多渠道提升學生數學幾何直觀能力素養探究

梁芳麗

摘要：幾何直觀是利用圖形來描述和分析問題，將復雜的數學問題變得簡明形象，有助于學生的數學學習。從具體數學幾何實踐教學來看，部分學生幾何直觀能力較弱，而教師在授課中對幾何直觀能力的重視度也不高，導致這些學生的幾何直觀能力與所處的年級段不匹配。針對這些問題，教師有必要挖掘課堂深度、厘清教學內容、反思總結教學，拓寬幾何直觀能力培養的覆蓋面，將其覆蓋到更多的數學領域之中，以提高數學課堂教學質量。

關鍵詞：小學數學；幾何直觀能力；實踐教學；能力培養

中圖分類號：G421；G623.5文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2022）36-0069-04

基金項目：本文系福建省莆田市教育科學“十四五”規劃2021年度立項課題“小學數學‘幾何直觀’培養策略研究”成果之一

在許多的數學課堂教學中，教師都運用到幾何直觀的教學方式，并取得了不錯的效果。但不可否認，在培養學生幾何直觀能力的過程中，部分教師缺乏針對性的教學意識，缺少科學的教學模式，使學生的思維得不到連貫性的訓練，很難養成利用幾何直觀解決數學問題的習慣，影響了數學學習效率。本文對多渠道提升學生數學幾何直觀能力素養進行探討。

1.幾何直觀能力的構成

幾何直觀能力能夠快速讓學生理解抽象的數學知識點，摒除了復雜的數學邏輯為學生學習帶來的壓力，是小學階段學生必須掌握的一項基本能力。具體來說，幾何直觀能力包括以下幾方面的內容。

（1）圖形認知能力。利用幾何圖形來解決問題，其前提在于學生能夠了解不同圖形的性質和特征，以及這些圖形可以運用到的場合，并可以簡單繪制出這些圖形。這就要求教師在小學階段就在學生腦海中建立起圖形的概念和輪廓，使學生掌握一些基本圖形的繪制方式及性質、類型等。

（2）運用圖形表達問題的能力。學生在遇到問題的時候，只有將問題細節通過圖形的方式來描繪，才能對后續的解題有所幫助，這實際是考查學生將文字表述轉化成抽象圖形的能力。例如，在植樹問題中，學生要畫出操場的形狀，長、寬的距離，以及樹與樹之間的距離，并將題目中的要素都反映到圖形中，借助圖形來尋找接下來的解題思路。

（3）利用圖形分析問題的能力。讓學生學會利用圖形分析和解決問題，是幾何直觀教學的最終目標。學生在分析圖形的時候，要注意直觀感知和從整體分析問題，利用圖形先理解題目的意思，再從圖形構造特點、性質等方面著手思考其蘊含的邏輯，進而梳理解題的思路。

以上三個要素都是幾何直觀能力的構成，并且是學生利用幾何分析問題和解決問題的順序。在教學過程中，教師要把握以上三要素的教學方法，著重提升學生以上三方面的能力水平。

2.幾何直觀能力的意義

幾何直觀不僅與小學階段“圖形與幾何”關系緊密，而且在“數與代數”的領域也發揮著重要作用。在學生學習數學的過程中，幾何直觀能力最直接的作用就是培養學生的數學思維。小學階段的學生以具象思維為主，其抽象思維的能力普遍較弱，所以在接觸到數學科目時，會因為思維缺乏抽象性而對一些數學知識點理解得不透徹。在這種情況下，培養學生幾何直觀能力能教會其將抽象知識點用直觀的圖形表現出來，在無形中培養他們的思維轉化能力，訓練他們的空間想象力，進一步發展他們的推理能力。

筆者通過對實踐教學中學生幾何能力的考查，以及對教師常見的教學模式的分析，發現在以上過程中，無論是學生的學習還是教師的教學都存在一定的問題。因此，筆者從雙方角度去分析教學中存在的一些問題，進而提出有針對性的解決策略。

