“直觀模型”在小學數學學習中的價值研究

蔡青生

【摘要】小學階段的數學學習常常會將“直觀模型”作為運算學習、理解算理的重要工具，這種模型的優勢就在于直觀化、形象化，能夠使數學教學活動更加順利地展開，還有助于學生更深刻地理解并記憶數學知識.基于“直觀模型”的特征，筆者研究發現，“直觀模型”方法具有很高的應用價值，能夠解決當前小學生數學學習的許多問題，應用“直觀模型”進行小學數學教學也有助于學生在學習中的全面發展.通過分析可知，小學數學教師在教學中使用“直觀模型”能夠激發學生的學習興趣，助力學生認知水平的提高，同時讓學生的數學學習效率顯著提高.

【關鍵詞】小學數學；表征；“直觀模型”

引 言

近年來，“直觀模型”在小學數學學科教學中的應用越來越常見，其作為一種協助性學具，可以提高學生學習數學知識的效率，也能鍛煉學生的思維能力.文章主要圍繞小學數學學習中“直觀模型”的應用價值進行了探析.

一、“直觀模型”的內涵

學生的直觀形象思維不適應數學知識本身的抽象特性，導致許多知識學生都無法直接理解.教師必須讓學生在學習中借助更為直觀且聯系生活的素材，從這些素材中逐步提煉并內化知識內容，將數學知識轉化為可觀、可觸的“模型”.因此，可以認為“直觀模型”是一種學具，對應方法的運用是可視化手段，對小學數學學習很有幫助.教師在設計數學教學活動時應從學生已掌握的知識和經驗出發，利用實物學具促進學生的高效學習，避免讓學生“死記硬背”，加深學生對知識的感性認識與理解.要想實現以上教學設計，有效的學具之一就是“直觀模型”.此外，“直觀模型”的應用還能夠解決以往學生數學學習興趣不足的問題，為學生帶來更具體、生動、形象以及活潑的學習內容，讓學生在學習中深刻感悟，潛心挖掘，開動腦筋，提高創造力.

二、小學生數學學習現存的問題

第一，學習數學的興趣不足.小學階段的學生會表現出好奇心重、探索欲強等性格特點，且更愿意接觸一些新奇事物，對于枯燥和固化的學習過程比較抗拒.而以往小學數學的教學模式較落后，教師經常會機械化地講授各種概念、定理以及公式，久而久之便造成學生對數學知識喪失學習興趣，在課堂中頻繁出現走神現象，甚至干擾其他學生的學習，學習質量顯著下滑.

第二，學習數學的理解能力較差.小學生的知識儲備較少，也缺乏生活經驗，思維發展較緩慢，這使其面對抽象的數學知識時常常出現無法理解的情況，尤其是面對一些涉及邏輯關系的知識，學生容易思維混亂，耗費大量時間整理內容、分析思路，致使學習效率較低，也很難跟上教師的講課進度，這會給學生的數學學習帶來阻礙，使學生喪失學習的信心.

第三，學習數學時缺乏創新意識.小學生的心智還處于發展初期，因此想象力較為不足，對于一些數學理論很難理解，無法依靠大腦將知識進行形象化處理，并找到其中內在關系，這都是學生學習數學時創新意識缺乏的表現，導致學生對數學知識掌握不佳.

三、小學數學教學中“直觀模型”的價值體現

實際上，“直觀模型”對于小學數學學習來說，可以讓學生將“內顯性”思考做“外顯化”呈現，促進學生在數學知識學習中的交流、討論以及看法分享，這一優勢目前獲得了師生的普遍認同.尤其是在“運算”學習方面，“直觀模型”雖不能揭示運算本質，但有利于表征運算的算理和算法，使學生對運算意義的理解更深刻，這也是同其他表征方式最不同的點.比如，有學者針對分數乘除相關運算提出過三種類型的表征做法，即抽象表征、直觀表征以及形式表征.其中，直觀表征就是指直觀的模型或圖示，其對于計算過程的表示可以讓學生直觀看到計算操作、具體解釋，還能夠理解計算的道理，這也就發揮出利用“直觀模型”理解算理的作用.若學生學習中不存在對計算道理進行解釋和說明的行為，那么就可認為直觀的圖示與模型只是為運算結果的獲得而服務，此時的直觀操作就是一種算法.從更核心的角度分析小學數學學習實踐中“直觀模型”的價值，筆者認為還應體現在下述幾點.

