細化操作指導深化學習感悟

張瑩

［摘 要］細化操作指導是打造高效數學課堂的重要舉措，也是促進學生深入學習的重要手段。在“三角形的三邊關系”教學中，教師精心打磨“依托回顧，促反思”“緊扣關鍵，促理解”“引導歸納，促建構”“依托訓練，促深化”等細節，力求通過細化操作活動的指導和引領，讓學生的數學學習獲得事半功倍之效。這樣能讓學生在操作體驗中學會分析、學會思考、學會交流和提煉，使他們的數學學習更有活力、更有智慧。

［關鍵詞］操作指導；感悟；蘇教版教材

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）06-0011-03

數學課堂上，教師細化操作指導，不僅能讓學生的探究順利進行，有助于學生理解所學的數學知識，而且有利于學生更好地感知操作中所呈現出來的各種現象，使他們對數學知識的感悟愈發深刻，助推數學課堂向著更為理性的方向發展。

基于此，在“三角形的三邊關系”教學中，教師要把對學生的操作指導放在首位，給予學生必要的指導和引領，讓學生實踐活動的目的性更強，效果也更佳。同時，這樣能讓學生通過相應的操作體驗，積累更加豐富的學習感知，形成更有價值的學習感悟，使他們的實踐活動充滿活力和智慧。

【教學案例】

師：我們已經學習過三角形的有關知識，那你們對三角形的認識有哪些？

生1：由3條線段組成的圖形，就是三角形。

生2：三角形就是由3條線段首尾連接起來、圍成的圖形。

生3：三角形的3條邊必須是直的，且首尾相連。

師：看來，大家對三角形的認識還是挺扎實的。那大屏幕出示的圖形，哪些是三角形呢？你是怎么知道的？

生4：第一個圖形不是三角形，因為它是由5條線段圍成的，是五邊形。

生5：第二個圖形是三角形，它是由3條線段圍成的。

生6：第三個圖形也是三角形，它有3條邊，且首尾相連。

生7：第四個圖形不是三角形，因為它有一條邊是彎曲的，不是線段。

生8：第五個圖形也不是三角形，因為它的3條線段沒有首尾相連，而且有缺口，沒有圍起來。

師：那么，請你們再去試一試，拿出準備好的小棒，先量一量小棒的長度，再圍一圍，看是否都能夠圍成三角形。

（學生選擇學具，小組合作量一量、圍一圍，并討論交流操作后的體會）

生9：我們小組選的三根小棒的長度分別是3厘米、3厘米、3厘米，可以圍成三角形。我們小組還選了另外的三根小棒，長度分別是2厘米、4厘米、7厘米，發現很難圍成三角形，總是要用手使勁地壓下去才能連接起來，最后小棒彎曲了，不是直邊了。

師：你們小組的這個發現很重要——盡管可以讓這三根小棒圍起來，但是最后壓彎了，就不是三角形了。其他同學還有不同的見解嗎？

生10：我們小組選擇的小棒的長度分別是4厘米、6厘米和10厘米，無法圍成三角形。

生11：我們小組選擇的小棒的長度分別是5厘米、6厘米和10厘米，可以圍成三角形。

……

師：進行了這么多的操作，聽了這么多的交流，還有什么話想對大家說？

生12：選擇的三根小棒，有的能圍成三角形，有的不能圍成三角形，這是為什么呢？

生13：是不是這三根小棒之間有什么奧秘？

生14：我感覺能不能圍成三角形，應該跟這三根小棒的長度有關系。

師：你們的疑問和猜想都是合情的，也是合理的。但是，還缺少一定的研究來支持，那該怎么去解決這個問題呢？

生15：根據實驗的數據和結論，先把它們分類，再研究其中是不是隱藏著什么樣的數學奧秘。

師：不錯的思路。那就整理好相關的操作信息，進行分析與思考。

（學生梳理信息并分析思考）

生16：不能圍成三角形的小棒的長度有2厘米、4厘米、7厘米，4厘米、6厘米和10厘米等；能圍成三角形的小棒的長度有5厘米、6厘米和10厘米，3厘米、3厘米、3厘米等。

