叫作奇函數[1]。

三、理解新知

教師利用多媒體展示學生需要思考的問題。

1.研究函數要先研究函數的定義域，函數要具備相應的性質，其定義域有何要求？（定義域關于原點對稱）。

2.定義中有哪些關鍵詞？如何理解這些關鍵詞？能否得出一個快速判斷函數是否具備奇偶性的方法？23723389-85C2-460D-A687-A974EA9E10AE

師：請同學們通過以上分析，總結一下奇函數和偶函數的異同點。

學生回答，教師補充答案。（引導學生從定義域、定義、圖象總結）

四、運用鞏固新知

（例1）判斷下列函數的奇偶性。

（1）f（x）=x4 ? （2）f（x）=x5

（3）f（x）=x+ （4）f（x）=x+

在分析例題的過程中，教師要引導學生思考判斷函數奇偶性的方法，分析這種方法的優越性和不足之處（判斷復雜函數的奇偶性，在圖象研究中的可操作性）。教師需板書至少一道例題的解題步驟，同時強調解題步驟的規范性及條理性。

（練習1）判斷下列函數的奇偶性，并說明理由。

（1）f（x）=x2+3，[-10，20]

（2）f（x）=x3+x，x∈[-2，2]

（3）f（x）=0，x∈[-6，-2]∪[2，6]

（4）f（x）=|x-2|+|x+2|

（5）f（x）=5

師：通過練習我們發現，有的函數具備奇偶性，有的函數不具備奇偶性。同學們，請思考一下，可以用哪些方法來判斷一個函數為非奇非偶函數？

學生進行思考討論，教師引導并總結出方法：函數的定義域不對稱，則函數為非奇非偶函數;將互為相反數的特殊值代入，發現函數值不相等或不互為相反數，則函數為非奇非偶函數。

（例2）（1）用已有的數學經驗研究函數t（x）=的性質，說說它們是如何體現在這一函數的圖象中的？

（2）觀察函數t（x）=的圖象（如圖2所示），與（1）中所研究的性質對比分析，完善（1）中的結論。如果僅知道該函數圖象的一部分，能否嘗試畫出函數的其他部分？這兩部分圖象之間有什么聯系？主要表現了函數的哪個性質？

若時間充足，教師可引導學生觀察函數在關于原點對稱區間的單調性，并通過練習加深認知。

設計意圖：讓學生明確函數的性質在畫函數圖象時的作用，加深對函數性質尤其是奇偶性與函數圖象之間的聯系的理解。

（練習2）如圖為函數h（x）的圖象（如圖3所示），已知h（x）是奇函數，將函數h（x）的圖象補充完整，探究思考以下問題：

1.說出函數h（x）的單調區間，觀察關于原點對稱的相應區間的單調性，說出你的發現，嘗試推出一般性結論（一般性結論的證明可作為課后作業）。

2.求出函數h（x）的最值，比較其最大值和最小值及對應的x，說出你的發現，嘗試推出一般性結論。

3.若h（x）是偶函數，將函數h（x）的圖象（如圖3所示）補充完整。

五、回顧反思，提升學生素養

師：回顧本節課的探究歷程，談談你的收獲。

學生回顧，思考總結，教師注重從知識和思想方法上引導學生完成。

（1）函數奇偶性的定義及圖象特征：學生口頭回答完成，教師利用多媒體展示結果。

（2）判斷函數的奇偶性的兩種方法（圖象法、定義法）：學生思考后填空完成。

（3）思想上的豐富：從特殊到一般的思想方法、數形結合的思想方法。

設計意圖：通過明確的問題，教師從回顧知識到探究過程、概念生成、知識應用等方面引導學生反思和總結，這樣既培養了學生的思維能力，又培養了學生的自我反思及深度學習的能力，實現了教學的有效性。

師：最后，請同學們結合本節課內容細細體會探究過程，并完成課本練習和課后習題。

六、總結

本節課以發展每個學生的數學核心素養為基本追求，根據學生的知識認知發展規律，不斷地以“形化數—數到形—數形結合”的步驟，按螺旋上升的規律安排教學，既體現了研究數學性質的一般思路，又強調了函數性質的特殊性，以及函數變化中的規律性、不變性[2]。本節課不僅使學生全面掌握了函數奇偶性的有關內容，而且給予了學生反復學習重要的（往往也是難以一次性理解的）數學概念、數學思想的良好機會。本節課要求教師根據學生數學知識認知發展過程的有序性、合理性，進一步加強教學思考，有效提升學生的數學核心素養。

[參考文獻]

人民教育出版社課程教材研究所中學數學課程教材研究開發中心.普通高中教科書：數學 ?必修第一冊：A版[M].北京：人民教育出版社，2019.

人民教育出版社課程教材研究所中學數學課程教材研究開發中心.普通高中教科書教師教學用書：數學必修第一冊：A版[M].北京：人民教育出版社，2019.23723389-85C2-460D-A687-A974EA9E10AE