淺析基于理解的高中數(shù)學概念教學

［摘? 要］ 在傳統(tǒng)課堂上，數(shù)學教學是“為考而學”，一切教學活動都圍繞著“成績”來開展，致使學生的學習興趣和學習主動性被扼殺. 隨著新課改的不斷深入，教師的教學理念也發(fā)生了巨大變化，“為理解而教，為應用而學”的新型教學理念走入了高中數(shù)學課堂. 文章以數(shù)學概念教學為例，闡述了開展基于理解的數(shù)學概念教學活動的具體實施策略，以期能夠激發(fā)學生的學習興趣，讓學生學習變得更加主動和積極，進而促進學生綜合學力的提升.

［關鍵詞］ 理解；應用；概念教學

新課改實施以來，數(shù)學教學發(fā)生了巨大的變化，其中“為理解而學”已成為實施和判斷教學有效性的重要策略和依據(jù). 然在長期應試教育的影響下，還存在著“重解題輕概念”“重結果輕過程”“重知識輕能力”的現(xiàn)象，解題成了數(shù)學課堂的主旋律，學生的“雙基”沒有得到較好的發(fā)展，進而影響了知識建構和知識遷移. 要知道基礎知識是學生長遠發(fā)展的奠基石，而數(shù)學概念更是基礎知識的核心. 若教學中不重視概念就容易使得解題與概念相脫節(jié)，學生容易因概念理解不夠深入而造成混淆，這樣也就很難合理運用概念解決問題. 學生并不是解題的“機器”，數(shù)學課堂也不是解題技能的“修煉場”. 若教學中單憑機械“灌輸”將難以激發(fā)學生學習的積極性. 教學中要打破“唯分論”的束縛，切勿為了應試而將學生視為容器，靠“強灌”來提升學生的解題能力，否則將造成“教”與“學”的不和諧，影響數(shù)學教學的有效性.

在高中數(shù)學教學中，部分教師、部分學校為了高三時能夠有充足的時間進行強化訓練，大多在高二結束時就完成了高三的教學內容，還有一些重點班可能僅用一年半的時間就完成了高中學段的教學內容，剩余的時間便用于“刷題”進行強化訓練. 這樣趕進度、搞速成極易出現(xiàn)“夾生飯”的現(xiàn)象：學生學得苦不堪言，而數(shù)學成績卻沒有穩(wěn)固提升. 要知道，若新知講授時不讓學生將概念、定理、公式等基本內容學懂吃透，很可能讓學生形成錯誤的潛意識，后面即使進行回爐改造，錯誤的潛意識也難以根除，這將嚴重影響學生的學習信心，同時也不利于數(shù)學思維的發(fā)展和能力的提升. 因此，教學中教師要多開展基于理解的教學，引導學生在理解的基礎上完成個體認知體系的建構，進而提高數(shù)學遷移能力，發(fā)展學生的數(shù)學思維.

基于理解的數(shù)學概念教學的重要性

數(shù)學概念是數(shù)學知識體系中必不可少的一部分，是數(shù)學教學的基礎和核心. 在高中學段涉及了大量的概念，其往往是公式、定理的基本組成部分. 數(shù)學概念猶如一條紅線將各個數(shù)學知識點緊緊串聯(lián)，從而建立起了數(shù)學理論系統(tǒng).

在概念教學中，部分教師為了節(jié)省時間開展解題教學，缺乏對概念的內涵和外延的挖掘，僅從書面上的文字語言進行講解，這樣學生即使能將概念背得滾瓜爛熟，然因缺乏理解，學生很難運用概念去解決問題，因此理解應該是概念教學的第一要務. 為了便于學生理解，教師開展概念教學時必須從學生的角度出發(fā)，以學生的認知為起點，借助數(shù)學實驗、數(shù)學歷史激發(fā)學生的探究熱情，通過深度挖掘和探究讓學生去理解概念、運用概念，從而提升學生的數(shù)學應用能力，提高數(shù)學教學質量.

如何開展基于理解的數(shù)學概念教學活動

1. 從問題解決中理解

問題解決是以提高學生解決實際問題能力為目的一種心理活動，是一個認識和創(chuàng)造的過程，是數(shù)學教學的重要目的. 開展數(shù)學教學并不是單純地為了取得一個好成績、考入一所好大學，其最終目的都應歸結于解決現(xiàn)實中的實際問題，“學以致用”才是教學的最終目標. 在實際教學中，教師可以借助問題培養(yǎng)學生的應用意識，讓學生的自主學習能力在解決問題的過程中不斷提升.

案例1 函數(shù)的單調性.

函數(shù)單調性的內涵豐富，應用靈活，若能夠將其學懂吃透將會對學生理解函數(shù)定義域、值域、奇偶性、圖像等相關知識有著積極的意義，因此教師有必要帶領學生進行深度探究，進而幫助學生理解函數(shù)單調性的概念.