1.學生學習中存在的問題

（1）缺少主動運用幾何直觀能力的意識。思維指導行動，學生主觀上缺少運用圖形解決問題的意識，會導致其在遇到題目的時候，不主動去繪制圖形解決難題，進而引發了一系列問題。筆者通過觀察分析，得出學生缺乏運用幾何直觀解決問題的原因有以下幾個方面。一是利用圖形描述和分析問題的能力偏弱。大多數學生都了解常見圖形的基本特征，并且掌握了繪圖方式，但是在遇到具體問題的時候，卻很少能將圖形與問題聯系起來，利用繪圖來表述問題的內容，并通過分析圖形找到解題的突破口。正因為缺乏這樣的能力，學生在解題過程中很少運用圖形。二是學生未體驗到畫圖的便利性。在課堂中，由于缺乏教師的有效引導，許多學生未形成數形結合的思維方式，未感受到圖形在分析和解決問題中的重要作用，甚至有學生認為套用公式就能解決的問題，不需要選擇畫圖。正是因為意識和興趣上的缺失，造成了學生主動運用幾何直觀解決問題的次數越來越少。

（2）學生的幾何直觀能力進步緩慢。根據學生思維發展的過程，小學階段的幾何直觀能力培養分為兩個階段。第一階段，學生要識別并掌握圖形基本特征，即了解圖形的基本性質和本質特征。這個過程相對比較簡單，需要教師引導學生觀察實物。但根據課堂時間來看，一些學生缺乏自己動手操作和實踐的機會，所以缺少對圖形性質和特征的認識，對圖形的認識僅停留在表面，對圖形的理解還不夠深刻。第二階段是建立圖形與數量之間的聯系。在這個階段，學生們之間的差距會被拉大。部分學生的幾何直觀能力沒有得到相應的提升，再加上缺乏抽象思維，不了解每個圖形的性質，導致跟不上教師的教學進度，形成了惡性循環。

2.教師教學中存在的問題

（1）缺乏有效的教學技巧。教師作為教學工作的實施者，其對幾何直觀能力的掌握情況直接關系著授課的質量。在課堂教學中，受傳統教學理念的影響，部分教師在課堂中仍占據著主體地位，留給學生探索的空間非常少，同時也未引導學生運用圖形來解決問題。還有部分教師缺乏主動將圖形運用到授課中的意識，對于抽象的公式，只是讓學生背誦和套用，并沒有利用圖形去解釋公式的含義，加深學生的記憶和理解。而教師缺乏有效的教學技巧，會導致學生在課堂中喪失主體地位，不能更好地理解圖形與數學之間的聯系。

（2）對幾何直觀能力理解有誤區。筆者通過調查發現，部分教師對學生的幾何直觀能力培養存在著誤區，即認為這項能力只運用在解決幾何問題的時候。所以，一些教師在學生學習幾何圖形如平行四邊形、梯形、三角形的時候，會引入幾何直觀的概念，讓學生了解不同圖形的特征和性質。但在學習數與代數、統計與概率等問題的時候，一些教師認為這類知識點與幾何直觀能力之間毫無聯系，因而不會主動去引入圖形。可見，部分教師對幾何直觀的理解誤區，會使學生幾何直觀能力的培養不能貫穿數學課堂的始終。

幾何直觀能力作為數學核心素養的重要組成，對學生現階段以及未來的數學學習具有重要的作用。因此，在數學課堂教學中，教師要立足學生的實際，找準學生的學習薄弱點，不斷提升學生的幾何直觀能力。

1.挖掘課堂深度，培養學生利用幾何直觀的意識

在課堂教學中，教師對于學生幾何能力的培養不能僅停留在繪制圖形、分析圖形性質等表面上，要有針對性地培養學生主動運用幾何解決實際問題的意識。但是這對教師來說難度比較大，需要其充分收集手邊可用的素材，立足學生實際情況進行深度教學。

（1）積累生活素材，構建數學與生活的聯系。數學來源于生活，教師要挖掘課堂深度，收集課堂教學素材，就需要讓數學回歸到生活之中。生活中學生常見的幾何圖形非常多，但很少有學生能將這些圖形與數學聯系在一起，造成許多生活中的素材被浪費。因此，要提高學生的幾何直觀能力，教師就需要從實踐中挖掘素材內容，建立數學與生活之間的聯系，幫助學生將生活經驗轉化為數學思維。

