新教材背景下如何引導(dǎo)高中生利用數(shù)學寫作進行反思

張青婁

摘要：數(shù)學錯題本對每個高中生來說都是必不可少的。但整理了錯題本如何高效促進學生的數(shù)學學習一直困擾我們。錯題本中題目多而雜，錯誤原因也各有不同，我一直嚴抓學生的錯題本，但錯題本復(fù)習時還是很耗費時間。再進一步和學生的討論實踐摸索后發(fā)現(xiàn)，教師也是學生錯題本的受益人，教師能夠和學生合作也來整理錯題本，使數(shù)學錯題本的記錄精而優(yōu)，在課堂中消化學生易錯的共性問題，更大地提高數(shù)學錯題本的實用性。

關(guān)鍵詞：小組數(shù)學錯題本、教師錯題本、小組合作、考試分析錯題報告

一、寫作背景

數(shù)學錯題本已廣泛應(yīng)用于高中生的學習之中，我一直督促學生規(guī)范記錄、整理錯題本。學生的錯題本從原來的雜亂無章，到現(xiàn)在已經(jīng)可以記錄錯題、標記錯題原因、錯題考查知識點、解題思路等。一部分學生可以定期整理數(shù)學錯題本，把相近知識點或相同錯誤原因的題目歸類。隨著錯題本的逐漸規(guī)范化，學生們學習數(shù)學的興趣更高。但是很多學生在考試后反映出一下幾個問題：1、錯題本的題目太多，考試前很難有那么多時間全部看完。2、一部分題目錯誤原因很清楚，考試前復(fù)習過，但在考試中還是會犯同樣的錯誤。3、很多數(shù)學題目幾乎出現(xiàn)在較多同學的錯題本中，這些題目還是老師口中的基礎(chǔ)題。4、數(shù)學錯題本太厚了，二次整理時有些手忙腳亂，特別耗時間，堅持一段時間就想放棄多次整理數(shù)學錯題本了。這些問題引起我的思考：怎樣讓數(shù)學錯題本更優(yōu)化，相對節(jié)約時間又能讓學生及時掌握錯題，復(fù)習時做到有的放矢？

二、錯題本優(yōu)化

1、有選擇的選題入錯題本

很多同學在記錄錯題本時不加篩選，盲目地把所有錯題整理到錯題本中，這是錯題本很厚的主要原因。我們分析錯題來源：⑴課本習題錯誤⑵數(shù)學作業(yè)中的錯題⑶平時單元測試、限時訓練中的錯題⑷月考、周測、期中期末測試中的錯題。對于大部分基礎(chǔ)較差的學生來說，四個來源中都有大量錯題，有很多根本來不及整理，新的錯題又接踵而至。因此我引導(dǎo)學生記錄錯題，也需要因人而異。首先，課本例題、課后習題、作業(yè)題是必須整理在錯題本中的，并且需要詳細注明該題考察知識點、寫明錯誤原因、注意事項。這些題目都是比較基礎(chǔ)、綜合性不強的題目，是絕大多數(shù)學生應(yīng)該掌握的內(nèi)容。其次，全級統(tǒng)一批改的測試錯題應(yīng)該整理，這些題目具有典型性，學生在考試中認真思考計算過的問題，數(shù)學老師也會在課堂評講，學生對題目印象深刻，并且更容易找出自身存在的問題。全級同一批改，評分標準一致，容易讓學生發(fā)現(xiàn)自己解題步驟方面的缺失。最后，整理錯題也應(yīng)該因人而異、因時而異。因人而異是指學生應(yīng)根據(jù)自己的數(shù)學基礎(chǔ)，整理符合自己數(shù)學學習提高的錯題。

例如：基礎(chǔ)較差的學生可以重點整理課本習題、作業(yè)題和測試中的基礎(chǔ)題；中等基礎(chǔ)的學生可以把計算粗心類的錯題省略，重點整理基礎(chǔ)錯題和考試中的中低檔錯題；數(shù)學尖子生可以關(guān)注復(fù)雜計算、測試中多選題、填空、解答三部分的壓軸題，在整理錯題時注意解題思路的分析和解題方法的選用上，對于一些需要特殊處理的復(fù)雜計算需要再補充相似練習在錯題本上，提高知識運用的技能。因時而異是指學生根據(jù)自身變化及時調(diào)整整理的錯題內(nèi)容。例如，在學習圓錐曲線這章內(nèi)容，知識點多但有類比性，求曲線方程的方法及a、b、c、p相對固定，學生可以把橢圓、雙曲線、拋物線的方程求解問題歸類整理，甚至可以合二、合三為一整理。但是導(dǎo)數(shù)問題在整理錯題時需要細致，比如學生易錯的y=ln3求導(dǎo)，很多學生會代入對數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式，這就需要學生深刻理解什么是導(dǎo)函數(shù)，弄清楚每個導(dǎo)函數(shù)公式的應(yīng)用范圍。再比如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，學生是否記得研究函數(shù)的性質(zhì)需要先明確函數(shù)的定義域。因此，引導(dǎo)學生遵循上述方法整理錯題本后，數(shù)學錯題的量明顯減少，但錯題的利用率更高。

