以學為中心的學生數學素養提升

楊麗華 陸宇平

[摘要]葉圣陶說過“教是為了不教，學是為了會學”，指向的目標都在“學”上面.教的目的是讓學生能獨立自主地學習，在學生遇到新的問題的時候，學生有提出問題、分析問題、解決問題的能力.學生要具備這樣的能力，落腳點就在于學生數學素養的提升，通過對數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數據分析等方面進行培養，達到在學習中不斷探索、質疑，到獲得真理的能力.從而具備更好的處理問題的能力，實現數學學科學習價值.

[關鍵詞]學為中心;初中數學;核心素養

有效的數學學習不僅僅是模仿和記憶，更多的應該是“觀察、實驗、驗證、猜想、再驗證、推理和獲得結論”的過程，學生參與到問題情境中，就會有更多的獲得和感悟.以“圖形的運動”為例，來看看筆者是如何組織教學活動的，如何讓學生主動參與到學習的過程中來的.

以生活驅動，創設合理化情境

蘇科版七年級數學上冊第5章“走進圖形世界”第2節內容“圖形的運動”已對平面圖形有所講解.學生在小學階段就已經對圖形的運動——平移、旋轉、翻折有了初步的認識，而初中階段分三個部分內容來闡述圖形的平移、旋轉、翻折，分別是七年級數學下冊“7.3圖形的平移”，八年級數學上冊“8.2軸對稱圖形”，八年級數學下冊“9.1圖形的旋轉”，這正是初中平面幾何的教材構造體系.初中平面幾何以平移變換、旋轉變換、軸對稱變換、位似變換奠定圖形理論基礎，而把“圖形的運動”放在七年級數學上冊第5章，起到承上啟下以及教材整體架構的作用，更進一步地讓學生對初中平面幾何有較為全面的框架意識，在學生心里埋下一顆種子，隨時可以生根發芽.在此背景下，如何更有效地激發學生對“圖形與幾何”的強烈欲望是這節課的核心價值.筆者運用猜謎引入，具有人文情懷，貼近學生的心理需求，激起學生的內心渴望.三個內容，分別是平移、旋轉、翻折，筆者在講授每一個內容前都恰到好處地運用到生活中的實際情景，貼合學生的發展，使學生樂學其中.在講授平移時，以雨滴為例，感受點動成線;以雨刮器為例，感受線動成面，在講授旋轉時，以旋轉的硬幣為例，讓學生感受面動成體，始終以生活中的實際問題為抓手，大大激發學生的興趣，體現數學的生活化和趣味性.為接下來將生活的問題抽象成數學問題埋下伏筆，培養學生知識關聯性經驗和策略.

本節課從生活中來，引導學生用數學的眼光觀察生活中的現象，幫助學生構建起生活現象與數學間的橋梁，增加數學的生活化和趣味性，形成重要的生活感悟，點動成線，線動成面，面動成體.把學生代入合理化情境中，感受生活中的數學和數學學科知識的內在聯系，使學生明白學習數學的價值.

以探究主導，落地核心素養

數學學習不但要關注數學問題和現象，更需要關注數學結論形成的過程，讓學生經歷觀察、合作交流、探究過程、思考、抽象成數學結論的過程.

筆者尊重學生的認知水平，讓學生動手畫一畫，筆尖在本子上劃過，留下一條線的數學事實.如果把筆尖看成一個點，點動起來留下的痕跡就是一條線;把一支粉筆看成一條線，粉筆在黑板上運動時就形成了一個面.再讓學生說一說如何用數學語言來描述這一現象，學生通過感悟思考，得到點動成線、線動成面的數學結論，培養學生的數學抽象能力、數學概括能力.雖然這個操作學生是在平面上完成，不是在空間感悟這一運動現象，但學生還是能夠清楚地看到圖形運動的過程和結果，更重要的是這種引導學生做數學的過程，正是學生核心素養的必由途徑.在教授面動成體時，學生通過事先準備的長方形紙片進行繞著長方形的一邊進行旋轉，觀察長方形在空間中形成的是怎樣的圖形，三角形呢？快速旋轉的硬幣呢？讓學生說一說，議一議，并用幾何畫板演示這三個問題，引導學生觀察旋轉后的幾何體，培養學生的空間想象能力和幾何直觀能力.

過程性教學是新課程改革中重要的教學理念，充分暴露學生的思維過程，對人人學有價值的數學有著極其重要的意義，是知識變智慧的重要手段，平時我們的教學設計要根據數學結果（或解決問題）的獲得和所蘊含的數學思想方法的價值適度關注過程.

