地方應用型高校“運籌學”課程教學探索與實踐

李梅霞 潘愛霞

[摘 要] “運籌學”是一門重要的專業核心課程。受傳統教學觀念的影響，課程存在教學內容理論化、教學方法單調化、考核方式單一化的問題。遵循“學生中心、產出導向、持續改進”的理念，從教學內容重構、教學資源建設、教學方法改進、考核方式改革等方面進行探索與實踐，并以具體的教學實施案例分析線上線下混合式教學的設計思路。教學實踐表明，教學改革既能培養學生扎實的運籌學理論功底和嚴密的邏輯推理能力，又能提高和增強學生應用基本理論與方法解決實際問題和創新的能力。

[關鍵詞] 運籌學;教學改革;混合式教學

[基金項目] 2020年度山東省教育廳高等教育本科教學改革研究項目“‘雙萬計劃’背景下地方應用型高校數學應用能力課程群教學模式創新研究”（No.M2020017）

[作者簡介] 李梅霞（1970—），女，山東高密人，理學博士，濰坊學院數學與信息科學學院教授，主要從事最優化理論與方法研究;潘愛霞（1980—），女，山東青州人，理學碩士，濰坊學院數學與信息科學學院講師，主要從事最優化理論與方法研究。

[中圖分類號] G642.0 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-9324（2022）24-0100-04 [收稿日期] 2021-08-20

引言

為貫徹落實習近平總書記關于教育的重要論述和全國教育大會精神，落實新時代全國高等學校本科教育工作會議要求，教育部發布《關于一流本科課程建設的實施意見》指出，課程是人才培養的核心要素，課程質量直接決定人才培養質量[1]。因此，高校必須深化教育教學改革，充分發揮課堂育人的主渠道作用，實現高校立德樹人培養標準的具體化和目標化。地方應用型本科院校是以培養高素質應用型人才為目標，以強化能力培養為主線。“運籌學”課程作為數學類專業的核心課程，在培養具有良好素養的數學及應用人才方面起著重要作用[2]。通過“數學分析”“高等代數”“概率論與數理統計”等課程的學習，學生掌握了高等數學的基礎理論知識和基本方法。而“運籌學”是一門將數學理論和方法與實際應用緊密結合的課程，對于培養學生應用數學理論和方法并結合數學軟件及計算機技術解決實際問題具有重要的理論指導作用。對提高學生的應用能力、實踐能力和創新能力發揮著不可替代的作用。因此，教師要按照“以學生為中心”“強化能力培養”的基本要求，以現代教育理念為引領，以教學內容優化為核心，以教學模式創新為手段，以現代信息技術為支撐，打造具有高階性、創新性和挑戰度的“金課”，全面提升該課程的教學質量。一些學者從不同角度對“運籌學”課程的改革進行了研究[3-5]。本文將首先分析“運籌學”課程教學中存在的問題，其次從教學內容重構、教學資源建設、教學方法改進、考核方式改革等方面進行探索與實踐，以期提高應用型人才的培養質量。

一、“運籌學”課程教學中存在的問題

“運籌學”課程主要講授線性規劃等規劃論、圖與網絡優化、排隊論、存儲論和對策論等分支的理論方法及其在解決實際問題中的應用。課程的知識目標是使學生熟練掌握運籌學的基本理論、方法及應用;能力目標是提高學生的邏輯思維、定量分析和應用數學理論和方法解決實際問題的能力;素質目標是使學生養成嚴謹的科學態度、團結協作精神、愛國主義情懷和為國奉獻精神。受傳統教學觀念的影響，“運籌學”課程的教學存在以下幾方面的問題。

1.教學內容注重理論和方法的講解，缺乏與實際問題的聯系。“運籌學”課程主要講授如何運用科學的方法為決策者提供定量化依據，課程的教學內容既有定義、定理及證明、算法設計與分析，又有問題分析、模型建立及求解，因此該課程不僅具備較強的理論性，又與實際問題具有密切的聯系。這對教師的“教”與學生的“學”都具有較大的挑戰性。傳統教學主要講解各部分的基本理論、算法設計和模型求解，缺乏針對實際問題的數學模型的探討和研究。而且由于課時的限制，教學過程較少涉及運籌學的最新知識，缺乏對學生實踐能力和創新能力的培養，不能實現課程的創新性和挑戰度。