（一）通過“直觀模型”的應用使學生的學習興趣更濃

小學生的思維發展還不夠成熟，在思維理解上還是以具體形象為主，同時，小學生的年齡決定了他們具有好動、愛玩的性格特點，而通過實體學具、模型開展實踐操作活動的學習方式與小學生的思維發展規律相符，能讓學生在課堂學習中增強主體意識，在動手操作時自然且高效地學習知識.由此可見，“直觀模型”的應用能夠讓學生的數學學習興趣更濃，知識掌握更加輕松，產生寓教于樂的效果.

例如，在教學“100以內的數”時，教師可采用“直觀模型”的教學手段，結合生活化教學情境的導入，促進學生對數學知識的理解，如有意識地選擇生活中常見的材料作為模型素材，使學生對數學問題更加好奇，再依靠模型設計“羊群數量估測”“小組內接力數數”“合作數種子”“相互猜數游戲”等學生喜愛的學習活動，增強學生主動探究學習的意識.

（二）通過“直觀模型”的應用使學生提高認知水平

小學生在數學學習中對知識的理解是從具體轉為抽象，從感知轉為思考.基于該規律研究發現，要保證學生在學習中真正理解知識，教師就要關注表象作用，通過表象讓學生產生感知，從而過渡到深入思考.不過，在以往數學概念學習中，學生往往會因為概念抽象性特征與思維具象性特征之間的矛盾而無法很好掌握，這也是學生學習的一個難點.對此，數學教師可嘗試基于小學生的年齡特征，運用“直觀模型”方法，將一些直觀化、形象化的學習材料帶入課堂中，這樣既能有效提高學生的認知水平，還能使學生的學習熱情更足，促進其學習效率的提高.

例如，在教學“正方體和長方體的表面積”時，教師可以構建正方體與長方體的“直觀模型”，幫助學生進行學習思維的過渡，從具象化轉變為抽象化，使其學習能力有所提升.對此，教師可以從“直觀”著手，先讓學生觀察長方體的形狀，引導其弄清學具模型的前面、后面、左面、右面、上面以及下面，通過模型理解各個面的對應關系，再延伸到長方體的長、寬以及高等概念，讓學生理解長方體中不同面的長和寬的關系；若是正方體，則先讓學生理解棱長和正方形每個面邊長的關系，最后延伸到表面積計算.這種學習方式是依賴直觀感知逐步進行理解，與小學生的認知規律相符合，還能夠培養學生的空間想象能力，使其學習動機更強.“直觀模型”教學法不僅局限在用眼看，還能通過手動、耳聽以及腦想等協助學生理解概念，讓學生切實體會新知學習之后的喜悅，從原本的“要我學”狀態變為“我要學”，主動參與學習活動，養成良好的學習習慣，對知識的理解更為透徹.

（三）通過“直觀模型”的應用使學生突破學習難點

對于數學學習而言，教師要保證學生掌握重點、突破難點，真正提高學習效果，倘若學生對困難問題的處理能力較差，可能會導致其喪失數學學習信心，產生挫敗感和畏懼感，對未來數學學習的動力也會下降.而“直觀模型”方法是能夠幫助學生突破學習難點的教學模式，其特點是能夠將復雜問題進行簡單化處理，從而幫助學生順利解決難題.

例如，“等式”一直小學生理解起來難度較高的知識點，學習該知識需要學生具備較嚴謹的思維，然而大多數學生的年齡較小，邏輯思維能力受限，在做等式相關習題時容易出現不嚴謹的情況，導致頻繁出現錯誤，始終無法突破難點，更無法深刻理解等式性質.對此，數學教師可以利用“直觀模型”引導學生學習，使復雜等式在模型中以更簡單、更清晰以及更直觀的方式呈現出來，從而使學生減少錯誤，鍛煉學生的邏輯思維能力.如等式題目：“已知5.4×甲=4.5×乙，則甲和乙誰大、誰小？”該題十分典型，看似簡單，對于許多小學生來說卻很容易出錯.分析其具體原因，發現共包括兩點：一是部分學生容易直接比較5.4和4.5兩個數，在思維上覺得5.4更大，所以甲更大；二是部分學生會直接將5.4和4.5看成一個數，因此得出甲和乙相等的錯誤結論.為了讓學生對等式原理的理解更清晰，突破知識難點，規避該類題型的錯誤，教師可建立一個更直觀、清晰的模型，如“比較5.4×5與4.5×3這兩個式子的大小”.學生看到這個模型會毫不猶豫地回答“5.4×5”更大.這時教師可引導其得到“大×大>小×小”的結論，隨后提問學生：“若想要等式兩側相等，會存在什么樣的結論？”學生經過思考會得出“大×小=小×大”的結論.教師引導學生將該結論運用到題目中，由于5.4>4.5，若5.4×甲=4.5×乙，則甲、乙兩數中乙更大.由此，學生就能夠運用“直觀模型”做出正確判斷，使等式學習更為順利.

