在數學教學中凸顯數學史的路徑分析

摘 要：數學是一門重要的自然學科，其尊重客觀事實和規律。數學史在數學教學中的應用既能夠培養學生文化內涵，又能提升數學教學質量，在教育改革下，不僅要創新教學方法，更要提升教學的育人價值，數學史與教學的結合是以另一種角度豐富數學課堂內容，培養學生養成良好的學習習慣，掌握數學邏輯。下文將深入分析數學教學中凸顯數學史的路徑和策略。

關鍵詞：數學教學;邏輯思維;數學史

將數學史融入教學課堂中是提升教學效率與質量的關鍵，這樣的教學方法充分體現了以學生為主的教學理念，結合教學內容，延伸數學史，以數學史的角度培養學生學習興趣，將各章節、各單元的教學內容串聯在一起，形成獨具個人特色的思維導圖，進而提升學生的思維能力，中學生正處于成長的關鍵時期，以教學的方式開展育人教學，以豐富的教學方式凸顯數學史的重要性。

一、將數學史融入數學教學中的原則

（一）承載數學史文化

中學生在校學習不是為了應對考試，而是通過學習提升自身文化素養和思維能力的過程，數學作為中學階段的基本學科，有著重要的教育價值，教師需要挖掘其學科背后的價值，全方面地完成教育事業。數學在歷史發展的長河中，經過了幾千年的文化巨變，在無數偉人和科學家的探索中形成了如今的數學史，因此在將數學史融入數學教學中一定要以承載數學文化為原則，成為數學文化的媒介和載體，以文化的形式豐富數學教學的內涵。

（二）具有邏輯性

數學是一門抽象的自然學科，不僅具有較強的客觀性，更需要學生有較強的邏輯思維能力和空間想象力，一味地機械學習會造成適得其反的效果。數學史不僅是研究數學的歷史內容，更是探索數學發展中的變化，因此數學史這項復合型的文化內容非常適合鍛煉學生的邏輯思維能力。教師在將數學史融入數學教學課堂中，也要注意課堂內容應具有較強的邏輯性，讓學生在課堂學習中透過現象看本質，充分發揮數學史的教育作用，提升教學質量，實現新時代的育人目標。數學史的融入通常會以三個角度策劃教學方案，包括數學問題創立史、數學史的大事件，以及數學家及數學歷史名題，教師在教學中以這三個角度開展教學，讓學生了解歷史、認識歷史、參與歷史，進而提升學習實踐性，將理論聯系實踐，培養學生的觀察能力和創造性[1]。

（三）趣味性

興趣是最好的教師，將數學史融入數學教學中不僅能提高學生文化底蘊和思維能力，更能夠激發學生的學習興趣。數學史更像是以故事的形式導入教學，更容易被學生所接受，無論是近幾年的高考出題角度，還是教育改革后的教學方向，都更加靈活，對此要注重教學的方式方法，提高教學的趣味性，營造愉快的學習氛圍，培養學生的靈活應用能力。以2021年的理科數學全國乙卷《海島算經》與圖形考點相結合的這道題為例，不僅考查了學生的知識點掌握程度，更是考查學生自身的知識儲備量，這也側面證明了要提高教學的靈活性。由于中學階段數學教學難度逐漸提升，學生的差異化變得越來越明顯，為了不讓任何一位學生掉隊，緊緊地跟上教師的教學節奏，就要以培養興趣的方式提高學生的課堂參與度，在融入數學史的教學中，培養學生百折不撓的數學學習精神，提升學習自信心。

二、數學教學現狀

數學課堂是學生主要的學習環境，因此課堂結構和課堂內容對于學生能力的提升尤為重要，據統計，目前的教學中存在教學形式單一、課堂內容枯燥等問題，應試教育現象突出，傳統教育中，教師重在內容教學，這也培養了學生吃苦耐勞的學習精神，有效地提升了學習成績，但在現代發展中，更加注重學生的綜合素質能力，對此，要結合現代發展特點，優化教學方式，提高素質教育，以教育的方式提升育人價值，目前數學教學現狀可從兩個角度進行分析[2]：

一方面是教師角度。教師的教學思想觀念沒有從傳統教學中徹底走出，教學課堂呈現單一的教學現狀，更注重課本內容的教學，對于文化的拓展較少，沒有充分體現數學育人價值，尤其在數學史融入教學中，簡單的結合方法沒有體現出較好的教育效果，還一定程度上抑制了學生的學習興趣;

另一方面是學生角度。中學生的思維活躍，注意力很難集中在一件事情上，且學生的思考角度與成人的思考角度存在著很大的不同，新時代中學生又具有較強的個性，這些學生特征成為傳統教學中的難題，但也是教學創新的優勢。教師要充分結合學生的個性化表現，實現個性化培養，將不利因素轉變為教學利刃，在教學中將數學史的教學以學生的角度輸出，營造濃郁的教學氣氛，提升學生理解力。

