高中數學教學中學生創新思維培養路徑

呂飛

【摘 要】 高中數學教學中培養學生的創新思維能很好地激活學生思維，提高學生的解題能力，因此教學實踐中應充分認識到創新思維培養工作的重要性，積極探尋與應用創新思維培養路徑，通過給予學生針對性地引導與啟發，使其敢于創新，勇于創新，實現數學學習成績的進一步提升.

【關鍵詞】 高中數學;創新思維;培養路徑

1 營造民主課堂學習氛圍

培養學生創新思維的路徑多種多樣，無論采用何種路徑，都應注重營造民主的課堂學習氛圍，更好地激活學生思維，使其積極捕捉頭腦風暴，尋找解決數學問題的不同方法.

例如 平面向量三點共線定理相關知識是各類測試考查的熱點.在進行該部分知識教學中，為營造民主的課堂學習氛圍，更好地培養學生的創新思維，創設以下問題情境要求學生在課堂上開展自主探究活動，給學生提供表現自我的機會，使其牢固的理解與掌握三點共線定理相關結論：

已知平面內A、B、P三點以及平面內的任意一點O點，A、B、P三點共線的充要條件為：OP=xOA+yOB，其中x+y=1，（1）證明這一結論;（2）如圖1，延長BO、AO，并過O點作平行于AB的直線l，將平面劃分成9個部分，探究P點落在不同區域內（不包含邊界）x、y滿足的條件;

圖1

平面三點共線定理并不難證明.但是對于探究問題則需要學生聯系所學，積極的動腦進行探究.學生探究的過程中，注重走下講臺了解學生的探究過程，并注重給予學生針對性的指引與點撥，使其在探究的過程中少走彎路.實踐表明，學生在課堂上積極的思考、討論，并在教師的指引下探究出了正確的結論.數學課堂氛圍不僅非常的活潑，而且很好的鍛煉學生的創新思維.

2 注重培養學生逆向思維

逆向思維是創新思維的具體體現，用于解答高中數學相關習題，可獲得事半功倍的良好效果，因此為更好的培養學生的創新思維，應注重采取有效措施鍛煉學生的逆向思維，使其能夠反其道而行之，尋找高效解決數學問題的思路.

例如 在講解最值問題時，可向學生展示如下訓練習題，要求學生嘗試著作答：

若x∈R，則21+x2+x的最小值為.

該習題題干較為簡單，很多學生受定勢思維影響，看到最值問題便想到使用基本不等式知識求解.但是針對該題采用基本不等式進行拼湊是不行的，此時可引導學生采用逆向思維進行分析，即先設出其最小值t，而后進行逆向推理.最終在教師的啟發下，學生順利的解答出了該習題.同時，使學生認識到，解答數學習題時應具備靈活的思維，敢于嘗試與創新，該題的具體解答過程如下：

令2x2+1+x=t>0，

2x2+1=t-x，

4x2+4=t2-2tx+x2，

3x2+2tx+4-t2=0.

因為方程在R上有解，所以Δ=3t2-12≥0，解得：t≤-3或t≥3，又因為t>0，所以t≥3，即原式最小值為3.

3 開展一題多變教學活動

高中數學教學為更好地培養學生的創新思維，應注重組織學生開展一題多變教學活動，進一步鞏固學生所學知識的同時，使其充分挖掘習題的價值，更加全面地認識與掌握所學，創新思維得到很好的鍛煉與提升.

例如 在講解解三角形相關知識時，為更好地鞏固學生所學，可為學生講解如下例題，嘗試著提出一些新的問題：

在△ABC中內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若cos2（π2+A）+cosA=54，（1）求A的大小;（2）若b-c=33a，判斷△ABC的形狀;

問題（1）因為cos2（π2+A）+cosA=54，則sin2A+cosA=54，又因為sin2A=1-cos2A，解得cosA=12，因為A為三角形的內角，所以A=π3;問題（2）因為A=π3，由余弦定理得到：cosA=b2+c2-a22bc=12，整理得到：b2+c2-a2=bc，又因為b-c=33a，整理得到：2b2+2c2-5bc=0，（b-2c）（2b-c）=0，因為b>c，所以b=2c，a=3c，所以b2=a2+c2，則△ABC為直角三角形.

最終學生經過認真思考，從不同的角度對該例題進行了改編.通過與學生溝通交流，認真匯總學生改編后的問題，其中以下三個變式問題具有較強的代表性，課堂上及時被學生提出了表揚.同時，要求學生嘗試著運用所學，解答如下變式：

變式1 ?若a=23，△ABC的面積為3，求△ABC的周長;

變式2 ?若△ABC的面積為53，b=5，求sinBsinC的值;

變式3 ?若a=3，求△ABC周長的取值范圍.

4 組織學生一題多解訓練

高中數學教學中培養學生的創新思維，應注重組織學生進行一題多解訓練，使學生掌握解答同一問題的不同思路與方法，使其思維得到很好的鍛煉.一方面，講解相關數學習題時合理安排課堂容量，注重運用不同的方法進行解答，將習題講解透徹，講明白，使學生結合自身實際情況加以理解與掌握，同時啟發學生在以后的解題過程中從不同的視角切入，探尋解題的不同思路.另一方面，結合具體教學內容，為學生提供一題多解訓練的機會.向學生展示相關習題后，給學生預留充分的思考討論時間，看哪位學生能夠又快又準確的解答出習題.例如在講解圓錐曲線相關知識時，在課堂上為學生展示如下問題：

已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0），左右焦點分別為F1、F2，過F1的直線和C的兩條漸進線分別交于A、B兩點，若F1A=AB，FB1·F2B=0，則C的離心率為.

該習題是雙曲線與向量的綜合習題，難度中等.課堂上通過給學生預留思考、討論的時間，學生找到了三種解答該題的方法，思維得到有效的鍛煉.

方法1 因為F1A=AB，所以點A為F1B的中點，又因為FB1·F2B=0，則F1B⊥F2B，OB=OF1=OF2，則∠AOF1=∠AOB，由漸進線的性質可知，∠AOF1=∠BOF2，所以∠BOF2=60°，即，ba=3，c=2a，則e=ca=2.

方法2 ?因為F1A=AB，所以點A為F1B的中點;因為FB1·F2B=0，則F1B⊥F2B，|OB|=12|F1F2|=c，則B（a，b），而F1（-c，0），則A（a-c2，b2），則kOA=ba-c=-ba，所以c=2a，則e=2.

方法3 因為F1A=AB，FB1·F2B=0，所以點A為F1B的中點，OF1=OB，設∠AF1O=θ，則∠BOF2=2θ，又因為tanθ=ab，tan2θ=ba，而tan2θ=2tanθ1-tan2θ，代入整理得到：b2=3a2，則c2=4a2，則e=ca=2.

方法1運用了向量以及幾何知識，以“角”的關鍵為紐帶，構建參數之間的的關系，較為簡單;方法2運用坐標的運算，需要進行簡單的計算;方法3運用三角函數知識;三種方法均順利的得出了正確答案，殊途同歸.

參考文獻：

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