師：請大家仔細閱讀函數(shù)單調性的概念，閱讀后完成以下練習. （教師用PPT展示題目）

（1）對于二次函數(shù)f（x）=x2，由于-1<2，f（-1）<f（2），所以函數(shù)f（x）=x2在區(qū)間（-∞，+∞）上是增函數(shù). 你認為該說法正確嗎？

（2）函數(shù)y=f（x）的定義域為［0，+∞），若對于任意的x>0，都有f（x）<f（0），則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù). 這種說法是否成立呢？

（3）若區(qū)間D內有兩點x1，x2，且x1<x2，f（x1）<f（x2），能否推出y=f（x）在區(qū)間D內是單調遞增函數(shù)？

（4）如果函數(shù)y=f（x）在R上單調遞增，那么的符號有什么變化規(guī)律？如果函數(shù)y=f（x）在R上單調遞減，又會有什么變化規(guī)律？

對于函數(shù)單調性這一概念，若教學中直接講解很難讓學生形成深刻的印象，因此教學中教師將問題前置，引導學生自主閱讀后嘗試通過問題解決來理解概念，這樣既可以提升學生的自主學習能力，又可以讓學生在數(shù)學解題環(huán)境中實現(xiàn)知識內化. 實踐證明，該教學活動取得了較好的效果. 另外，對本概念的教學，若僅是簡單地講解，學生不僅理解困難，而且對“任意”這一限定條件也會缺乏深刻的認識，解題時容易因忽視定義域而造成錯解.

在解決問題時，教師可以多鼓勵學生進行交流，進而幫助學生自主完成概念的建構. 這樣通過問題激發(fā)學生的探究熱情，幫助學生進一步理解概念，較好地實現(xiàn)知識內化.

2. 從生活實踐中理解

生活經驗與數(shù)學學習緊密相連，對于一些較抽象的數(shù)學知識，若能借助生活經驗去理解往往會收獲意外的驚喜. 教師要善于應用生活經驗來幫助學生理解數(shù)學，從而讓學生產生情感共鳴，激發(fā)數(shù)學學習興趣.

案例2 直線與平面垂直的定義.

其實，對于直線與平面垂直學生并不陌生，生活中隨處可見，如直立、懸掛等都能體現(xiàn)直線與平面的垂直關系，那么如何從生活中抽象出數(shù)學概念成了數(shù)學教學的關鍵. 教學中教師可以引導學生進行動手實驗，淡化數(shù)學概念的抽象感，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力和數(shù)學概括能力，引導學生從生活實踐中去理解概念、抽象概念.

實驗材料：一支未削過的鉛筆和一支中性筆筆芯.

實驗步驟：①將未削過的鉛筆斜放在平整的桌面上，放手并觀察；②將未削過的鉛筆豎直放在平整的桌面上，放手并觀察.

實驗現(xiàn)象：完成實驗后發(fā)現(xiàn)，鉛筆向哪個方向傾斜，放手后就會向哪個方向倒下，而若鉛筆是豎直放的，則鉛筆可以豎立在桌面上.

實驗后教師可以引導學生用數(shù)學的眼光去觀察這一生活現(xiàn)象，從而提出與之相關的數(shù)學問題：

問題1：鉛筆為什么會向傾斜的方向倒下呢？

問題2：如果不讓鉛筆倒下應該怎么做呢？

問題3：怎么才能使鉛筆不是傾斜的？

問題4：若令鉛筆豎立在桌面上的點為O，現(xiàn)在在平整的桌面上移動中性筆筆芯，使其不經過O點，那么鉛筆所在的直線與筆芯所在的直線是否垂直呢？

問題5：根據(jù)以上實驗，你認為怎樣的直線才是與平面垂直的呢？（引導學生總結歸納）

利用簡單的生活實驗讓學生通過直觀感受體驗直線與平面的垂直關系，接下來通過移動桌面上的中性筆筆芯讓學生感悟直線與平面內任意直線的垂直關系，從而為抽象概念定義打下堅實的基礎，通過動手實驗和親身感悟使定義的得出更為自然順暢，有利于學生消化和理解.

3. 從數(shù)學歷史中理解

在數(shù)學教學中若能恰當引入數(shù)學故事不僅可以活躍課堂氣氛，而且可以讓學生在知識發(fā)現(xiàn)、形成和抽象的過程中了解數(shù)學的價值，提高學生的數(shù)學學習興趣. 同時，概念、公式、定理的抽象和證明往往需要大量的實驗，花費大量的時間以及經歷一些挫折，而通過數(shù)學史讓學生感同身受，有利于樹立正確的挫折觀，培養(yǎng)學生不怕困難的優(yōu)良品質. 另外，讓學生多了解數(shù)學史可以豐富學生的認知，拓寬學生的視野，讓學生可以站在更高的角度去思考和解決問題，讓學生在了解歷史的過程中理解數(shù)學.

案例3 等差數(shù)列的前n項和.

教師完成本節(jié)課的教學內容后，沒有急于讓學生通過練習進行鞏固和強化，而是為學生講解了我國關于數(shù)列求和問題所做的研究：我國早在南北朝時期就開始了等差數(shù)列的研究，在《張丘建算經》中明確地給出了等差數(shù)列的求解解法. 其大意是：有個女子不擅長織布，越織越少，首日織布5尺，第30天僅織布1尺，若同數(shù)遞減，如何計算她一個月的織布數(shù)呢？書中明確給出了具體解法，與今日所學的等差數(shù)列前n項和公式相同. 通過這樣的故事可以幫助學生進一步理解相應的概念. 同時，數(shù)學史也告訴我們，數(shù)學源于生活，其產生和發(fā)展的目的是解決更多的現(xiàn)實問題，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識.

總之，數(shù)學教學要堅持從學生的認識水平和實際需求出發(fā)，以發(fā)展學生為本，以“三個理解”為發(fā)展目標，讓“教”與“學”和諧發(fā)展，進而打造優(yōu)質高效的數(shù)學課堂.

作者簡介：丁鴻清（1986—），本科學歷，中學一級教師，主要從事高中數(shù)學教學工作.