啟發式教學在數學課堂中的運用探研

張健泉

摘要：素質教育背景下，教育的目的絕不是單單地將書本知識傳授給學生，還要注重學生應用能力和創新思維的培養，注重學生智慧與思維的啟發，讓學生能夠全方位、多角度地觀察問題，思考問題，進而獲得更深刻的感悟。啟發式教學應用于數學教學，能提高數學課堂的趣味性，幫助學生突破重難點知識，有效培養學生的理性思維、問題思維、邏輯思維，提高學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力，提升學生數學核心素養。文章介紹啟發式教學概念，分析啟發式教學的設問技巧，探討啟發式教學在初中數學課堂中的運用策略。

關鍵詞：啟發式教學；初中數學；理性思維；問題思維；邏輯思維；核心素養

中圖分類號：G633.6文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2022）18-0118-03

啟發式教學的理論基礎是“啟發式問答法”。“啟發式問答法”是蘇格拉底創立的理論，其核心思想就是讓學生圍繞設計的問題尋找答案、積極思考，從而強化對知識的理解記憶，生成新的智慧。古代教育家孔子也提出了“學思結合、學思并重”“學而不思則罔，思而不學則殆”的教學思想。這充分體現了在學習過程中，對問題進行揣摩、思考的重要性，只有帶著問題去學習，學習才會更具實效性和針對性。

一、啟發式教學模式的設問技巧

1.問題應該設在關鍵處

教師在設計問題時，需要以教學需求和教材特點為依據，將問題設置在關鍵處。所設計的問題應該具有一定的趣味性，能夠體現知識的內在聯系，具有承上啟下的作用，有助于學生梳理思維，確定問題思考的方向與問題解決的思路。教師應重視問題設計的質量，確保問題的設計有助于教學目標的實現，有助于學生注意力的集中，有助于啟發學生的思維。具體分析，問題應該設在理解教材的關鍵處、學生認知矛盾的交匯處、貌似無疑實則蘊疑處。這樣的問題最具啟發性，最具爭議性，也最能激發學生的求知欲。

2.問題應有適度的障礙性

適度的障礙性是指教師設計的問題應該讓學生感到疑惑，出現認知沖突，其難易程度符合學生的認知水平和學習基礎。通俗點說，就是設計的問題要超出學生目前的認知水平，但學生可以利用以往的經驗進行思考、探索，得到問題的答案。問題應該設在學生的最近發展區，這樣能夠延長學生注意力集中的時間，激發學生的好勝心。

3.問題結構應簡明合理

問題結構簡明合理包括三個方面的特征。第一，設置的問題涉及的內容范圍要合理，范圍太大，會讓學生抓不住重心，摸不準方向；范圍太小，學生又很難學到有價值的東西，其獲取的知識內容過于狹隘。第二，問題應該簡明扼要，方便學生理解記憶，能在學生腦海中形成鮮明的印象。第三，問題的難度要適宜，讓學生借助一些資料就可以理出頭緒、理清思路。最好的問題就是讓學生“跳一跳就能摘到桃子”，享受甜美的果實。

二、初中數學教學啟發式教學的注意事項

1.啟發式教學應注重“啟”和“試”相結合

素質教育背景下，所有教學活動都應以調動學生學習積極性為目的，為學生提供自主嘗試、思考鉆研的機會，將學生置身于問題情境中，讓他們在思考、解析問題的過程中建構起新的知識體系，啟發新的思維。因此，啟發式教學的運用，需要將教師的“啟發”和學生的“嘗試”有機結合起來。無論是優等生，還是學困生，教師都要通過層次分明的問題為他們提供動手、動腦、動眼以及動口嘗試的機會，如此才能實現因材施教，才能讓每一個學生在嘗試的過程中有所收獲，學習新的知識。例如，在教學“勾股定理”這一知識點時，教師可先引入勾股定理的起源故事，激發學生學習熱情和學習欲望，接著引導學生探究等腰直角三角形的性質，以等腰直角三角形的兩條直角邊與斜邊為基礎，畫出兩個小正方形和一個大正方形，并提出以下問題。（1）計算出兩個小正方形的面積和大正方形的面積。（2）利用割補、圖形轉化等方法嘗試將兩個小正方形拆分拼接成長方形，將大正方形也轉化成長方形，比較兩個長方形的面積，且從計算層面探究小正方形面積和與大正方形面積之間的關系。這樣的問題設計，能調動學生的思維，給予學生自主思考和嘗試的機會，幫助學生初步了解勾股定理的定義和判定依據，歸納出等腰直角三角形具有的性質：等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊邊長的平方，即a2+b2=c2。最后，再將等腰直角三角形延伸為一般的直角三角形，要求學生運用同樣的方法驗證這一定律在其他直角三角形中是否成立，并梳理出自己的依據，供師生進行交流。這樣的啟發式教學在設問方面由淺入深，層層遞進，將問題啟發與探究嘗試有機結合在一起，能夠有效培養學生的實踐能力、思維能力、創新能力和數形轉化能力，幫助學生掌握驗證假設定律的流程和技巧。

