高中數(shù)學(xué)解題課中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的策略

李軍焰

【摘 要】 新課程改革的推行中，高中階段老師的教學(xué)方式也發(fā)生了重大的改變.在數(shù)學(xué)講課過程中，需要老師培養(yǎng)學(xué)生處理問題思想的方法.這樣才能夠使數(shù)學(xué)解題體系變得更加完善.讓學(xué)生明白在解題過程中處理問題的關(guān)鍵點(diǎn).對于高中時期的學(xué)科而言，數(shù)學(xué)學(xué)科是非常重要的.無論是老師、學(xué)生、家長都對數(shù)學(xué)這門學(xué)科非常重視.在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)時，解題課非常重要，在數(shù)學(xué)的總成績中占比非常高.如何上好解題課，讓學(xué)生們具有解決問題的思路，這是作為解題課的目標(biāo).

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);思想方法;教學(xué)策略

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)階段，學(xué)校都會有專門的解題課，由此可見，解題課在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性.但是在應(yīng)試教育的背景下，為了讓學(xué)生能夠取得不錯的成績.老師會在解題課中給學(xué)生安排大量的此題，讓學(xué)生進(jìn)行機(jī)械的練習(xí).這種機(jī)械的訓(xùn)練方式比較死板，有的數(shù)學(xué)題目會發(fā)生改變，這樣就不能很好地解決數(shù)學(xué)問題.所以老師要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法來進(jìn)行解題，讓學(xué)生懂得靈活變通，拓寬學(xué)生思路，提高學(xué)習(xí)的效率.

1 高中數(shù)學(xué)解題課教學(xué)現(xiàn)狀

1.1 重視技巧教學(xué)，忽視思維教學(xué)

在應(yīng)試教育的背景下，數(shù)學(xué)老師在給學(xué)生上課時，主要是注重技巧的傳授.目的是為了讓學(xué)生在考試中取得優(yōu)秀的成績.老師過于注重技巧，忽視了教導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法.學(xué)生的思維能力得不到鍛煉.這就會造成學(xué)生在碰到難題時，不會思考，沒有解題思路.碰到問題不會舉一反三.反之，若是學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)思想方法，在解題時加以運(yùn)用，那么就能夠解決這種問題.

1.2 學(xué)生擅長解題，不會思考問題

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，老師會教學(xué)生很多習(xí)題的解題技巧.使得學(xué)生養(yǎng)成一種習(xí)慣，看到題目時，先思考用何種解題技巧，而忽略題目的的解題思路.這就讓學(xué)生擅長解題，但思維得不到發(fā)展，不會思考.在考試時學(xué)生的分?jǐn)?shù)波動可能會比較大.所遇到的問題正好可以用這個技巧，那么分?jǐn)?shù)就會提升，若是題目無法運(yùn)用技巧來解答，成績就會降低.這種方式解題是很被動的.學(xué)成成績的忽高忽低，這對于學(xué)生學(xué)習(xí)會有很不好的影響.

2 高中數(shù)學(xué)解題課中數(shù)學(xué)思想方法的引入途徑

2.1 把握教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生自主性學(xué)習(xí)

學(xué)生想要學(xué)好數(shù)學(xué)，掌握基本理論知識是基礎(chǔ).其次，還要調(diào)動思想辨識意識，學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)方法正確解決問題才是關(guān)鍵.老師在給學(xué)生們上解題課時，需要了解學(xué)生的實際學(xué)習(xí)狀況，把握教學(xué)內(nèi)容，建立有效的數(shù)學(xué)課堂，提高學(xué)生對學(xué)習(xí)的自主性.通過這樣的授課方式，學(xué)生才能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中不斷探索，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法對知識進(jìn)行更好的掌握，讓學(xué)以致用發(fā)揮到極致.比如，在解題課上，對于某道求解方程個數(shù)解的問題時，為了調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，老師可以讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行合作學(xué)習(xí).引導(dǎo)學(xué)生在討論交流時，將方程式轉(zhuǎn)變成函數(shù)，然后再畫出詳細(xì)具體的函數(shù)圖像，最后對應(yīng)方程式進(jìn)行解答.在這個過程中，學(xué)生對函數(shù)圖像可以進(jìn)行直觀的觀察，對于方程式有一個解還是有多個解的答案進(jìn)行探索，通過數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓學(xué)生的思維進(jìn)行展開.從而在解題的過程中，對學(xué)生的觀察力進(jìn)行有效地鍛煉.也可以激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)的自主性，保障達(dá)成數(shù)學(xué)解題課的教學(xué)目標(biāo).

