啟發(fā)式教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用探研

張健泉

摘要：素質(zhì)教育背景下，教育的目的絕不是單單地將書本知識(shí)傳授給學(xué)生，還要注重學(xué)生應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，注重學(xué)生智慧與思維的啟發(fā)，讓學(xué)生能夠全方位、多角度地觀察問題，思考問題，進(jìn)而獲得更深刻的感悟。啟發(fā)式教學(xué)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)，能提高數(shù)學(xué)課堂的趣味性，幫助學(xué)生突破重難點(diǎn)知識(shí)，有效培養(yǎng)學(xué)生的理性思維、問題思維、邏輯思維，提高學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。文章介紹啟發(fā)式教學(xué)概念，分析啟發(fā)式教學(xué)的設(shè)問技巧，探討啟發(fā)式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用策略。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)；初中數(shù)學(xué)；理性思維；問題思維；邏輯思維；核心素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2022）18-0118-03

啟發(fā)式教學(xué)的理論基礎(chǔ)是“啟發(fā)式問答法”。“啟發(fā)式問答法”是蘇格拉底創(chuàng)立的理論，其核心思想就是讓學(xué)生圍繞設(shè)計(jì)的問題尋找答案、積極思考，從而強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的理解記憶，生成新的智慧。古代教育家孔子也提出了“學(xué)思結(jié)合、學(xué)思并重”“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”的教學(xué)思想。這充分體現(xiàn)了在學(xué)習(xí)過程中，對(duì)問題進(jìn)行揣摩、思考的重要性，只有帶著問題去學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)才會(huì)更具實(shí)效性和針對(duì)性。

一、啟發(fā)式教學(xué)模式的設(shè)問技巧

1.問題應(yīng)該設(shè)在關(guān)鍵處

教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)，需要以教學(xué)需求和教材特點(diǎn)為依據(jù)，將問題設(shè)置在關(guān)鍵處。所設(shè)計(jì)的問題應(yīng)該具有一定的趣味性，能夠體現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，具有承上啟下的作用，有助于學(xué)生梳理思維，確定問題思考的方向與問題解決的思路。教師應(yīng)重視問題設(shè)計(jì)的質(zhì)量，確保問題的設(shè)計(jì)有助于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，有助于學(xué)生注意力的集中，有助于啟發(fā)學(xué)生的思維。具體分析，問題應(yīng)該設(shè)在理解教材的關(guān)鍵處、學(xué)生認(rèn)知矛盾的交匯處、貌似無疑實(shí)則蘊(yùn)疑處。這樣的問題最具啟發(fā)性，最具爭(zhēng)議性，也最能激發(fā)學(xué)生的求知欲。

2.問題應(yīng)有適度的障礙性

適度的障礙性是指教師設(shè)計(jì)的問題應(yīng)該讓學(xué)生感到疑惑，出現(xiàn)認(rèn)知沖突，其難易程度符合學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。通俗點(diǎn)說，就是設(shè)計(jì)的問題要超出學(xué)生目前的認(rèn)知水平，但學(xué)生可以利用以往的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行思考、探索，得到問題的答案。問題應(yīng)該設(shè)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，這樣能夠延長(zhǎng)學(xué)生注意力集中的時(shí)間，激發(fā)學(xué)生的好勝心。

3.問題結(jié)構(gòu)應(yīng)簡(jiǎn)明合理

問題結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)明合理包括三個(gè)方面的特征。第一，設(shè)置的問題涉及的內(nèi)容范圍要合理，范圍太大，會(huì)讓學(xué)生抓不住重心，摸不準(zhǔn)方向；范圍太小，學(xué)生又很難學(xué)到有價(jià)值的東西，其獲取的知識(shí)內(nèi)容過于狹隘。第二，問題應(yīng)該簡(jiǎn)明扼要，方便學(xué)生理解記憶，能在學(xué)生腦海中形成鮮明的印象。第三，問題的難度要適宜，讓學(xué)生借助一些資料就可以理出頭緒、理清思路。最好的問題就是讓學(xué)生“跳一跳就能摘到桃子”，享受甜美的果實(shí)。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)啟發(fā)式教學(xué)的注意事項(xiàng)