例如，在學習“平行與垂直”概念的時候，考慮到概念比較抽象，單憑語言描述的方式學生很難理解，就需要教師從生活中尋找可用的素材。于是，教師在課堂上先用粉筆盒展示平行與垂直，接著啟發學生思考生活中有哪些平行或垂直的現象。經過教師的引導，學生們想到了高樓與地面垂直、鐵軌與地面平行等現象，將抽象的概念遷移到直觀的幾何圖形之中，培養了自己將幾何與生活聯系起來的良好習慣。

（2）利用直觀模型，培養學生動手操作能力。幾何直觀能力是學生從整體角度分析，將數學問題轉化成直觀的幾何模型，并結合模型分析問題和解決問題。如通過觀察三角板、三角鈴等，了解三角形的概念等。但隨著年級的提高，學生不僅要會觀察幾何模型，而且要能夠動手去操作模型，將生活中的幾何事物用簡捷的數學幾何模型表示出來，再利用該模型去分析數學知識等。

例如，學習“分數比大小”知識點的時候，教師最初是借助尺子上的刻度來幫助學生思考。在動手操作階段，教師則將尺子替換成了長方形分數墻，并且讓學生用長方形分數墻表示四分之一、六分之一、十分之一這三個分數（不同顏色顯示）。學生繪制出了三種不同的圖形（圖略），這三種圖形均為統一的表。第一種是長方形分數墻分成了四份，紅色部分占據四分之一；第二種是長方形分數墻分成了六份，藍色部分占據六分之一；第三種是長方形分數墻分成了十份，綠色部分占據十分之一。教師用直觀的顏色區分對比，能讓學生真正感受到同樣的長方形分數墻中，四分之一、六分之一、十分之一的大小。通過將生活中的尺子抽象成分數墻的方式，教師讓學生理解這三個分數的實際大小，加深了學生對知識難點的理解和記憶。

2.厘清教學內容，有針對性開展幾何直觀教學

教師所選擇的教學方法需和本節課的授課內容相匹配，因此教師需要研讀教材中各版塊的內容，思考在哪些版塊的教學中可以運用幾何直觀教學。從宏觀層面來看，“圖形與幾何”“數與代數”“統計與概率”這三個主題中涉及的幾何知識點比較多，利用幾何直觀輔助教學效果非常好。從微觀層面來看，教師需要細分每節課的教學重難點，并結合學生的課堂表現靈活判斷是否運用幾何直觀教學。

（1）識圖畫圖，培養學生的空間想象能力。幾何直觀能力要求學生不僅要會識圖，還要會畫圖，進而準確運用圖形分析數學知識，解答數學問題。在實踐中教師發現，部分學生缺乏空間想象的能力，面對一些棘手的應用題時無法找到問題的切入口，其中的原因就是學生的畫圖能力偏弱，甚至沒有畫圖的意識。

例如，在學習“長方形、正方形面積”這個知識點時，教師給學生出了一道應用題：“一個長方形的長去掉4厘米，面積比原來減少了20平方厘米，剩下的部分正好是一個正方形，這個長方形原來的面積是多少平方厘米？”很多學生在看到這個題目的時候都愣住了，不同于之前直接告訴長、寬來求面積的應用題，這道題學生無法直接套用公式，因此難度比較大。在學生思考許久沒有結果之后，教師引導學生回顧前幾節課學習的關于長方形和正方形的特征，看看這道題能否用畫圖的方式來解決，然后讓學生根據題目表達，將圖形畫出來（用教學軟件，圖略）。在學生畫出基本圖形之后，教師再引導學生利用面積公式、正方形的性質求出原來長方形的長和寬，進而求出原來長方形的面積。通過這道題目的講解，學生明白了在遇到難題的時候，可以嘗試著用畫圖的方式抽離出題目中的信息點，使得后續的分析一目了然。

（2）轉化圖形，培養學生的公式推導能力。“數”與“形”往往是密不可分的，許多數學概念都可以通過圖形的方式直觀呈現。所以，教師采用數形結合的教學方式，可以幫助學生盡快理解數學概念或公式的含義。對于小學階段的學生來說，書本上許多概念的表述比較抽象難懂，此時教師引入幾何圖形的方式，可以輔助學生理解這些概念或公式的含義。

