在深度學習中發展學生的數學思維品質

李峰

【摘 要】指向真正理解的數學深度學習，可以讓學生在積極思考、主動探究、實踐創新中獲得屬于自己的真發展，逐步從低階思維邁向高階思維，從而實現數學思維品質的有效提升。在實際教學中，教師可以從學生的認知生長點出發，動用學生的已有認知經驗去發展他們的新經驗;精心設計學生思維的“跑馬場”，積極發展他們的數學思想和數學策略;堅持“教學評”的高度統一，在“為了學習的評價”中發展學生的數學思維品質。

【關鍵詞】數學教學 深度學習 發展思維 核心素養

建構主義理論告訴我們：數學的學習，離不開學生的自身參與、積極思維、實踐創新。教師在數學課堂上組織學生進行深度學習，讓他們擁有“足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動的過程”，讓他們可以在不斷深入的分析、探究、歸納等數學活動中，實現從低階思維向高階思維的提升，進而有效發展他們良好的數學思維品質。

一、植根學生認知的生長點

“溫故而知新，可以為師矣。”在學生即將開啟一段新的學習旅程之時，教師要善于聯系與這次新知學習相關的學生的已有數學活動經驗，并將其作為他們數學思維活動的生長點，從而確保從他們的思維最近發展區出發，設計切實有效的教學活動。

（一）尋求已有認知經驗做鋪墊

數學知識間總是有著千絲萬縷的聯系。善于發現知識間的關聯性，并將之作為新的學習的基石，可以讓學生的學習更順暢、建構更有序。例如，在教學“小數的意義”時，教師必須清楚地認識到：小數在學生的生活中出現得最多的方式是商品的單價，而相對于這樣的單價記錄數據，長度單位卻更適合作為本課學習的基礎，因為它與學生的形象思維特點更貼切。根據教材將小數的學習分為兩部分的編排，教師在具體組織教學時，可以將“十分之一米寫成0.1米”作為已有認知經驗，在具體的“量”的實踐操作中，清晰地理解小數的計數單位以及數位間的進率。

（二）打通新舊知識之間的壁壘

萬丈高樓平地起，新知的建構以舊知為基點，以原有經驗為參照，以已有策略為手段。在深度學習的過程中，教師要關注知識之間的聯系，打通新舊知識之間的壁壘，讓教學植根認知的生長點、立足已有思想策略，積極遷移轉化，促進探究理解。教師幫助學生激活腦海中的相關知識經驗以及解決問題的相關思想、策略、方法，可以幫助學生舉一反三、觸類旁通。例如，在教學“分數的基本性質”一課時，在學生初步認識了分數的基本性質之后，教師可以引導學生思考“與我們前面學過的什么知識類似”，引導學生回憶“商不變的規律”，回顧分數和除法的關系。教師以“商不變的規律”為切入點，組織學生觀察比較，發現兩者之間的聯系，通過對知識之間的聯系進行溝通，從根源上加深對分數基本性質的理解，從而提高學習的深度。

如此，從學生的已有知識出發，從感性經驗出發，從既成的思想、策略、方法出發，在數學活動中調動學生的思維，促進他們向高階思維邁進。

二、營設學生思維的“跑馬場”

杜威“一盎司經驗勝過一噸理論”的觀點，生動地詮釋了經驗與知識間的關系，強調了思維經驗在學生認知發展中的重要作用。確實，“實踐出真知”，在數學知識學習過程中，學生的操作、實踐、反思能夠有效地激發思維，發展和提升他們的思維品質。

（一）指向數學知識的本質

數量關系和空間形式是數學課程探究的兩大內容。從數學知識的這一本質出發，培養和發展學生的思維是數學課堂教學的應然旨歸。如在教學“倍的認識”這一內容時，教師可以聯系學生的真實生活，借助超市里的出售樣品與貨架后成堆商品的直觀比較，對“倍”生成一個感性的、直觀的意義認知。而后，架設生動的故事情境，讓學生在一組組有關聯的問題思考中，理解一倍、兩倍、多倍的具體意義。最后，通過同桌間分小棒的練習，進一步鞏固理解。這樣的指向數量關系的研究，能夠很好地培養學生的數感，提升他們積極思維、踴躍展示、合作探究的能力。

（二）指向數學思想的形成

讓學生學會思維，其實就是數學思想的本質。在學生積極運用相關的數學思想、方法去解決相關問題時，他們的數學思維就隨之而生、伴之成長。如在“植樹問題”的教學中，學生往往對樹的棵數和間隔數之間的關系難以分清，于是什么時候需要在間隔數上“+1”、什么時候需要在間隔數上“-1”、什么時候棵樹正好等于間隔數，成了他們非常糾結的問題。特級教師斯苗兒和她的團隊在積極的探究改進中，智慧地將看似深奧的“植樹問題”還原為學生所熟悉的“除法”計算，并在具體的生活現象分析、歸納中生成了相關的數學模型，發展了學生的轉化思想和模型思想。