2.2 建立輕松課堂環(huán)境，滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需求

對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，需要學(xué)生具有很強(qiáng)的邏輯性，學(xué)習(xí)態(tài)度要嚴(yán)謹(jǐn).老師要想保證學(xué)生對于解題課的有效學(xué)習(xí)，首先要建立一個輕松的教學(xué)環(huán)境，因為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程有的學(xué)生認(rèn)為是很枯燥無味的，所以營造放松良好的教學(xué)氛圍，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)是很有必要的.然后老師要對學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況加以了解，滿足學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的需求.老師以興趣為切入點(diǎn)，還要結(jié)合學(xué)生的個性，從學(xué)生實際的學(xué)習(xí)需求進(jìn)行教學(xué).從而改變學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很難，數(shù)學(xué)知識無法理解的想法.

2.3 改變教學(xué)理念

高中的數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的邏輯性，對于學(xué)生思維方面也有較高的要求.高中生的思維意識已經(jīng)發(fā)展得比較全面，這個階段的學(xué)生已經(jīng)具有對問題進(jìn)行探究的能力.由于高中階段是學(xué)生邁入大學(xué)的最后一個教育階段，所以很多老師在進(jìn)行教學(xué)安排時，都會把基礎(chǔ)內(nèi)容的講解時間進(jìn)行壓縮，從而給高三時期讓學(xué)生進(jìn)行全面復(fù)習(xí)，預(yù)留出時間.這就使得在應(yīng)試教育的背景下，老師進(jìn)行課上講解時，總是以灌輸為主.這就不能很好的培養(yǎng)學(xué)生的思維意識，對學(xué)生學(xué)習(xí)能力沒有幫助.這就使得學(xué)生的學(xué)習(xí)效率提升不上來，在解題時不會運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，解題能力不強(qiáng)，速度緩慢.所以老師要改變教學(xué)理念，讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思想方法，在解題時加以運(yùn)用，從而有效的提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變得簡單.

2.4 注重學(xué)生思維教學(xué)

在新課程改革的推行下，老師需要重視對于學(xué)生素養(yǎng)的培養(yǎng).以數(shù)學(xué)這一門學(xué)科來講，怎樣讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到發(fā)展，這是廣大數(shù)學(xué)老師需要探究思考的問題.因為數(shù)學(xué)的邏輯性很強(qiáng)，所以老師要加強(qiáng)學(xué)生在這一方面的鍛煉，給學(xué)生們多出一些需要開拓思維的習(xí)題.通過多練習(xí)，讓邏輯性能夠提高.學(xué)生的思維能力高對學(xué)生的生活也有幫助，遇到問題時能快速思考，找到好的解決方法.數(shù)學(xué)老師在解題課教學(xué)階段，有三種方式培養(yǎng)學(xué)生的思維，包含：遇到難題時切入點(diǎn)的選擇;讓學(xué)生能夠具有舉一反三的能力;對于不熟悉的題目怎樣進(jìn)行分析.如果學(xué)生能夠掌握這三方面的內(nèi)容，那么在解題時就會所向披靡.

3 高中數(shù)學(xué)解題過程中數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用

學(xué)生在做高中數(shù)學(xué)題時，會有很多方法進(jìn)行解答.數(shù)形結(jié)合這種方法是比較常見的.這個方法的應(yīng)用能夠讓學(xué)生對于幾何的意義進(jìn)行有效的分析，達(dá)到數(shù)與形的結(jié)合.讓學(xué)生能夠很好地解答出抽象問題.通過數(shù)形結(jié)合，能夠直觀的觀察圖形，滿足對數(shù)與式實現(xiàn)關(guān)系梳理的分析.在高中時期，對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)的知識和圖形是密不可分的.老師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生們掌握數(shù)形結(jié)合這種思想方法.在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要掌握很多抽象的概念和定律，通過數(shù)形結(jié)合的方法能夠讓這些抽象的知識轉(zhuǎn)為有形化，使學(xué)生能夠?qū)Τ橄蟮母拍詈投缮钊肜斫?

