基于深度學習的數學概念教學初探

【摘要】數學概念相對抽象，如何讓學生在學習中掌握數學概念是每個小學數學教師都需要思考的重要問題。文章以“真分數和假分數”的教學為例，從動手操作、比較歸納、正確表達和數學應用4個方面闡述基于深度學習的數學概念教學策略。

【關鍵詞】深度學習；概念教學；真分數；假分數

傳統的教學模式強調教學活動的內在結構，弱化了小學生主觀能動性對于概念教學活動的提升效能，從而加劇了概念學習的被動性和淺表性，也導致了概念教學過程的枯燥、無趣，增加了小學生理解和運用概念的難度。要改變這樣的情形，至關重要的就是讓學生的學習具有深度。深度學習既涉及學生的學習內容，也涉及學生的學習方式，無論是概念教學還是規律教學，又或者是數學知識的應用教學，教師都可以引導學生進行深度學習。概念學習是數學學習的基礎，讓學生在深度學習中自主建構數學思維是小學數學教師需要思考的重要課題。筆者以“真分數和假分數”一課為例，說明如何加大概念教學力度，讓學生與概念進行深度對話，體驗概念的產生和發展過程，領悟概念的本質和內核，獲得數學核心素養的發展。

一、小學數學教學中存在的問題

（一）教師在課堂中過于重視自身的主導位置

因為低年級學生年紀都比較小，身心還尚未成熟，好奇心比較強，所以他們很容易被新鮮的事物所吸引，在課堂上注意力不夠集中，在課堂上說話、打鬧等情況時有發生。有的小學數學教師為了強調自己在課堂中的主導位置，會嚴格要求學生遵守課堂秩序，甚至呵斥學生，這樣會讓學生對教師產生一定的恐懼感，但也會讓學生對學習感到畏懼，甚至失去學習數學的興趣。

（二）教師缺乏因材施教的意識

掌握一定的學習方法以及學習技巧是學生充分掌握知識的重要條件，因此，在教學當中，小學數學教師要著重關注每個學生的性格特征，并結合學生的實際情況，幫助學生尋找適合的學習方法，進一步提升學習效率。與此同時，小學數學教師也要注重將課堂與日常生活進行融合，結合日常開展教學，將小學數學教學與培養核心素養聯系起來，以充分提高學生的學習效率。

二、基于深度學習的數學概念教學措施

（一）引導學生在動手操作中深度學習

傳統的數學教學注重語言傳授與習題訓練，但大量的教學實踐經驗表明，學生在動手操作的時候，他們對數學知識的理解會更加深刻，這也意味著動手操作可以促進學生的深度學習。另外學習心理學的研究也表明，學生作為學習的主體，其心理狀態可以極大程度影響學習的效果，因此，教師在教學之余還需要鉆研小學生的學習心理，探尋適宜的教學策略，引領他們一步步進入深度學習。小學生仍以形象思維為主，而數學概念又具有抽象性，小學數學教師需要找到方法緩和抽象概念和形象思維的互斥性。深度實踐活動可以讓學生從自己的親身經歷中獲得直觀的經驗與感悟，從而形成對數學概念的初步感知［1］。因此，教師應從學生的需求出發，選擇和設計深度實踐活動，引導學生在動手操作中深度學習、充分理解數學概念，為學生應用數學知識奠定良好基礎。

【教學片段1】涂色活動

教師引導學生先畫出一個圓，然后以其為單位“1”，通過涂色的方法分別表示出、、。

涂色是小學生喜聞樂見的活動，學生自然積極參與，并在動手操作中形成對真分數意義的初步感知。

接下來，教師出示下列3個問題，引導學生進一步思考。

（1）一個圓平均分為3份，表示其中1份的數是多少？

（2）3個是幾分之幾？你會涂色表示嗎？4個呢？你會涂色表示嗎？可以涂在1個圓里嗎？

（3）請試著涂色表示和。

第二次涂色活動中出現了假分數，但由于有第一次的涂色經驗和真分數概念的學習經歷，學生對假分數概念感知很快，形成的認識也更加深刻。

這樣的設計省去了教師的機械講解和學生的被動接受，在課堂上，學生可以自主、自發地進行涂色活動，在思考、操作和探索中獲得新發現，形成新感悟。這種設計不僅能提升學生上數學課的興趣，讓學生感受到動手操作帶來的樂趣，還能幫助學生充分感知真分數與假分數概念之間的關聯，有利于學生后續的深度學習。

（二）引導學生在比較歸納中深度學習

在深度學習中，學生可以充分掌握數學知識的本質，形成健全的學科體系，從而有效地提高學科核心素養。因此，在數學概念教學的過程中，數學教師應該有意識地引導學生進行概念的整合，促使學生深入地學習。數學概念所反映的本質特征，在一般情況下都藏匿于非本質特征中，而概念間的關聯與區別學生很容易混淆，這是學生無法深刻而準確地理解和把握概念的根本原因。比較就是從一個標準出發，對一類現象在不同情況下的不同表現進行比較，其實質就是辨析事物的同中之異和異中之同，讓學生比較可使學生在思維上確定事物的異同關系，清晰地把握其本質屬性。因此，比較法十分適用于引導小學生理解數學概念，可以讓學生牢牢把握概念的本質特征，對概念的形成有更加全面、深刻的理解。