2.啟發式教學要注重“準”與“巧”相結合

啟發式教學模式的“準”是指設計的問題和給出的指點要切中要害，恰好置于新舊知識的連接處。啟發式教學的“巧”則是指點撥和建議要能引出學生的興趣和智慧，靈活靈巧地潤色學生的思維，讓學生僵化的思維變得靈動，幫助學生找到靈感。教師設計的問題如果夠準，就可以將新舊知識有機結合起來，問題就能夠成為新舊知識之間的橋梁，學生解決了問題，就可以了解舊知識的延伸形態、變化形式、遷移類型，了解知識之間的系統性與關聯性，從而完成新舊知識的整合，構建完整的知識體系架構。教師設計的問題如果夠巧，就能夠高效地培養學生的創新思維，提高學生觀察問題、多角度解析問題的能力，這對于學生自主學習能力的提升大有裨益。例如，教師在引導學生推導長方形與平行四邊形面積之間的關系時，就應該抓住兩種圖形的關聯點和類似點設計問題，引導學生找到長方形與平行四邊形的關聯性。具體而言，教師可提出以下問題。（1）平行四邊形與長方形的長邊有什么關系？（2）平行四邊形的高與長方形的寬有什么關系？（3）當平行四邊形的底和高分別與長方形的長、寬相等時，兩者的面積大小關系如何？（4）怎樣證明兩者的面積關系成立？這些問題的設置都跟長方形與平行四邊形的面積計算相關，且將面積計算公式進行合理的拆解，既降低了兩種圖形的面積計算難度，引領學生回顧了兩種圖形的面積計算方法，又幫助學生找出了兩種圖形在長、寬、高、面積等方面的區別和共性，輕松、快速地推導出“平行四邊形與長方形的面積計算公式一致”的結論。

三、初中數學教學中啟發式教學的運用策略

1.借助電教技術，賦予啟發式教學趣味性

在應用啟發式教學時，教師一定要確保設計的問題具有趣味性。這樣才能集中學生的注意力，全面調動學生的感官。電教技術能夠將文字變成生動形象的畫面，在圖、聲、樂共同的作用下，學生的印象會更加深刻，能夠更加準確、直觀地了解事物的特點和規律。例如，在教學“有序數對”這一知識點時，教師可借助電教技術播放一段《貓和老鼠》的動畫電影，當學生看完后，提出導學問題：“同學們，電影很有意思吧！你們也一定去電影院看過電影，那么請問如何根據電影票上的座位號找到自己的位置呢？電影票上的‘幾排幾號又是怎樣定義的呢？請同學積極思考，并閱讀教材內容，給出你們的答案。”教師要留出一些時間供學生自主學習、討論交流，并引導學生列舉生活中“有序數對”的應用。然后再提出一個導學問題：教室內第2列、第3排的同學是誰呢？電教技術和導學問題情境有機結合，可起到活躍教學氛圍的效果，讓很多問題直觀化、形象化、立體化，讓數學知識能以直觀的方式呈現在學生面前，進而全面地刺激學生的感官，讓學生產生尋找答案的欲望。這樣，學生會積極主動地和與同伴進行探討交流，去查閱資料，翻閱教材，主動構建知識體系。

2.照顧學生個體差異，賦予啟發式教學啟發性

教師在應用啟發式教學時，除了要確保導學問題充滿趣味性以外，還應該考慮到學生的差異性，可設計一些供所有學生探討交流的問題，還可以設計一些具有差異性的問題，以促進學生個性化發展。為此，教師可對學生進行分層，采用不同的導學問題啟發學生的思維，讓每一個學生都能積極參與課堂教學，都能有所收獲。數學是一門考驗學生思維轉換、知識遷移的學科，為培養學生發散思維，問題設計要體現形象思維、抽象思維、直觀思維等特點，方便學生找準思維轉換的切入點，從而準確地掌握思維轉換的技巧和運用規律。例如，在教學“求不規則石頭的體積”時，教師可準備剪刀、積木、石頭、水、細沙等工具和材料，要求學生自己動手測出石頭的體積。這一問題涉及數學思維轉化、不規則物體轉化等，同時滲透等價思想、替代思想、模型思想等，能夠充分調動學生的思維和興趣，開動學生的大腦，啟發學生的智慧。教師可針對不同層次的學生，設計不同的問題，引導學生提煉出思維轉化的方法和技巧。