三、在數學教學中凸顯數學史的路徑

（一）教學課堂體現數學史文化內涵

數學史不僅是一段又一段的歷史，更是需要傳承的文化，無論是中國數學史還是世界數學史都是中學生應拓展的教學內容。在開展數學教學中，將數學史融入是具有深厚文化內涵的教學方式，讓不同基礎能力的學生都融入互動教學中，使教學課堂富有層次和活力。數學教學中的內容較為理性和客觀，需要學生深層次的思考，而數學史更貼近學生認知，讓數學與生活產生聯系，因此，二者的結合能夠引導學生循序漸進掌握數學知識，培養思維習慣[3]。

以概率部分的教學為例，將這部分教學與伯努利試驗這段數學史相結合導入教學，作為數學拓展內容吸引學生注意力，為學生營造愉快的學習氛圍。伯努利試驗是在相同的條件下重復隨機試驗，且試驗相對獨立，其特點是隨機試驗只有兩個可能結果，一是發生，二是不發生，譬如從一副撲克牌中抽取一張紙牌，它的結果只可能是紅色紙牌或者黑色紙牌，這樣的試驗雖然看起來沒有太深刻的意義，但試驗的記錄隱含了大量的有用內容，為后續的數學研究奠定了基礎。這段數學史的引入能夠有效地吸引學生注意力，讓學生的眼界不局限于書本中的內容，拓展思維能力和思考方式。

（二）以數學史為基礎創設教學情境導入數學事件

情境教學是培養學生自主探索能力的重要教學方式，結合情境教學的方式導入數學大事件，以第一視角感受數學史的發展，在了解數學史中，培養學生形成獨立的思維意識，構建符合自身特點的思維導圖，促進學生掌握學習方法，以文化輸出的方式豐富數學教學課堂。數學史和數學教學的融合相得益彰，情境式教學同時也縮短了學生與數學史之間的距離，在情境中探索學習的奧秘，感知數學史的魅力[4]。

例如勾股定理部分的教學，可基于數學史完成數學事件情境導入教學。在勾股定理的學習中重點是讓學生跟隨教師的思路自主探索知識，通過教學的方式讓學生掌握驗證的過程和思路，提高學生的理解力，靈活地應用在練習中。在中學教學階段，勾股定理不僅僅是一個運算公式，更有豐厚的數學史，無論是西方數學史還是中國古代數學，都有許多參考文獻和事件，下面將以中國數學史與世界數學史分別舉例，探究如何將數學史融入勾股定理的教學中：

中國數學史部分可引入西漢時期數學著作《周髀算經》，書中記錄了商高同周公的一段對話。周公問：“天不可階而升，地不可得盡寸而度。請問數安從出”翻譯后的大致意思是天之高、地之寬無法丈量，怎么才能得到天地之間的測量數據，商高對此回答：“故折矩，以為勾，廣三，股修四，經隅五?！边@是中國古代最早出現“勾三股四弦五”概念的典籍，何為“勾”何為“股”，翻閱文獻后查明在古時人們會把彎曲成直角的上半部分手臂稱為“勾”、下半部分手臂稱為“股”。在教師導入數學史后讓學生深刻地感受到“勾三股四弦五”，以推導的方式掌握勾股定理，提高思維能力。

世界數學史部分可拓展數學史的大事件，例如加菲爾德證法、畢達哥拉斯證法、趙爽弦圖證法等，作為學生的拓展知識，以畢達哥拉斯具體闡述如何將歷史大事件導入到教學中。畢達哥拉斯是一位古希臘的數學家，其非常著名的數學成就是畢達哥拉斯定理，也就是勾股定理，其用演繹法證明直角三角形的斜邊平方等于兩個直角邊平方的和，除勾股定理外，教師可以向學生拓展介紹黃金分割等畢達哥拉斯的數學藝術，豐富學生的數學文化內涵，提高學生的靈活與應用能力，這樣的教學也符合數學教育的發展[5]。

（三）導入數學史營造良好的學習氛圍

學習氛圍對于中學生來說是非常重要的學習因素，在愉快的氛圍內學習可以提高學生的參與度，能夠有效地培養學生自主學習能力，數學史融入數學教學中除數學史的大事件外，還可以導入數學史故事，以故事的方式激發學生的探索欲，以學生好奇心理提高教學質量。好奇心是探索的驅動力，教師應掌握好教學方法，充分調動學生的好奇心，在數學教學中以數學故事為發展線，串聯教學內容，讓教學具有關聯性，利于學生形成良好的思維能力。