（四）通過“直觀模型”的應用使學生解決實際問題

數學知識學習從某種意義上來說就是要逐漸培養學生解決問題的能力，這具有深刻的現實意義，對教師來說也是富含挑戰性的目標.傳統數學教學由于理念落后、方法不科學等原因，常導致學生在學習知識后無法運用到實際問題解決中，這也是數學學習流于表面的通病.而教師運用“直觀模型”教學方法引導學生進行數學學習，有利于幫助學生順利解決實際問題，讓學生在學習體驗中獲得滿足感.

例如，在教學“質量單位”時，教師可以在課堂上設計“商店購物”的情境，隨后拿出幾袋質量為500g的鹽，再為幾名學生分發一些一角硬幣和一元硬幣，讓他們扮演購買鹽的“顧客”，再組織學生親身感受一元硬幣、一角硬幣以及兩袋鹽之間的質量差異，其中，一元硬幣的質量約為6g，一角硬幣的質量約為3g，兩袋鹽的質量約為1kg，此處的各種物品都是構成“直觀模型”的要素，這種“模型”與生活實際相聯系，十分生動有趣，能夠讓學生更快速地學習克和千克的相關知識，日后也能將該知識運用到實際生活中，解決購物時的一些稱重問題.

再如，在教學“分數乘除法”時，學生可能會遇到一些易混淆思路的實際生活問題，如“一件衣服先是降價50%處理，后又漲價50%，這件衣服的最終價格比原價高了還是低了？”在這種問題中，一些學生會認為先降后漲一定是現價比原價高，還有些學生認為原價和現價相等，這都是錯誤的理解.對此，教師可以利用一些真實可觸碰的“直觀模型”協助學生解決問題，如為每個學生發放一些紙張、直尺、膠帶以及剪刀，紙張的規格為長20cm、寬1cm，隨后依據問題內容，在降價50%的處理中，讓學生使用直尺量出紙條長10cm的部分，用剪刀沿著與寬度平行的方向裁剪下來，在漲價50%的處理中，讓學生用直尺量出10cm的一半5cm，剪下長為5cm的紙條和10cm的紙條用膠帶粘貼起來，最后取出20cm的原紙條與其對比，就可明顯看出原紙條更長，故而就能得出結果“衣服的最終價格比原價低”.由此可見，利用“直觀模型”協助學生學習，可以使其更直觀地理解并掌握知識，并能解決實際問題，拓展學習思路.

（五）通過“直觀模型”的應用使學生發展腦生理機能

“直觀模型”教學方法除了上述幾種協助小學生數學知識學習的價值外，還有利于發展小學生的腦生理機能.相關科學研究表明，人的左右大腦的思維發展有所不同，其中右腦主要控制形象思維，決定了人在空間上的思維理解水平，是想象力、創作力的體現，左腦則掌握著抽象思維，影響人的計算、語言以及書寫等活動，從綜合水平來看，右腦的發展效益要優于左腦.但大多數學生在學習時都偏重使用左腦，右腦開發不足，導致左腦使用負擔較重，而右腦沒有得到充分使用，兩腦的發展失調，限制了智力發展.故教師在教學中適當使用一些“直觀模型”，可以為學生的想象力訓練創設更多機會，鍛煉其形象思維能力，促進其大腦生理機能的更好發展.此外，“直觀模型”的應用還能使學生的多種感官都參與到學習活動當中，充分鍛煉學生的多種能力，包括動腦思考能力、動手實踐能力、分析表達能力等，使學生的數學學習水平顯著提高.

結 語

綜上所述，在小學數學教學中，“直觀模型”的價值體現包括：使學生的學習興趣更濃，使學生提高認知水平，使學生突破學習難點，使學生解決實際問題，使學生發展腦生理機能.因此，在小學數學教學中，教師應利用“直觀模型”引導學生學習數學知識，將抽象化的知識進行具象化處理，幫助學生提高學習能力，發展邏輯思維能力.

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