3.靈活運用啟發方法，賦予啟發式教學實用性

啟發式教學包括直觀啟發、對比類比啟發、實驗假設啟發、演繹歸納啟發等多種方式，不同的啟發方式有著不同的優勢和各自的適用性。教師如果能夠準確靈活地運用這些啟發方式，就能在課堂教學中取得事半功倍的效果。在講解一些數學概念和定義時，因為這些概念和定義比較抽象，學生往往難以理解。為此，教師可選擇直觀啟發方式幫助學生理解，強化學生記憶。例如，在講解“三角形的內角和定理”時，會涉及平角概念，教師可通過實物展示、直觀操作的方式讓學生了解平角，將三角形紙板的三個角剪切下來，這樣就可以拼成一個平角，讓學生可以直觀地了解“三角形的三個角相加等于180°”這一定理。再如，在講解“分式的四則運算和基本性質”時，教師可引導學生通過對比分數和分式的性質、計算方法推導出分式的運算法則。在講解“橢圓、雙曲線的定義”時，教師可通過實驗啟發的方式將抽象的定義直觀化、具體化。在講解“橢圓的定義”時，教師可先引導學生作出與橢圓定義相反的假設，然后再要求學生利用幾何畫板畫出橢圓的形狀，最后通過直觀觀察橢圓的x、y半徑大小逐一檢驗，進而否定最初的假設，得出“橢圓定義成立”的結論。在初中數學教學中，教師綜合運用啟發式教學，能啟發學生的思維和智慧，強化學生的認知，培養學生的邏輯思維，拓展學生探究的思路。

四、結語

總之，以設問為基礎的啟發式教學是一種先進實用的教學模式，問題設計是否科學合理與導學法的教學實效性密切相關。因此，教師在數學課堂上運用啟發式教學，一定要掌握導學問題的設計技巧，將問題設計在關鍵處，確保問題具有適度障礙性，確保問題具有簡明的結構；要注意將“啟”和“試”相結合，“準”與“巧”相結合；要活用電教技術，踐行分層教學理念，綜合運用多種啟發方式，賦予導學法趣味性、針對性和實用性，以推動該教學方法與教學內容、教學目標、教學氛圍的深度融合，提高數學教學質量，提升學生數學核心素養。

參考文獻：

[1]梁宇.啟發式教學在數學教學中應用的問題及對策[J].教學與管理，2016（15）.

[2]莫貴圈.啟發式教學在《離散數學》教學中的運用[J].寧夏師范學院學報，2015（06）.

[3]韓龍淑，曾小平.數學教師對啟發式教學認識的調查研究[J].數學教育學報，2014（04）.

[4]汪金燕，張昇.啟發式教學在數學分析教學中的應用分析[J].九江職業技術學院學報，2012（01）.

[5]李國任.試析初中數學課堂啟發式教學[J].中學教學參考，2019（15）.

Research on the Application of Heuristic Teaching in Mathematics Classroom

Zhang Jianquan

（Tufang Middle School， Changting County， Longyan City， Fujian Province， Changting 366300， China）

Abstract： Under the background of quality-oriented education， the purpose of education is not only to impart book knowledge to students， but also to pay attention to the cultivation of students application ability and innovative thinking， and the inspiration of students wisdom and thinking， so that students can observe and think about problems from all directions and multiple angles， so as to obtain more profound understanding. The application of heuristic teaching in mathematics teaching can improve the interest of mathematics classroom， help students break through key and difficult knowledge， effectively cultivate students rational thinking， problem thinking and logical thinking， improve students ability to observe， analyze and solve problems， and improve students mathematical core competence. This paper introduces the concept of heuristic teaching， analyzes the question setting skills of heuristic teaching， and discusses the application strategy of heuristic teaching in junior middle school mathematics classroom.

Key words： heuristic teaching； junior middle school mathematics； rational thinking； problem thinking； logical thinking； core competence