三、發展學生的反思性思維

“學而不思則罔，思而不學則殆。”在學生進行了一段時間的學習、探究之后，教師需要引導他們對剛才的實踐活動進行有效的反思，以便于他們總結成功的經驗、思考失敗的教訓。當然，更多的時候是讓他們通過反思，暢通受阻的思維，解決學習、探究中的困惑，從而真正做到“知其然”且“知其所以然”。

（一）在成功的探究反思中建構

在進行自主學習、合作探究的過程中，學生往往更多地關注怎么去解決問題，而在問題成功解決之后，他們很少會去反思走向成功的策略、方法。因此，教師要引導他們“回頭看”，從而外顯隱性的思維，促進完整的認知和能力建構。如在進行長方形周長的計算時，筆者從簡單的長方形花壇周長的計算開始，逐步過渡到生活中常見的一邊靠墻、兩邊靠墻的建筑方式的周長計算，并通過“如果給花壇貼上瓷磚，最少需要多少塊”的材料采購計算，讓數學真正走進生活。同時，也讓學生在通過計算四條邊的長、三條邊的長、兩條邊的長的比較中，對周長的概念產生深刻的感悟，在反思中發展學生對周長計算的靈活運用能力。

（二）在困惑的回顧反思中突圍

學生由于自身認知和經驗的局限，在面對新的問題時往往不能迅速調整思路、改變策略，導致陷入束手無策的境地，或者出現了錯誤而不自知。這時候，教師要引導他們對剛才的學習行為、思維過程進行反思、回顧，積極思辨、自我發現、主動化錯。如在學習“比的應用”時，筆者為學生創設了這樣的問題情境：“姐姐將榨好的蘋果汁按1：5的比例，給弟弟做了一杯300毫升的果汁，你能算出姐姐加了多少毫升的水嗎？”學生對這樣的問題毫無頭緒。筆者讓他們聯系生活實際，動手做一做，并以表格的形式做好記錄，從而讓他們在思辨中厘清了原汁與水之間的關系，最后找到解題的正確路徑。

四、恪守教學評的高度一致性

“教學評一致”的教學理念，指向課堂導學的引思過程，教師的教、學生的學、效果的評三者有機統整，更多地關注學生“學”的品質。在數學學習過程中，有效運用形成性的評價，可以更好地幫助“教”的主體和“學”的主體及時了解自身當下實際，并適時做出相應調整，從而提升課堂教學目標的達成度，促進學生情感、態度、方法、經驗等數學學科素養的發展。

（一）保持教和學的一致

數學課堂上教師的教，應當有效服務于學生的學。如在“圓的周長”一部分的學習中，筆者安排了“認識圓的周長”“探究圓的周長與直徑的關系”“經歷圓周率的探索歷程”三個教學活動，并在學習的過程中，引導學生體會“數學問題探究的方法、思想”，培養其學習數學的興趣和信心。針對這樣的教學流程，筆者設計了相對應的學生操作實踐環節。如在對圓的周長定義的理解中，筆者讓學生討論、交流、比畫圓的周長所指的是哪一部分，而后引出圓的周長即“圓的一周的長度”這一認知。

（二）保持教學評的一致

“為了學習的評價”更加凸顯了評價對學生學習過程的診斷、反饋、改進、完善、提升作用。在進行“圓的周長”教學時，筆者在學生嘗試表達的過程中，對他們的發言做出及時點評，相機給出建議，從而提高他們歸納、總結的抽象思維能力。在進行“圓的周長與直徑關系”的探究時，筆者通過激勵性的評價，讓學生大膽進行猜測、動手實驗，直至發現“化曲為直”的方法;通過總結性評價，如“你能從正方形周長的計算聯想到圓的周長與直徑的關系”“你通過分割、轉化的方法來比較、推斷，這就是古代大數學家劉徽發現的割圓術”等歸納、提升性的評價，肯定學生表現出來的類比、轉化、極限等思想。

學生數學思維品質的培養，離不開實實在在的操作實踐和深入思考。從學生的最近發展區出發，精心設計問題，引導學生多問、多思，可以促進他們的學習走向深入、思維品質得到不斷發展和提升。

注：本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃課題“小學數學深度教學中核心問題的設計與應用案例研究”（課題編號：B-b/2020/02/186）的研究成果之一。