例談數學課堂教學的若干思考

陸淑燕

摘要：本文就新教改背景下的數學課堂教學提出了幾點思考：在備課上，教師要深刻領悟新課標提出的“數學學科核心素養”的內容，力求在學生吃透例題和習題的前提下，最大限度地挖掘新教材功能，夯實基礎并拓展思維;在教學上，教師要根據學生認知規律螺旋上升地安排教學內容和啟迪學生數學思維;在教學上，教師要注重數學與其他學科的融合，鏈接新高考題型，有意識地培養學生綜合應用能力，提高學生數學素養等。

關鍵詞：核心素養;教材例題功能;學科融合;高考題;數學思維創新能力

引言

隨著我國社會經濟文化以及科學技術的發展，高中數學教育的性質和培養目標也在發生變化。高中數學教育就是培養學生的數學學科核心素養。所謂學科核心素養，主要指學生應具備的能夠適應終身發展和社會發展所需要的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。通俗地說，教育僅僅要求學生學習學科知識與技能、光有好成績已遠遠不夠滿足時代的要求，更重要的是培養學生學科知識背后的精神態度、價值觀。

數學這門學科的核心素養用六個字來概括，就是“四基四能三會”。所謂“四基”，就是學生不僅要獲得必需的知識和技能，還要培養數學思維能力和處理解決問題的數學學科素養。除了重視“四基”訓練，還要重視“四能”的培養，包括學生運用數學的知識和方法發現、提出、分析和解決問題的能力，特別是知識的遷移能力、問題的解決能力。數學核心素養的養成，就是讓學生學會用數學的眼光發現問題，會用數學的語言描述問題，會用數學的思維探究并解決問題。

因此，教師在備課過程中，要認真學習領會新課程標準和新教材，根據學生認知規律，積極轉變教學思想和研究教學方法，螺旋上升地安排合理的教學方式和教學內容，力求最大限度地深挖課本例題以及習題的教學功能，激發學生學習數學的興趣，啟迪學生數學思維，提高學生的數學素養，培養學生自主學習能力和創新能力。

下面就教師如何挖掘課本例題以及習題的教學功能、安排合理的教學內容以及啟迪學生數學創新思維、培養學生探究并解決跨學科融合的數學問題等方面內容，提出我的幾點思考。

一、重視課本例題功能的挖掘，夯實基礎并拓展思維

很多學生對例題以及習題有很大誤會，覺得課本的例題和習題都太簡單了，不屑一顧，如果這樣子的話那就大錯特錯了。如果翻閱考卷，您就會發現，大部分的考題題目都是來源于課本的課本例題和練習題的延伸或拓展。所謂的難題，就是將我們課本上的幾道基礎題融合在一起，通過知識點融匯而形成的。

學好數學，并不是一味的去追求壓軸題難題，而是要領悟新課標和新教材，通過課本的例題預測出題的類型，注重發展自身的核心素養，包括發展學生的數感、符號感、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力以及模型思想。尤其是成績在及格線上下的孩子，可以先將課本例題和練習題做出準確答案，如果做得到的話那么成績也不會很差了。因為在解答和發散拓展例題以及習題的過程中，不僅僅可以讓學生掌握最好的解題規范和嚴謹完整的流程，還能幫助我們理解、鞏固基本概念，掌握基本既能，又能啟發我們應用基本知識，探索知識，掌握數學中心思想。

所以，教師在備課時要充分挖掘課本例題的潛在功能。教師可以通過提出問題、解決問題、發散思維拓展內容，激發了學生自主思考和自主探索的求知欲。例題的拓展探索，以問題為中心，引導學生學會觀察、分析、探索、歸納的能力，鍛煉出能夠靈活應對考試中的應用型探究性和綜合性試題的能力。

分析：變式3即2022年全國卷1高考題第八題就是前面三道題的變式，在內容上除了與往年相同的確定球心和求半徑，還增加了由球的截面性質列方程求出正四棱錐的底面邊長與高的關系，由此確定正四棱錐體積的取值范圍，增加了解答的難度。

三、融合學科并創新題型，培養學生綜合應用能力

我們發現，數學高考考試內容在知識技能方面有所下降，而在問題解決能力方面的難度大幅度提升了。新課標要求讓數學回歸現實世界，讓數學聯系實際意義，減少知識點裸考現象，通過跨學科融合，讓學生感受數學的美，激發學生好奇心和求知欲，幫助學生建立學好數學的信心。數學與其他學科的融合，包括數學知識在現實生活中能夠解決什么樣的問題，數學和其他學科的知識如何串聯起來等方面的內容，讓學生學會從現實生活中抽象出數學模型，包括基本不等式、圓錐曲線、三角函數、空間立體幾何、統計分析與概率等模型。跨學科融合創新題型，注重考察學生對問題的發現、分析、拓展探究、解決以及綜合應用的能力，培養學生創新意識和學科數學思維。教師在教學過程中要有意識地培養學生跨學科綜合問題的解決能力，借助習題或者高考題的分析探究，讓理論聯系實際，實現數學回歸現實生活。

例如：1、（2017·全國Ⅱ卷）我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（B）

A.1盞?B.3盞?C.5盞?D.9盞

分析：將數學文化、與數列聯系起來，要求學生對中國數學文化的了解以及具有較高的閱讀理解能力。

2、（2021年.八省聯考）北京大興國際機場的顯著特點之一是各種彎曲空間的運用.刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內容.用曲率刻畫空間彎曲性，規定：多面體頂點的曲率等于2π與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和.例如：正四面體在每個頂點有3個面角，每個面角是π/3，所以正四面體在各頂點的曲率為2π-3x（π/3）=π，故其總曲率為4π.

（1）求四棱錐的總曲率;

（2）若多面體滿足：頂點數-棱數+面數=2，

證明：這類多面體的總曲率是常數.

分析：2021年八省聯考試中對解析幾何圓錐曲線答題與大興機場的建設結合起來，題型創新，跨學科融合的數學題旨在考查學生圓錐曲線的定義、性質以及探究創新綜合性問題的解決能力。

結束語

高中作為學生邏輯思維形成、數學相關能力養成的關鍵階段，對學生進行多方面數學思維能力培養是至關重要的。題海戰術并不能讓學生領悟到數學內容的本質，提高數學思維，反而會使數學學習變得越來越枯燥無味、從而使得學生喪失學好數學的信心。

因此，教師重視課本例題、習題，鏈接高考題型，在教學過程中以問題為中心，激發學生好奇心和探索欲，引導學生進行多維思考，通過拓展母題深度，鼓勵學生發散思維，自主探究問題，獲得有價值的數學結論并解決現實問題，實現了從“知其然”到“知其所以然”，再由“知其所以然”到“何由以知其所以然”的理解跨越。教學最大的成功就是學生能夠在以數學基礎知識、基本技能為載體的探索中，領悟數學基本思想、積累數學基本活動經驗，鍛煉數學思維能力，發展自身的數學學科核心素養。

參考文獻：

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[4]《2017年普通高等學校招生全國統一考試（全國2卷）

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[9]王寬明《高中生數學推理能力測評模型的研究》

[10]金順玉《新課程·小學?構建培養學生核心素養的個性化數學課堂，讓學習真正發生》