生17：我發現從小到大排列三根小棒的長度，這樣看起來有規律。比如，2+4<7、4+6=10等，這些情況都不能圍成三角形。那么，我們是不是可以這樣認為：從小到大排列好三根小棒的長度，如果最小的兩個數的和等于或者小于第三根小棒，那它們就不能圍成三角形。

師：你們小組的研究很有特色，也很方便判斷。但是，這個結論是不是正確的呢？

生18：我們用3厘米、4厘米和8厘米的小棒來驗證了，由于3+4<8，所以沒能圍成三角形，說明這個結論還是有一定道理的。

師：這樣分析有道理！那么，三根小棒能不能圍成三角形的特點是什么呢？嘗試從不同長度的小棒組合中來驗證自己的思考。

（學生先組合長度不同的小棒，思考能否圍成三角形，再通過實踐操作來驗證結論）

生19：已知的兩根小棒的長度分別是4厘米和7厘米，那么第三根小棒的長度可以是10厘米。

生20：也可以是9厘米。

生21：那3厘米可不可以呢？

生22：當然是不可以的。因為3+4=7，這是不能圍成三角形的。

生23：我明白了，第三根小棒最短也得是4厘米。

生24：那在這個三角形中，最長的邊能是多少厘米呢？

生25：不是說過了嗎？是10厘米。

生26：看來，這個問題不簡單。

……

【案例解讀與思考】

有效的實踐操作體現在哪里？其效用又表現在何處？這些都是教師細化操作指導必須斟酌的關鍵元素。只有教師心中有教材，理性地把脈教材的知識體系，才能設計出符合學生學習需求的實踐操作活動。正因為教師心中有學生，才能從學生的視角去解讀操作活動的流程，進而優化操作活動的每一個細節，讓整個操作活動更有利于學生形成感性認知；才能深化學生的理解，使他們碰撞出思維的火花，讓數學課堂活力四射、精彩紛呈。

一、依托回顧，促反思

回顧上述教學案例，不難發現教師的良苦用心，主要體現在：為了幫助學生合理、科學地建構三角形的認知，教師把吃透三角形概念、理解三角形本質作為教學的落腳點，引導學生在回顧三角形的知識學習中不斷延伸、拓展，從而為理解三角形的三邊關系打下堅實的基礎，也讓學生積累相應的探究經驗。

1.回顧概念，喚醒認知

引導學生進行相應的學習回顧，就是讓他們經歷重拾過去的體驗，使得相應的學習認知、學習經驗得以喚醒。教學之初，教師創設思考情境——“我們已經學習過三角形的有關知識，那你們對三角形的認識有哪些？”，引導學生對三角形的有關知識進行回顧，對相關的學習活動進行梳理、討論交流，使得一些學習不足得以暴露。這一過程既能幫助學生對已學知識進行必要的梳理、鞏固，又能幫助學生發現問題、正視不足，促使他們做好相應的查缺補漏，讓他們的學習積累更加厚實。

2.緊扣要領，促進思考

三角形概念中最為核心的要素就是“圍成”，這不僅是建構三角形概念的基礎與關鍵，還是理解和深入學習三角形三邊關系的根本抓手。因此，教師從教學一開始就注重引導學生回顧三角形的概念，把學習關注點放到三角形圍成這一理解與模型建立上來。首先，對概念記憶的展示與深思。教師通過對個別學生說出的“組成”進行必要的細化和引領，使學生在不同的質疑和爭辯中正確地建構三角形的表象，進一步明白“圍成”的根本要義——三條線段首尾依次連接起來。這一知識點的學習和深化，對后續研究三角形的三邊關系有著積極的意義和深遠的影響。其次，對三角形的判定。在判斷、說理等活動中，引導學生更好地理解“圍成”的意思，并通過不同的活動體驗進一步明晰“圍成”的操作要領——三條線段要首尾相連。