以知識載體，體現以學為中心的知識內涵

“圖形的運動”是“圖形與幾何”的基礎部分，是開啟整個初中幾何學習大門的鑰匙.為進一步學習幾何奠定基礎，通過圖形的平移、旋轉、翻折，探索是否形成新的圖形，并展現圖形之美、幾何之美、運動之美、數學之美.讓學生想一想如何畫出經過翻折后的圖形，并檢驗自己畫得對不對，感受對稱之美.

圖（a）由“回”字組成，如果按虛線剪開，如何改變圖形的位置得到圖（b）和圖（c）？還能經過怎樣的變換得到新圖形？這樣教學能讓學生感受到平移后圖形的美！從一系列動手作圖中，讓學生發現繁雜的圖形都是由簡單的圖形根據某種變化而來的，進而感受數學之美！通過合作、動手、理解、感悟，沉淀學生的人文底蘊，發揮數學學科的學習價值，教會學生會用數學的眼光看待身邊的事物，用數學的語言描述生活.

教學建議

1.理清教材邏輯

筆者在講授圖形通過平移、旋轉、對稱后提出這樣的問題：是否形成新的圖形與平移、旋轉、對稱只改變物體的位置，不改變物體的形狀和大小？從本質上來看是矛盾的，學生對這種矛盾的一知半解，反映了以學為中心的目標價值，學生不斷地發現、質疑，最終使學生能感悟到數學的本質.初中階段我們主要研究的是平面幾何，在平面內一個圖形通過平移、旋轉、對稱之后和原來的圖形形狀和大小是一樣的，而轉動一枚硬幣，它所形成的圖形是一個球體，顯然形狀已經發生了改變.在平面內旋轉是繞著某一個點在旋轉，而在立體幾何中，圖形的旋轉是繞著某一條線在旋轉，它們的本質是完全不同的，所以在講授時需要灌輸給學生這樣的一種思想，使學生具備更高的邏輯能力，使學生的數學體驗更加趨于完善.“圖形的運動”在初中階段的定位是承上啟下，要讓學生明確初中階段和小學階段內容的共同點和不同點，在感知運動有兩種形式，一種是平面內，一種是空間內，又為高中的教學埋下伏筆！基于上述問題，在“圖形的運動”進行教學設計與實施過程中，加強對初中數學教材及教學內容的機構化研究，促進教學改進，將課程理念有效地轉化為基于標準的單元教學與評價，進而彌補課程實施過程中的落差，有效地促進教學的有效性.使學生從一開始就對該知識引起足夠的重視，并潛移默化地感知生活，在腦海里構建起有關圖形運動的性質和特征，從而內化為學生自己的知識體系.

2.吃透教學目標

筆者在結尾時出示了兩個大小不同的圓、兩個大小不同的三角形、兩根線段，要學生拼合成一個圖形，并且讓學生取一個名字.學生拼出了各種圖形，有電燈、稻草人等等，然而這種圖形的拼合與這節課的教學目標產生了嚴重的偏離，這節課到底是兩個目標還是三個目標的疑惑由此而來.首先我們來看這節課的教學目標：（1）通過具體實例，從圖形運動變化的角度感悟“點動成線，線動成面，面動成體”的過程;（2）通過觀察、操作等活動，認識圖形的平移、翻折、旋轉，感悟到讓圖形“動”起來是研究圖形性質的重要性，經歷“觀察一思考要探究要實踐”過程，培養學生觀察、分析問題的能力.很明顯本節課的教學目標是兩個，不同圖形的拼合不是這節課的教學內容，所選的例題體現不出對今后研究圖形的性質的有效性.可能教師為了體現稻草人的精神，滲透人文教育，才選擇了這樣的例題.在此其實我們可以將活動設計為“拼一拼”，以期達到對軸對稱圖形、中心對稱圖形、圖形運動的性質等知識的提前熏陶.

活動設計拼一拼

將兩個完全相同的直角三角形，一邊拼在一起，你可以得到哪些圖案？

這些圖形都可以看成由其中的一個三角形通過翻折、旋轉、平移等方式運動到另一個三角形的位置，這樣設計契合主題，從而使本節課的教學目標得以升華.

筆者進而可以出示蜂窩圖形，談談蜂窩是由怎樣的圖形組成的，你能否運用今天的知識來解釋生活中的現象.不難發現，蜂窩是由正六邊形通過變換得到，在感悟復雜圖形可由簡單圖形組成的，在引導學生說出形成過程中，滲透翻折、平移、旋轉的思想，培養學生從多角度思考問題的意識，逆向思維的意識，更進一步地烘托出本節課的教學目標.讓學生充分體驗本節課的價值，并認識到研究圖形的運動是探究幾何圖形的一條有效途徑.