兒童視覺空間推理能力的內涵、特征及培養策略

【摘 要】《義務教育數學課程標準（2022年版）》對幾何直觀、空間觀念、推理意識等賦予了新的內涵。將幾何直觀、空間觀念和推理意識有機結合起來的視覺空間推理，是數學課程改革的新方向。在數學教學中，教師可以通過實施操作與推理同步、想象與化歸同頻、局部與整體共生等策略，不斷促進學生視覺空間推理能力的培養與提升。

【關鍵詞】小學數學；視覺空間推理；直觀想象；空間推理；空間思維

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2023）09-0046-05

【作者簡介】陳小彬，江蘇省常州市武進區實驗小學分校（江蘇常州，213161）副校長，高級教師，常州市數學學科帶頭人。

隨著義務教育階段數學課程改革的不斷深入以及新一輪課程標準的修訂，幾何直觀、空間觀念、推理意識等被賦予了新的內涵，它們不僅是人類智能結構的重要組成部分，也是學生核心素養的重要組成部分，還是學生必須掌握的數學關鍵能力。雖然《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）中并未明確提出視覺空間推理的概念，但是它已成為數學課程改革的新方向。因此，在小學數學教學中，需要教師增進對培養學生視覺空間推理能力的關注，這對促進學生空間想象能力和創新能力的發展有著重要意義。

一、視覺空間推理的內涵

美國行為科學家考斯林提出，視覺空間推理包括旋轉、掃描、平移、縮放、檢查和分類圖像。美國教育心理學家奧斯本和維特羅克認為，視覺空間推理包含表達、轉換、生成、溝通、記錄和反映視覺信息的能力。澳大利亞數學教育學者歐文斯通過大量案例研究，將兒童視覺空間推理分為五類——整體圖形認知、動態視覺空間推理、行動視覺空間推理、模式視覺空間推理、程序性視覺空間推理。我國華東師范大學孔企平教授提出：視覺空間推理是一種創造和操作視覺圖像的過程，是空間思維、可視化思維、視覺空間思維、視覺推理、空間推理等能力的總和，對兒童幾何思維的發展起著不可替代的作用。

二、視覺空間推理的基本特征

視覺空間推理的基本特征如下：一是直覺性，視覺空間推理能力的培養離不開直覺思維的參與，需要引導學生通過對研究的問題提出合理的猜測和假設，使他們直接領悟事物的本質，往往表現為突然的認識和領悟；二是空間性，視覺空間推理包含空間思維，要求學生不再單一地關注點、線、面，而能以多角度、立體式、整體化的方式思考問題，這是一個充滿豐富想象力和創造性的探究過程；三是動態性，培養學生的視覺空間推理能力，需要讓他們把握圖形的整體特征，也要讓他們研究圖形動態的過程，還可以通過推理活動使他們在腦海中顯示有程序的圖像；四是整體化，培養學生的視覺空間推理能力，需要學生從表象入手，關注幾何直觀的整個過程，從而整體把握數學對象的基本屬性，提升整體性思維；五是邏輯化，邏輯思維是按照一定規則進行的，主要形式是概念、判斷、推理、論證等，基本方法包含分析與綜合、歸納與演繹、概括與抽象、比較與分類、系統化與具體化等。

三、指向兒童視覺空間推理能力培養的教學建構

（一）操作與推理同步，在直觀想象中催生兒童視覺空間推理能力

1.創設幾何推理情境，于操作中啟發兒童合理想象

新課標指出：推理意識有助于養成講道理、有條理的思維習慣。因此，在教學中，教師應注意創設蘊含幾何推理的情境，讓學生基于經驗進行合理想象，再通過量一量、折一折等操作方法進行驗證，讓幾何推理和直覺思維貫穿整個研究過程，從而促進學生在直覺思考中建構視覺空間推理能力。如教學蘇教版三上《認識長方形和正方形》一課，教師在鼓勵學生大膽猜想長方形的邊的特點之后，提供大小不同的長方形讓他們小組合作進行驗證，并組織匯報交流。

匯報1：我們小組是用量一量的方法來驗證長方形對邊相等的。

匯報2：我們小組是用折一折的方法來驗證長方形對邊相等的，上下對折或者左右對折。（邊講解邊示范）

…………

上述教學中，教師通過創設基于視覺經驗的幾何推理情境，讓學生先猜測、推理長方形的邊的特征，再通過實踐操作進行理性探究，幾何推理和直覺思維的培養貫穿整個研究過程。

2.搭建空間推理支架，于觀察中引發兒童直覺思考

兒童的思維特點決定了他們的數學學習過程離不開直覺思考。要培養學生的視覺空間推理能力，不僅需要學生對數學對象具有感性的認識，還需要教師在學生的“最近發展區”搭建推理支架，引導他們通過觀察圖形之間的內在聯系，不斷引發其展開聯想與直覺思考，使他們能夠基于直觀感知形成理性思考。如教學蘇教版五下《圓的面積》一課，教師引導學生探究圓的面積可能與什么有關。

