培養學生“量感”　提升數學素養

黃龍玲

摘要：在小學數學知識體系中，“量與計量”的教學一直是難點，有的學生到了六年級還是不能正確解答相關的題目，造成這一種現象的主要原因是缺乏“量感”。“量感”的培養不是一朝一夕就能完成的，在核心素養理念下，教師要有意識地引導學生去認識和感受“量”，通過借助生活感知、數學活動以及知識的整合拓展，促進“量感”的形成、建立和內化，從而有效地培養學生的“量感”。

關鍵詞：量感 培養 數學核心素養

“量感”是指對量的感受，具體來說，就是對物體的大小、多少、輕重、厚薄等屬性的感性認識，在《義務教育數學課程標準（2022版）》中，“量感”作為小學數學核心素養之一，充分說明了教學中培養學生“量感”的重要性。因此，在小學數學教學中進行測量相關的教學活動時，我們應該要體現素養立意，明確把“量感”的培養作為目標，設計合理、適切的測量的活動，有意識地引導學生去認識和感受“量”，幫助學生形成“量感”，從而更好地提升他們的數學核心素養。

一、借助生活感知，促進“量感”形成

在生活中，“量”可以說無處不在，但是學生卻并沒有得到充分的感知和體驗，因此，在教學時，可以創設生活情境，結合生活的認知過程構造表象，使學生形成對量感的初步認知。這就要求教師要帶領學生從生活的角度來思考，鍛煉學生的直覺判斷能力，引導學生參照自身的生活經驗來估計物體的量。比如，教師在教學“量與計量”時，選擇某個單位，將其與生活里的物體結合進行感知。采用這樣的方式，從感性逐步到理性，學生很好地完成了對量的認知。

（一）在實物比較中形成“量感”

量是對生活實物長度、面積、體積等屬性的刻畫，離開了實物“量”也就失去了意義。因此，在教學中教師要善于利用這些屬性，引導學生在實物比較中形成“量感”。

例如，一位教師在進行《認知毫升》的教學時，準備了吸管與量杯，讓學生利用吸管在杯中吸取1毫升的水并記錄水柱大小和水的高度。隨后，教師引導學生把1毫升的水滴在手心和紙面上進行觀察，學生在這個過程中感知到了“1毫升一共18滴”“1毫升水在手心上大概有一個硬幣大”“1毫升可以滴濕一個手掌大小的紙巾面積”等，這使學生很好地構建出了1毫升這個概念表象，促進了他們對毫升的量感。經過這樣生活化的體驗過程，高效地實現了學生們對“1毫升”的認知。

以上教學中，從學生熟悉的事物著手，引導學生通過觀察對比，讓學生對原本模糊化的“1毫升”就有了直觀化的體驗，從而在頭腦中促進了“1毫升”這一量的形成。這樣的教學，將抽象概念具象化，使得學生對于“1毫升”的理解有了依托，促進學生建立“1毫升”的感知，實現量感培養。

對于比較大的單位，比如“千米”，學生可能在日常生活中會經常聽到，但1千米并不是可以直接觀察到的，也不能用手去比劃，用常規的尺子測量，這就需要再建立較小的長度單位，比如1米的基礎上，以它為標準，進行不斷地比對、想象，形成對1千米的表象，比如可以讓學生用米尺先量出100米，再讓想一想10個100米會在操場的哪里或者要繞操場跑幾圈等等，最后讓學生走一走、跑一跑，體驗1千米有多長，幫助學生建立1千米的概念的同時，形成了系統的長度單位知識結構。

（二）在實際測量中形成“量感”

正如“數感”是數出來的一樣，小學生的“量感”也是量出來的。同時，學會測量，也是一種重要的數學實踐能力，也是學生數學素養的重要組成部分。教學中，教師要善于引導學生對一些實物進行測量，在實物測量的過程中促進“量感”的形成。[1]

例如，一位教師在進行《認識厘米》一課的教學時，首先帶領學生對“厘米”的概念表象進行了認知，接著讓學生對自己面前不同物體的長度做出估算。學生們利用1厘米的小棒來量取了鉛筆、文具盒和課桌等物體的實際長度，對照自己的估算，學生能夠更直觀地感受到長度量感，同時也有助于學生構建出某些物體的長度量感的表象。學生在測量較長物體時就有了更多的選擇，除過使用厘米尺，還能夠結合生活中的物體來估計。如，學生對講臺進行過測量后說“講臺大概兩個課桌長”“8根鉛筆的長度和講臺一樣”等。