學(xué)生在解題時，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有著積極的作用.但是這種思想方法并不是的萬能鑰匙，學(xué)生需要根據(jù)題目來判斷是否能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法進(jìn)行解答.在對于集合問題、統(tǒng)計問題、函數(shù)等問題時，是可以應(yīng)用到這種方法的.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們會經(jīng)常碰到統(tǒng)計問題，這其中包含的數(shù)據(jù)很大.學(xué)生需要依據(jù)題目中給出的數(shù)據(jù)來進(jìn)行分析思考.如果對于每一個所給出的數(shù)據(jù)都進(jìn)行計算，那么解題速度就會下降.在此期間，若是一旦出現(xiàn)算錯的情況，那么對于解題的結(jié)果就會進(jìn)行改變.為了避免這種情況的發(fā)生，學(xué)生在解題時，可以通過畫點(diǎn)狀圖來進(jìn)行解答.把題目中給的已知條件在點(diǎn)狀圖中呈現(xiàn)出來，然后再根據(jù)圖形的變化推導(dǎo)出變量關(guān)系，從而得到正確的答案.對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，有很多重要的內(nèi)容需要學(xué)生掌握.函數(shù)的學(xué)習(xí)就是學(xué)生需要掌握的內(nèi)容之一.而且函數(shù)的問題也會在高考中出現(xiàn).數(shù)形結(jié)合的方法對比其他方法來講，優(yōu)點(diǎn)是具有直觀性.學(xué)生在做題時，如果遇到函數(shù)問題，學(xué)生就可以運(yùn)用這種方法.通過坐標(biāo)系來體現(xiàn)出題目所給出的條件，把函數(shù)問題形象化，讓函數(shù)問題不再抽象，能夠清晰地展現(xiàn)出來.這樣，學(xué)生的解題速度能夠加快.數(shù)形結(jié)合的解題方法有一定的限制性，有的題目不能運(yùn)用這種方法，所以學(xué)生在解答問題時，要具體題目具體分析，根據(jù)題目選擇最優(yōu)解，達(dá)到提高數(shù)學(xué)能力的目的.

4 高中數(shù)學(xué)解題過程中等價轉(zhuǎn)換思想方法的應(yīng)用

在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解答過程中，轉(zhuǎn)換思想是一種經(jīng)常用到的解題方法.對于這種方法，直白來講，就是把繁瑣冗雜的問題變成簡單明了的問題，把飄渺的抽象問題變得形象具體化，把我們所不熟悉的陌生問題變成熟悉了解的問題，從而找到突破口，對問題進(jìn)行解答.高中數(shù)學(xué)解題課教學(xué)時，老師要讓學(xué)生把轉(zhuǎn)換思想加以運(yùn)用，從旁協(xié)助引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生大腦運(yùn)轉(zhuǎn)起來，思維變得更加靈活.解題時，讓學(xué)生知道融會貫通，提高學(xué)生的應(yīng)變能力.假設(shè)當(dāng)你解答一道數(shù)學(xué)題時，不能夠直接解答，那么可以思考能否對這一個問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)變.越過原本解答題目時遇到的困難，才是解答難題的關(guān)鍵.同時能夠引發(fā)學(xué)生靈感，讓學(xué)生的解題能力更上一層樓.在對原本的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化時，可以轉(zhuǎn)化題目中已經(jīng)給出的內(nèi)容.而且，還能夠?qū)︻}目中問題的結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化.這兩種轉(zhuǎn)換都是沒有限制的，無論是不是等價的，都可以進(jìn)行.轉(zhuǎn)換的目的，就是讓轉(zhuǎn)換后的題目比原本的題目變得容易解答，從而得出正確答案，這樣的轉(zhuǎn)換就是可行的.在數(shù)學(xué)解答題中，應(yīng)用轉(zhuǎn)換思想，首先是轉(zhuǎn)換題目，然后通過轉(zhuǎn)換后的題目，對問題進(jìn)行求解，最后求解的答案要把它反演成原本題目的答案.如果題目運(yùn)用等價轉(zhuǎn)換，那么就可以去掉最后反演步驟，對問題直接求解得出答案.比如：對于解析幾何的研究方法，就是運(yùn)用轉(zhuǎn)換思想，利用坐標(biāo)系，把原本的幾何問題變換為新的代數(shù)問題.然后在再對代數(shù)問題進(jìn)行求解，最后反演成原本幾何問題的答案.

在高中數(shù)學(xué)解題過程中，往往會遇到一些有參變量的關(guān)于X的函數(shù)或不等式的問題.題目要求通過題設(shè)條件求出參變量的取值范圍.對于這種問題，可以有很多種方法進(jìn)行解答.但是運(yùn)用轉(zhuǎn)換變量的方法能夠減少解題時間，提高解題效率.