以人教版五年級上冊數學教材“多邊形面積”的教學為例，該單元教學涉及許多公式，包括平行四邊形、三角形、梯形以及之前所學習的正方形和長方形面積公式。為了讓學生厘清每種圖形對應的面積計算公式，使學生不混淆這些公式的含義，教師可用幾何圖形的方式向學生演繹公式的推導過程（圖略）。圖形中的各變量（邊長、高等要素）會根據需要不斷演變，并且圖形下方均有計算面積的公式，能讓學生在圖形演變過程中知曉面積計算公式的差異。在學生了解這部分知識后，教師可利用幾何畫板去呈現動態變化過程，讓學生對圖形中幾何要素（邊長、高等）的演變更加清晰，從而知曉面積公式的變化。

3.反思總結教學，提升教師幾何直觀教學能力

無論是教師還是學生，都需要反思總結教過的課程或者學過的知識。在實際的幾何直觀教學中，教師要認識到反思總結對學生學習的幫助，認識到很多數學知識用圖形方式讓學生去理解會更加直觀。這就要求教師正確認識到，不是只有在空間幾何知識中才涉及幾何直觀能力培養，在其他數與代數、統計與概率、綜合與實踐相關知識學習中，也可以培養學生的幾何直觀能力。因此，教師要做好以下工作，以更好地服務學生，勝任教學工作。

（1）總結學生學習規律，明確下一階段教學目標。教師要隨時觀察現階段學生的幾何直觀能力水平，在開展相關知識教學的過程中，將注意力集中于學生本身，而不是知識點。詳細來說，教師可以通過提問、觀察學生解題、課后作業等方式來了解學生對知識的理解程度，及時分辨出學生在學習中遇到的難點，幫助他們有效處理難點，從而提高課堂教學質量。同時，在收集學生學習難點的基礎上，教師還需要進一步思考接下來的教學方向和思路，使得教學工作符合學生的認知規律。

（2）開展教研活動，拓寬幾何直觀教學思路。隨著教學理念的不斷更新，教學模式的不斷優化，教師對于自身技能的提升應高度重視。作為一線數學教師，應多參加課題研討活動，多聽專家學者講座，從理論層面加強對幾何直觀教學的學習，進而拓寬幾何直觀教學思路。學校應多組織教師觀摩活動，讓教師走出自己熟悉的課堂，去感受其他教師不同的教學模式，從而幫助教師知曉面對個性、基礎、學習能力不同的學生群體，該采取哪些有效的教學方法。教師平時在家的時候可以多聽一些名師的公開課，通過網絡在線學習他人對教材的解讀、對幾何直觀能力的教研探討等。教師也可以通過同課異構、復課等方式，體驗自己不同的教學模式對于學生學習效果產生的影響，尋找到適合學生的一種教學模式。總的來說，教師只有不斷豐富自己的理論知識和教學經驗，才能真正提高數學教學質量。

綜上所述，運用幾何直觀能夠化難為易，將課堂中一些抽象難懂的知識點通過圖形的方式直觀呈現在學生的眼前，讓學生在數學學習中有“柳暗花明又一村”的體會。作為新時代的數學教師，要做好三點工作。一是在日常教學中培養學生畫圖的好習慣。這樣，學生在遇到抽象概念、較難的應用題時，能主動想到畫圖。二是培養學生畫圖的能力。教師應要求學生畫圖簡潔明了，將題目信息表達完整，以幫助自己快速解題。三是提高自身技能。教師要利用課后時間多與其他教師交流，多參加研討活動，不斷增加自身的知識儲備，從而更好地開展教學工作。

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Exploration of Improving Students’ Intuitive Ability of Mathematical Geometry Through Multiple Channels

Liang Fangli

（Dongpu Dongkeng Primary School of Bei’an Economic Development Zone， Meizhou Bay， Putian City， Fujian Province， Putian 351152， China）

Abstract： Geometric intuition is the use of graphics to describe and analyze problems， to make complex mathematical problems concise and visual， and to help students learn mathematics. From the practical teaching of mathematical geometry， some students’ geometric intuitive ability is weak， and teachers pay little attention to geometric intuitive ability in teaching， which leads to the mismatch between the geometric intuitive ability of these students and their grades. In view of these problems， it is necessary for teachers to excavate the depth of the classroom， clarify the teaching content， reflect on and summarize the teaching， broaden the coverage of geometric intuitive ability training， and cover it to more mathematical fields， so as to improve the quality of mathematical classroom teaching.

Key words： primaryschoolmathematics；geometricintuitiveability；practicalteaching；abilitydevelopment