教學中，讓學生結合自身的生活經驗對具體數學問題進行了生活化的感知，同時也能很好地鍛煉學生參照推理能力。因此，生活化的感知對培養學生“量感”有著十分重要的意義。

“量感”也體現學生對物體某些屬性的估計。因此，我們還可以結合具體的教學，比如學習長度單位時，可以組織讓學生估一估“一支鉛筆大約有多長”“教學樓的高度大約是多少米”等估測活動，讓學生在大量的估測活動中學會通過實際測量的結果與估測的結果進行比對中，反思自己的估測結果，并在逐步調整的過程中，促進學生準確估量能力的形成，從而培養學生的“量感”。

二、借助數學活動，促進“量感”建立

課程標準提出“實施促進學生發展的教學活動”的課程理念。教學活動是學生主動學習的依托。通過體驗教學活動，學生會應用多樣的學習方式，探究學習內容，發展數學核心素養。量感作為一個感知概念，并沒有具體準確的定義，但它對學生的行動與思維有著重要的影響，豐富的量感體驗是學生建立量感的關鍵。教師要結合數學思想，采用多樣化的方式，設置內容多元的活動來輔助長度、面積、重量、體積等知識點的教學，從而更好地培養學生探究與提煉的能力，以此促進他們在頭腦中建立“量感”表象。

（一）借助觀察觸摸，建立“標準量”表象

在進行計量單位的教學時，教師一般都會在學生掌握了標準量的基礎上來進行拓展教學。如，在進行長度單位的教學時，會先帶領學生認識單位厘米的概念，進而為學生引入分米、米和千米這些單位概念；又如，在進行重量單位的教學時，先帶領學生認識單位克的概念，隨后才讓學生去學習千克和噸這樣的單位。教學中，教師要善于引導學生通過觀察觸摸等活動，強化量感運用，讓學生最大程度感知量感，在真實的體驗中逐步形成量感。[2]

例如，一位教師在進行“面積和面積單位”這節內容的教學時，先上學生摸一摸自己手上的1平方厘米的小正方形，感受一下它的大小，然后讓學生把這個1平方厘米的小正方形放進信封里，在本子上畫一畫腦海里的1平方厘米，畫完后通過同桌合作相互檢查1平方厘米是否準確，再進行調整，最后讓學生說說生活中有哪些物體的表面是1平方厘米的。

通過這樣的教學過程，學生了解了1平方厘米這個單位，能幫助學生在無形中構建出良好的量感，同時也有利于教師進一步去開展1平方分米與1平方米的教學。另外，學生從實踐中得到認知，這也使學生自主學習的能力得到了很大的提高。

對于“千克”“克”以及一些時間單位的學習，我們更應該加強學生體感的體驗，讓學生親身參與其中，感知量，體驗幾個量之間的關系，從而形成量感。

（二）借助推理想象，建立“更大量”表象

實物模型可以幫助學生對一些小的單位進行認知，在學習一些大的單位時，模型就顯得“心有余而力不足”了。所以，教師要引導學生參考自己已有的量感來進行估量與想象，構建正確的大單位量感。

比如在教學《認識千克和克》這一節課時，在幫助學生認識了1千克、1克之后，很多教師就引導學生自學書本知道1千克等于1000克。考慮到這環節既是幫助學生建立1千克和1克的聯系，又是進一步強化學生對“1千克”的表象的很好機會，我們可以通過引導學生推算：“1枚回形針大約是1克，那2枚呢？10枚呢？50枚又是幾克？”這樣的過程，逐步累加質量，然后又通過比一比、掂一掂的方式，找出相當于50克的香腸，并以此來引導學生推算20根香腸是多少克，然后稱一稱，順勢得到1000克就等于1千克。這樣在對比掂的過程中，學生能自覺地調動參照單位來比較判斷物體的質量，讓學生在數的過程中積累經驗、加深體驗，使學生對1千克、1克概念的理解在對比中得到深化，同時建立了“1000克=1千克”這一知識關系。

還如，在進行“噸的認識”這節內容的教學時，課一開始，教師直接揭示課題后，簡要說明，在生活中稱那些很重的或者大件的物品，我們就會用“噸”來計算，用字母“t”來表示“噸”。接著，啟發學生思考：1噸是多重？隨后，教師引導學生將生活中的物品進行對比和推理來認知“噸”這個單位，參照已建立的標準量去構建“噸”的相對量感。這樣的教學過程中，教師引導學生通過想象和對比來對質量單位進行感知，并正確地辨別了克與千克的關系，在學生學習效率得以提升的同時，也讓課堂更加具有靈活性。