例如，在教學中教師將《九章算術》中的部分內容作為導學內容，以故事的形式提高學生專注度。《九章算術》中的內容極為豐富，總結戰國及秦漢時期的數學相關成就，收錄了200余個與生活有關的應用問題，其中每道題都有問題、答案和解題步驟，在第一章《方田》中主要內容是平面幾何圖形計算面積的方法，其中包括等腰梯形、直角梯形、扇形、圓形、圓環、弓形、等腰三角形和長方形這八類圖形計算面積的方法。其中第八章、第九章與中學數學內容關聯性非常大，第八章《方程》是一次方程組的問題，主要采用分離系數的方式呈現現行方程組，其書記載的數學研究內容是世界數學史上的重大成就，首次突破正數這個范圍，擴展為數系;第九章《勾股》是應用勾股定理解答生活中的問題，在這一章的最后一題中的公式，19世紀末美國數學家迪克森才得出這一公式。《九章算術》中的內容來源于生活和當時社會的生產，其角度更貼近于生活，因此將其導入到數學教學中，能夠引起學生的共鳴，進而提高學習的積極性[6]。

（四）基于數學史展開關聯性教學

關聯性教學是引導學生善于思考、提升觀察力、創造力的一種教學方式，中學數學難度逐漸增大，不再只是簡單地計算，更需要學生具有較強的邏輯思維能力和空間感，因此在數學學習中要掌握學習技巧、邏輯和方法，傳統的教學方法很難達到思維能力的有效提升，對此將數學教學與數學史相結合開展關聯性教學，在數學歷史的熏陶中提高對于數學現象、數學知識的思考和想象。

中學的數學教學中有一部分內容是數圖結合，這一部分內容需要學生具備較強的空間感和邏輯分析能力，但在這個階段的學生基礎差異化較大，一些學生思維能力是與生俱來的天分，而一些學生思維想象能力較弱，沒有梯度的教學方式會讓部分學生跟不上教師的教學節奏，從而失去學習的興趣。因此在數圖結合的教學中要基于數學史體現教學的關聯性，以這樣的教學方法提升學生的思維能力[7]。在二項式定理的教學中可以引入楊輝三角這部分數學史，以有形的方式分析數學之間的關聯性和邏輯。楊輝三角是以三角形的有形結構研究二項式系數在三角形中的集合排列，是中國古代數學史上杰出的數學研究之一，在三百多年后帕斯卡才發現這一規律。教師在教學中引入數學史，將二項式以數圖結合的方式理解三角數字圖形的對稱性等特征，培養學生的思維靈活性，讓學生感受數學史中的魅力，以數圖之間的關聯性建立邏輯關系，激發學生學習興趣。

結束語

綜上所述，教學并不是單向輸出的過程，而是教師與學生互動學習的過程，無論是教學課堂還是教學研究中，都應充分以學生為主。數學史的導入是提升素質教育的重要方式，將抽象的數學具象化，以提升興趣的方式激發學生的學習欲望，使學生掌握學習方法，靈活應用所學知識，提高文化內涵。

參考文獻

[1]陳靜安，古尼沙·艾海提，崔詩琪.核心素養視域下數學史融入小學數學教學的研究與實踐：以“1～5的認識”為例[J].新疆教育學院學報，2020，36（2）：23-33.

[2]方開娟.以“史”為點展現數學文化提升課堂教學：數學史融入中本貫通數學課堂教學[J].現代職業教育，2020（4）：232-233.

[3]吳潔慧.核心素養背景下初中數學教學中數學史的滲透與融合研究[J].科學咨詢，2021（16）：280.

[4]陳建權.數學史融入高中解析幾何教學：以“橢圓及其標準方程”為例[J].中學數學教學參考，2021（7）：35-37.

[5]劉樹霞，鄭玲玲.挖知識源流，助文化互融：以基于數學史的“三角形的面積”教學為例[J].教學月刊（小學版）數學，2021（6）：43-46.

[6]潘麗云.小學數學教師提升數學史素養的意義與路徑：以“豎式乘法”教學為例[J].教學月刊（小學版）數學，2021（6）：14-18.

[7]鄒泗勇.數學概念教學中運用數學史的教學設計與反思：以“數系的擴充與復數的引入”為例[J].中學數學月刊，2021（12）：41-44.

作者簡介：李明丹（1981— ），女，漢族，海南澄邁人，廣東省湛江市教師發展中心，中學數學一級教師，學士。研究方向：數學教學研究。

本文系廣東省湛江市中小學教育科學“十三五”規劃課題“基于數學建模核心素養下的問題導學研究與實踐”研究成果（課題編號：2020ZJYB029）。