當(dāng)我們在解題時，面對的是一個結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，不知道如何下手的問題時，就要想方設(shè)法的把它轉(zhuǎn)換成一個或者幾個比較容易解答的問題.通過對轉(zhuǎn)換后的問題進(jìn)行思考，啟發(fā)我們的思路，以簡單的問題來解決難題，達(dá)到順利解決原本題目的目的.

有時候，我們會碰到根據(jù)題目的設(shè)問直接去探求問題這一類型的習(xí)題，就會發(fā)現(xiàn)這類問題的解題過程是非常繁瑣的，那么我們就可以轉(zhuǎn)換一下思考方式對問題進(jìn)行解答.比如可以通過逆向思維的方式或者使用補(bǔ)集的思想來解決問題.

5 高中數(shù)學(xué)解題過程中換元思想方法的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)解題時，換元法可以把題目步驟進(jìn)行最大化的分解.讓學(xué)生很容易在題目中把隱藏內(nèi)容找出來.通過利用換元法，學(xué)生可以把原本的高次變?yōu)榈痛?對于分式化也是同樣試用的，可以把它化為整式;還有可以讓無理式化變?yōu)橛欣硎剑以跀?shù)列問題、函數(shù)問題、不等式問題以及方程問題等方面，都有大量的運(yùn)用.在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，通過應(yīng)用換元思想方法進(jìn)行解題，能夠讓題目從抽象轉(zhuǎn)為具體，讓學(xué)生認(rèn)為題目的難度降低，從而能夠快速的對題目進(jìn)行解答.這對于學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中起到很大的作用.

6 高中數(shù)學(xué)解題過程中化歸思想方法的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容就是函數(shù)，化歸思想方法的應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)解題過程中是十分重要的.函數(shù)的概念讓人感覺很飄渺，看不見摸不著，很抽象，學(xué)生對它的理解浮于表面.所以，化歸思想方法在用于函數(shù)問題的解答時有著很明顯的優(yōu)勢.

7 結(jié)語

高中時期作為學(xué)生人生中的重要學(xué)習(xí)階段，老師教學(xué)的方法十分重要，這關(guān)乎到學(xué)生的學(xué)習(xí)成績和能力培養(yǎng).所以老師要找到行之有效的教學(xué)方法，來達(dá)到教學(xué)目標(biāo).數(shù)學(xué)老師在講課時，為了保證課堂的有效性，讓學(xué)生成績能夠提高，一定到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生掌握本文列舉的思想方法.使學(xué)生在進(jìn)行解題時，把以上列舉的幾種思想方法進(jìn)行運(yùn)用，這樣才可以有效地提高解題效率，能夠取得良好的學(xué)習(xí)效果.

參考文獻(xiàn)：

[1]黃雄偉.關(guān)于高中數(shù)學(xué)解題中函數(shù)與方程思想的實例探究[J].名師在線，2019（15）：75-76.

[2]王萍，周順珍.關(guān)于轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探討[J].數(shù)學(xué)之友，2019（01）：49-50.

[3]王瑋林.數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].課程教育研究，2018（43）：138-139.

[4] 何玉 .數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用 [J]. 考試周刊， 2015（32）：50-51.

[5] 白丹丹.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的探討 [J]. 課程教育研究， 2015（27）：41-42.

[6]張艷.淺析高中數(shù)學(xué)教學(xué)[C].中國環(huán)球文化出版社、華教創(chuàng)新（北京）文化傳媒有限公司.2020 年南國博覽學(xué)術(shù)研討會論文集（二），2020：632-634.

[7]曹雅楠，洪夢，陳漢君.高中數(shù)學(xué)教育研究熱點(diǎn)與展望：2019 年人大復(fù)印報刊資料《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》全文轉(zhuǎn)載論文分析[J].內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報，2020，35（6）：24-30.

[8]王雨清，吳立寶，郭衎.新世紀(jì)以來信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)融合的進(jìn)展與趨勢[J].天津師范大學(xué)學(xué)報（基礎(chǔ)教育版），2020，21（3）：13-18.

[9]雷明東.新課程標(biāo)準(zhǔn)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究[C]∥教育部基礎(chǔ)教育課程改革研究中心.2020 年“教育教學(xué)創(chuàng)新研究” 高峰論壇論文集，2020：478-479.