1.啟發(fā)式教學(xué)應(yīng)注重“啟”和“試”相結(jié)合

素質(zhì)教育背景下，所有教學(xué)活動(dòng)都應(yīng)以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性為目的，為學(xué)生提供自主嘗試、思考鉆研的機(jī)會(huì)，將學(xué)生置身于問題情境中，讓他們?cè)谒伎肌⒔馕鰡栴}的過程中建構(gòu)起新的知識(shí)體系，啟發(fā)新的思維。因此，啟發(fā)式教學(xué)的運(yùn)用，需要將教師的“啟發(fā)”和學(xué)生的“嘗試”有機(jī)結(jié)合起來。無論是優(yōu)等生，還是學(xué)困生，教師都要通過層次分明的問題為他們提供動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)眼以及動(dòng)口嘗試的機(jī)會(huì)，如此才能實(shí)現(xiàn)因材施教，才能讓每一個(gè)學(xué)生在嘗試的過程中有所收獲，學(xué)習(xí)新的知識(shí)。例如，在教學(xué)“勾股定理”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可先引入勾股定理的起源故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)欲望，接著引導(dǎo)學(xué)生探究等腰直角三角形的性質(zhì)，以等腰直角三角形的兩條直角邊與斜邊為基礎(chǔ)，畫出兩個(gè)小正方形和一個(gè)大正方形，并提出以下問題。（1）計(jì)算出兩個(gè)小正方形的面積和大正方形的面積。（2）利用割補(bǔ)、圖形轉(zhuǎn)化等方法嘗試將兩個(gè)小正方形拆分拼接成長(zhǎng)方形，將大正方形也轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，比較兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，且從計(jì)算層面探究小正方形面積和與大正方形面積之間的關(guān)系。這樣的問題設(shè)計(jì)，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，給予學(xué)生自主思考和嘗試的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生初步了解勾股定理的定義和判定依據(jù)，歸納出等腰直角三角形具有的性質(zhì)：等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊邊長(zhǎng)的平方，即a2+b2=c2。最后，再將等腰直角三角形延伸為一般的直角三角形，要求學(xué)生運(yùn)用同樣的方法驗(yàn)證這一定律在其他直角三角形中是否成立，并梳理出自己的依據(jù)，供師生進(jìn)行交流。這樣的啟發(fā)式教學(xué)在設(shè)問方面由淺入深，層層遞進(jìn)，將問題啟發(fā)與探究嘗試有機(jī)結(jié)合在一起，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、思維能力、創(chuàng)新能力和數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，幫助學(xué)生掌握驗(yàn)證假設(shè)定律的流程和技巧。

2.啟發(fā)式教學(xué)要注重“準(zhǔn)”與“巧”相結(jié)合

啟發(fā)式教學(xué)模式的“準(zhǔn)”是指設(shè)計(jì)的問題和給出的指點(diǎn)要切中要害，恰好置于新舊知識(shí)的連接處。啟發(fā)式教學(xué)的“巧”則是指點(diǎn)撥和建議要能引出學(xué)生的興趣和智慧，靈活靈巧地潤(rùn)色學(xué)生的思維，讓學(xué)生僵化的思維變得靈動(dòng)，幫助學(xué)生找到靈感。教師設(shè)計(jì)的問題如果夠準(zhǔn)，就可以將新舊知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來，問題就能夠成為新舊知識(shí)之間的橋梁，學(xué)生解決了問題，就可以了解舊知識(shí)的延伸形態(tài)、變化形式、遷移類型，了解知識(shí)之間的系統(tǒng)性與關(guān)聯(lián)性，從而完成新舊知識(shí)的整合，構(gòu)建完整的知識(shí)體系架構(gòu)。教師設(shè)計(jì)的問題如果夠巧，就能夠高效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高學(xué)生觀察問題、多角度解析問題的能力，這對(duì)于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升大有裨益。例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)長(zhǎng)方形與平行四邊形面積之間的關(guān)系時(shí)，就應(yīng)該抓住兩種圖形的關(guān)聯(lián)點(diǎn)和類似點(diǎn)設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生找到長(zhǎng)方形與平行四邊形的關(guān)聯(lián)性。具體而言，教師可提出以下問題。（1）平行四邊形與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊有什么關(guān)系？（2）平行四邊形的高與長(zhǎng)方形的寬有什么關(guān)系？（3）當(dāng)平行四邊形的底和高分別與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬相等時(shí)，兩者的面積大小關(guān)系如何？（4）怎樣證明兩者的面積關(guān)系成立？這些問題的設(shè)置都跟長(zhǎng)方形與平行四邊形的面積計(jì)算相關(guān)，且將面積計(jì)算公式進(jìn)行合理的拆解，既降低了兩種圖形的面積計(jì)算難度，引領(lǐng)學(xué)生回顧了兩種圖形的面積計(jì)算方法，又幫助學(xué)生找出了兩種圖形在長(zhǎng)、寬、高、面積等方面的區(qū)別和共性，輕松、快速地推導(dǎo)出“平行四邊形與長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式一致”的結(jié)論。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中啟發(fā)式教學(xué)的運(yùn)用策略