【教學片段2】

教師先出示、、這3個分數，并說：請大家比較一下這3個分數分子與分母的大小，并說一說自己的發現。

在學生給出答案后，教師繼續出示、、、這4個分數，并引導學生思考：大家觀察一下，這4個分數是真分數嗎？它們分子與分母的關系如何？

在學生逐漸能夠發現真分數與假分數的區別后，教師提問：通過之前的對比，大家覺得真分數與假分數有什么不同之處，又有什么相同之處呢？

在對、、這3個分數的比較中，學生獲得了初步的比較經驗，這會為學生后續概括真分數概念提供幫助。而觀察、、、這4個分數與真分數的區別及分子、分母的大小關系后，假分數的概念會出現在學生的腦海里。此后，學生自然很容易說出真分數與假分數之間的不同之處。接下來，教師提出觀察真分數與假分數的相同點的要求，引導學生在對比中探尋真分數與假分數的本質屬性。

在概念學習中，學生倘若盲目地接受知識，很容易產生思維混亂，或者只學到表面。比較在數學概念教學中非常重要，也正因此，教師安排了層層遞進的3次對比，讓學生在對比中體驗，在體驗中建構。

（三）引導學生在正確表示中有所領悟

小學階段的學生，因為發育尚未完全，常常無法在整段課堂時間中集中自己的注意力，因此，小學數學教師在教學時也應當注重對課堂氛圍的營造，讓學生在輕松、愉快的環境下學習，從而激發學生對數學的興趣和求知欲望，保障學生的學習效率。小學數學教師可以在教授數學概念的過程中，給予學生更多表達的機會，從而激發學生對數學知識的學習興趣，讓學生不再被動地接受知識，而是積極自主地學習。對數學概念的理解是一個拾級而上的過程，想要深層次地領悟數學概念的實質，學生需要明確該知識的內涵，運用自己學到的知識。真分數與假分數的知識屬于數與代數領域的內容，在引導學生對真分數與假分數的概念、屬性進行分析和比較之后，教師還需要給予學生機會，讓學生通過數軸正確表示真分數與假分數，從而形成更加深入的認識［2］。

【教學片段3】

教師出示下述問題：、、、、、、中哪些是真分數，哪些是假分數？請將它們在圖1的直線上表示出來。（區分真分數和假分數難度不大，學生可以快速判斷，而在直線中表示出來略有難度，學生需要首先思考圖中的“1”是什么，才能一一表示出來。）

圖1 教師出示的數軸

在學生完成后，教師說：大家完成得非常好，你們覺得表示真分數和假分數的點各在直線的哪個部分？

學生陷入思考。

生1：像、、這些真分數的點都在直線上的0到1之間，像、、、這些假分數的點都在直線上的1點處或1的右側。

教師：非常好，那在直線上的哪個部分呢？呢？

學生根據猜想快速判斷位置。

教師追問：又在哪里呢？

生2：這取決于a的值，如果a小于8則在1的左側，如果a大于8則在1的右側，如果a等于8則在1點處。

以上教學環節以學生已有知識經驗為起點，教師引導學生在正確表示數的活動中直接觀察真分數與假分數的大小，讓學生在深度探究中真正明確真分數與假分數的范圍，將二者的本質屬性理解得更加透徹。對數學概念的正確表示，實際上是一個理解數學語言、運用數學語言的過程，當學生能夠準確地運用數學語言來表示自己的學習收獲，教師便可以初步確認學生較好地掌握了數學知識。

（四）引導學生在數學應用中深度學習

小學階段的學生常常在一段時間后忘記曾經學過的數學概念，這一現象出現的主要原因，是學生對數學概念的理解不夠充分，沒有形成完整的知識結構，缺乏深度的認知。為解決上述問題，小學數學教師可以在教授數學概念后，對基礎概念進行有效的延伸，讓學生不僅記住概念的表述，也對數學概念有深度的認識，從而更加牢固地記住相應的數學知識。應用概念是概念學習的最高層次，它可以有效檢測學生對概念的理解程度，應用概念本身也是落實抽象知識的具體行動［3］。因此，在概念教學之后，教師可以從推動學生深度學習的角度設計適切的練習，讓學生嘗試在應用中內化概念。

【教學片段4】

教師出示以下3道題，讓學生進行練習。

（1）寫一寫。用分數表示圖2涂色部分的大小。

圖2 “寫一寫”部分的圖形

（2）辯一辯。王奶奶翻新了家中的一塊菜地，用這塊菜地的種了青菜，種了黃瓜，種了辣椒。請問，上述分配是否出了問題？

（3）填一填。分母是7的真分數一共有（ ）個，分子是7的假分數一共有（ ）個。若是假分數，是真分數，則 x 是（ ）。

應用環節的主要任務就是及時幫助學生將學到的概念內化，以便將來學生的提取和運用。在該環節中，教師需要讓學生在梳理、歸納中理清概念的本質。

結語

總的來說，筆者粗略提出了對深度學習視角下數學概念教學的幾點思考。在平時的教學中，教師需要以深度學習為導向進行教學設計，關注動手操作、比較歸納、正確表達和數學應用等有效探究活動的設計，組織學生意愿積極參與的數學探究活動，啟發學生深度思考、深入探究、對比歸納、合作交流，使學生在與概念的深度對話中領悟概念的本質和內核，最終獲得數學核心素養的發展。

【參考文獻】

［1］施曉丹.本固方可枝茂：關于強化初中數學概念教學的探索［J］.初中數學教與學，2014（06）：11-13.

［2］匡繼昌.如何理解和掌握數學概念的教學實踐與研究［J］.數學教育學報，2013，22（06）：74-78.

［3］李庾南，陳育彬.構建促進學力發展的數學課堂［J］.課程·教材·教法，2008（08）：35-38.

作者簡介：花海霞（1979—），女，江蘇省南通市如東縣馬塘小學。