2.課堂教學方法單調，不利于調動學生的學習積極性。傳統的教學模式往往是教師課前備課，課上采用“滿堂灌”的方式授課，課后批改學生的作業。學生在課前對即將學習的內容進行預習，課上聽教師授課，課后完成教師布置的作業。教師是課堂的主角，學生被動接受知識，這種“以教師為中心”的教學方式只注重知識講解的系統性和條理性，缺少與學生的互動，忽視學生對知識的消化吸收，導致部分學生上課時不能集中精力，甚至打瞌睡的現象時有發生。教師不能及時了解學生的學習情況，勢必造成講授的盲目性，不利于調動學生的學習積極性，影響學生的學習效果。

3.課程考核方式單一，不利于教師及時了解學生的學習情況。傳統的“運籌學”課程的成績評價主要以期末考試成績為依據，盡管有時也會加上平時成績，但也僅考查學生的作業完成情況和出勤率。期末考試采用閉卷考核形式，主要考查學生對基本理論的掌握情況，以及應用基本方法解決簡單運籌學模型的能力，對學生分析和解決實際問題的能力考查較少。這種單一的考核方式，缺乏對學生學習的過程性考核，缺少實踐能力的考核，不能真實反映學生的學習情況，不利于提高學生的學習主動性。

總之，教學內容理論化、教學方法單調化、考核方式單一化的教學模式不利于調動學生的學習積極性，不利于學生應用能力和創新能力的培養。

二、課程教學的探索與實踐

為實現應用型人才的培養目標，針對傳統“運籌學”課程教學中存在的問題，積極采取相應的措施進行改革。教學改革主要從教學內容的重構、教學資源的建設、教學方法的改進，考核方式的改革等方面進行。改革的重點是實現在教學設計中處處體現“學生中心、產出導向、持續改進”的理念，以教師為主導，學生為主體。

1.根據課程特點，重構教學內容。“運籌學”課程與實際問題聯系密切，應用性較強，教學內容圍繞具體問題導入—數學模型建立—知識體系構建—數學模型求解—計算結果分析進行重構。教學過程中體現以學生為中心的理念，以解決實際問題為出發點，從實際應用的角度引出相應的運籌學原理和方法，同時注重引導學生應用運籌學方法和數學軟件解決實際問題。不僅加強運籌學的基本理論和基本方法的教學，而且培養學生扎實的數學理論功底和嚴密的邏輯推理能力，提高學生應用基本理論和方法解決實際問題的能力。

2.積累教學資料，建設在線課程。教學是一個循序漸進的過程，期間要注重課程資源的積累。根據專業特點和生源狀況，充分利用現代信息技術，借助超星平臺或智慧樹平臺等建設在線課程并不斷完善。在線課程中包含課件、視頻、討論、學習資源和大量的測驗及考試題。為方便學生學習，將課程內容分解成多個知識點，每個知識點錄制5～20分鐘的視頻。習題類型包含填空、單選、多選、計算、應用及討論題等，有些題目是具有開放性和挑戰度的。教師可以根據教學需要自己組織課前、課中、課后測驗題，也可以增加題目和題型。

3.改變教學方式，采用混合式教學。改變傳統“滿堂灌”的教學方式，采用線上線下混合式教學。課前引導學生線上觀看視頻，完成課前測驗，提出不理解問題，進行學習討論。教師根據學生的學習情況線下進行重點講解，適時提出問題，通過選人、搶答、分組討論、課堂測驗等方式激發學生的求知欲，引導學生獨立思考，使學生保持活躍的思維狀態，處處體現以學生為中心的理念。課后通過作業、章節測驗、開放性實踐題目等鞏固學習內容，培養學生的實踐能力和創新能力。

