解決小學數學應用題的好幫手

鐘玉凡

【摘要】小學階段學生的思維能力往往離不開具體直觀圖形的支撐。在學習數學應用題過程中，解決很多應用類型的問題時，學生需要充分借助各種形象直觀的教學工具來進行分析和理解信息。隨著數學知識學習的逐步加深，應用題中出現的信息與問題也不再是簡單的直接關聯。而且學習內容多了難度也隨之增加。而線段圖是分析數量關系的重要載體，通過借助畫圖讓學生直觀地運用起原有的知識經驗，有意識地結合即將構建的知識，將錯綜復雜的數量關系具體化、形象化，降低問題解決的難度，為學生提供問題解決的策略，從而發展學生的抽象能力，讓其思維形象化。

【關鍵詞】小學數學;線段圖;應用題

問題的解決是小學數學知識運用的體現，可見數學與生活密切相關。良好高效的問題解決方法是學生邏輯思維成長的體現。應用題的解決體現了學生對數學信息的處理能力。理解題意，理順數量關系，是解決問題的步驟。從一開始接觸的根據線段圖進行列式計算，到看圖說話解題，培養語言表達能力，再到根據線段圖來編應用題，最后根據畫線段圖進行“一題多解”。線段圖的使用有助于學生解答應用題，還可以使學生掌握更多的解題技能。而線段圖的簡潔大方、合理結構，也是在運用線段圖過程中間接地對學生進行審美觀念、藝術能力的訓練。

一、會讀圖，讀懂圖，是學生利用線段圖解決問題的開始

教學中，特別是在小學低年級，問題比較簡單，學生不需要畫線段來分析就可以解決。但是，學生繪圖能力的培養應該從小學低年級開始。教師可在教學中有意識地滲透簡單的圖形表征法，有意識地引導學生用多種圖形表征，并可以對各種圖形表征方式進行比較優化。教師在教學過程中，引導學生學習閱讀線段圖，掌握畫圖的基本技巧，增強畫圖的意識，培養學生的數感和符號意識，使學生進入小學高年級后，在遇到數學信息雜亂無序、問題難度大時，有意識地運用畫圖表征題意。例如，在小學一年級學生讀各種類型圖時，應注重引導學生注意在表征問題時的步驟，看圖——找圖上相關數量——根據數量關系寫出算式。到了小學二年級，在解決應用題“比一個數多（少）幾的數是多少”時，教師可以引導學生繪直條圖來解決問題。在這個階段，小學二年級學生可根據圖去分析文字，認識文字與畫結合的真實性，并為繪制線段圖打下基礎。一條完整的線段圖不僅要體現出線段的長短表征數量之間的關系，還要顯示出問題和信息。例如，線段圖中的一條或多條線段，它們之間的量可以通過線段的長短體現出來。小學三年級的歸總問題中，需要使用兩次總數，而這也是學生理解的難點，應該如何讓學生能夠理解歸總問題的本質呢？可以通過線段圖兩條總長一樣的線段比較體現。通過比較，學生明確“總量不變”與“單價變化”的數量關系。那么在用線段圖表示時，上下線段的每一段之間的長度也會不一樣。從實際教學調查發現，大多數學生不用通過畫圖就能順利地解決歸總問題，一些教師也不再要求學生通過畫圖去理解題意。在“歸總問題”的解決過程中用線段圖加以理解，是對繪圖意識和繪圖能力的培養與提高，從而為后續繪制線段圖表征復雜問題打下堅實的基礎，更是培養“兩步應用題數量關系”的意識和形成學習數學方法的關鍵。

二、會畫線段圖分析圖意，提高學生分析數量關系的能力

在經歷模型單一的應用題后，隨著知識的加深，應用題出現的類型也越來越多樣化，而且應用題中的信息往往互相干擾，令學生找不到頭緒。其實，多步驟解決問題與信息難有著直接的關聯。特別是從小學三年級開始，逐漸出現兩步解決或多步解決的問題，而小學三年級學生理解能力還比較欠缺。那么，教師在教學過程中就可用線段圖幫助學生理解題意、分析題意，理順數量關系。如何讓學生學會畫線段圖呢？學生動手繪制的效果如何呢？其他人看得懂所繪制的線段圖嗎？通過課題的調查發現，大部分學生都認為繪制線段圖有助于解決問題。但對于要繪制線段圖來表示情景圖中的數量關系，往往不知道如何著手。例如，教學“倍數問題”，“倍”是兩個量之間的關系，強調確定“一倍”長度的重要性，是畫出“幾倍”的關鍵。確定了“一倍”長度后，那么“幾倍”就是這樣的“幾段”，長度是一樣的。從而使學生直觀地感知到，線段圖能如此巧妙地把復雜的數量關系以及它們之間的倍數關系體現出來。

例題：楊叔叔打算在果園里種桃樹和李樹一共642棵，李樹的棵數是桃樹的5倍。楊叔叔家果園的桃樹和李樹各有多少棵？

通過調查發現，學生遇到此類型題，只有不到一半的學生在不利用線段圖的情況下把問題解決了。而通過繪制線段圖，可以幫助絕大多數學生解決問題，而且學生可以通過繪制線段圖舉一反三地解決相似題型。因為用線段圖的形式能直觀體現出題目中的復雜數量關系。所以，教師可以讓學生換個角度具體形象地看待這個問題，從而準確地找出數量之間的對應關系，化難為易，順利解決所求的問題。繪圖不是最終目的，而是在同一應用題中不斷改變數字、條件，從而引導學生運用線段圖來解決“看什么—怎么看”“畫什么—怎么畫”的問題，并在看的過程中去思考，把握本質，銜接主線，明白線段圖在數學信息和問題的不變情況下可以使數學信息逐漸變得更加簡潔抽象，并在無形中滲透歸納和“在變化中不變”的思想，豐富線段圖的內涵，體現線段圖的價值。

三、結語

教師要認識到線段圖教學的價值在于，形象直觀的圖形，有助于學生理解實際問題中蘊含的數學信息，有助于學生分析數量關系，領悟數形結合的數學思想和掌握利用繪圖解決問題的重要策略。數形結合是一種重要的思想方法，是教師遇到復雜題目時善于應用的有效方法。在教學中，對于解應用題困難、理解不到位的學生，教師應指導學生畫線段圖。通過畫線段圖、轉換敘述方式等方法幫助學生理解、分析題意，促使學生考慮運算關系和數量關系，加深學生對數學信息的理解，加強學生將文字信息轉化成圖形的能力，以及優化問題解決的能力。讓學生切身感受到線段圖的優異之處，使線段圖成為學習數學的“好幫手”。因此，教師在實際教學中要注重線段圖的靈活運用，將“線段圖”整理成“方法和策略”，體現出數形結合分析數量關系的方法，以便更加有效地指導教學，讓學生分析問題、解決問題的能力得到提升，最終促進學生數學應用能力和綜合素質的提升。

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