2、初步開展小組整理數(shù)學錯題本

為了更大發(fā)揮數(shù)學錯題本的作用，我要求學生以數(shù)學學習小組為單位整理小組數(shù)學錯題本。具體方案如下：⑴每個星期星期二晚有數(shù)學限時訓練，當天的數(shù)學作業(yè)是：整理錯題本。⑵每兩個星期教師給全班學生半節(jié)數(shù)學課時間，回顧復(fù)習錯題本的錯題。⑶每個月給學生一個完整的數(shù)學限時訓練討論錯題本中還沒解決的問題，把學習小組中共性的錯題由數(shù)學小組長整理在小組錯題本上。這樣操作一段時間之后，學生的錯題本變得更薄一些，同組學生可以復(fù)印或輪流翻閱小組數(shù)學錯題本。這樣操作后，學生在平時復(fù)習尤其是考試前復(fù)習時，先看小組錯題本的內(nèi)容，小組內(nèi)同學相互講解交流，增加對錯題的正確解題思路的理解記憶。因小組內(nèi)同學數(shù)學基礎(chǔ)不同，再用自己的錯題本，做到真正的查漏補缺，不放過任何一條漏網(wǎng)之魚。全年級考試后，要求每組上交月考錯題反思報告，學生針對考試錯題的錯誤原因、遺漏或不會的知識點都能夠在錯題報告中有所體現(xiàn)，增強學生的應(yīng)試解題能力。示例見圖一

3、建立教師的數(shù)學錯題本，讓復(fù)習課而教學目標更明確

在一次月考后，我做試卷分析時發(fā)現(xiàn)易錯題數(shù)量比以往增多，但每題的錯題人數(shù)有所減少，并且很明顯的出現(xiàn)同一小組的 大部分同學同時在一個題目上得分或失分現(xiàn)象。例如：有的小組認為立體幾何相對圓錐曲線容易得分，這組同學會重點關(guān)注立法體幾何的錯題和解題，忽視了圓錐曲線的學習。而且同學們對基礎(chǔ)知識的掌握都不夠牢固，他們過于在錯誤原因中強調(diào)失分原因，一味地總結(jié)整理常考題型，而忽視解題思路的詳細分析，尤其是題目中數(shù)學思想的運用。

我翻閱了學生、小組數(shù)學錯題本后，萌發(fā)了“教師*班錯題本”的想法。我根據(jù)兩個任教班級基礎(chǔ)不同的各自特點，把他們錯題本、作業(yè)本、試卷中常見的基礎(chǔ)知識性錯誤、解題思路模糊的題目總結(jié)在教師班級錯題本中。

⑴教師錯題本的內(nèi)容融入數(shù)學課前訓練

針對學生普遍存在的共性問題，我在各個參考資料中找到相似題目，在每天課前訓練的5分鐘內(nèi)加入這部分內(nèi)容中的一題，使學生在反復(fù)學習練習中掌握這類問題。

⑵教師錯題本使我上課更注重培養(yǎng)學生的思維和解題步驟的規(guī)范性

很多時候?qū)W生能做出題目不是因為他們完全掌握了這題，而是學會了“照葫蘆畫瓢”，但這個瓢時間一久，就容易被遺忘。因此，我在課堂教學時，根據(jù)教師錯題本中本班學生的薄弱點，每題都要求學生說出解題思路，我在黑板上用各種圖示記錄下解題思路。教師不再為了趕課程進度而大包大攬地講一節(jié)課，而是鼓勵學生說出自己的想法、困惑點，一題多解的思路。讓學生看到題目先分析題目中的哪個條件對應(yīng)哪些知識點，得到什么結(jié)論，為解決本題如何連接這個題目給出的條件，再進一步詳細書寫重點例題的解題步驟。

例如：選擇性必修第一冊115頁第6題：圓的半徑為定長r，A是圓O內(nèi)一個定點，P是圓O上任意一點。線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是什么？為什么？

對比課本127頁第5題點Q的軌跡是雙曲線? 。讓學生逐漸學會把題目文字翻譯成數(shù)學語言，羅列條件后綜合分析解題。

⑶針對月考、期中期末考試作出教師錯題報告

我針對試卷分析報告和學生月考錯題本中反饋出的問題，作出詳細的月考錯題報告，使試卷點評時更能直擊學生的弱點，有的放矢！見圖二：

從本屆學生高一入學以來，我一直提倡學生積累記錄數(shù)學錯題本，由記錄錯題和答案進步到分析錯誤原因、對應(yīng)知識點，再優(yōu)化到學生數(shù)學錯題本由厚到薄，開拓了小組數(shù)學錯題本、教師錯題本等新嘗試，數(shù)學錯題本有助于幫助學生改進 常見錯誤，查漏補缺，增強對數(shù)學學習的信心，對各個層次的學生都有助益。一年半的時間積累，錯題本使學生數(shù)學學習中必不可少的有力工具，學生的數(shù)學成績也有起色。我希望通過繼續(xù)研究數(shù)學錯題來促進學生的學習，讓學生不再遇見數(shù)學望而卻步。

參考文獻：

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