4.改革考核方式，建立多元化評價體系。將過程性評價與終結性評價相結合，構建針對教學目標、教學內容、教學組織等實施能力考核與知識考核并重的多元化評價體系。過程性評價注重科學性和可測量性，加強對學生課堂內外、線上線下學習的評價，通過線上的視頻學習、問題研討、章節測驗，線下的小組討論、問題搶答、作業成績、閱讀量、小論文等進行學生的過程性考核，提升課程學習的廣度、深度和挑戰性。終結性評價是按照期末考試成績進行評價。

三、教學實施案例

本節將以“線性規劃問題的數學模型”為例，介紹線上線下混合式教學的設計。

1.學情分析與教學目標。學生在前期已經學習了“數學分析”“高等代數”“概率論與數理統計”等專業基礎課程，掌握了高等數學的基礎理論和邏輯體系，但對線性規劃的了解只局限于高中階段簡單的對線性規劃的認識。針對學生的實際情況，設定了如下的教學目標。（1）知識目標：掌握線性規劃數學模型的一般形式和標準形式，以及化標準形式的方法。能夠根據實際問題寫出線性規劃模型并能夠熟練將其化為標準形式。（2）能力目標：通過對實例的處理，培養學生獲取有用信息、有效歸類、有序表達的能力。提升學生的數學表達能力，以及運用運籌學思想和方法分析、解決實際問題的能力。（3）素質目標：培養學生的大局觀念和全局意識，增強團隊合作意識。結合當前需要解決的一些實際問題，體會運籌學的應用，激發學生的無私奉獻和拼搏精神。

2.教學過程與實施。（1）課前學生進行線上學習。教師課前給學生發放導學案，要求學生在超星學習通平臺上觀看三個小視頻，分別為《線性規劃問題的提出》《線性規劃問題的數學模型》《線性規劃問題數學模型的標準形式》，完成課前自測題，在討論區提出線上學習時遇到的問題并積極參與討論。通過課前學習，學生對線性規劃的數學模型的特點及其標準形式有了基本的認識。（2）課堂上教師組織和引導學生學習。秉持“教師主導，學生主體”的教育理念，根據學生課前自測題的答題情況，引導學生加深對重要知識點的掌握并進一步提升課程的挑戰性。由于學生在針對實際問題列出數學模型，以及線性規劃數學模型的各種表示形式方面掌握得不是很好，課堂上教師可再針對“污水治理”和“應急救災”兩個實際例子提出問題，引導學生分組討論，并通過搶答、選人等方式讓學生到黑板寫出模型或者直接回答教師提出的問題，學生也可以提出問題要求教師或其他同學進行回答。期間教師引入線性規劃的起源與發展的介紹，引導學生對比中外差距，增強學生的民族自豪感和時代緊迫感，激發學生的無私奉獻和拼搏精神。最后教師對本節課進行小結，安排學生完成課后作業、自測題和討論題，并給學生布置一個具有創新性和挑戰度的實踐性課題，即調查公交公司或者某大型超市，根據他們在一天內各時間段需要的工作人員數量，建立線性規劃模型，確定需要聘用的工作人員總量。要求學生以小組為單位在規定時間內分工合作完成。在完成課題的過程中，不僅可以鍛煉學生應用線性規劃的基本理論和方法解決實際問題的能力，而且能增強學生的團隊合作意識。（3）課后學生進行復習和升華。課后學生復習本節課的學習內容，完成教師布置的作業、自測題和實踐性課題，并且在討論區討論教師或同學提出的問題。為提高課程的高階性，教師可給學生推送一些關于線性規劃在解決實際問題中的應用方面的鏈接，學生可以有選擇性地閱讀，啟發思考，拓展思路。

3.教學評價與反饋。通過本節課的學習，學生掌握了線性規劃模型的特點，線性規劃模型的一般形式和標準形式，以及如何將線性規劃模型化為標準形式。通過拓展閱讀，學生了解了線性規劃的廣泛應用，提高了學習運籌學的動力。基本達到了設定的知識目標、能力目標和素質目標。（1）教學評價。通過學習平臺的后臺數據可以了解學生的課前自測題、課后討論、課后自測題和作業題的進度及對知識的掌握情況，根據預先設計的規則對學生進行評價;通過課堂提問、討論和問題回答等了解學生的學習情況，對學生進行評價;通過單元測驗、期中考試和期末考試中關于本部分題目的考查了解學生對知識的掌握情況，由平臺或教師對學生進行評價。（2）教學反饋。通過學習平臺中的學習進度、自測題和作業題的正確率，討論區提出的問題和學生回答的情況，線下課中學生的表現進行反饋。對學習不認真或學習有困難的學生可以進行單獨談話或指導，同時設置調查問卷及時了解學生對課程的教學過程的意見和建議。