師（出示圖1）：仔細觀察圖形，這兩個正方形的面積與圓的面積有什么關系？

生：小正方形的面積＜圓的面積＜大正方形的面積。

師：如果圓的半徑是r，可以怎樣表示它們的關系？

生：2r2＜圓的面積＜4r2……

師：圓的面積如何計算呢？

學生自主探究，結果呈現如下頁圖2所示。

小結：分割得越細，拼成的圖形越接近長方形。

上述教學中，教師讓學生觀察圓與正方形的關系，從而直觀推理出圓的面積與正方形面積之間的關系，再通過把圓平均分成4等份、8等份、16等份等進行探究。通過給學生搭建推理的支架，不斷促進他們視覺空間推理能力的提升。

3.觀照推理想象過程，于分析中激活兒童空間思維

新課標指出：空間觀念是形成空間想象力的經驗基礎。在教學中，教師應注意組織一些讓學生將看、比、想結合起來的視覺活動，讓圖形的形成過程充分可視化，并引導學生有目的、有重點、有思考地積極參與，內化他們先前通過觀察獲得的經驗，從而推動其空間思維的發展。如教學蘇教版六下《認識圓柱》一課，教師引導學生開展如下探究活動。

探究要求：（1）想一想。以長方形小旗的旗桿為旋轉軸，旋轉一圈會形成什么圖形？（2）做一做。同桌合作，一人旋轉，另一人觀察，并用語言描述形成圖形的過程。

空間建構：（1）點的旋轉。A、B是長方形的兩個相鄰頂點，如果以AB的對邊所在的直線為軸，A點和B點旋轉經過的痕跡分別形成了什么？（2）線的旋轉呢？（3）面的旋轉呢？

上述教學中，教師引導學生通過想象分別沿著點、線、面旋轉后會形成什么圖形，并具體操作觀察旋轉后形成的圖形等，把握幾何推理的關鍵要素，促進他們空間觀念的形成，激活其空間思維的發展。

（二）想象與化歸同頻，在邏輯驗證中催長兒童視覺空間推理能力

1.觀察抽象，在合情與演繹中形成圖形整體認知

立體圖形的教學更要關注學生視覺空間推理能力的培養與滲透，首先以動態的方式靈活地向學生提供圖、表、文字、符號等多種表示方法，引導他們通過猜想、比較、分析、歸納等方式，了解數學對象更多不同方面的特征；然后讓學生在實物和幾何圖形間、多維圖形間進行溝通、聯系、提煉，發現圖形的本質內涵，促進他們在合情推理與演繹推理中整體認識圖形。如教學蘇教版六下《認識圓錐》一課，教師出示圖3，讓學生想象出立體圖形，并圈出可以描述的物體。有學生提出：可以看成蛋筒，由半徑3厘米、高11厘米可以想象出三角形，旋轉得到圓錐。還有學生說：可以看成易拉罐，由半徑3厘米、高11厘米可以想象出一個長方形，旋轉得到圓柱。教師根據學生的描述，動態出示立體圖形。最后進行總結：由線推理出面，再由面想象出立體圖形。要理解立體圖形的內涵，需要學生經歷比較、抽象、想象等一系列思維過程，讓學生在多元聯系中形成整體認知。

2.形數貫通，在直覺與理性中延展空間想象能力

在小學數學四個內容領域中，“數與代數”“圖形與幾何”這兩個領域在本質上是貫通的，而且有些概念本身就具有雙重性，既可以通過數的視角去表征，也可以通過形的特征來理解。因此，教師教學時要注意站在整體視角下貫通數與形的知識。這樣，用形的直觀對數計算上的規律進行表征，讓學生看得見、摸得著，有助于他們空間想象能力的延展。如教學蘇教版四下《乘法分配律》一課，教師引導學生展開如下問題探究。

問題1：一件上衣22元，一條褲子8元，3套衣服需要多少元？

生：（22+8）×3，或者22×3+8×3。

師：這兩個算式都是3套衣服的價格，它們相等嗎？

問題2：這個圖形（如圖4）的面積是多少平方厘米？

生：8×（9+5），或者8×9+8×5。

師：這兩道算式算出的面積相等嗎？

問題3：王師傅在給墻壁貼瓷磚（如圖5），他一共貼了多少塊瓷磚？

師：你能用幾種方法來解決？

生：兩種，3×（4+6），或者4×3+6×3。

上述教學中，教師通過三個問題來例證乘法分配律。問題1通過純粹的數量關系說明具有這樣特征的兩組算式結果是相等的，而其他兩個問題都借助幾何直觀，用形的直觀把數計算上的規律表征得看得見、摸得著，讓學生的視覺空間推理能力在直覺與理性中得到了發展。