1.借助電教技術(shù)，賦予啟發(fā)式教學(xué)趣味性

在應(yīng)用啟發(fā)式教學(xué)時(shí)，教師一定要確保設(shè)計(jì)的問題具有趣味性。這樣才能集中學(xué)生的注意力，全面調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官。電教技術(shù)能夠?qū)⑽淖肿兂缮鷦?dòng)形象的畫面，在圖、聲、樂共同的作用下，學(xué)生的印象會(huì)更加深刻，能夠更加準(zhǔn)確、直觀地了解事物的特點(diǎn)和規(guī)律。例如，在教學(xué)“有序數(shù)對(duì)”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可借助電教技術(shù)播放一段《貓和老鼠》的動(dòng)畫電影，當(dāng)學(xué)生看完后，提出導(dǎo)學(xué)問題：“同學(xué)們，電影很有意思吧！你們也一定去電影院看過電影，那么請(qǐng)問如何根據(jù)電影票上的座位號(hào)找到自己的位置呢？電影票上的‘幾排幾號(hào)又是怎樣定義的呢？請(qǐng)同學(xué)積極思考，并閱讀教材內(nèi)容，給出你們的答案。”教師要留出一些時(shí)間供學(xué)生自主學(xué)習(xí)、討論交流，并引導(dǎo)學(xué)生列舉生活中“有序數(shù)對(duì)”的應(yīng)用。然后再提出一個(gè)導(dǎo)學(xué)問題：教室內(nèi)第2列、第3排的同學(xué)是誰呢？電教技術(shù)和導(dǎo)學(xué)問題情境有機(jī)結(jié)合，可起到活躍教學(xué)氛圍的效果，讓很多問題直觀化、形象化、立體化，讓數(shù)學(xué)知識(shí)能以直觀的方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，進(jìn)而全面地刺激學(xué)生的感官，讓學(xué)生產(chǎn)生尋找答案的欲望。這樣，學(xué)生會(huì)積極主動(dòng)地和與同伴進(jìn)行探討交流，去查閱資料，翻閱教材，主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)體系。

2.照顧學(xué)生個(gè)體差異，賦予啟發(fā)式教學(xué)啟發(fā)性

教師在應(yīng)用啟發(fā)式教學(xué)時(shí)，除了要確保導(dǎo)學(xué)問題充滿趣味性以外，還應(yīng)該考慮到學(xué)生的差異性，可設(shè)計(jì)一些供所有學(xué)生探討交流的問題，還可以設(shè)計(jì)一些具有差異性的問題，以促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化發(fā)展。為此，教師可對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層，采用不同的導(dǎo)學(xué)問題啟發(fā)學(xué)生的思維，讓每一個(gè)學(xué)生都能積極參與課堂教學(xué)，都能有所收獲。數(shù)學(xué)是一門考驗(yàn)學(xué)生思維轉(zhuǎn)換、知識(shí)遷移的學(xué)科，為培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，問題設(shè)計(jì)要體現(xiàn)形象思維、抽象思維、直觀思維等特點(diǎn)，方便學(xué)生找準(zhǔn)思維轉(zhuǎn)換的切入點(diǎn)，從而準(zhǔn)確地掌握思維轉(zhuǎn)換的技巧和運(yùn)用規(guī)律。例如，在教學(xué)“求不規(guī)則石頭的體積”時(shí)，教師可準(zhǔn)備剪刀、積木、石頭、水、細(xì)沙等工具和材料，要求學(xué)生自己動(dòng)手測(cè)出石頭的體積。這一問題涉及數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化、不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化等，同時(shí)滲透等價(jià)思想、替代思想、模型思想等，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維和興趣，開動(dòng)學(xué)生的大腦，啟發(fā)學(xué)生的智慧。教師可針對(duì)不同層次的學(xué)生，設(shè)計(jì)不同的問題，引導(dǎo)學(xué)生提煉出思維轉(zhuǎn)化的方法和技巧。