4.教學反思。本節課采用線上線下混合式教學方式進行，設計思路是以教師為主導，學生為主體。學生首先在線上進行視頻學習，完成自測題;教師根據學生自測題的答題情況組織線下教學活動，主要分為提出問題、分組討論、回答問題、學生提問等環節進行;課后學生需要完成討論、作業、自測題、實踐題及拓展閱讀。通過三個環節讓學生在緊張忙碌的氣氛中完成本節課的學習、掌握學習內容及拓展應用。當然本節課的設計也有需要改進之處。首先，在課件制作上，可以利用一些先進的手段，比如插入動畫等;其次，可以在課前推送線性規劃應用方面的文章，用以提高學生的學習動力;最后，課堂的組織可以更靈活，課堂的氣氛可以更活躍。

四、教學效果及推廣應用

隨著運籌學教學的探索與實踐，學生的學習熱情有較大提高，主體作用發揮得越來越好，對課程的學習興趣濃厚，對任課教師滿意度提高。從多元化考核評價來看，學生的綜合成績逐漸提高，課程的達成度較高，對畢業要求形成很好的支撐。學生踴躍選擇運籌學方面的課題作為畢業論文的選題，畢業論文質量高，部分論文被評為省級優秀畢業論文。學生積極參加全國大學生數學建模競賽，并多次獲得國家級和省級獎勵。學生踴躍報考運籌學方向的研究生，多名學生被國內知名院校運籌學與控制論專業錄取。

本課程的改革經驗在常微分方程、概率論與數理統計、數值分析、數學模型等數學應用能力課程群中進行了推廣，取得了很好的效果。

結語

本文分析了傳統“運籌學”課程教學中存在的不足，從多個方面對教學改革進行了探索與實踐。“運籌學”是一門與實際問題密切聯系的課程，在當今的科技發展中發揮著重要作用，同時科技發展的需求也為運籌學的發展提供了難得的機遇。因此“運籌學”課程的教學需要引進最新的研究成果，充分應用現代信息技術，不斷改革教學方法，引導學生勇于解決實際問題，努力提升學生的培養質量。

參考文獻

[1]教育部.關于一流本科課程建設的實施意見：教高〔2019〕8號[A/OL].（2019-10-30）[2021-07-22].http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A08/s7056/201910/t20191031_406269.html.

[2]胡運權，等.運籌學基礎及應用[M].6版.北京：高等教育出版社，2014：1-10.

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[5]王輝，任麗潔，張中旭.運籌學課程教學改革研究[J].數學學習與研究，2019（17）：3-4.

Teaching Exploration and Practice of Operations Research Course in Local Application-oriented Universities

LI Mei-xia， PAN Ai-xia

（School of Mathematics and Information Science， Weifang University， Weifang，

Shandong 261061， China）

Abstract： Operations Research course is an important professional core course. Influenced by the traditional teaching ideas， there are some problems in the course， such as the theorization of the teaching content， the monotony of teaching methods， and the simplification of examination methods. Following the concept of “student-centered， output-oriented and continuous improvement”， we explore and practice from the aspects of the reconstruction of teaching content， the construction of teaching resources， the improvement of teaching methods， and the reform of assessment methods. Furthermore， this paper analyzes the design idea of online and offline mixed teaching based on specific teaching implementation cases. Teaching practice shows that the teaching reform can not only cultivate students’ solid theoretical foundation of operations research and rigorous logical reasoning ability， but also improve students’ ability to apply basic theories and methods to solve practical problems and enhance students’ innovation ability.

Key words： Operations Research; teaching reform; mixed teaching