真實且具體的實踐活動，既能使學生對三角形概念的理解愈發深刻，為接下來三角形三邊關系的學習奠定基礎，又能讓學生對三角形的認識變得更加理性。

二、緊扣關鍵，促理解

指導學生進行必要的操作活動和操作活動后的反思，是實現有效學習的基本途徑，也是助推科學建構認知的重要措施。為此，在“三角形的三邊關系”教學中，教師既要注重學生對“圍成”的理解，并以此來促進學生探究的深入，又要重視學生操作經驗的積累，讓他們在不同的思維碰撞中形成新的學習感悟和思考，得出較為合理的結論，從而使得整個學習活動更加真實、有效。

引導操作探究是理解三角形圍成的重要途徑。上述教學，教師沒有刻意引導學生去進行統一的操作，而是設計一個開放式的探究活動。一方面，讓學生任意選擇小棒去量一量、圍一圍，使他們在操作中感知三根小棒能否圍成三角形；另一方面，重視學生說理的展示，不僅讓學生展示操作的成果，而且讓學生說出自己的理解和思考。這樣的操作探究給學生留下深刻的印象，使學生的思考不斷向縱深推進。

在探究活動中，學生的智慧顯露了出來。比如，一個學生對所選小棒的分析與思考“我們小組還選了另外的三根小棒，長度分別是2厘米、4厘米、7厘米，發現很難圍成三角形，總是要用手使勁地壓下去才能連接起來，最后小棒彎曲了，不是直邊了”，就是一個值得稱贊的亮點。“圍成”是研究三角形三邊關系的核心。從學生的學習反饋來看，他們對此的理解和領悟是較為深刻的，相關的認知建構也是扎實、可靠的。

三、引導歸納，促建構

課堂上，指導分類解讀，引導歸納總結，是促進學生理解三角形三邊關系的有力抓手。上述教學，教師先后組織了兩次操作活動。第一次的操作是自由的，但學生獲得的認識不夠全面，只有當學生進行相應的學習反饋后，他們的認知才會在交流中不斷豐富起來。基于此，引導學生進行第二次的操作活動就勢在必行。

首先，梳理探究操作，便于學生進行相應的反思活動；同時，利用問題促進學生探究的深入。這樣，既能給學生必要的學習提示，又可以為學生的下一步操作指明方向，不斷提升學生的探究效率。

其次，引導分類歸納，深化理解。通過分類歸納獲得新的學習感悟，是這一階段學生學習的關鍵所在。因為學習反饋能豐富學生的認知，使學生在分類歸納、比較分析中能夠感悟任意的三根小棒能否圍成三角形，進而初步理解三角形的三邊關系。

四、依托訓練，促深化

三角形的三邊關系是小學數學學習的一個難點，因此對這個知識點的學習不是簡單的事，更不是依靠背一背概念、用概念去套一套就能解決的問題。為此，教師教學后還要關注練習的設計，力求通過扎實有效的訓練，促進學生深入理解所學的知識，加速知識的領悟，最終實現有效學習。

1.設計有新意的訓練題，引發學習思考

學習需要一定的練習來加以鞏固，也只有通過相應的練習，才把學到的知識變成技能，形成問題研究的方法和經驗，促進理解的升華。因此，一位有智慧的數學教師，會設計一些有新意的訓練題，促進學生深入學習數學，而不是依靠大量的、機械的重復性作業來強化學生的記憶。如上述教學案例中，教師對鞏固性練習所作出的思考，通過開放性問題引導學生更好地理解三角形的三邊關系，使學生的數學學習充滿智慧與活力。

2.引導思考與爭辯，助力學習深入

學習是需要思考來支撐的，也只有進行了思維活動，才會達成預設的目標，上升到一個理想的高度。為此，在“三角形的三邊關系”的鞏固教學環節，教師為促進學生的理解，設計有新意的訓練題，引導學生去思考、去探究，加速學生內化所學的知識。如教師設計探究第三根小棒長度的練習題，就是一個對思考有沖擊力的問題。因為很多時候，學生所面臨的數學問題都只有一個答案，而這一問題有多個不同的答案。這就需要學生靈活運用所學的數學知識去思考、分析問題，促使學生真正理解數學的本質，不斷深化認知。

由此可見，有效的探究活動能夠豐富學生的認知，誘發學生思考的深入，讓他們在動手操作過程中更加積極動腦，從而助推探究活動的順利開展，使他們的認知建構更加有效、更有智慧。

（責編 杜 華）