3.靈活運(yùn)用啟發(fā)方法，賦予啟發(fā)式教學(xué)實(shí)用性

啟發(fā)式教學(xué)包括直觀啟發(fā)、對(duì)比類比啟發(fā)、實(shí)驗(yàn)假設(shè)啟發(fā)、演繹歸納啟發(fā)等多種方式，不同的啟發(fā)方式有著不同的優(yōu)勢(shì)和各自的適用性。教師如果能夠準(zhǔn)確靈活地運(yùn)用這些啟發(fā)方式，就能在課堂教學(xué)中取得事半功倍的效果。在講解一些數(shù)學(xué)概念和定義時(shí)，因?yàn)檫@些概念和定義比較抽象，學(xué)生往往難以理解。為此，教師可選擇直觀啟發(fā)方式幫助學(xué)生理解，強(qiáng)化學(xué)生記憶。例如，在講解“三角形的內(nèi)角和定理”時(shí)，會(huì)涉及平角概念，教師可通過實(shí)物展示、直觀操作的方式讓學(xué)生了解平角，將三角形紙板的三個(gè)角剪切下來，這樣就可以拼成一個(gè)平角，讓學(xué)生可以直觀地了解“三角形的三個(gè)角相加等于180°”這一定理。再如，在講解“分式的四則運(yùn)算和基本性質(zhì)”時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)比分?jǐn)?shù)和分式的性質(zhì)、計(jì)算方法推導(dǎo)出分式的運(yùn)算法則。在講解“橢圓、雙曲線的定義”時(shí)，教師可通過實(shí)驗(yàn)啟發(fā)的方式將抽象的定義直觀化、具體化。在講解“橢圓的定義”時(shí)，教師可先引導(dǎo)學(xué)生作出與橢圓定義相反的假設(shè)，然后再要求學(xué)生利用幾何畫板畫出橢圓的形狀，最后通過直觀觀察橢圓的x、y半徑大小逐一檢驗(yàn)，進(jìn)而否定最初的假設(shè)，得出“橢圓定義成立”的結(jié)論。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師綜合運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，能啟發(fā)學(xué)生的思維和智慧，強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，拓展學(xué)生探究的思路。

四、結(jié)語

總之，以設(shè)問為基礎(chǔ)的啟發(fā)式教學(xué)是一種先進(jìn)實(shí)用的教學(xué)模式，問題設(shè)計(jì)是否科學(xué)合理與導(dǎo)學(xué)法的教學(xué)實(shí)效性密切相關(guān)。因此，教師在數(shù)學(xué)課堂上運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，一定要掌握導(dǎo)學(xué)問題的設(shè)計(jì)技巧，將問題設(shè)計(jì)在關(guān)鍵處，確保問題具有適度障礙性，確保問題具有簡(jiǎn)明的結(jié)構(gòu)；要注意將“啟”和“試”相結(jié)合，“準(zhǔn)”與“巧”相結(jié)合；要活用電教技術(shù)，踐行分層教學(xué)理念，綜合運(yùn)用多種啟發(fā)方式，賦予導(dǎo)學(xué)法趣味性、針對(duì)性和實(shí)用性，以推動(dòng)該教學(xué)方法與教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)氛圍的深度融合，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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Research on the Application of Heuristic Teaching in Mathematics Classroom

Zhang Jianquan

（Tufang Middle School， Changting County， Longyan City， Fujian Province， Changting 366300， China）

Abstract： Under the background of quality-oriented education， the purpose of education is not only to impart book knowledge to students， but also to pay attention to the cultivation of students application ability and innovative thinking， and the inspiration of students wisdom and thinking， so that students can observe and think about problems from all directions and multiple angles， so as to obtain more profound understanding. The application of heuristic teaching in mathematics teaching can improve the interest of mathematics classroom， help students break through key and difficult knowledge， effectively cultivate students rational thinking， problem thinking and logical thinking， improve students ability to observe， analyze and solve problems， and improve students mathematical core competence. This paper introduces the concept of heuristic teaching， analyzes the question setting skills of heuristic teaching， and discusses the application strategy of heuristic teaching in junior middle school mathematics classroom.

Key words： heuristic teaching； junior middle school mathematics； rational thinking； problem thinking； logical thinking； core competence