3.系統梳理，在散點與體系中建構立體思維圖式

在教學中，要有效培育學生的視覺空間推理能力，可以通過直觀畫圖、推理想象等方法，有意識地引導他們掌握畫示意圖和線段圖的要點及技巧，經歷借助圖進行思考的過程，這有助于他們把握問題的本質，明晰思維的路徑，從而有效發展直觀想象和空間推理能力。如教學蘇教版六下《立體圖形的認識（總復習）》時，教師提出：描述和想象出一個長方體可以有多種方式，你能想到哪一種？你是怎樣描述的？學生反饋如下：

生1：我想到了三視圖，并畫出了上面、前面、右面的圖形。

生2：我想到了展開，并畫出了長方體的展開圖。

生3：我想到從一個頂點的三條線出發，分別確定一條長、寬、高。

生4：我想到了平移，通過一個面的平移得到長方體。

在上述教學中，學生從三視圖、展開圖、從線想起、圖形運動等視角進行空間推理，想象出相應立體圖形的特征，在點、線、面、體的互相轉換中建構起了立體思維圖式。

（三）局部與整體共生，在動態生成中催化兒童視覺空間推理能力

1.創設局部圖形問題場，讓整體思維在解疑證惑中建構

幾何直觀是直觀想象的結果，能反映出學習者對數學對象的幾何屬性進行整體把握和直接判斷的能力。在學生認識圖形本質的過程中，教師創設局部圖形問題場，引導學生通過“視覺推理—直觀想象—描述驗證”等一系列活動，聚焦圖形的核心特征，經歷“經驗直覺”猜測、“知性直覺”分析、“理性直覺”求證的全過程，將有助于他們視覺空間推理能力的提升。例如，教師在引導學生研究三角形特征的過程中，設計這樣的問題場：圖（如圖6）中被遮住的會是什么三角形？為什么？請寫出理由。對于1號三角形和2號三角形，學生都能抓住一個三角形中有一個直角和一個鈍角的特征，準確地判斷出它們的類別。問題主要集中在3號三角形上，不少學生受到前面兩個三角形的影響，看到上面有一個銳角就想到銳角三角形。

2.創建空間觀念實驗場，讓空間思維在具身學習中進化

在空間觀念的主要表現中，新課標仍然突出三維圖形與二維圖形的互相轉化。在教學中，教師要注意建構有助于培養學生空間觀念的實驗場，引導學生經歷經驗喚醒、實物觀察、空間體驗、動手操作等學習活動，還要注意引發他們由此及彼的想象等聯想推理，通過見到或想象到的幾何圖形，積極開啟視覺空間推理的思維活動，從而使他們更好地認識相關圖形，在問題解決過程中真正實現視覺空間推理能力的培養。

例如，教學蘇教版六下《圓柱的體積》一課，教師首先引導學生進行猜想：圓柱體積的大小與圓柱的底面積和高有怎樣的聯系呢？能不能把圓柱轉化成已經學過的立體圖形來研究？然后，利用模型指導學生展開實驗操作——將圓柱的底面分成16份（8份）相等的扇形，并沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，指導學生小組合作拼裝成已經學習過的立體圖形。接著，指導學生觀察并思考：拼裝后的立體圖形的底面是什么形狀？（近似長方形），整個立體圖形是什么形狀？（近似長方體）最后，組織學生展開討論：（1）把圓柱拼成近似長方體后，什么變了？什么沒變？（2）長方體的底面積等于圓柱的哪一部分？高等于圓柱的哪一部分？在探究圓柱體積計算公式的過程中，教師利用學具操作讓每個學生都經歷了分割、拼合的過程，從而使他們積累了一定的空間推理經驗。在實驗的基礎上，進一步借助媒介，鼓勵學生充分想象、思考、推理，在一定程度上促進了他們視覺推理和空間思維能力的發展。

實踐表明，包含活動化思維過程的視覺空間推理教學，從學習方法、學習內容到學習空間，都是基于學生終身發展的需要來探索、研究、試驗和創造的，有助于激發學生多種思維能力的協同發展，激活學生多種非思維性智力因素和非智力因素的協同發展，從而促進他們的數學思維真正實現多層級發展。

【參考文獻】

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