三、進行整合拓展，促進“量感”內化

在量與計量的教學中，教師要善于對教學內容進行整合與拓展，并在此基礎上進行優化教學，以此促進學生對“量感”的內化。

（一）借助有效整合，促進“量感”內化

由于不同學生基礎、水平不同，所以，教師在進行量感培養時，學生所獲得的收獲也是有差異的，并且帶有學生的個性特色，教師很難全面掌控。所以，在對一部分計量單位進行教學之后，就要幫助學生去集中化整理之前學習過的知識，幫學生理順不同單位之間的關系，讓學生能夠在腦海中建立清晰的邏輯關系結構圖，從而加強學生的量感。這種結構化學習知識的方式能夠快速幫助學生理解單位之間的關聯，鍛煉學生的發散性思維，讓學生能夠在短時間內提升自己的估測能力，對于不同的“量和計量”有更深刻的認識。學生在自己內心構建出不同單位之間的關系結構圖之后，能夠采用不同的方式建立概念域、概念系。[3]

例如，在對《體積單位》進行教學時，學生在之前已經掌握了長度以及面積的有關知識，教師可以利用這一點來幫助學生了解體積單位。教師可以讓學生意識到“邊長是2厘米的正方形，面積為4平方厘米；如果有六個這樣的正方形拼成一個正方體，那么這個正方體的體積是8立方厘米”；“在長度測量時，測量的是線段的長度；在進行面積測量時，測量的是一個平面中的圖形的大小；而在進行體積測量時，是三維空間的某個物體的所占據的空間的大小”；“由于米與分米之間的進率是十，所以計算面積時平方米與平方分米就是十乘以十，就是一百，在計算體積時立方米與立方分米之間就是十的三次方，就是一千”。

這樣通過對長度、面積、體積單位之間進行聯系進行學習，能夠幫助學生將之前所學知識結合起來，深化對于不同計量單位的認識。

（二）借助適度拓展，促進“量感”內化

培養學生的量感并不一定只能在課堂上，量感與生活息息相關，教師可以適當結合學生的日常生活來培養學生的量感，提高學生對于量的計量的敏感度與自覺意識。教師還應該把量的計量與其他相關的數學內容相結合，從而促使學生實現對所學知識的內化。[4]

例如，一位教師在進行《認識多位數》這節內容的教學時就融進了量的計量的知識。引導學生體驗1枚1元的硬幣約是5克，思考：那么10枚多重？100枚多重？10000枚呢？或者10000張A4紙的是1米厚，那么100張A4紙有多厚？這樣的問題結合了量的計量和多位數，在計算這種題目的過程中，學生量感就得到了很好的鍛煉。又如，一位教師在進行《一億有多大》這節課的教學時，提出了“1億粒米有多重”“1億步有多長”“1億滴水有多少升”“數1億個數要用多長時間”等問題，將一些生活中具體的事物與量結合，使學生更為直觀地理解了“億”所代表的含義，同時，在體會“億”的大小的過程中，也很好地培養了學生的“數感”。通過對數學問題的思考，還使學生對質量、長度和時間單位的認識得到了深化。

數與代數、圖形幾何、統計與概率、綜合與實踐活動等內容都和“量感”這一知識有著密不可分的聯系。不同學生的理解能力不同，所以“量感”就具有了隨機性與個體性，教師并不容易對其進行把控。因此，在教學時，教師要注重培養學生自覺的量的意識，將量感的培養與日常教學結合起來，以此來推動學生綜合素養的提高。

總之，“量感”的培養對學生核心素養的發展有很大的意義，它可以提高學生的估測能力，還可以拓寬學生的思維。學生量感的形成，也不是一朝一夕的，需要教師以課程標準為引領，抓住數學學科的特點，遵循學生的認知規律，設計多樣多元的數學活動，逐步培養學生的量感。尤其在日常教學中一定要努力讓書本知識更加生活化，引導學生結合生活經驗去思考數學問題，讓學生在實踐中獲得知識。只有這樣，才能更好地培養學生的“量感”，同時也使學生的數學核心素養得到發展。

參考文獻：

[1]朱潔芬.由圖形認識走向“量感”建立——“認識角”教學新探[J].小學數學教育，2018（07）.

[2]楊冬菊.學生量感培養的教學策略——以小學“計量單位”教學為例[J].教師教育論壇，2018（04）.

[3]王秋雨.小學數學教學長度估測的策略研究[J].才智，2018（04）.

[4]梁培斌.數學實驗賦予兒童“量感”以生長的力量[J].江蘇教育研究，2017（08）.